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一元二次方程與相似三角形一、填空題:〔第小題4分,共32分〕1.一元二次方程〔a+1〕x2-ax+a2-1=0的一個根為0,那么a=。2、假設(shè),那么。新|課|標|第|一|網(wǎng)3、把長度為10的線段進行黃金分割,其中較長線段的長度是。4、如圖,四邊形BDEF是RtΔABC的內(nèi)接正方形,假設(shè)AB=6,BC=4,那么DE=.〔第4題〕5、如圖,ΔABC與ΔDEF是位似三角形,且AC=3DF,那么OE∶EB=.〔第4題〕〔第5題〕〔第5題〕〔第8題〕6、關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根,那么k值為.7.x1、x2是方程2x2+14x﹣16=0的兩實數(shù)根,那么的值為.8、如下圖,在平行四邊形ABCD中,AC與BD相交于點O,E為OD的中點,連接AE并延長交DC于點F,那么DF:FC=。二、選擇題:〔每題3分,共24分〕9.某種藥品原價為36元/盒,經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為25元/盒.設(shè)平均每次降價的百分率為x,根據(jù)題意所列方程正確的選項是〔〕A.36〔1-x〕2=36-25B.36〔1-2x〕=25C.36〔1-x〕2=25D.36〔1-x2〕=2510、下面兩個圖形一定相似的是〔〕新|課|標|第|一|網(wǎng)A、兩個等腰三角形B、矩形C、菱形D、正方形11、關(guān)于x的一元二次方程〔k-2〕2x2+〔2k+1〕x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,那么k的取值范圍是〔〕A.k>且k≠2 B.k≥且k≠2 C.k>且k≠2 D.k≥且k≠212、以下四個三角形,與左圖中的三角形相似的是〔〕〔第12題〕A.〔第12題〕A.B.C.D.13.,相似比為2,且的面積為8,那么的面積為〔〕A.4B.16C.2 D.3214、如圖,點P是的邊AC上一點,連結(jié)BP,以下條件中,不能判定∽的是〔〕A.B.C.D.第14題第15題第16題15、如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D為BC的中點,假設(shè)動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā),沿著A→B→A的方向運動,設(shè)E點的運動時間為t秒〔0≤t<6〕,連接DE,當△BDE是直角三角形時,t的值為〔〕A.2B、2.5或3.5C、3.5D、2或3.5或4.516、如圖,在Rt△ABC內(nèi)有邊長分別為的三個正方形,那么滿足的關(guān)系式是〔〕A、B、C、D、三、解答題〔共64分〕17、〔共8分〕用適宜方法解一列一元二次方程〔1〕x2-4x+2=0.〔2〕2〔x-3〕=3x〔x-3〕18、〔6分〕如圖,AD、BE是△ABC的兩條高,試說明AD·BC=BE·ACAABCED19、〔8分〕如圖,在△ABC中,BC>AC,點D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分線CF交AD于F,點E是AB的中點,連結(jié)EF.〔1〕求證:EF∥BC.〔2〕假設(shè)四邊形BDFE的面積為6,求△ABD的面積.20.〔6分〕如圖,某中學準備在校園里利用圍墻的一段,再砌三面墻,圍成一個矩形花園ABCD〔圍墻MN最長可利用25m〕,現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料,求AB為多長時,矩形花園的面積為300m221、〔8分〕如圖,在△ABC中,有矩形DEFG,G、F在BC上,D、E分別在AB、AC上,AH⊥BC交DE于M,DG∶DE=1∶2,BC=60cm,AH=40cm,(1)求證新課標第一網(wǎng)〔2〕求矩形的周長。22、〔10分〕如圖,在平行四邊形ABCD中,過點A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F(xiàn)為線段DE上一點,且∠AFE=∠B.〔1〕求證:△ADF∽△DEC;〔2〕假設(shè)AB=4,AD=3,AF=2,求AE的長.23.〔8分〕山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃,其進價為每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價每降低2元,那么平均每天的銷售可增加20千克,假設(shè)該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,請答復(fù):〔1〕每千克核桃應(yīng)降價多少元?
〔2〕在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該店應(yīng)按原售價的幾折出售?24、〔10分〕在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4.點Q是線段AC上的一個動點,過點Q作AC的垂線交線段AB〔如圖1〕或線段AB的延長線〔如圖2〕于點P.〔1〕當點P在線段AB上時,求證:△APQ∽△ABC;〔2〕當△PQB為等腰三角形時,求AP的長.一、填空題1.xy=mn,那么把它改寫成比例式后,錯誤的選項是〔〕A.B.C.D.2.一個運動場的實際面積是6400m2,那么它在比例尺1:1000的地圖上的面積是〔〕A.6.4cm2B.640cm2C.64cm2D.8cm23.以下四組線段中,不是成比例線段的是〔〕A.a(chǎn)=3,b=6,c=2,d=4B.a(chǎn)=,b=,c=,d=C.a(chǎn)=4,b=6,c=5,d=10D.a(chǎn)=,b=,c=,d=4.如圖1,在正方形網(wǎng)格上有6個三角形:①△ABC,②△BCD,③△BDE,④△BFG,⑤△FGH,⑥△EFK.其中②~⑥中,與三角形①相似的是〔〕A.②③④B.③④⑤C.④⑤⑥D(zhuǎn).②③⑥5.兩個相似多邊形面積之比為5∶1,周長之比為m∶1,那么〔〕A.B.C.D.6.如圖2,在△ABC中,如果AB=30cm,BC=24cm,CA=27cm,AE=EF=FB,EG∥DF∥BC,F(xiàn)M∥EN∥AC,圖中陰影局部三個三角形周長的和為〔〕A.70cmB.75cmC.80cmD.81cm7.以下說法正確的選項是〔〕A.分別在△ABC的邊AB、AC的反向延長線上取點D、E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的圖形B.兩位似圖形的面積比等于位似比C.位似圖形的周長之比等于位似比的平方D.位似多邊形中對應(yīng)對角線之比等于位似比8.如圖3,DE∥BC,EF∥AB,那么以下比例式中錯誤的選項是〔〕A.B.C.D.9.如圖4,將一個矩形紙片ABCD沿邊AD和BC的中點連線EF對折,要使矩形AEFB與原矩形相似,那么原矩形的長與寬的比應(yīng)為〔〕A.B.C.D.10.某校有兩塊相似的多邊形草坪,其面積比為9∶4,其中一塊草坪的周長是36米,那么另一塊草坪的周長是〔〕A.24米B.54米C.24米或54米D.36米或54米二、選擇題11.把一個長為2的矩形剪去一個正方形后,所剩下的矩形與原矩形相似,那么原矩形的寬為.12.,那么.13.兩個數(shù)4和8,那么兩數(shù)的比例中項是14.線段d是線段a、b、c的第四比例項,其中a=2cm,b=4cm,c=5cm,那么d等于15.△ABC的三邊長分別為,,,△A′B′C′的兩邊長分別為和,如果△ABC∽△A′B′C′,那么△A′B′C′的第三邊長為.16.把一個多邊形的面積擴大為原來的3倍,且與原來的多邊形相似,那么其周長擴大為原來的倍.17.有同一個地塊的甲、乙兩張地圖,比例尺分別為1∶3000和1∶5000,那么甲地圖和乙地圖的相似比是.18.在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BD=3,AD=9,那么AB2∶AC2=.19.如圖5,Rt△ABC中,有三個正方形,DF=9cm,GK=6cm,那么第三個正方形的邊長PQ=.20.電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時,站在舞臺的黃金分割點處最自然得體,假設(shè)舞臺AB長為20m,試計算主持人應(yīng)走到離A點至少m處?如果她向B點再走m,也處在比擬得體的位置?〔5≈2.236,結(jié)果精確到0.1m〕21.:如圖7,中,AE∶EB=1∶2,如果S△AEF=6cm2,那么S△CDF=.三、平心靜氣,展示智慧22.如圖,在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的高,1.如AC=8,BC=6,求AD,CD2.如AD=6,BD=4,求CD23.:如圖8,在△ABC中,AD⊥BC于D,BC=24,AD=18,矩形EFGH內(nèi)接于△ABC,且EH=2EF,求矩形EFGH的周長.24.如圖9,一人拿著一支刻有厘米分劃的小尺,他站在距電線桿約30米的地方,把手臂向前伸直,小尺豎直,看到尺上約12個分劃恰好遮住電線桿,臂長約60厘米.求電線桿的高.四、拓廣探索,游刃有余25.在△ABC中,AB=4.(1)如圖11(1)所示,DE∥BC,DE把△ABC分成面積相等的兩局部,即SⅠ=SⅡ,求AD的長.(2)如圖11(2)所示,DE∥FG∥BC,DE、FG把△ABC分成面積相等的三局部,即SⅠ=SⅡ=SⅢ,求AD的長.(3)如圖11(3)所示,DE∥FG∥HK∥…∥BC,DE、FG、HK、…把△ABC分成面積相等的n局部,SⅠ=SⅡ=SⅢ=…,請直接寫出AD的長.26.如圖12,在矩形ABCD中,AB=12厘米,BC=6厘米.點P沿AB邊從A開始向點B以2厘米/秒的速度移動;點Q沿DA邊從點D開始向點A以1厘米/秒速度移動.如果P、Q同時出
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