基于灰色預(yù)測(cè)的球磨機(jī)負(fù)荷pid控制研究

基于灰色預(yù)測(cè)的球磨機(jī)負(fù)荷pid控制研究

0灰色預(yù)測(cè)控制理論鋼球磨煤機(jī)是中國(guó)火電工具管理系統(tǒng)中使用最多的研磨煤機(jī)之一。它在整個(gè)發(fā)電廠的安全運(yùn)行中發(fā)揮著重要作用。鋼球磨煤機(jī)具有運(yùn)行可靠、維護(hù)簡(jiǎn)單、對(duì)煤種適應(yīng)性強(qiáng)和檢修費(fèi)用低等優(yōu)點(diǎn)。球磨機(jī)的負(fù)荷控制系統(tǒng)是一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的系統(tǒng)。這個(gè)系統(tǒng)具有強(qiáng)非線性、大滯后和時(shí)變特性,簡(jiǎn)單的PID控制難以達(dá)到理想的控制效果。球磨機(jī)的特性隨著煤種和鋼球量的變化而變化,因而實(shí)現(xiàn)球磨機(jī)負(fù)荷的調(diào)節(jié)控制是一個(gè)重要而艱巨的任務(wù)。本文旨在提出一種簡(jiǎn)單的灰色預(yù)測(cè)設(shè)計(jì)思路。預(yù)測(cè)函數(shù)控制方法是建立在控制對(duì)象的預(yù)測(cè)模型基礎(chǔ)上,而過(guò)程建模方法所建立的模型具有不確定性和不完全性的特點(diǎn),影響了預(yù)測(cè)函數(shù)控制方法的控制性能?；疑到y(tǒng)理論能較為真實(shí)地反映客觀事物的本性,建立的灰色系統(tǒng)模型可描述控制對(duì)象的不確定性和不完全性。灰色預(yù)測(cè)控制是將控制理論與灰色系統(tǒng)理論相結(jié)合的一種新型控制方法?；疑A(yù)測(cè)控制通過(guò)系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)系列的提取尋求系統(tǒng)發(fā)展規(guī)律,從而按規(guī)律預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來(lái)的行為,并根據(jù)系統(tǒng)未來(lái)的行為趨勢(shì)確定相應(yīng)的控制決策進(jìn)行預(yù)測(cè)控制,這樣可以做到防患于未然和及時(shí)控制。灰色預(yù)測(cè)需要的原始數(shù)據(jù)少、計(jì)算簡(jiǎn)單,且不需要被控系統(tǒng)的精確模型,已在實(shí)踐中得到了廣泛的應(yīng)用。球磨機(jī)負(fù)荷控制系統(tǒng)中就采用了在傳統(tǒng)的PID控制中加入灰色預(yù)測(cè)的控制方法。1廣義失控對(duì)象數(shù)學(xué)模型負(fù)荷控制系統(tǒng)被控對(duì)象的廣義動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型可通過(guò)試驗(yàn)方法獲得,即用給煤機(jī)轉(zhuǎn)速的階躍擾動(dòng)試驗(yàn),獲取表征球磨機(jī)差壓信號(hào)的飛升曲線,用工程法擬合負(fù)荷控制系統(tǒng)廣義被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型為:Wcg(S)=1(1+ΤgS)ne-τcS(1)Wcg(S)=1(1+TgS)ne?τcS(1)式中:Wcg(S)為給煤量-差壓信號(hào)通道的傳遞函數(shù);τc為給煤量-差壓信號(hào)通道的純遲延時(shí)間,s;Tg為給煤量-差壓信號(hào)通道的時(shí)間常數(shù),s。根據(jù)式(1)及參數(shù)取值,用工程整定的方法,便可設(shè)計(jì)一個(gè)球磨機(jī)負(fù)荷控制系統(tǒng),如圖1所示。2灰色預(yù)測(cè)模型2.1灰色系統(tǒng)理論建模的一般特點(diǎn)部分信息已知的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng)?；疑到y(tǒng)理論認(rèn)為:任何隨機(jī)過(guò)程都可看作是在一定時(shí)空區(qū)域變化的灰色過(guò)程,隨機(jī)量可看作是灰參數(shù);無(wú)規(guī)則的離散時(shí)空數(shù)列是潛在的有規(guī)則序列的一種表現(xiàn),因而通過(guò)生成變換可以將無(wú)規(guī)則序列變成有規(guī)則序列。也就是說(shuō),灰色系統(tǒng)理論的建模實(shí)際上是對(duì)生成數(shù)列的建模,而一般建模方法則采用原始數(shù)列直接建模。概括地說(shuō),灰色模型具有以下特點(diǎn):①建模所需信息較少,通常只要有4個(gè)以上數(shù)據(jù)即可建模;②不必知道原始數(shù)據(jù)分布的先驗(yàn)特征,對(duì)無(wú)規(guī)則或服從任何分布的任意光滑離散的原始數(shù)據(jù),通過(guò)有限次生成即可轉(zhuǎn)化為有規(guī)則序列;③建模的精度較高,可保持原系統(tǒng)的特征,較好反映系統(tǒng)的實(shí)際狀況。2.2gm1.1模型在灰色系統(tǒng)理論中,灰色模型是由一組灰色微分方程組成的動(dòng)態(tài)模型,記為GM(n,h),其中:n為微分方程的階數(shù);h為變量個(gè)數(shù)?；疑Ｐ椭袘?yīng)用較廣泛的是GM(1,1)模型,該模型由一個(gè)單變量一階微分方程構(gòu)成。本文采用的是新陳代謝模型——新數(shù)據(jù)補(bǔ)充、老數(shù)據(jù)去掉的數(shù)列,下面用GM(1,1)來(lái)描述灰色系統(tǒng)建模過(guò)程。X(0)為原始序列:X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)},對(duì)X(0)進(jìn)行一次累加生成操作(AGO),得到X(0)的1-AGO序列X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}。其中:x(1)(k)=k∑i=1x(0)(i)?k=1?2???n(2)x(1)(k)=∑i=1kx(0)(i)?k=1?2???n(2)其相應(yīng)的白化微分方程,即GM(1,1)模型為:dx(1)dt+ax(1)=u(3)式中:a為發(fā)展系數(shù);u為灰色作用量。方程解為∶x(1)(t)=[x(1)(1)-ua]e-at+ua(4)對(duì)于等間隔取樣的離散值為:?x(1)(k+1)=[x(1)(1)-ua]e-at+ua(5)背景變量形式:α(1)[x(1)(k+1)]=-aZ(1)(k+1)+u(6)式中:Z(1)(k+1)為(k+1)時(shí)刻x(1)的背景值?；娟P(guān)系式:α(1)[x(1)(k+1)]=x(0)(k+1)(7)Ζ(1)(k+1)=12[x(1)(k)+x(1)(k+1)](8)參數(shù)列?a為:?a=[a?u]Τ(9)根據(jù)最小二乘法估計(jì)常數(shù)ai和ui得到參數(shù)算式為:?α=(BΤB)-1BΤyΝ(10)B=[-12[x(1)(1)+x(1)(2)]1-12[x(1)(2)+x(1)(3)]1?-12[x(1)(n-1)+x(1)(n)]1]yΝ=[x(0)(2)x(0)(3)?x(0)(n)]得到的?x(1)(k+1)即下一時(shí)刻的預(yù)測(cè)值,把預(yù)測(cè)值與系統(tǒng)給定值進(jìn)行對(duì)比確定偏差量,作為控制器的輸出,實(shí)施對(duì)系統(tǒng)的控制。把采樣獲得的系統(tǒng)(k+1)時(shí)刻的實(shí)際值加入數(shù)據(jù)序列X(0)={x(0)(1),x(0)(2),...,x(0)(n)}中,去掉x(0)(1),形成新的序列X(0)={x(0)(2),x(0)(3),...,x(0)(n+1)},建立新的GM(1,1)模型進(jìn)行下一輪預(yù)測(cè)和控制。2.3基于gm的實(shí)時(shí)滾動(dòng)式實(shí)時(shí)確定算法基于灰色預(yù)測(cè)PID的控制系統(tǒng)原理如圖2所示。考慮圖2預(yù)測(cè)控制器控制系統(tǒng),h時(shí)刻系統(tǒng)行為的采樣值為y(0)h,并與此前的(m-1)個(gè)采樣數(shù)據(jù)形成序列:Y(0)=[y(0)(h-m+1)?y(0)(h-m+2)???y(0)(h)]m個(gè)采樣數(shù)據(jù)經(jīng)由GM(1,1),得到k1步超前預(yù)測(cè)值?y(0)(h+k1),并反饋參與控制。?y(0)(h+k1)的實(shí)時(shí)滾動(dòng)預(yù)測(cè)算法如下:?y(0)(h+k1)=?y(1)(h+k1)-?y(1)(h+k1-1)=[?y(0)(h-m+1)-ua]×[e-a(m+k1-1)-e-a(m+k1-2)](11)式中:h為采樣時(shí)刻(每采樣1次,h遞增1);m為建模維數(shù);a、u為h時(shí)刻辨識(shí)所得參數(shù);k1為預(yù)測(cè)步數(shù)。3常規(guī)pid控制器參數(shù)試驗(yàn)的方法是在系統(tǒng)模型確定的情況下,設(shè)計(jì)PID和灰色預(yù)測(cè)控制器的初始參數(shù)。試驗(yàn)中采用某電廠球磨機(jī)負(fù)荷的對(duì)象:G(s)=2.78(1+113.1s)2e-50s(12)常規(guī)PID控制器的參數(shù)按照Z(yǔ)iegler-Nichols經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行整定,可以得到:Kp=1.1243,Ti=173.1801,Td=41.5632。用Matlab語(yǔ)言編寫仿真程序。3.1兩組pid控制的對(duì)比在灰色預(yù)測(cè)控制器中,采樣時(shí)刻h=60,預(yù)測(cè)的步長(zhǎng)k1=16,采樣時(shí)間Ts=1s,建模維數(shù)m=5。設(shè)定值為1時(shí),灰色預(yù)測(cè)-PID控制與常規(guī)PID控制的比較如圖3a所示。設(shè)定值從1階躍變化到2時(shí),灰色預(yù)測(cè)-PID控制與常規(guī)PID控制的比較如圖3b所示。圖3中:rin為階躍響應(yīng)設(shè)定值;yout為控制結(jié)果輸出值。從仿真結(jié)果可以看出,灰色預(yù)測(cè)PID控制與PID控制基本都能跟蹤對(duì)象,但灰色預(yù)測(cè)PID控制優(yōu)于常規(guī)PID控制,調(diào)節(jié)過(guò)渡過(guò)程時(shí)間和上升時(shí)間和峰值時(shí)間均比常規(guī)PID短,超調(diào)量比常規(guī)PID小,這可以說(shuō)明灰色預(yù)測(cè)PID控制有更為優(yōu)良的動(dòng)態(tài)性能。3.2灰色預(yù)測(cè)-pid控制的超調(diào)變量控制效果灰色預(yù)測(cè)PID控制中,不同的預(yù)測(cè)步數(shù),其動(dòng)態(tài)性能也不同。仿真時(shí),選取預(yù)測(cè)的步長(zhǎng)k1=18,采樣時(shí)間Ts=1s,控制效果如圖4c所示;選取預(yù)測(cè)的步長(zhǎng)k1=15,采樣時(shí)間Ts=1s,其控制效果如圖4a所示;選取預(yù)測(cè)的步長(zhǎng)k1=17,采樣時(shí)間Ts=1s,控制效果如圖4b所示。對(duì)圖3a、圖4進(jìn)行比較?？梢悦黠@地看出:圖3a(即灰色預(yù)測(cè)-PID控制的預(yù)測(cè)步數(shù)為16)的控制效果最好;圖4a(即灰色預(yù)測(cè)-PID控制的預(yù)測(cè)步數(shù)為15)的灰色預(yù)測(cè)-PID控制的超調(diào)量變大了,但是它的調(diào)節(jié)過(guò)渡過(guò)程時(shí)間變短;圖4b(即灰色預(yù)測(cè)-PID控制的預(yù)測(cè)步數(shù)為17);圖4c(即灰色預(yù)測(cè)-PID控制的預(yù)測(cè)步數(shù)為18)的灰色預(yù)測(cè)-PID控制的超調(diào)量變小了,而