定義域和值域

下列對應關系是集合P上的函數(shù)的是________．(1)P＝Z，Q＝N*，對應關系f：對集合P中的元素取絕對值與集合Q中的元素相對應；(2)P＝{－1,1，－2,2}，Q＝{1,4}，對應關系：f：x→y＝x2，x∈P，y∈Q；(3)P＝{三角形}，Q＝{x|x>0}，對應關系f：對P中三角形求面積與集合Q中元素對應．考點三分段函數(shù)問題若將例3(1)中“f(a)＝3”改為“f(a2＋1)＝3”，如何求a的值？甲同學家到乙同學家的途中有一公園，甲從家到公園的距離與乙從家到公園的距離都是2km，甲10時出發(fā)前往乙家．如圖所示，表示甲從家出發(fā)到乙家為止經(jīng)過的路程y(km)與時間x(分)的關系．試寫出y＝f(x)的函數(shù)解析式．1．常見基本初等函數(shù)的定義域(1)分式函數(shù)中分母

．(2)偶次根式函數(shù)被開方式

.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為

.(4)y＝ax(a＞0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx，定義域均為

.(5)y＝logax(a＞0且a≠1)的定義域為

．不等于零大于或等于0(0，＋∞)RR(6)y＝tanx的定義域為

．(7)函數(shù)f(x)＝x0的定義域為

．(8)實際問題中的函數(shù)定義域，除了使函數(shù)的解析式有意義外，還要考慮實際問題對函數(shù)自變量的制約．{x|x≠0}{x|x≠kπ＋，k∈Z}2．基本初等函數(shù)的值域(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是

.(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：當a>0時，值域為

；當a<0時，值域為

．R(3)y＝(k≠0)的值域是

．(4)y＝ax(a>0且a≠1)的值域是

．(5)y＝logax(a>0且a≠1)的值域是

.(6)y＝sinx，y＝cosx的值域是

．(7)y＝tanx的值域是

.{y|y≠0}{y|y>0}[－1,1]RR考點一求函數(shù)的定義域1．函數(shù)定義域的求法第一類是給出函數(shù)的解析式，這時函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合；第二類是實際問題或幾何問題，此時除要考慮解析式有意義外，還應考慮使實際問題或幾何問題有意義．第三類，若已知f（x）的定義域為[a，b]，則滿足a≤g（x）≤b的x取值范圍即為f（g（x））的定義域；若已知f（g（x））的定義域為[a，b]，則g（x）在[a，b]上的值域即為f（x）的定義域.考點二函數(shù)的值域考點三函數(shù)定義域和值域的綜合應用(1)求f(x)的值域．(2)設函數(shù)g(x)＝ax－2，x∈[－2,2]，若對于任意的x1∈[－2,2]，總存在x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，求實數(shù)a的取值范圍．(7)判別式法：可轉化為關于一個變量的一元二次方程，利用方程有實數(shù)解的必要條件，建立y的不等式后求出范圍．運用判別式法注意對y的端點取值是否達到進行驗算．(8)不等式法：幾個變量的和或積的形式可用基本不等式求值域．2．函數(shù)f(x)＝x2－2x＋c在[－2,2]上的最大值是(

)A．f(－2)B．f(－1)C．f(1)D．f(2)4．用min