全等三角形的判定學(xué)習(xí)教案

會計學(xué)1《全等三角形的判定(pàndìng)第一頁，共37頁?；仡櫯c思考1、判定兩個(liǎnɡɡè)三角形全等方法:，，，。SSSASAAASSAS3、如圖，ABBE于B，DEBE于E，⊥

⊥

2、如圖，RtABC中，直角(zhíjiǎo)邊、，斜邊。ABCBCACAB（1）若A=D，AB=DE，則ABC與DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)(gēnjù)（用簡寫法）△

△

ABCDEF全等ASA第1頁/共37頁第二頁，共37頁。ABCDEF（2）若A=D，BC=EF，則ABC與DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)(gēnjù)（用簡寫法）△

△

AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，則ABC與DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)(gēnjù)（用簡寫法）△

△

全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則ABC與DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)(gēnjù)（用簡寫法）△

△

全等SSS第2頁/共37頁第三頁，共37頁。情境問題1:舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，為了美觀，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條(yītiáo)直角邊被花盆遮住無法測量。你能幫工作人員想個辦法嗎？ABDFCE第3頁/共37頁第四頁，共37頁。情境問題2:工作人員只帶了一條(yītiáo)尺，能完成這項任務(wù)嗎？ABDFCE第4頁/共37頁第五頁，共37頁。工作人員是這樣做的，他分別測量了沒有被遮住的直角(zhíjiǎo)邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們對應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個直角(zhíjiǎo)三角形是全等的”。你相信他的結(jié)論嗎？情境問題2:對于兩個直角三角形，若滿足一條(yītiáo)直角邊和一條(yītiáo)斜邊對應(yīng)相等時，這兩個直角三角形全等嗎？數(shù)學(xué)問題ABDFCE第5頁/共37頁第六頁，共37頁。動動手做一做用三角板和圓規(guī)，畫一個(yīɡè)Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角邊CA=4cm,斜邊AB=5cm.ABC5cm4cm第6頁/共37頁第七頁，共37頁。動動手做一做Step1:畫∠MCN=90°;CNM第7頁/共37頁第八頁，共37頁。動動手做一做Step1:畫∠MCN=90°;CNMStep2:在射線(shèxiàn)CM上截取CA=4cm;A第8頁/共37頁第九頁，共37頁。Step1:畫∠MCN=90°;Step2:在射線(shèxiàn)CM上截取CA=4cm;動動手做一做Step3:以A為圓心(yuánxīn)，5cm為半徑畫弧，交射線CN于B;CNMAB第9頁/共37頁第十頁，共37頁。Step1:畫∠MCN=90°;CNMStep2:在射線(shèxiàn)CM上截取CA=4cm;B動動手做一做Step3:以A為圓心(yuánxīn)，5cm為半徑畫弧，交射線CN于B;AStep4:連結(jié)(liánjié)AB;△ABC即為所要畫的三角形第10頁/共37頁第十一頁，共37頁。做一做已知線段(xiànduàn)a、c(a﹤c)和一個直角α，利用尺規(guī)作一個Rt△ABC,使∠C=∠α，CB=a，AB=c.acα想一想，怎樣(zěnyàng)畫呢？第11頁/共37頁第十二頁，共37頁。按照下面(xiàmian)的步驟做一做：⑴作∠MCN=∠α=90°;CMN⑵在射線(shèxiàn)CM上截取線段CB=a;CMNB⑶以B為圓心(yuánxīn),C為半徑畫弧，交射線CN于點A;CMNBA⑷連接AB.CMNBA⑴△ABC就是所求作的三角形嗎？⑵剪下這個三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進行比較，它們能重合嗎？第12頁/共37頁第十三頁，共37頁。學(xué)習(xí)目標：1、理解直角三角形全等的判定方法－斜邊直角邊；2、熟練運用“HL”定理證明直角三角形全等；3、熟練運用“HL”定理解決(jiějué)有關(guān)問題.第13頁/共37頁第十四頁，共37頁。斜邊、直角(zhíjiǎo)邊公理有斜邊和一條(yītiáo)直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.簡寫(jiǎnxiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”前提條件1條件2第14頁/共37頁第十五頁，共37頁。斜邊、直角(zhíjiǎo)邊公理(HL)ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.前提條件1條件2第15頁/共37頁第十六頁，共37頁。探索(tànsuǒ)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：斜邊和一條(yītiáo)直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”。幾何(jǐhé)語言：AB=A′B′

∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中

Rt△ABC≌

Rt△A′B′C′∴∟B′C′A′∟BCA（HL）BC=B′C′RtRtRtRt第16頁/共37頁第十七頁，共37頁。判斷(pànduàn)：滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么?1.一個銳角及這個銳角的對邊對應(yīng)(duìyìng)相等的兩個直角三角形.全等(AAS)第17頁/共37頁第十八頁，共37頁。2.一個銳角及這個銳角相鄰(xiānɡlín)的直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形.全等判斷(pànduàn)：滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么?(

ASA)第18頁/共37頁第十九頁，共37頁。3.兩直角邊對應(yīng)(duìyìng)相等的兩個直角三角形.全等判斷：滿足下列條件(tiáojiàn)的兩個三角形是否全等?為什么?(

SAS)第19頁/共37頁第二十頁，共37頁。4.有兩邊(liǎngbiān)對應(yīng)相等的兩個直角三角形.全等判斷(pànduàn)：滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么?情況(qíngkuàng)1：全等情況2：全等(SAS)(

HL)第20頁/共37頁第二十一頁，共37頁。例1已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高求證(qiúzhèng):BD=CD;∠BAD=∠CADABCD證明：∵AD是高∴∠ADB=∠ADC=90°

在Rt△ADB和Rt△ADC中AB=ACAD=AD∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL）∴BD=CD,∠BAD=∠CAD等腰三角形三線(sānxiàn)合一第21頁/共37頁第二十二頁，共37頁。例2已知：如圖,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分別(fēnbié)為C,D,AD=BC,求證：△ABC≌△BAD.ABDC證明(zhèngmíng)：∵AC⊥BC,AD⊥BD∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)A第22頁/共37頁第二十三頁，共37頁。例3已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別(fēnbié)是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ∠BAC=∠EDF,AB=DE,∠B=∠E分析(fēnxī)：△ABC≌△DEFRt△ABP≌Rt△DEQAB=DE,AP=DQ第23頁/共37頁第二十四頁，共37頁。ABCPDEFQ證明(zhèngmíng)：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高∴∠APB=∠DQE=90°在Rt△ABP和Rt△DEQ中AB=DEAP=DQ∴Rt△ABP≌Rt△DEQ(HL)∴∠B=∠E在△ABC和△DEF中∠BAC=∠EDFAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF(ASA)第24頁/共37頁第二十五頁，共37頁。思維(sīwéi)拓展已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別(fēnbié)是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ變式1：若把∠BAC＝∠EDF,改為BC＝EF，△ABC與△DEF全等嗎？請說明(shuōmíng)思路。小結(jié)第25頁/共37頁第二十六頁，共37頁。已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且(bìngqiě)AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ變式1：若把∠BAC＝∠EDF,改為(ɡǎiwéi)BC＝EF，△ABC與△DEF全等嗎？請說明思路。變式2：若把∠BAC＝∠EDF,改為(ɡǎiwéi)AC=DF，△ABC與△DEF全等嗎？請說明思路。思維拓展小結(jié)第26頁/共37頁第二十七頁，共37頁。已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且(bìngqiě)AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ變式1：若把∠BAC＝∠EDF,改為BC＝EF，△ABC與△DEF全等嗎？請說明(shuōmíng)思路。變式2：若把∠BAC＝∠EDF,改為AC=DF，△ABC與△DEF全等嗎？請說明(shuōmíng)思路。變式3：請你把例題中的∠BAC＝∠EDF改為另一個適當(dāng)條件，使△ABC與△DEF仍能全等。試證明。思維拓展小結(jié)第27頁/共37頁第二十八頁，共37頁。小結(jié)(xiǎojié)直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”靈活運用各種方法(fāngfǎ)證明直角三角形全等應(yīng)用(yìngyòng)“SSS”第28頁/共37頁第二十九頁，共37頁。練習(xí)(liànxí)1：如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF.ABCDEF∵ＣＥ=ＢF∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。求證(qiúzhèng)AE=DF.課本(kèběn)14頁練習(xí)2題第29頁/共37頁第三十頁，共37頁。練習(xí)(liànxí)2如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF.求證：AE=DF.ABCDEF證明(zhèngmíng)：∵AE⊥BC，DF⊥BC∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。又∵ＣＥ=ＢF∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中ＣＥ＝ＢＦＡＢ＝ＤＣ∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ）

∴ＡＥ＝ＤＦＲｔＲｔ第30頁/共37頁第三十一頁，共37頁。練習(xí)3：如圖，C是路段AB的中點，兩人從C同時出發(fā)，以相同的速度(sùdù)分別沿兩條直線行走，并同時到達D，E兩地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E與路段AB的距離相等嗎？為什么？BDACE實際問題數(shù)學(xué)問題求證：ＤＡ＝ＥＢ。①ＡＣ＝ＢＣ②ＣＤ＝ＣＥCD與CE相等(xiāngděng)嗎？課本(kèběn)14頁練習(xí)2題第31頁/共37頁第三十二頁，共37頁。（1）

（）（2）

（）（3）

（）（4）

（）ABDC練一練AD=BC∠DAB=∠CBABD=AC∠DBA=∠CABHLHLAASAAS已知∠ACB=∠ADB=90，要證明△ABC≌△BAD，還需一個什么(shénme)條件？寫出這些條件，并寫出判定全等的理由。第32頁/