中職數(shù)學(xué)函數(shù)的概念

函數(shù)函數(shù)函數(shù)函數(shù)3.1.1函數(shù)的概念2021/5/911.請(qǐng)舉幾個(gè)學(xué)過(guò)的函數(shù)的例子．2.

初中函數(shù)定義：在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量

x

和

y，如果給定一個(gè)

x

值，就相應(yīng)地確定了唯一的

y

值，那么我們就稱

y

是

x

的函數(shù)，其中x是自變量，y

是因變量．

正比例函數(shù)：y=

kx

(k

0)

一次函數(shù):

y=kx＋b

(k

0)

二次函數(shù):y=ax2+bx+c

(a

0)反比例函數(shù)：(k

0)

y=

2021/5/92

一輛汽車在一段平坦的道路上以100km/h的速度勻速行駛2小時(shí)．路程問(wèn)題

(1)在這個(gè)問(wèn)題中，路程、時(shí)間、速度這三個(gè)量，哪些是常量？哪些是變量？

(2)如何用數(shù)學(xué)式子表示行駛的路程

s(km)與行駛時(shí)間

t(h)之間的關(guān)系？

2021/5/93

(3)行駛時(shí)間

t(h)的取值范圍是什么？

(4)對(duì)于行駛時(shí)間中的每一個(gè)確定的

t值，你能求出汽車行駛的路程嗎？

(5)根據(jù)初中知識(shí)，關(guān)系式

s=

100t(0≤t≤2)表示的是函數(shù)關(guān)系嗎？

一輛汽車在一段平坦的道路上以100km/h的速度勻速行駛2小時(shí)．2021/5/94

體積問(wèn)題：一個(gè)圓柱形的玻璃杯，底面積為15cm2，杯子高度是10cm，設(shè)杯中水的高度為h(cm)，水的體積為V(cm3)，當(dāng)h改變時(shí),V就會(huì)隨之改變，請(qǐng)寫出用h表示V的關(guān)系式，并確定h的取值范圍.

V=15hh［0,10］2021/5/95

如果一個(gè)圓的半徑用r表示，它的面積用A

表示．

(1)你能用數(shù)學(xué)式子表示圓的面積A與它的半徑r之間的關(guān)系嗎？

(2)在A與r的關(guān)系式中，r的取值范圍是什么？

(3)關(guān)系式A=

r2（r＞0）表達(dá)的是一種函數(shù)關(guān)系嗎？因變量是哪個(gè)量？自變量是哪個(gè)量？問(wèn)題32021/5/96A

x.

y.f：對(duì)應(yīng)法則兩個(gè)事實(shí)新授2021/5/97函數(shù)概念

設(shè)集合A是一個(gè)非空的實(shí)數(shù)集，對(duì)A

內(nèi)任意實(shí)數(shù)x，按照某個(gè)確定的法則f，有唯一確定的實(shí)數(shù)值y與它對(duì)應(yīng)，則稱這種對(duì)應(yīng)關(guān)系為集合A上的一個(gè)函數(shù)．記作y=

f(x)．其中x為自變量，y為因變量．自變量x的取值集合A叫做函數(shù)的定義域．對(duì)應(yīng)的因變量y的值構(gòu)成的集合，叫做函數(shù)的值域．2021/5/98函數(shù)關(guān)系實(shí)質(zhì)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的對(duì)應(yīng)關(guān)系．A

x

yf：對(duì)應(yīng)法則函數(shù)概念的圖示2021/5/99函數(shù)兩要素：定義域和對(duì)應(yīng)法則．檢驗(yàn)兩個(gè)變量之間關(guān)系是否為函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)：（1）定義域是否給出；（2）對(duì)應(yīng)法則是否給出，并且根據(jù)這個(gè)對(duì)應(yīng)法則，能否由自變量x的每一個(gè)值，確定唯一的y值．2021/5/910例1判斷下列圖中對(duì)應(yīng)關(guān)系是不是函數(shù)：456

810121491-12-23-31-12-21456開(kāi)平方2倍平方2021/5/911y=

f(x)函數(shù)的符號(hào)：（1）函數(shù)y=

f(x)也經(jīng)常寫作函數(shù)f(x)或函數(shù)f；(2)也可以將y是x的函數(shù)記為y=

g(x)或者y=

h(x)等；(3)函數(shù)y=

f(x)在x=

a處對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y，記作y=

f(a)．2021/5/912二、函數(shù)值的概念：與自變量對(duì)應(yīng)的數(shù)值叫函數(shù)值，所有的函數(shù)值構(gòu)成的集合叫函數(shù)的函數(shù)的值域

函數(shù)值用f(a)表示，

值域用集合表示2021/5/913函數(shù)值與值域要區(qū)分：

例如：函數(shù)y=f(x)=x+1

當(dāng)x=0時(shí)，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y=f(0)=1當(dāng)x=1時(shí)，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y=f(1)=2當(dāng)x=-1時(shí)，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y=f(-1)=0當(dāng)x=2時(shí)，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y=f(2)=3當(dāng)x=-2時(shí)，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y=f(-2)=-1當(dāng)x=1/2時(shí)，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y=f(1/2)=1.5當(dāng)x=a時(shí)，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y=f(a)=a+1當(dāng)x=-a時(shí)，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y=f(-a)=-a+1當(dāng)x=a時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是f(a)，值域是所有函數(shù)值構(gòu)成的集合。2021/5/914例2已知函數(shù)f(x)＝，求f(0)，f(1)，f(-2)，f(a)．解：=1；2021/5/915例2:已知：f(x)=X2求：f(1)，f(2)，f(0)，f(0),f(-1),f(a)練習(xí)：已知：f(x)=X2+1求：f(1)，f(2)，f(0)，f(0),f(-1),f(a)2021/5/916例3:已知：f(x)=求：f(1)，f(2)，f(0)，f(0),f(-1),f(a)練習(xí)：已知：f(x)=求：f(1)，f(2)，f(0)，f(0),f(-1),f(a)2021/5/917作業(yè):1，已知：f(x)=2x2+2求：f(1)，f(2)，f(0)，f(0),f(-1),f(a)練習(xí),2，已知：f(x)=求：f(1)，f(2)，f(0)，f(0),f(-1),f(a)2021/5/918例題1、已知函數(shù)：y=f(x)=x2-1

求：f(0),f(1),f(-1),f(2),f(-2),f(a),f(-a)

2、已知函數(shù)：y=f(x)=

求：f(0),f(1),f(-1),f(2),f(-2),f(a),f(-a)2021/5/919如果不特別指明，函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的全體實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合．三，定義域定義域：是指使函數(shù)有意義的自變量x的取值集合2021/5/920

例題：1、y=

解：要使函數(shù)有意義，x必須滿足x≠0

所以此函數(shù)的定義域是{x︱x≠0}2、y=

解：要使函數(shù)有意義，x必須滿足x-1≠0

所以此函數(shù)定義域是{x︱x≠1}2021/5/921練習(xí)：1、f(x)=

2、f(x)=

3、f(x)=

4,、f(x)=2021/5/922

例題：3、f(x)=

解：要使函數(shù)有意義，x必須滿足x≥0

所以此函數(shù)的定義域是{x︱x≥0}

4、f(x)=

解：要使函數(shù)有意義，x必須滿足x+2≥0

所以此函數(shù)的定義域是{x︱x≥2}2021/5/923練習(xí)：1、f(x)=

2、f(x)=

3、f(x)=

4、f(x)=2021/5/924知識(shí)回顧函數(shù)定義域的概念求函數(shù)定義域的方法分式