貴州省遵義市新舟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

貴州省遵義市新舟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.設(shè)，則“”是“”的

(

)

A．充分而不必要條件；

B．必要而不充分條件；C．充分必要條件；

D．既不充分也不必要條件；參考答案：B由得，或，即或，所以“”是“”的必要而不充分條件，選B.3.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．≤＜0

B．≤≤

C．≤

D．＜0參考答案：B4.若函數(shù)的最小值為3，則實(shí)數(shù)的值為（

）(A)5或8

(B)或5

(C)或

(D)或參考答案：D5.若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：D6.命題“存在R，0”的否定是

A.不存在R,>0

B.存在R,0

C.對(duì)任意的R,0

D.對(duì)任意的R,>0參考答案：D略7.

已知，則=

.參考答案：8.直線l：與曲線相交于A、B兩點(diǎn)，則直線l傾斜角的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】直線與雙曲線的位置關(guān)系H8解析：因?yàn)榍€的漸近線方程為y=±x，若直線l：與曲線相交于A、B兩點(diǎn)，則k＜-1或k＞1，而直線l的斜率存在，所以α∈，則選B.【思路點(diǎn)撥】一般遇到直線與雙曲線的位置關(guān)系時(shí)，注意結(jié)合其漸近線解答.9.下列函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（

）（A）

（B）

（C） （D）參考答案：B10.如圖，已知P是邊長(zhǎng)為2的正三角形的邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．最大值為8

Ｂ．是定值6

Ｃ．最小值為2

Ｄ．與P的位置有關(guān)參考答案：B設(shè)BC的中點(diǎn)為D，的夾角為，則有。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)i為虛數(shù)單位，在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義、兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)===對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離==．故答案為：．12.如圖，某幾何體的主視圖和俯視圖都是矩形，左視圖是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為_(kāi)_________.參考答案：8【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2由三視圖知：幾何體為直三棱柱，且三棱柱的高為4，

底面是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，∴幾何體的體積V=×2×2×4=8．【思路點(diǎn)撥】幾何體為直三棱柱，根據(jù)三視圖判斷三棱柱的高及底面直角三角形的邊長(zhǎng)，把數(shù)據(jù)代入棱柱的體積公式計(jì)算．13.設(shè)不共線的向量

滿足，且有，，求當(dāng)最大時(shí)，的值是

．參考答案：14.若x，y滿足約束條件，則的最大值是_____．參考答案：11【分析】畫出可行域，平移直線得最大值即可【詳解】畫出不等式所表示的可行域，如圖陰影所示：當(dāng)直線平移過(guò)A時(shí)，z最大，聯(lián)立得A（15）故z的最大值為1+2×5=11故答案為11【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題15.已知f（）=x，則f（﹣1）=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，令=﹣1，求出x即可得到結(jié)論．【解答】解：由令=﹣1，解得x=﹣，即f（﹣1）=﹣，故答案為：﹣16.對(duì)于函數(shù)f（x），方程f（x）=x的解稱為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，方程f[f（x）]=x的解稱為f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)．①設(shè)函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)的集合為M，穩(wěn)定點(diǎn)的集合為N，則M?N；②函數(shù)f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)可能有無(wú)數(shù)個(gè)；③當(dāng)f（x）在定義域上單調(diào)遞增時(shí)，若x0是f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)，則x0是f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；上述三個(gè)命題中，所有真命題的序號(hào)是

．參考答案：①②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若M=?，則M?N顯然成立；若M≠?，由t∈M，證明t∈N，說(shuō)明①正確；舉例說(shuō)明②正確；利用反證法說(shuō)明③正確．【解答】解：①若M=?，則M?N顯然成立；

若M≠?，設(shè)t∈M，則f（t）=t，f（f（t））=f（t）=t，∴t∈N，故M?N，∴①正確；②取f（x）=x，則方程f（x）=x的解有無(wú)數(shù)個(gè)，即不動(dòng)點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，∵不動(dòng)點(diǎn)一定是穩(wěn)定點(diǎn)，∴函數(shù)f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)可能有無(wú)數(shù)個(gè)，故②正確；③設(shè)x0是f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)，則f（f（x0））=x0，設(shè)f（x0）＞x0，f（x）是R上的增函數(shù)，則f（f（x0））＞f（x0），∴x0＞f（x0），矛盾；若x0＞f（x0），f（x）是R上的增函數(shù)，則f（x0）＞f（f（x0）），∴f（x0）＞x0矛盾．故f（x0）=x0，∴x0是函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，故③正確．∴正確命題的序號(hào)是①②③．故答案為：①②③．17..已知函數(shù)定義在上，對(duì)任意的，已知，則

參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為M，且.若點(diǎn)P為C的準(zhǔn)線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作C的兩條切線PA，PB，其中A、B為切點(diǎn).（1）求拋物線C的方程；（2）求證：直線AB恒過(guò)定點(diǎn)，并求面積的最小值.參考答案：（1）（2）見(jiàn)解析，最小值為4【分析】（1）根據(jù)焦點(diǎn)到直線的距離列方程，求得的值，由此求得拋物線的方程.（2）設(shè)出的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求得切線的方程，由此判斷出直線恒過(guò)拋物線焦點(diǎn).求得三角形面積的表達(dá)式，進(jìn)而求得面積的最小值.【詳解】（1）依題意，解得（負(fù)根舍去）∴拋物線的方程為（2）設(shè)點(diǎn)，由，即，得∴拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為，即∵，∴∵點(diǎn)在切線上，①，同理，②綜合①、②得，點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程.即直線恒過(guò)拋物線焦點(diǎn)當(dāng)時(shí)，此時(shí)，可知：當(dāng)，此時(shí)直線直線的斜率為，得于是，而把直線代入中消去得，即：當(dāng)時(shí)，最小，且最小值為4【點(diǎn)睛】本小題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查拋物線方程的求法，考查拋物線的切線方程的求法，考查直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，考查拋物線中三角形面積的最值的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題.19.（14分）在中，已知．（1）求證：；（2）若求A的值．參考答案：解：（1）∵，∴，即。

由正弦定理，得，∴。

又∵，∴?！嗉?。

（2）∵，∴?！?。

∴，即。∴。

由（1），得，解得。

∵，∴?！唷！究键c(diǎn)】平面微量的數(shù)量積，三角函數(shù)的基本關(guān)系式，兩角和的正切公式，解三角形。（1）先將表示成數(shù)量積，再根據(jù)正弦定理和同角三角函數(shù)關(guān)系式證明。

（2）由可求，由三角形三角關(guān)系，得到，從而根據(jù)兩角和的正切公式和（1）的結(jié)論即可求得A的值。20.已知橢圓W：（a＞b＞0）的左右兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=2，橢圓上一動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=2．（Ⅰ）求橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；（Ⅱ）如圖，過(guò)點(diǎn)F1作直線l1與橢圓W交于點(diǎn)A，C，過(guò)點(diǎn)F2作直線l2⊥l1，且l2與橢圓W交于點(diǎn)B，D，l1與l2交于點(diǎn)E，試求四邊形ABCD面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由橢圓的定義及焦距|F1F2|=2c=2，求得a和c的值，則b2=a2﹣c2=2，即可求得橢圓的方程及離心率．（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由S=丨AC丨?丨BD丨=4，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式分別求得丨AC丨，丨BD丨根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得四邊形ABCD面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：|F1F2|=2c=2，c=1，2a=|PF1|+|PF2|=2，a=，b2=a2﹣c2=2，離心率e==，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（Ⅱ）當(dāng)直線l2⊥l1，當(dāng)斜率不存在時(shí)，EF1⊥EF2，此時(shí)求得丨EO丨=丨F1F2丨=1，∴E點(diǎn)軌跡為以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，顯然點(diǎn)E在橢圓W上內(nèi)部，∴四邊形ABCD面積S=S△ABC+S△ADC=丨AC丨?丨BE丨+丨AC丨?丨DE丨=丨AC丨?丨BD丨，將x=﹣1代入橢圓方程，求得y=±，此時(shí)丨BD丨=，丨AC丨=2，則四邊形ABCD面積S=丨AC丨?丨BD丨=4，當(dāng)直線l2，l1都存在時(shí)，設(shè)直線l1，x=my﹣1，（m≠0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（2m2+3）y2﹣4my﹣4=0，則y1+y2=，y1y2=﹣，則丨AC丨=?=，同理直線l1，x=﹣x+1，同理求得丨BD丨=，∴四邊形ABCD面積S=丨AC丨?丨BD丨=××，=，==4×，=4（1﹣）＜4，綜上可知四邊形ABCD面積的最大值4，此時(shí)直線l2，l1一條為橢圓的長(zhǎng)軸，一條與x軸垂直．21.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=ex．（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的最值；（2）當(dāng)a≠0時(shí)，過(guò)原點(diǎn)分別作曲線y=f（x）與y=g（x）的切線l1，l2，已知兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明：＜a＜．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：計(jì)算題；證明題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=lnx﹣2（x﹣1）的定義域?yàn)椋?，+∞），再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求解函數(shù)的最值；（2）設(shè)切線l2的方程為y=k2x，從而由導(dǎo)數(shù)及斜率公式可求得切點(diǎn)為（1，e），k2=e；再設(shè)l1的方程為y=x；設(shè)l1與曲線y=f（x）的切點(diǎn)為（x1，y1），從而可得y1==1﹣ax1，a=﹣；結(jié)合y1=lnx1﹣a（x1﹣1）可得lnx1﹣1+﹣=0，再令m（x）=lnx﹣1+﹣，從而求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而確定＜a＜，問(wèn)題得證．解答： 解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=lnx﹣2（x﹣1）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=﹣2=；當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，即函數(shù)f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減．所以f（x）max=f（）=1﹣ln2，沒(méi)有最小值．（2）證明：設(shè)切線l2的方程為y=k2x，切點(diǎn)為（x2，y2），則y2=，k2=g′（x2）==，所以x2=1，y2=e，則k2=e．由題意知，切線l1的斜率為k1==，l1的方程為y=x；設(shè)l1與曲線y=f（x）的切點(diǎn)為（x1，y1），則k1=f′（x1）=﹣a==，所以y1==1﹣ax1，a=﹣．又因?yàn)閥1=lnx1﹣a（x1﹣1），消去y1和a后，整理得lnx1﹣1+﹣=0．令m（x）=lnx﹣1+﹣=0，則m′（x）=﹣=，m（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增．若x1∈（0，1），因?yàn)閙（）=2+e﹣＞0，m（1）=﹣＜0，所以x1∈（，1）