第二十二章 二次函數(shù) 重難點檢測卷（原卷版）

第二十二章二次函數(shù)重難點檢測卷注意事項：本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，試題共26題。答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（2023春·湖南長沙·八年級?？计谀┫铝泻瘮?shù)中，是二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市第六十九中學校?？寄M預測）將拋物線向左平移3個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線為（

）A． B．C． D．3．（2023·江蘇淮安·統(tǒng)考三模）在某次試驗中，測得兩個變量x和y之間的4組對應數(shù)據(jù)如下表：x1234y0.012.888.0315.01則x和y之間的關系最接近于下列各關系式中的（

）A． B． C． D．4．（2023春·福建福州·八年級福建省福州延安中學?？计谀┖瘮?shù)與在同一直角坐標系中的大致圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

5．（2023·山西大同·大同一中?？寄M預測）如圖，有一個截面邊緣為拋物線型的水泥門洞．門洞內(nèi)的地面寬度為，兩側(cè)距地面高處各有一盞燈，兩燈間的水平距離為，則這個門洞內(nèi)部頂端離地面的距離為（）

A． B．8 C． D．6．（2023·統(tǒng)考三模）已知二次函數(shù)，當時，隨的增大而增大，則（

）A．當時，的最大值為 B．當時，的最大值為C．當時，的最大值為 D．當時，的最大值為7．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考三模）函數(shù)（，）的圖象是由函數(shù)（，）的圖象軸上方部分不變，下方部分沿軸向上翻折而成，如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）①；②；③；④將圖象向上平移1個單位后與直線有3個交點．

A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④8．（2023·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，，點從點出發(fā)沿方問以向點勻速運動，過點作于點．以所在直線為對稱軸，將折疊，點的對應點為，移動過程中與重疊部分的面積為，運動時間為，則與之間函數(shù)關系的圖象大致是（）

A．

B．

C．

D．

9．（2023·天津河北·統(tǒng)考三模）二次函數(shù)（是常數(shù)，）的自變量與函數(shù)值的部分對應值如下表：且當時，與其對應的函數(shù)值，有下列結(jié)論：；②和是關于的方程的兩個根，③其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A． B． C． D．10．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）如圖，平面直角坐標系中，已知，，，拋物線過點、，頂點為，拋物線過點，，頂點為，若點在線段上，則的值為（

）

A． B． C． D．二、填空題（8小題，每小題3分，共24分）11．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）請寫出一個圖像關于對稱的二次函數(shù)的表達式．12．（2023·福建福州·福建省福州第十九中學?？寄M預測）二次函數(shù)的對稱軸是直線．13．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）已知如圖，平面直角坐標系中，一條直線與拋物線相交于、兩點，求當時的x的取值范圍是．

14．（2023春·浙江寧波·八年級校聯(lián)考期中）對于豎直向上拋出的物體，在不考慮空氣阻力的情況下，有如下的關系式：，其中h是物體上升的高度，v是拋出時的速度，g是重力加速度（），t是拋出后的時間．如果一物體以的初速度從地面豎直向上拋出，經(jīng)過秒鐘后它在離地面高的地方．15．（2023·浙江杭州·杭州市十三中教育集團（總校）?？既＃┒x新運算：對于任意實數(shù)a，b，都有，例如1．若y關于x的函數(shù)的圖象與x軸僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為．16．（2023·福建福州·福建省福州延安中學?？既＃┤鐖D，在正方形中，點，點，則二次函數(shù)與正方形有交點時，的最大值是．

17．（2023·吉林長春·統(tǒng)考二模）如圖，拋物線與軸交于兩點（點在的左邊），與軸交于點，點為此拋物線上的一動點（點在第一象限），連接，則四邊形面積的最大值為．

18．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預測）函數(shù)（m為常數(shù)且）有下列結(jié)論：①該函數(shù)圖象與y軸交于點；②若，當時，y隨著x的增大而增大；③該函數(shù)圖象關于直線軸對稱；④若方程有三個實數(shù)根，則．其中正確的結(jié)論是．（填寫序號）三、解答題（8小題，共66分）19．（2023秋·山東濟南·九年級統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)．(1)將二次函數(shù)的解析式化為的形式．(2)二次函數(shù)圖像的對稱軸是直線______、頂點坐標是______．20．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）已知二次函數(shù)部分自變量與函數(shù)值的對應值如下表所示：…………(1)求二次函數(shù)解析式；(2)在平面直角坐標系中畫出二次函數(shù)的圖象；(3)當時，的取值范圍是____________．21．（2023春·江蘇鹽城·八年級校考期中）已知拋物線（為常數(shù)），求證：無論為何值，拋物線與軸總有兩個公共點．22．（2023·河南周口·統(tǒng)考三模）科技進步促進了運動水平的提高．某運動員練習定點站立投籃，他利用激光跟蹤測高儀測量籃球運動中的高度．圖1所示拋物線的一部分是某次投籃訓練中籃球飛行的部分軌跡，建立如圖2所示的平面直角坐標系．已知籃球每一次投出時的出手點到地面的距離都為．當球運行至點處時，與出手點的水平距離為，達到最大高度為．

(1)求該拋物線的表達式．(2)在球出手后，未達到最高點時，被防守隊員攔截下來稱為蓋帽，但球到達最高點后，處于下落過程時，防守隊員再出手攔截，屬于犯規(guī)．在（1）的條件下，防守隊員前來蓋帽，已知防守隊員的最大摸球高度為3.05m，則他應在運動員前面什么范圍內(nèi)跳起攔截才能蓋帽成功？23．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）如圖，已知拋物線的對稱軸為直線，且與y軸的交點坐標為，直線l與x軸相交于點C．

(1)求該拋物線的表達式；(2)如圖，點P是該拋物線對稱軸右側(cè)圖象上一動點，過點P作軸，，垂足分別為A，B．設點P的橫坐標為m．當四邊形為正方形時，求m的值．24．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考二模）迅達水果合作社，為了提高櫻桃和枇杷兩種水果的銷售量，決定將兩種水果組合成禮盒銷售．櫻桃的收購單價是枇杷收購單價的倍，每個禮盒裝有櫻桃和枇杷，每盒還需其他成本元．迅達水果合作社推出這禮盒后，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該禮盒的日銷售量（個）與禮盒的銷售單價（元）之間滿足一次函數(shù)．關于銷售單價、日銷售量、日銷售利潤的幾組對應值如下表：銷售單價（元/個）日銷售量有（個）日銷售利潤（元）【提示：成本＝水果收購價＋其他成本；日銷售利潤＝（銷售單價－成本）×日銷售量】(1)求與之間的函數(shù)關系式（不要求寫的取值范圍）；(2)求櫻桃的收購單價；(3)進入月份，櫻桃的收購單價上漲百分數(shù)為，枇杷的收購單價下降百分數(shù)也為，在銷售過程中，日銷售量與銷售單價仍存在（1）中的關系，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為元時，日銷售利潤最大，求日銷售最大利潤．25．（2023秋·廣東惠州·九年級?？茧A段練習）如圖，拋物線，經(jīng)過點，，三點．

(1)求拋物線的解析式及頂點M的坐標；(2)連接，，N為拋物線上的點且在第一象限，當時，求N點的坐標；(3)在（2）問的條件下，過點C作直線軸，動點在直線l上，動點在x軸上，連接，，，當m為何值時，的和最小，并求出和的最小值．26．（20