一種用于下頜運動的六自由度位移檢測方法

一種用于下頜運動的六自由度位移檢測方法

0下頜運動的記錄轉(zhuǎn)移跟蹤運動是虛擬技術(shù)的重要組成部分之一。在口腔醫(yī)學虛擬咬合架(virtualarticulator)研究中,存在兩項基礎(chǔ)性工作:第一是在咬合對準(registration)的條件下實現(xiàn)對上下頜表面的三維數(shù)字化,第二是準確記錄下頜運動過程中位置與姿態(tài)的變化。應(yīng)用激光三維掃描儀可完成第一項工作。BerndKordaβ等在虛擬咬合架研究中利用超聲波技術(shù)來記錄下頜運動。本文提出一種基于單視點序列圖像和激光技術(shù)的六自由度運動測量新方法,結(jié)合作者研制的牙頜模型激光三維掃描儀,實現(xiàn)了下頜運動過程的記錄與三維虛擬再現(xiàn)。1表1,2,5,10,1所取得的回歸系數(shù)n,n建立兩個坐標系:觀察坐標系(上頜)XYZ和物體坐標系(下頜)xyz。設(shè)坐標系xyz中的點Po(0,0,0)、Px(1,0,0)、Py(0,1,0)、Pz(0,0,1)在XYZ坐標系中的相應(yīng)坐標是(xo,yo,zo)、(xx,yx,zx)、(xy,yy,zy)、(xz,yx,zz),有:于是,可見只要獲得PoPxPyPz在XYZ坐標系中的相應(yīng)坐標,便可獲得變換矩陣M,從而獲得剛性物體上任一點在XYZ坐標系中的相應(yīng)坐標。在剛體的運動過程中,不斷測得點PoPxPyPz在XYZ坐標系中的相應(yīng)坐標,通過變換矩陣M,即可獲得剛體相對XYZ坐標系位置與姿態(tài)的變化。2下頜運動的六自由度三維建模見圖1。在下頜上建立坐標系xyz,兩個準直激光源固定在下頜上,設(shè)在xyz坐標系中兩條光束所代表的直線方程分別為L1:y=0,z=—kx和L2:y=0,z=kx,兩光束通過Z=0和Z=D兩個柵網(wǎng)結(jié)構(gòu)的屏時,被散射而形成4個漫射點光源p1～p4。用CCD視頻攝像機對屏拍攝,識別圖像上光斑的中心,再轉(zhuǎn)化為XYZ坐標,建立直線方程,可求得兩光束交點,即xyz坐標系原點在XYZ坐標系中的表達。由于一般情況下兩直線不能準確相交,應(yīng)以他們的公共垂足中點為近似解。再根據(jù)直線L1與L2在XYZ坐標系中的方向數(shù),可求得坐標軸x、y、z在XYZ坐標系中的方向數(shù),從而獲得了下頜運動的六自由度數(shù)據(jù)。根據(jù)式(2)求出的變換矩陣可用來對下牙列三維數(shù)據(jù)集進行坐標變換,以三維圖形方式再現(xiàn)下頜的運動。計算公式:激光束:L1:pL=p2+λ(p1—p2)L2:pR=p4+ε(p3—p4)(3)公垂線:L:p=pR+δ(pL—pR)(4)公垂線與激光束垂直,因此:根據(jù)(3)、(4)、(5)可解出pL和pR。xyz坐標系原點在XYZ坐標系中的坐標:設(shè)L1與L2的方向矢量歸一化后分別為M和N,與z、y和x同向的矢量在XYZ坐標系中的表達式如下:3實驗結(jié)果和討論設(shè)p1、p2、p3、p4的坐標分別為(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)、(x3,y3,z3)、(x4,y4,z4),令(3)式中pL=pR,有:對(8)式求微分:用真誤差代替微分設(shè)對坐標的測量具有相同的精度,其中誤差為m,則其中B=x3-x4+x2-x1。誤差與具體的坐標數(shù)值有關(guān)。設(shè)m=±0.05mm,D=40mm,對于具體的光斑坐標值,比如x1=-80mm,x2=-40mm,x3=80mm,x4=40mm,y1=y2=y3=y4=0,公式計算的結(jié)果為mΔx=mΔy=±0.0707mm,mΔx=±0.05mm對本文提出的方法進行了實驗。圖像分辨率800×600像素,屏尺寸300×200(mm)2,材料為160目印刷用絲網(wǎng),兩屏間隔40mm。首先對系統(tǒng)進行標定。將雙層屏幕固定在一個可前后移動的滑軌上,滑軌底座和攝像機固定在同一個底版上,攝像機光軸與屏表面垂直(圖2)。把一幅標準網(wǎng)格圖案貼在屏的表面,網(wǎng)格間距10mm。此時攝像機側(cè)屏為觀察坐標系的XOY平面。攝像機攝取屏的圖像,然后將移動滑軌向遠離攝像機方向移動40mm,再攝取圖像。得到的兩幅網(wǎng)格圖像見圖3。根據(jù)網(wǎng)格圖像可建立像素坐標與空間3維坐標之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。當攝像機的幾何畸變很小時,這一轉(zhuǎn)換是線性的,否則要對幾何畸變進行修正。修正可以采用多項式插值或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。將網(wǎng)格圖案從屏上撤下,移動屏幕到初始位置,即可進行實際測量。所用激光束直徑1mm,光功率1mW,用立方棱鏡分成夾角為90°的兩個光束。圖4是激光器在4個不同位置所拍實際圖像,激光器放在一個可平行于X軸移動的滑軌上,每次移動1mm。最下方展示的是用重心法提取光斑中心位置的情形。采用重心法計算光斑位置可達到亞像素級分辨率。表1是4次測量的情況。表中最后一列是反算出的兩條光線公共垂足的長度。4圖像坐標系的建立如圖5所示。圖中A為過渡體,其后端面與下切牙外側(cè)密接,可根據(jù)石膏模型制備,B為激光發(fā)射裝置,其由立方棱鏡D和小型激光準直光源C組成,坐標系的建立如圖5所示,兩激光束所代表的直線在XOY平面內(nèi),斜率分別為1和一1,立方棱鏡的中心在XOY面內(nèi)的坐標是已知的。A與B固定在一起,在使用時采用臨時粘接方法,將A(連同B)粘接在下切牙的外側(cè),便可進行下頜運動過程的記錄。采集圖像過程中應(yīng)保持頭部不動,僅下頜運動。再結(jié)合病人上、下牙列石膏模型的三維掃描數(shù)據(jù),便可重構(gòu)出咬合運動過程的三維圖形顯示,如圖6所示。5合理選擇屏的材料本文所設(shè)計的方法可實現(xiàn)六自由度位移測量,計算公式簡單,實時性強,連續(xù)測量無誤差積累。實驗中所用屏的材料為印刷用絲網(wǎng),微觀上具有柵格結(jié)