專題三-反比例函數(shù)中的相似三角形

專題三、反比例函數(shù)中的相似三角形一、例題講解1．如圖，已知點(diǎn)A、B分別是反比例函數(shù)y=（x＞0），y=（x＜0）的圖象上的點(diǎn)，且，∠AOB=90°，則的值為（）A．4 B． C．2 D．2.如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上．若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值為（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣83.如圖，雙曲線y=﹣與y=分別過(guò)矩形ABCO上的A、D兩點(diǎn)，OD=2CD，矩形ABCO面積為18，則OC的長(zhǎng)為（）A．6 B． C．9 D．第3題第2題第1題第3題第2題第1題4．如圖，Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO=3BO，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，OA交反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象于點(diǎn)C，且OC=2CA，則k的值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣85．如圖，已知A是雙曲線y=（x＞0）上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB∥x軸，交雙曲線y=﹣（x＜0）于點(diǎn)B，若OA⊥OB，則的值為（）A． B． C． D．第5題第4題第5題第4題6．如圖，已知雙曲線y=（k＞0）經(jīng)過(guò)Rt△OAB的直角邊AB的中點(diǎn)C，與斜邊OB相交于點(diǎn)D，若OD=1，則BD=．7如圖，雙曲線y=經(jīng)過(guò)Rt△BOC斜邊上的點(diǎn)A，且滿足=，與BC交于點(diǎn)D，S△BOD=21，求k=．如圖，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第二象限，且=，若點(diǎn)A在y=，則過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式是y=．第6題第7題第8題第6題第7題第8題9.如圖，直線y=﹣2x+4與坐標(biāo)軸分別交于C、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，點(diǎn)P是x軸下方直線CD上的一點(diǎn)，且△OCP與△OBC相似，求過(guò)點(diǎn)P的雙曲線解析式．

10.如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＜0）上，作Rt△ABC，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)，連DB并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)E，若△BCE的面積為8．（1）求證：△EOB∽△ABC；（2）求反比例函數(shù)的解析式．11．已知，如圖，直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C，S△AOC=9．（1）求S△AOB；（2）求k的值；（3）D是雙曲線上一點(diǎn)，DE垂直x軸于E，若以O(shè)、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，試求點(diǎn)D的坐標(biāo)．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上的任意一點(diǎn)，以P為圓心，PO為半徑的圓與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B．（1）判斷P是否在線段AB上，并說(shuō)明理由；（2）求△AOB的面積；（3）Q是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上異于點(diǎn)P的另一點(diǎn)，請(qǐng)以Q為圓心，QO半徑畫(huà)圓與x、y軸分別交于點(diǎn)M、N，連接AN、MB．求證：AN∥MB．二、課后練習(xí)1．如圖，已知點(diǎn)A（1，2）是函數(shù)y=（x＞0）的圖象的點(diǎn)，連結(jié)OA，作OA⊥0B，與圖象y=（x＞0）交于點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求OA：0B的值；（3）若點(diǎn)A在雙曲線上移動(dòng)，保持OA⊥0B不變，OA：OB的值變嗎？2．如圖，Rt△AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)A在雙曲線y=（x＜0）上，點(diǎn)B在雙曲線y=（x＞0）上．（1）若k=﹣2，求的值；（2）若∠OAB=30°，求k的值．3．如圖，Rt△ABO中，△AOB=90°，點(diǎn)A在第一象限、點(diǎn)B在第四象限，且AO：BO=1：，若已知點(diǎn)A在雙曲線y=上，點(diǎn)B在雙曲線y=上，求k的值．4.如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3），反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)D，且與AB交于點(diǎn)E，連接DE．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)F是OC邊上一點(diǎn)，若△FBC∽△DEB，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．5．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象分別交矩形OABC的邊AB、BC邊點(diǎn)于E、F，已知BE=2AE，四邊形的OEBF的面積等于12．（1）求k的值；（2）若射線OE對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y=，求線段EF的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，連結(jié)AC，試證明：EF∥AC．6．如圖，直線y=kx+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y=（x＞0）相交于點(diǎn)C，CD⊥x軸于點(diǎn)D，CD=2，CD:AD=．（1）求直線與雙曲線的解析式；（2）若點(diǎn)P為雙曲線上點(diǎn)C右側(cè)的一點(diǎn)，且PH⊥x軸，當(dāng)以點(diǎn)P，H，D為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．三、能力提升1．如圖，一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)．過(guò)A點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線，E、F為垂足．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出矩形AEOF的面積；（2）設(shè)一次函數(shù)y=ax+b與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為C、D，當(dāng)OC=3OE時(shí)．①試求△OCD的面積；②當(dāng)OE=1時(shí)，以BD為直徑作⊙N，與x軸相交于P點(diǎn)，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．2.如圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，4），作BA⊥x軸于點(diǎn)A，作BC⊥y軸于點(diǎn)C，反比例函數(shù)（k＞0