實際問題與一元一次不等式 省賽獲獎

實際問題與一元一次不等式焦向清復習回顧

不等式性質(zhì)1

不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。如果a＞b，那么a±c＞b±c.

不等式性質(zhì)2

不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。

如果a＞b，c＞

0，那么ac＞bc.（或＞）

不等式性質(zhì)3

不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。

如果a＞b，c＜

0，那么ac＜bc.（或＜）

問題甲、乙兩商店以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案；在甲店累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的90%收費；在乙店累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95%收費。顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大優(yōu)惠？

要通過比較得出結(jié)論的，標準必須統(tǒng)一才能進行比較。本題中甲、乙商店優(yōu)惠方案的起點并不相同，所以無法直接比較得出結(jié)論。

是否應分情況考慮？可以怎樣分情況呢？分析

（1）如果累計購物不超過50元，則在兩店購物花費有區(qū)別嗎？

（2）如果累計購物超過50元而不超過100元，則在哪家店購物花費??？為什么？

（3）如果累計購物超過100元，則在哪家店購物花費??？為什么？

情況（1）中，累計購物不超過50元時，在兩家商店都沒有優(yōu)惠，則在兩店購物花費沒有區(qū)別。

情況（2）中，累計購物超過50元而不超過100元時，在甲商店沒有優(yōu)惠，而在乙商店消費50元后就有優(yōu)惠，則在乙商店購物花費小。解答

情況（3）中，累計購物超過100元時，在兩家商店都有優(yōu)惠，則需要通過計算來比較。設(shè)累計購物x元(x＞100)。在甲店購物花費為：在乙店購物花費為：50+（x-50）×95%元100+（x-100）×90%元若在甲店購物花費小，則：50+（x-50）×95%

＞100+（x-100）×90%去括號，得：50+0.95x-47.5＞100+0.9x-90移項且合并，得：0.05x＞7.5系數(shù)化為1，得：x

＞150

這個結(jié)果說明了什么呢？

計算結(jié)果說明，當累計購物超過150元時，在甲店購物花費小。

累計購物超過100元而不到150元時，在哪家店購物花費小？累計購物恰好是150元時，在哪家店購物花費??？

當累計購物超過100元而不到150元時，在乙店購物花費?。焕鄯e購物恰好是150元時，在兩家店的購物花費一樣。

由上題可以看出，由實際問題中的不等關(guān)系列出不等式，就把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。通過解不等式可以得到實際問題的答案。小結(jié)例題講解

例12002年北京空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)與全年天數(shù)之比達到55%，如果到2008年這樣的比值要超過70%，那么2008年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比2002年至少增加多少？解答

解：設(shè)2008年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比2002年增加x天。2002年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)為：2008年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)為：x+365×0.55365×0.552008年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)與全年天數(shù)之比要超過70%，則有：

2008年是閏年，全年有366天。＞70%去分母，得：x+200.75＞256.2移項，合并，得：x＞55.452008年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比2002年增加了多少天呢？x表示的是天數(shù)，所以x是正整數(shù)，得：x≥56

答：2008年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)至少要比2002年增加56天，才能使這一年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)超過全年天數(shù)的70%。

從上題可以看出，一元一次不等式的解法與一元一次方程類似，只是不等式兩邊同乘（或除以）一個負數(shù)時，要注意改變不等號的方向。例題講解

例2

某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分。小明得分要超過90分，他至少要答對多少道題？解答解：設(shè)小明答對了x道題。則他答錯或不答的題數(shù)為：20-x他的得分為：10x-5(20-x)他的得分要超過90，得：10x-5(20-x)＞90解得x＞

本題中，x應是正整數(shù)而且不能超過20，所以小明至少要答對13道題。

在“科學與藝術(shù)”知識競賽的預選賽中，共有20道題，對于每一道題，答對得10分，答錯或不答扣5分，總得分不少于80分者通過預選賽．育才中學25名學生通過了預選賽，他們可能答對了多少題？

問題探究探究1解答解：設(shè)可能答對x道題．

答：25名學生可能答對12~20道題．歸納

解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x=