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1.2數(shù)列的函數(shù)特性1精選課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解數(shù)列的函數(shù)特性.2.掌握三種特殊數(shù)列.2精選課件
課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練1.2數(shù)列的函數(shù)特性課前自主學(xué)案3精選課件課前自主學(xué)案溫故夯基1.函數(shù)的根本表示方法有_______、列表法和_______.2.?dāng)?shù)列{an}的前4項(xiàng)為0,2,4,6,那么其一個(gè)通項(xiàng)公式為___________.解析法圖像法an=2(n-1)4精選課件1.?dāng)?shù)列與函數(shù)數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)開_________________________________________的函數(shù),當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí),該函數(shù)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值就是這個(gè)數(shù)列.2.?dāng)?shù)列的單調(diào)性知新益能正整數(shù)集N+(或它的有限子集{1,2,3,…,n})5精選課件名稱定義表達(dá)式遞增數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)都_____它前面的一項(xiàng)an+1>an遞減數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)都_____它前面的一項(xiàng)an+1<an常數(shù)列各項(xiàng)都_____an+1=an擺動(dòng)數(shù)列從第2項(xiàng)起,有些項(xiàng)大于它的前1項(xiàng),有些項(xiàng)小于它的前1項(xiàng)的數(shù)列大于小于相等6精選課件問(wèn)題探究1.?dāng)?shù)列與函數(shù)有什么關(guān)系?提示:數(shù)列可以看作是定義域?yàn)檎麛?shù)集N+(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函數(shù).?dāng)?shù)列的項(xiàng)是函數(shù)值,序號(hào)是自變量,數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式.?dāng)?shù)列是一種特殊的函數(shù),可以用圖像直觀地表示,其圖像是無(wú)限個(gè)或有限個(gè)孤立的點(diǎn).由于函數(shù)有三種表示法,所以數(shù)列也有三種表示法:列表法、圖像法和通項(xiàng)公式法.通常用通項(xiàng)公式法表示數(shù)列.由于函數(shù)存在最值問(wèn)題,那么數(shù)列的項(xiàng)也存在最值問(wèn)題,其討論方法是轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題.7精選課件2.如何判定數(shù)列的單調(diào)性?提示:(1)作差比較法①假設(shè)an+1-an>0恒成立,那么數(shù)列{an}是遞增數(shù)列.②假設(shè)an+1-an<0恒成立,那么數(shù)列{an}是遞減數(shù)列.③假設(shè)an+1-an=0恒成立,那么數(shù)列{an}是常數(shù)列.(2)作商比較法①假設(shè)an>0,那么8精選課件9精選課件10精選課件課堂互動(dòng)講練數(shù)列的圖像考點(diǎn)一考點(diǎn)突破數(shù)列是一個(gè)特殊的函數(shù),因此也可以用圖像來(lái)表示,以位置序號(hào)n為橫坐標(biāo),相應(yīng)的項(xiàng)為縱坐標(biāo),即坐標(biāo)為(n,an)描點(diǎn)畫圖,就可以得到數(shù)列的圖像.因?yàn)樗亩x域是正整數(shù)集N+(或它的有限子集{1,2,3,…,n}),所以其圖像是一群孤立的點(diǎn),這些點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以是有限的,也可以是無(wú)限的.11精選課件數(shù)列{an}中,an=n2-8n,(1)畫出{an}的圖像;(2)根據(jù)圖像寫出數(shù)列{an}的增減性.【思路點(diǎn)撥】(1)當(dāng)n∈N+時(shí),分別在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)(n,an)即可.(2)圖像的上升或下降顯示數(shù)列的增減性.例112精選課件【解】(1)列表描點(diǎn):在平面直角坐標(biāo)系中描出以下各點(diǎn)即得數(shù)列{an}的圖像:(1,-7),(2,-12),(3,-15),(4,-16),(5,-15),(6,-12),(7,-7),(8,0),(9,9),…n123456789…an-7-12-15-16-15-12-709…13精選課件圖像如下圖.(2)數(shù)列{an}的圖像既不是上升的,也不是下降的,那么{an}既不是遞增的,也不是遞減的.14精選課件【誤區(qū)警示】畫數(shù)列的圖像的方法僅有描點(diǎn)法,其步驟是:①列表;②描點(diǎn).要注意描點(diǎn)后不能連線,這是由于數(shù)列的定義域是N+.15精選課件自我挑戰(zhàn)1畫出以下數(shù)列的圖像,并判斷數(shù)列的增減性.(1)2,4,6,8,10,…;(2)an=-2n+5.解:(1)數(shù)列2,4,6,8,10,…的圖像如圖(1)所示.由圖像知它是遞增數(shù)列.16精選課件(2)由通項(xiàng)公式an=-2n+5,寫出數(shù)列的前5項(xiàng)3,1,-1,-3,-5,描點(diǎn)可得數(shù)列{an}的圖像如圖(2)所示.由圖像知它是遞減數(shù)列.17精選課件判斷數(shù)列的單調(diào)性,一般地,根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式比較an+1與an的大小,比較an+1與an的大小常用作差法,此外還可用作商法、函數(shù)法.判斷數(shù)列的單調(diào)性考點(diǎn)二18精選課件例2【思路點(diǎn)撥】利用數(shù)列的性質(zhì),或利用函數(shù)知識(shí)求解.19精選課件20精選課件21精選課件22精選課件【規(guī)律小結(jié)】判斷一個(gè)數(shù)列的增減性,常常用作差的方法,通過(guò)判斷差的符號(hào)來(lái)確定.對(duì)n∈N+,當(dāng)an+1-an>0時(shí),{an}為遞增數(shù)列;當(dāng)an+1-an<0時(shí),{an}為遞減數(shù)列;當(dāng)an+1-an=0時(shí),{an}為常數(shù)列;當(dāng)an+1-an的符號(hào)不確定時(shí),{an}既不是遞增的,也不是遞減的,也不是常數(shù)列.23精選課件一個(gè)數(shù)列是遞增數(shù)列其首項(xiàng)是這列數(shù)的最小值;一個(gè)數(shù)列是遞減數(shù)列其首項(xiàng)是這列數(shù)的最大值.此外,數(shù)列的單調(diào)性有時(shí)與函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合起來(lái).此時(shí)應(yīng)注意數(shù)列函數(shù)的定義域.?dāng)?shù)列單調(diào)性的應(yīng)用考點(diǎn)三24精選課件例325精選課件26精選課件27精選課件【名師點(diǎn)評(píng)】數(shù)列問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題,表達(dá)了化歸轉(zhuǎn)化的思想、函數(shù)的思想.函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用為數(shù)列問(wèn)題的解決增添了新的途徑.28精選課件自我挑戰(zhàn)2設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2+kn(n∈N+),假設(shè)數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.解:因?yàn)閿?shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列,所以an+1>an(n∈N+)恒成立.又an=n2+kn(n∈N+),29精選課件所以(n+1)2+k(n+1)-(n2+kn)>0恒成立,即2n+1+k>0,所以k>-(2n+1)(n∈N+)恒成立.當(dāng)n=1時(shí),-(2n+1)的最大值為-3,所以k>-3即為所求范圍.30精選課件方法感悟1.明
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