河南省周口市周口恒大中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省周口市周口恒大中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）一、單項選擇題（每小題5分，共40分）1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因為全稱命題的否定是特稱命題，否定全稱命題時，既要改寫量詞又要否定結(jié)論，所以命題“”的否定是，故選：C.2.命題“，”的否定是（）A.， B.， C.， D.，〖答案〗D〖解析〗命題“，”的否定是“，”，故選：D.3.下列關(guān)系中，正確的個數(shù)為（）①∈R；②Q；③∈Q；④|-3|N；⑤∈Z.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個〖答案〗C〖解析〗為實數(shù)，故①正確；是無理數(shù)，故②正確；由于是無理數(shù)，故③不正確；|-3|=3∈N，故④不正確；，故⑤正確．綜上①②⑤正確．選C．4.已知命題p：“”，命題q：“”．則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗命題p：令，可得，即，故或，解得或，故p是q的必要不充分條件.故選：B.5.中，點D在線段（不含端點）上，且滿足，則的最小值為（）A. B. C.6 D.8〖答案〗B〖解析〗∵，且三點共線，所以且，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即取等號，故有最小值，故選：B.6.《幾何原本》卷Ⅱ的幾何代數(shù)法成了后世西方數(shù)學(xué)家處理數(shù)學(xué)問題的重要依據(jù).通過這一原理，很多代數(shù)的定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，也稱之為無字證明現(xiàn)有如圖所示圖形，點F在半圓O上，點C在直徑AB上，且OF⊥AB，設(shè)AC＝a，BC＝b，可以直接通過比較線段OF與線段CF的長度完成的無字證明為（）A.a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0） B.C.（a＞0，b＞0） D.（a＞0，b＞0）〖答案〗C〖解析〗由圖形可知，，，在Rt△OCF中，由勾股定理可得，CF＝，∵CF≥OF，∴，故選：C.7.某人從甲地到乙地往返的速度分別為和，其全程的平均速度為，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)甲乙兩地距離為，則，其中，所以，，，所以，由于，綜上所述，.故選：C.8.的解集是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由得，即且且，∴或.故選：D.二、多項選擇題（每小題5分，共20分，有多項符合要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分）9.已知是的充要條件，是的充分不必要條件，那么（）A.是的充分不必要條件 B.是的必要不充分條件C.是的充分不必要條件 D.是的必要不充分條件〖答案〗BC〖解析〗因為是是充要條件，所以，，因為是的充分不必要條件，所以，，所以，，則是的的必要不充分條件，由，，可得，因為，所以，所以是的充分不必要條件，故選：BC.10.下列各組中M，P表示不同集合的是（）A.M＝{3，－1}，P＝{3，－1}B.M＝{(3，1)}，P＝{(1，3)}C.M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R}D.M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}〖答案〗BD〖解析〗選項A中，根據(jù)集合的無序性可知；選項B中，(3，1)與(1，3)表示不同的點，故M≠P；選項C中，M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}=，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R}=，故M=P；選項D中，M是二次函數(shù)y＝x2－1，x∈R的所有因變量組成的集合，而集合P是二次函數(shù)y＝x2－1，x∈R圖象上所有點組成的集合，故．故選：BD．11.已知a>0，b>0，，對于代數(shù)式，下列說法正確的是（）A.最小值為9B.最大值是9C.當(dāng)a=b=時取得最小值D.當(dāng)a=b=時取得最大值〖答案〗AC〖解析〗因為，所以==·=5+2，當(dāng)且僅當(dāng)時，即a=b=時，等號成立.所以a=b=時，代數(shù)式取得最小值9.故選：AC.12.下列命題中不正確的是（）A.函數(shù)的最小值為2 B.函數(shù)的最小值為2C.函數(shù)的最小值為 D.函數(shù)的最大值為〖答案〗ABC〖解析〗對于A中，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以A不正確；對于B中，函數(shù)，當(dāng)?shù)忍柍闪?，但無解，所以B不成立；對于C中，函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以函數(shù)的最大值為，所以C不正確，D正確.故選：ABC.第II卷（非選擇題）三、填空題（每小題5分，共20分）13.設(shè)，，且，則的最小值為______.〖答案〗〖解析〗在等式兩邊同時除以得，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因此，的最小值為.故〖答案〗為：.14.命題“，使”的否定是________．〖答案〗，都有〖解析〗命題“，使”的否定為，都有．故〖答案〗為：，都有.15.已知正實數(shù)滿足，則的最小值為_____．〖答案〗8〖解析〗因為正實數(shù)滿足，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為8，故〖答案〗為：8.16.集合，集合，下列，間的關(guān)系：①A為B的真子集；②B為A的真子集；③，其中正確的是___________.（填寫相應(yīng)序號）〖答案〗②〖解析〗當(dāng)為偶數(shù)時，，當(dāng)為奇數(shù)時，令，則其必為偶數(shù)且只是部分偶數(shù)，所以B為A的真子集，故〖答案〗為：②.四、解答題（共6小題，共計70分.第17題10分，第1822題，每題12分）17.已知全集,,若,求的值.解：根據(jù)，所以且所以,得，18.（1）已知，求的最大值．（2）已知且，求的最小值．解：（1），則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．所以的最大值為1．（2）因為且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．所以所求最小值為2．19.解下列關(guān)于的不等式：（為實數(shù)）.（1）；（2）.解：（1）原不等式對應(yīng)的一元二次方程為：，，當(dāng)時，，原不等式無解；當(dāng)時，對應(yīng)一元二次方程的兩個解為：，所以的解為：，綜上所述，時，原不等式無解，當(dāng)時，原不等式的解集為；（2）原不等式等價于，當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，原不等式可化為，因為，所以解集為；當(dāng)時，，解集為；當(dāng)時，原不等式等價于，所以，解集為；當(dāng)時，，解集為；綜上所述，當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為.20.設(shè)集合，若集合S中的元素同時滿足以下條件：①，恰好都含有3個元素；②，，為單元素集合；③則稱集合S為“優(yōu)選集”．（1）判斷集合，是否為“優(yōu)選集”；（2）證明：若集合S為“優(yōu)選集”，則，至多屬于S中的三個集合；（3）若集合S為“優(yōu)選集”，求集合S的元素個數(shù)的最大值．解：（1）對于集合，滿足條件①：和恰好都含有3個元素；滿足條件②：為單元素集合；但不滿足條件③：，則不是“優(yōu)選集”；對于集合，滿足條件①：，和恰好都含有3個元素；滿足條件②：，，為單元素集合；滿足條件③：．所以集合是“優(yōu)選集”．（2）由集合S為“優(yōu)選集”，結(jié)合（1）顯然，可以屬于S中的零個集合，一個集合，兩個集合，取集合，其中，，，，，，，此時，可以屬于S中的兩個集合，三個集合，假設(shè)存在，使得可以屬于S中的四個集合，即，其中，為了滿足條件③，顯然還存在，為了滿足條件②，中的元素必須在，，，中除外的另外兩個元素中各選一個，此時中有4個元素，顯然不滿足條件①，因此假設(shè)不成立，故若集合S為“優(yōu)選集”，則，至多屬于S中的三個集合；（3）結(jié)合（2）有集合，其中，，，，，，，此時S的元素個數(shù)為7，假設(shè)存在，則可得中必有元素或，不妨令，要使，，都單元素集合，則或或或，當(dāng)時，，舍去；當(dāng)時，不是單元素集合，舍去；當(dāng)時，不是單元素集合，舍去；當(dāng)時，不是單元素集合，舍去，因此假設(shè)不成立，故集合S的元素個數(shù)的最大值為7．21.判斷下列命題的否定的真假：（1）任何一個平行四邊形的對邊都平行；（2）非負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；（3）有的四邊形沒有外接圓；（4），使得.解：（1）命題的否定為“存在一個平行四邊形的對邊不平行”，由平行四邊形的定義知該命題的否定是假命題；（2）命題的否定為“存在一個非負(fù)數(shù)的平方不是正數(shù)”，因為，不是正數(shù)，所以該命題的否定是真命題；（3）命題的否定為“所有四邊形都有外接圓”，因為只有對角互補(bǔ)的四邊形才有外接圓，所以原命題為真命題，命題的