《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)設(shè)計(jì)

PAGEPAGE23.1.1《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)設(shè)計(jì)黃欽一、教材、學(xué)情分析1、本節(jié)在教材中的地位和作用本節(jié)內(nèi)容是人教版高中新課程數(shù)學(xué)必修1第三章“函數(shù)與方程”的第一節(jié)，本節(jié)”方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”正體現(xiàn)函數(shù)與方程及數(shù)形結(jié)合重要思想，揭示方程與函數(shù)之間的本質(zhì)聯(lián)系，同時(shí)為下節(jié)“用二分法求方程的近似解”和后續(xù)的算法等學(xué)習(xí)內(nèi)容打下基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用。2、學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)是初中學(xué)習(xí)過二次函數(shù)定義、圖象及性質(zhì)和一元二次方程解法，并且體會(huì)過“當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)自變量的值”的問題，初步認(rèn)識(shí)到一元二次方程與相應(yīng)二次函數(shù)的聯(lián)系，對(duì)二次函數(shù)圖象與軸是否相交，也有一些直觀的認(rèn)識(shí)與體會(huì)．在高中階段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念與性質(zhì)，研究并掌握了部分基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)．二、教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)與技能：結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的聯(lián)系.理解并會(huì)用零點(diǎn)存在性定理。（2）過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析、猜想，驗(yàn)證的能力，并從中體驗(yàn)從特殊到一般及函數(shù)與方程思想。（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：在引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和求知欲，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。三、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：體會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，掌握零點(diǎn)的概念及零點(diǎn)存在性定理難點(diǎn)：探究并發(fā)現(xiàn)零點(diǎn)存在性定理及其應(yīng)用四、教法學(xué)法以問題為載體，學(xué)生活動(dòng)為主線，以多媒體輔助教學(xué)為手段利用探究式教學(xué)法，構(gòu)建學(xué)生自主探究、合作交流的平臺(tái)五、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)課前復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)：一元二次方程與一元二次函數(shù)的關(guān)系共同復(fù)習(xí)通過復(fù)習(xí)引入，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉一元二次方程與一元二次函數(shù)的關(guān)系，為本節(jié)內(nèi)容打下伏筆。啟發(fā)引導(dǎo)探究新知探究任務(wù)一：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象有什么關(guān)系？探究任務(wù)二：研究具體的一元二次方程和相應(yīng)函數(shù)的關(guān)系。（1）（2）（3）思考：從該表你得出什么樣的結(jié)論？探究任務(wù)三：并推廣觀察一元二次方程的根與相應(yīng)二函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的關(guān)系？建構(gòu)函數(shù)零點(diǎn)概念函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)，并進(jìn)一步分析零點(diǎn)概念及其三個(gè)等價(jià)關(guān)系。思考：（1）零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)嗎？（2）怎樣理解“零點(diǎn)”概念雙向性呢？請(qǐng)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)概念解決下面問題：（題目由幻燈片展示）分析引導(dǎo)探究（師生互動(dòng)）師生共同分析研究得出有效的結(jié)論。讓學(xué)生通過探究，歸納概括所發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并能用相對(duì)準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)。師生共同分析研究由分析具體方程與相應(yīng)函數(shù)圖像的關(guān)系，為引出函數(shù)的零點(diǎn)及其研究方法埋下伏筆。通過讓學(xué)生歸納總結(jié)進(jìn)一步強(qiáng)化方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)思想。采用表格有利于幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行疏理，從而初步體會(huì)利用二次函數(shù)圖像判斷相應(yīng)方程根的存在性和個(gè)數(shù)，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法。創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生從特殊到一般的認(rèn)知過程，注重?cái)?shù)形結(jié)合。以學(xué)生已有的認(rèn)知為生長(zhǎng)點(diǎn)，得到函數(shù)零點(diǎn)新知識(shí)，使新舊知識(shí)順利的銜接并有機(jī)聯(lián)系起來。為了幫助學(xué)生正確理解并掌握零點(diǎn)概念問題設(shè)置2個(gè)問題（1）強(qiáng)調(diào)：零點(diǎn)指的是一個(gè)實(shí)數(shù)（2）揭示函數(shù)的零點(diǎn)并把概念符號(hào)化（3）讓學(xué)生從數(shù)與形兩個(gè)方面去尋找零點(diǎn)。探究任務(wù)四：研究小馬是否過河問題并建構(gòu)數(shù)學(xué)思想探究任務(wù)五：觀察二次函數(shù)的圖像，我們發(fā)現(xiàn)在區(qū)間上有零點(diǎn)。計(jì)算和的乘積，你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)乘積有什么特點(diǎn)嗎？在區(qū)間上是否也具有這種特點(diǎn)呢？發(fā)現(xiàn)零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在使得這個(gè)c也就是方程的根。思考1：你能說出應(yīng)用零點(diǎn)存在性定理應(yīng)注意哪幾個(gè)條件？思考2：如何判斷閉區(qū)間上零點(diǎn)存在且唯一？引導(dǎo)學(xué)生注意應(yīng)用定理時(shí)三個(gè)條件缺一不可（1）閉區(qū)間；（2）圖像連續(xù)；（3）端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)。注意強(qiáng)調(diào)區(qū)間中零點(diǎn)不一定唯一。引導(dǎo)讓學(xué)生先自主探究再小組合作交流，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行大膽的猜想探究、討論師生互動(dòng)、共同討論研究讓學(xué)生在實(shí)際生活中尋找數(shù)學(xué)問題，強(qiáng)化數(shù)學(xué)來源生活服務(wù)生活，并進(jìn)一步激發(fā)為函數(shù)的零點(diǎn)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，并為函數(shù)的零點(diǎn)存在性原理打下伏筆。一個(gè)好的猜想將會(huì)推動(dòng)數(shù)學(xué)的發(fā)展，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生猜證結(jié)合的思想方法是至關(guān)重要的，為培養(yǎng)二十一世紀(jì)具有自主創(chuàng)新能力的人才奠定基礎(chǔ)。探究的過程再次經(jīng)歷特殊到一般的思想引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，分析其中各條件的作用，并通過特殊圖象來幫助學(xué)生理解,將抽象的問題轉(zhuǎn)化為直觀形象的圖形，更利于學(xué)生理解定理的本質(zhì)．從而突出本節(jié)的重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。例題講解例1：判斷下列命題那些是正確的，那些是錯(cuò)誤的。利用前面學(xué)知識(shí)，獨(dú)立思考完成。進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)的零點(diǎn)存在性原理的正確理解。例2：求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)？思考：試判斷這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。給學(xué)生充分的時(shí)間讓學(xué)生先獨(dú)立思考再合作交流本道例題讓學(xué)生體會(huì)如何運(yùn)用零點(diǎn)存在性定理及函數(shù)圖象和函數(shù)基本性質(zhì)（特別是函數(shù)單調(diào)性）在確定零點(diǎn)中的作用，思考題為了進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)：用零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)存在，用單調(diào)性證明零點(diǎn)唯一。課堂練習(xí)(1)、函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（）A.（1，2）B.（2，3）C.和（3，4）D.(2)若方程在（0，1）內(nèi)恰有一解，則a的取值范圍（）A.a<-1B.a>1C.-1<a<1D.0<a<1學(xué)生自主完成，遇到自己無法解決的問題，可以與同學(xué)合作交流，教師不斷給學(xué)生總結(jié)解題的方法，培養(yǎng)學(xué)生善于歸納反思能力通過兩道練習(xí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何使用零點(diǎn)存在性定理，體會(huì)函數(shù)與方程思想，同時(shí)教師對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的問題及時(shí)解決，新知識(shí)的接受需要不斷深化和完善的過程。課堂小結(jié)請(qǐng)你談?wù)劚竟?jié)課的收獲？（1）、函數(shù)零點(diǎn)