數(shù)字信號處理上機實驗答案(全)1

基于協(xié)作表示的多尺度分塊的虹膜識別基于協(xié)作表示的多尺度分塊的虹膜識別頁腳內(nèi)容PAGE頁腳內(nèi)容PAGE31基于協(xié)作表示的多尺度分塊的虹膜識別頁腳內(nèi)容PAGE上機實驗數(shù)字信號處理是一門理論和實際密切結(jié)合的課程，為深入掌握課程內(nèi)容，最好在學習理論的同時，做習題和上機實驗。上機實驗不僅可以幫助讀者深入的理解和消化基本理論，而且能鍛煉初學者的獨立解決問題的能力。本章在第二版的基礎上編寫了六個實驗，前五個實驗屬基礎理論實驗，第六個屬應用綜合實驗。實驗一系統(tǒng)響應及系統(tǒng)穩(wěn)定性。實驗二時域采樣與頻域采樣。實驗三用FFT對信號作頻譜分析。實驗四IIR數(shù)字濾波器設計及軟件實現(xiàn)。實驗五FIR數(shù)字濾波器設計與軟件實現(xiàn)實驗六應用實驗——數(shù)字信號處理在雙音多頻撥號系統(tǒng)中的應用任課教師根據(jù)教學進度，安排學生上機進行實驗。建議自學的讀者在學習完第一章后作實驗一；在學習完第三、四章后作實驗二和實驗三；實驗四IIR數(shù)字濾波器設計及軟件實現(xiàn)在。學習完第六章進行；實驗五在學習完第七章后進行。實驗六綜合實驗在學習完第七章或者再后些進行；實驗六為綜合實驗，在學習完本課程后再進行。10.1實驗一:系統(tǒng)響應及系統(tǒng)穩(wěn)定性1.實驗目的（1）掌握 求系統(tǒng)響應的方法。（2）掌握時域離散系統(tǒng)的時域特性。（3）分析、觀察及檢驗系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2.實驗原理與方法在時域中，描寫系統(tǒng)特性的方法是差分方程和單位脈沖響應，在頻域可以用系統(tǒng)函數(shù)描述系統(tǒng)特性。已知輸入信號可以由差分方程、單位脈沖響應或系統(tǒng)函數(shù)求出系統(tǒng)對于該輸入信號的響應，本實驗僅在時域求解。在計算機上適合用遞推法求差分方程的解，最簡單的方法是采用MATLAB語言的工具箱函數(shù)filter函數(shù)。也可以用MATLAB語言的工具箱函數(shù)conv函數(shù)計算輸入信號和系統(tǒng)的單位脈沖響應的線性卷積，求出系統(tǒng)的響應。系統(tǒng)的時域特性指的是系統(tǒng)的線性時不變性質(zhì)、因果性和穩(wěn)定性。重點分析實驗系統(tǒng)的穩(wěn)定性，包括觀察系統(tǒng)的暫態(tài)響應和穩(wěn)定響應。系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指對任意有界的輸入信號，系統(tǒng)都能得到有界的系統(tǒng)響應?；蛘呦到y(tǒng)的單位脈沖響應滿足絕對可和的條件。系統(tǒng)的穩(wěn)定性由其差分方程的系數(shù)決定。實際中檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定，不可能檢查系統(tǒng)對所有有界的輸入信號，輸出是否都是有界輸出，或者檢查系統(tǒng)的單位脈沖響應滿足絕對可和的條件?？尚械姆椒ㄊ窃谙到y(tǒng)的輸入端加入單位階躍序列，如果系統(tǒng)的輸出趨近一個常數(shù)（包括零），就可以斷定系統(tǒng)是穩(wěn)定的[19]。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出是指當時，系統(tǒng)的輸出。如果系統(tǒng)穩(wěn)定，信號加入系統(tǒng)后，系統(tǒng)輸出的開始一段稱為暫態(tài)效應，隨n的加大，幅度趨于穩(wěn)定，達到穩(wěn)態(tài)輸出。注意在以下實驗中均假設系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零。3．實驗內(nèi)容及步驟（1）編制程序，包括產(chǎn)生輸入信號、單位脈沖響應序列的子程序，用filter函數(shù)或conv函數(shù)求解系統(tǒng)輸出響應的主程序。程序中要有繪制信號波形的功能。（2）給定一個低通濾波器的差分方程為輸入信號a)分別求出系統(tǒng)對和的響應序列，并畫出其波形。b)求出系統(tǒng)的單位沖響應，畫出其波形。（3）給定系統(tǒng)的單位脈沖響應為用線性卷積法分別求系統(tǒng)h1(n)和h2(n)對的輸出響應，并畫出波形。（4）給定一諧振器的差分方程為令，諧振器的諧振頻率為0.4rad。a)用實驗方法檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定。輸入信號為時，畫出系統(tǒng)輸出波形。b)給定輸入信號為求出系統(tǒng)的輸出響應，并畫出其波形。4．思考題(1)如果輸入信號為無限長序列，系統(tǒng)的單位脈沖響應是有限長序列，可否用線性卷積法求系統(tǒng)的響應?如何求？（2）如果信號經(jīng)過低通濾波器，把信號的高頻分量濾掉，時域信號會有何變化，用前面第一個實驗結(jié)果進行分析說明。5．實驗報告要求（1）簡述在時域求系統(tǒng)響應的方法。（2）簡述通過實驗判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。分析上面第三個實驗的穩(wěn)定輸出的波形。（3）對各實驗所得結(jié)果進行簡單分析和解釋。（4）簡要回答思考題。（5）打印程序清單和要求的各信號波形。10.1.2實驗程序清單%實驗1：系統(tǒng)響應及系統(tǒng)穩(wěn)定性closeall;clearall%======內(nèi)容1：調(diào)用filter解差分方程，由系統(tǒng)對u(n)的響應判斷穩(wěn)定性======A=[1,-0.9];B=[0.05,0.05];%系統(tǒng)差分方程系數(shù)向量B和Ax1n=[11111111zeros(1,50)];%產(chǎn)生信號x1(n)=R8(n)x2n=ones(1,128);%產(chǎn)生信號x2(n)=u(n)hn=impz(B,A,58);%求系統(tǒng)單位脈沖響應h(n)subplot(2,2,1);y='h(n)';tstem(hn,y);%調(diào)用函數(shù)tstem繪圖title('(a)系統(tǒng)單位脈沖響應h(n)');boxony1n=filter(B,A,x1n);%求系統(tǒng)對x1(n)的響應y1(n)subplot(2,2,2);y='y1(n)';tstem(y1n,y);title('(b)系統(tǒng)對R8(n)的響應y1(n)');boxony2n=filter(B,A,x2n);%求系統(tǒng)對x2(n)的響應y2(n)subplot(2,2,4);y='y2(n)';tstem(y2n,y);title('(c)系統(tǒng)對u(n)的響應y2(n)');boxon%===內(nèi)容2：調(diào)用conv函數(shù)計算卷積============================x1n=[11111111];%產(chǎn)生信號x1(n)=R8(n)h1n=[ones(1,10)zeros(1,10)];h2n=[12.52.51zeros(1,10)];y21n=conv(h1n,x1n);y22n=conv(h2n,x1n);figure(2)subplot(2,2,1);y='h1(n)';tstem(h1n,y);%調(diào)用函數(shù)tstem繪圖title('(d)系統(tǒng)單位脈沖響應h1(n)');boxonsubplot(2,2,2);y='y21(n)';tstem(y21n,y);title('(e)h1(n)與R8(n)的卷積y21(n)');boxonsubplot(2,2,3);y='h2(n)';tstem(h2n,y);%調(diào)用函數(shù)tstem繪圖title('(f)系統(tǒng)單位脈沖響應h2(n)');boxonsubplot(2,2,4);y='y22(n)';tstem(y22n,y);title('(g)h2(n)與R8(n)的卷積y22(n)');boxon%=========內(nèi)容3：諧振器分析========================un=ones(1,256);%產(chǎn)生信號u(n)n=0:255;xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n);%產(chǎn)生正弦信號A=[1,-1.8237,0.9801];B=[1/100.49,0,-1/100.49];%系統(tǒng)差分方程系數(shù)向量B和Ay31n=filter(B,A,un);%諧振器對u(n)的響應y31(n)y32n=filter(B,A,xsin);%諧振器對u(n)的響應y31(n)figure(3)subplot(2,1,1);y='y31(n)';tstem(y31n,y);title('(h)諧振器對u(n)的響應y31(n)');boxonsubplot(2,1,2);y='y32(n)';tstem(y32n,y);title('(i)諧振器對正弦信號的響應y32(n)');boxon10.1.3實驗程序運行結(jié)果及分析討論程序運行結(jié)果如圖10.1.1所示。實驗內(nèi)容（2）系統(tǒng)的單位沖響應、系統(tǒng)對和的響應序列分別如圖(a)、(b)和(c)所示；實驗內(nèi)容（3）系統(tǒng)h1(n)和h2(n)對的輸出響應分別如圖(e)和(g)所示；實驗內(nèi)容（4）系統(tǒng)對和的響應序列分別如圖(h)和(i)所示。由圖(h)可見，系統(tǒng)對的響應逐漸衰減到零，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。由圖(i)可見，系統(tǒng)對的穩(wěn)態(tài)響應近似為正弦序列，這一結(jié)論驗證了該系統(tǒng)的諧振頻率是0.4rad。圖10.1.110.1.4簡答思考題(1)如果輸入信號為無限長序列，系統(tǒng)的單位脈沖響應是有限長序列，可否用線性卷積法求系統(tǒng)的響應。①對輸入信號序列分段；②求單位脈沖響應h(n)與各段的卷積；③將各段卷積結(jié)果相加。具體實現(xiàn)方法有第三章介紹的重疊相加法和重疊保留法。（2）如果信號經(jīng)過低通濾波器，把信號的高頻分量濾掉，時域信號的劇烈變化將被平滑，由實驗內(nèi)容（1）結(jié)果圖10.1.1(a)、(b)和(c)可見，經(jīng)過系統(tǒng)低通濾波使輸入信號、和的階躍變化變得緩慢上升與下降。10.2實驗二時域采樣與頻域采樣10.2.1實驗指導實驗目的時域采樣理論與頻域采樣理論是數(shù)字信號處理中的重要理論。要求掌握模擬信號采樣前后頻譜的變化，以及如何選擇采樣頻率才能使采樣后的信號不丟失信息；要求掌握頻率域采樣會引起時域周期化的概念，以及頻率域采樣定理及其對頻域采樣點數(shù)選擇的指導作用。實驗原理與方法時域采樣定理的要點是：對模擬信號以間隔T進行時域等間隔理想采樣，形成的采樣信號的頻譜是原模擬信號頻譜以采樣角頻率（）為周期進行周期延拓。公式為：采樣頻率必須大于等于模擬信號最高頻率的兩倍以上，才能使采樣信號的頻譜不產(chǎn)生頻譜混疊。利用計算機計算上式并不方便，下面我們導出另外一個公式，以便用計算機上進行實驗。理想采樣信號和模擬信號之間的關系為：對上式進行傅立葉變換，得到：在上式的積分號內(nèi)只有當時，才有非零值，因此：上式中，在數(shù)值上＝，再將代入，得到：上式的右邊就是序列的傅立葉變換，即上式說明理想采樣信號的傅立葉變換可用相應的采樣序列的傅立葉變換得到，只要將自變量ω用代替即可。頻域采樣定理的要點是：對信號x(n)的頻譜函數(shù)X(ejω)在[0，2π]上等間隔采樣N點，得到則N點IDFT[]得到的序列就是原序列x(n)以N為周期進行周期延拓后的主值區(qū)序列，公式為：由上式可知，頻域采樣點數(shù)N必須大于等于時域離散信號的長度M(即N≥M)，才能使時域不產(chǎn)生混疊，則N點IDFT[]得到的序列就是原序列x(n),即=x(n)。如果N>M，比原序列尾部多N-M個零點；如果N<M，z則=IDFT[]發(fā)生了時域混疊失真，而且的長度N也比x(n)的長度M短，因此。與x(n)不相同。在數(shù)字信號處理的應用中，只要涉及時域或者頻域采樣，都必須服從這兩個采樣理論的要點。對比上面敘述的時域采樣原理和頻域采樣原理，得到一個有用的結(jié)論，這兩個采樣理論具有對偶性：“時域采樣頻譜周期延拓，頻域采樣時域信號周期延拓”。因此放在一起進行實驗。實驗內(nèi)容及步驟（1）時域采樣理論的驗證。給定模擬信號，式中A=444.128，=50π，=50πrad/s，它的幅頻特性曲線如圖10.2.1圖10.2.1的幅頻特性曲線現(xiàn)用DFT(FFT)求該模擬信號的幅頻特性，以驗證時域采樣理論。安照的幅頻特性曲線，選取三種采樣頻率，即=1kHz，300Hz，200Hz。觀測時間選。為使用DFT，首先用下面公式產(chǎn)生時域離散信號，對三種采樣頻率，采樣序列按順序用，，表示。因為采樣頻率不同，得到的，，的長度不同，長度（點數(shù)）用公式計算。選FFT的變換點數(shù)為M=64，序列長度不夠64的尾部加零。X(k)=FFT[x(n)]，k=0,1,2,3,,M-1式中k代表的頻率為。要求：編寫實驗程序，計算、和的幅度特性，并繪圖顯示。觀察分析頻譜混疊失真。（2）頻域采樣理論的驗證。給定信號如下：編寫程序分別對頻譜函數(shù)在區(qū)間上等間隔采樣32和16點，得到：再分別對進行32點和16點IFFT，得到：分別畫出、的幅度譜，并繪圖顯示x(n)、的波形，進行對比和分析，驗證總結(jié)頻域采樣理論。提示：頻域采樣用以下方法容易變程序?qū)崿F(xiàn)。①直接調(diào)用MATLAB函數(shù)fft計算就得到在的32點頻率域采樣②抽取的偶數(shù)點即可得到在的16點頻率域采樣，即。eq\o\ac(○,3)當然也可以按照頻域采樣理論，先將信號x(n)以16為周期進行周期延拓，取其主值區(qū)（16點），再對其進行16點DFT(FFT),得到的就是在的16點頻率域采樣。4．思考題：如果序列x(n)的長度為M，希望得到其頻譜在上的N點等間隔采樣，當N<M時，如何用一次最少點數(shù)的DFT得到該頻譜采樣？5.實驗報告及要求運行程序打印要求顯示的圖形，。b)分析比較實驗結(jié)果，簡述由實驗得到的主要結(jié)論c)簡要回答思考題d)附上程序清單和有關曲線。10.2.2實驗程序清單1時域采樣理論的驗證程序清單%時域采樣理論驗證程序exp2a.mTp=64/1000; %觀察時間Tp=64微秒%產(chǎn)生M長采樣序列x(n)%Fs=1000;T=1/Fs; Fs=1000;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(xnt,M);%M點FFT[xnt)]yn='xa(nT)';subplot(3,2,1);tstem(xnt,yn); %調(diào)用自編繪圖函數(shù)tstem繪制序列圖boxon;title('(a)Fs=1000Hz');k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk));title('(a)T*FT[xa(nT)],Fs=1000Hz');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))])%=================================================%Fs=300Hz和Fs=200Hz的程序與上面Fs=1000Hz完全相同。2頻域采樣理論的驗證程序清單%頻域采樣理論驗證程序exp2b.mM=27;N=32;n=0:M;%產(chǎn)生M長三角波序列x(n)xa=0:floor(M/2);xb=ceil(M/2)-1:-1:0;xn=[xa,xb];Xk=fft(xn,1024); %1024點FFT[x(n)],用于近似序列x(n)的TFX32k=fft(xn,32) ;%32點FFT[x(n)]x32n=ifft(X32k); %32點IFFT[X32(k)]得到x32(n)X16k=X32k(1:2:N); %隔點抽取X32k得到X16(K)x16n=ifft(X16k,N/2); %16點IFFT[X16(k)]得到x16(n)subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');boxontitle('(b)三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,32,0,20])k=0:1023;wk=2*k/1024; %subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));title('(a)FT[x(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');axis([0,1,0,200])k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');boxontitle('(c)16點頻域采樣');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis([0,8,0,200])n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');boxontitle('(d)16點IDFT[X_1_6(k)]');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis([0,32,0,20])k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');boxontitle('(e)32點頻域采樣');xlabel('k');ylabel('|X_3_2(k)|');axis([0,16,0,200])n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,'.');boxontitle('(f)32點IDFT[X_3_2(k)]');xlabel('n');ylabel('x_3_2(n)');axis([0,32,0,20])10.2.3實驗程序運行結(jié)果1時域采樣理論的驗證程序運行結(jié)果exp2a.m如圖10.3.2所示。由圖可見，采樣序列的頻譜的確是以采樣頻率為周期對模擬信號頻譜的周期延拓。當采樣頻率為1000Hz時頻譜混疊很??；當采樣頻率為300Hz時，在折疊頻率150Hz附近頻譜混疊很嚴重；當采樣頻率為200Hz時，在折疊頻率110Hz附近頻譜混疊更很嚴重。圖10.2.22時域采樣理論的驗證程序exp2b.m運行結(jié)果如圖10.3.3所示。圖10.3.3該圖驗證了頻域采樣理論和頻域采樣定理。對信號x(n)的頻譜函數(shù)X(ejω)在[0，2π]上等間隔采樣N=16時，N點IDFT[]得到的序列正是原序列x(n)以16為周期進行周期延拓后的主值區(qū)序列：由于N<M，所以發(fā)生了時域混疊失真，因此。與x(n)不相同，如圖圖10.3.3(c)和(d)所示。當N=32時，如圖圖10.3.3(c)和(d)所示，由于N>M，頻域采樣定理，所以不存在時域混疊失真，因此。與x(n)相同。 10.2.4簡答思考題先對原序列x(n)以N為周期進行周期延拓后取主值區(qū)序列，再計算N點DFT則得到N點頻域采樣：10.3實驗三：用FFT對信號作頻譜分析10.3.1實驗指導1．實驗目的學習用FFT對連續(xù)信號和時域離散信號進行譜分析的方法，了解可能出現(xiàn)的分析誤差及其原因，以便正確應用FFT。2.實驗原理用FFT對信號作頻譜分析是學習數(shù)字信號處理的重要內(nèi)容。經(jīng)常需要進行譜分析的信號是模擬信號和時域離散信號。對信號進行譜分析的重要問題是頻譜分辨率D和分析誤差。頻譜分辨率直接和FFT的變換區(qū)間N有關，因為FFT能夠?qū)崿F(xiàn)的頻率分辨率是，因此要求?？梢愿鶕?jù)此式選擇FFT的變換區(qū)間N。誤差主要來自于用FFT作頻譜分析時，得到的是離散譜，而信號（周期信號除外）是連續(xù)譜，只有當N較大時離散譜的包絡才能逼近于連續(xù)譜，因此N要適當選擇大一些。周期信號的頻譜是離散譜，只有用整數(shù)倍周期的長度作FFT，得到的離散譜才能代表周期信號的頻譜。如果不知道信號周期，可以盡量選擇信號的觀察時間長一些。對模擬信號進行譜分析時，首先要按照采樣定理將其變成時域離散信號。如果是模擬周期信號，也應該選取整數(shù)倍周期的長度，經(jīng)過采樣后形成周期序列，按照周期序列的譜分析進行。3．實驗步驟及內(nèi)容（1）對以下序列進行譜分析。選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16兩種情況進行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線。并進行對比、分析和討論。（2）對以下周期序列進行譜分析。選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16兩種情況分別對以上序列進行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線。并進行對比、分析和討論。（3）對模擬周期信號進行譜分析選擇采樣頻率，變換區(qū)間N=16,32,64三種情況進行譜分析。分別打印其幅頻特性，并進行分析和討論。4．思考題（1）對于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT進行譜分析？（2）如何選擇FFT的變換區(qū)間？（包括非周期信號和周期信號）（3）當N=8時，和的幅頻特性會相同嗎？為什么？N=16呢？5．實驗報告要求（1）完成各個實驗任務和要求。附上程序清單和有關曲線。（2）簡要回答思考題。10.3.2實驗程序清單%第10章實驗3程序exp3.m%用FFT對信號作頻譜分析clearall;closeall%實驗內(nèi)容(1)===================================================x1n=[ones(1,4)];%產(chǎn)生序列向量x1(n)=R4(n)M=8;xa=1:(M/2);xb=(M/2):-1:1;x2n=[xa,xb];%產(chǎn)生長度為8的三角波序列x2(n)x3n=[xb,xa];X1k8=fft(x1n,8);%計算x1n的8點DFTX1k16=fft(x1n,16);%計算x1n的16點DFTX2k8=fft(x2n,8);%計算x2n的8點DFTX2k16=fft(x2n,16);%計算x2n的16點DFTX3k8=fft(x3n,8);%計算x3n的8點DFTX3k16=fft(x3n,16);%計算x3n的16點DFT%以下繪制幅頻特性曲線subplot(2,2,1);stem(X1k8);%繪制8點DFT的幅頻特性圖title('(1a)8點DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k8))])subplot(2,2,3);stem(X1k16);%繪制16點DFT的幅頻特性圖title('(1b)16點DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k16))])figure(2)subplot(2,2,1);stem(X2k8);%繪制8點DFT的幅頻特性圖title('(2a)8點DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X2k8))])subplot(2,2,2);stem(X2k16);%繪制16點DFT的幅頻特性圖title('(2b)16點DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X2k16))])subplot(2,2,3);stem(X3k8);%繪制8點DFT的幅頻特性圖title('(3a)8點DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X3k8))])subplot(2,2,4);stem(X3k16);%繪制16點DFT的幅頻特性圖title('(3b)16點DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X3k16))])%實驗內(nèi)容(2)周期序列譜分析==================================N=8;n=0:N-1;%FFT的變換區(qū)間N=8x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n);%計算x4n的8點DFTX5k8=fft(x5n);%計算x5n的8點DFTN=16;n=0:N-1;%FFT的變換區(qū)間N=16x4n=cos(pi*n/4); x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k16=fft(x4n);%計算x4n的16點DFTX5k16=fft(x5n);%計算x5n的16點DFTfigure(3)subplot(2,2,1);stem(X4k8);%繪制8點DFT的幅頻特性圖title('(4a)8點DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X4k8))])subplot(2,2,3);stem(X4k16);%繪制16點DFT的幅頻特性圖title('(4b)16點DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X4k16))])subplot(2,2,2);stem(X5k8);%繪制8點DFT的幅頻特性圖title('(5a)8點DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X5k8))])subplot(2,2,4);stem(X5k16);%繪制16點DFT的幅頻特性圖title('(5b)16點DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X5k16))])%實驗內(nèi)容(3)模擬周期信號譜分析===============================figure(4)Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1;%FFT的變換區(qū)間N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%對x6(t)16點采樣X6k16=fft(x6nT);%計算x6nT的16點DFTX6k16=fftshift(X6k16);%將零頻率移到頻譜中心Tp=N*T;F=1/Tp;%頻率分辨率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F;%產(chǎn)生16點DFT對應的采樣點頻率（以零頻率為中心）subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),'.');boxon%繪制8點DFT的幅頻特性圖title('(6a)16點|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16))])N=32;n=0:N-1;%FFT的變換區(qū)間N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%對x6(t)32點采樣X6k32=fft(x6nT);%計算x6nT的32點DFTX6k32=fftshift(X6k32);%將零頻率移到頻譜中心Tp=N*T;F=1/Tp;%頻率分辨率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F;%產(chǎn)生16點DFT對應的采樣點頻率（以零頻率為中心）subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),'.');boxon%繪制8點DFT的幅頻特性圖title('(6b)32點|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32))])N=64;n=0:N-1;%FFT的變換區(qū)間N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%對x6(t)64點采樣X6k64=fft(x6nT);%計算x6nT的64點DFTX6k64=fftshift(X6k64);%將零頻率移到頻譜中心Tp=N*T;F=1/Tp;%頻率分辨率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F;%產(chǎn)生16點DFT對應的采樣點頻率（以零頻率為中心）subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),'.');boxon%繪制8點DFT的幅頻特性圖title('(6a)64點|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64))])10.3.3實驗程序運行結(jié)果實驗3程序exp3.m運行結(jié)果如圖10.3.1所示。圖10.3.1程序運行結(jié)果分析討論：請讀者注意，用DFT（或FFT）分析頻譜，繪制頻譜圖時，最好將X(k)的自變量k換算成對應的頻率，作為橫坐標便于觀察頻譜。為了便于讀取頻率值，最好關于π歸一化，即以作為橫坐標。1、實驗內(nèi)容（1）圖（1a）和（1b）說明的8點DFT和16點DFT分別是的頻譜函數(shù)的8點和16點采樣；因為，所以，與的8點DFT的模相等，如圖（2a）和（3a）。但是，當N=16時，與不滿足循環(huán)移位關系，所以圖（2b）和（3b）的模不同。2、實驗內(nèi)容（2），對周期序列譜分析的周期為8，所以N=8和N=16均是其周期的整數(shù)倍，得到正確的單一頻率正弦波的頻譜，僅在0.25π處有1根單一譜線。如圖（4b）和（4b）所示。的周期為16，所以N=8不是其周期的整數(shù)倍，得到的頻譜不正確，如圖（5a）所示。N=16是其一個周期，得到正確的頻譜，僅在0.25π和0.125π處有2根單一譜線,如圖（5b）所示。3、實驗內(nèi)容（3），對模擬周期信號譜分析有3個頻率成分，。所以的周期為0.5s。采樣頻率。變換區(qū)間N=16時，觀察時間Tp=16T=0.25s，不是的整數(shù)倍周期，所以所得頻譜不正確，如圖（6a）所示。變換區(qū)間N=32,64時，觀察時間Tp=0.5s，1s，是的整數(shù)周期，所以所得頻譜正確，如圖（6b）和（6c）所示。圖中3根譜線正好位于處。變換區(qū)間N=64時頻譜幅度是變換區(qū)間N=32時2倍，這種結(jié)果正好驗證了用DFT對中期序列譜分析的理論。注意：（1）用DFT（或FFT）對模擬信號分析頻譜時，最好將X(k)的自變量k換算成對應的模擬頻率fk，作為橫坐標繪圖，便于觀察頻譜。這樣，不管變換區(qū)間N取信號周期的幾倍，畫出的頻譜圖中有效離散諧波譜線所在的頻率值不變，如圖（6b）和（6c）所示。（2）本程序直接畫出采樣序列N點DFT的模值，實際上分析頻譜時最好畫出歸一化幅度譜，這樣就避免了幅度值隨變換區(qū)間N變化的缺點。本實驗程序這樣繪圖只要是為了驗證了用DFT對中期序列譜分析的理論。10.3.4簡答思考題思考題（1）和（2）的答案請讀者在教材3.？節(jié)找，思考題（3）的答案在程序運行結(jié)果分析討論已經(jīng)詳細回答。10.4實驗四IIR數(shù)字濾波器設計及軟件實現(xiàn)10.4.1實驗指導1．實驗目的（1）熟悉用雙線性變換法設計IIR數(shù)字濾波器的原理與方法；（2）學會調(diào)用MATLAB信號處理工具箱中濾波器設計函數(shù)（或濾波器設計分析工具fdatool）設計各種IIR數(shù)字濾波器，學會根據(jù)濾波需求確定濾波器指標參數(shù)。（3）掌握IIR數(shù)字濾波器的MATLAB實現(xiàn)方法。（3）通過觀察濾波器輸入輸出信號的時域波形及其頻譜，建立數(shù)字濾波的概念。2．實驗原理設計IIR數(shù)字濾波器一般采用間接法（脈沖響應不變法和雙線性變換法），應用最廣泛的是雙線性變換法?；驹O計過程是：①先將給定的數(shù)字濾波器的指標轉(zhuǎn)換成過渡模擬濾波器的指標；②設計過渡模擬濾波器；③將過渡模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。MATLAB信號處理工具箱中的各種IIR數(shù)字濾波器設計函數(shù)都是采用雙線性變換法。第六章介紹的濾波器設計函數(shù)butter、cheby1、cheby2和ellip可以分別被調(diào)用來直接設計巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和橢圓模擬和數(shù)字濾波器。本實驗要求讀者調(diào)用如上函數(shù)直接設計IIR數(shù)字濾波器。本實驗的數(shù)字濾波器的MATLAB實現(xiàn)是指調(diào)用MATLAB信號處理工具箱函數(shù)filter對給定的輸入信號x(n)進行濾波，得到濾波后的輸出信號y(n）。3.實驗內(nèi)容及步驟（1）調(diào)用信號產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生由三路抑制載波調(diào)幅信號相加構(gòu)成的復合信號st，該函數(shù)還會自動繪圖顯示st的時域波形和幅頻特性曲線，如圖10.4.1所示。由圖可見，三路信號時域混疊無法在時域分離。但頻域是分離的，所以可以通過濾波的方法在頻域分離，這就是本實驗的目的。圖10.4.1三路調(diào)幅信號st的時域波形和幅頻特性曲線（2）要求將st中三路調(diào)幅信號分離，通過觀察st的幅頻特性曲線，分別確定可以分離st中三路抑制載波單頻調(diào)幅信號的三個濾波器（低通濾波器、帶通濾波器、高通濾波器）的通帶截止頻率和阻帶截止頻率。要求濾波器的通帶最大衰減為0.1dB,阻帶最小衰減為60dB。提示：抑制載波單頻調(diào)幅信號的數(shù)學表示式為其中，稱為載波，fc為載波頻率，稱為單頻調(diào)制信號，f0為調(diào)制正弦波信號頻率，且滿足。由上式可見，所謂抑制載波單頻調(diào)幅信號，就是2個正弦信號相乘，它有2個頻率成分：和頻和差頻，這2個頻率成分關于載波頻率fc對稱。所以，1路抑制載波單頻調(diào)幅信號的頻譜圖是關于載波頻率fc對稱的2根譜線，其中沒有載頻成分，故取名為抑制載波單頻調(diào)幅信號。容易看出，圖10.4.1中三路調(diào)幅信號的載波頻率分別為250Hz、500Hz、1000Hz。如果調(diào)制信號m(t)具有帶限連續(xù)頻譜，無直流成分，則就是一般的抑制載波調(diào)幅信號。其頻譜圖是關于載波頻率fc對稱的2個邊帶（上下邊帶），在專業(yè)課通信原理中稱為雙邊帶抑制載波(DSB-SC)調(diào)幅信號,簡稱雙邊帶(DSB)信號。如果調(diào)制信號m(t)有直流成分，則就是一般的雙邊帶調(diào)幅信號。其頻譜圖是關于載波頻率fc對稱的2個邊帶（上下邊帶），并包含載頻成分。（3）編程序調(diào)用MATLAB濾波器設計函數(shù)ellipord和ellip分別設計這三個橢圓濾波器，并繪圖顯示其幅頻響應特性曲線。（4）調(diào)用濾波器實現(xiàn)函數(shù)filter，用三個濾波器分別對信號產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生的信號st進行濾波，分離出st中的三路不同載波頻率的調(diào)幅信號y1(n)、y2(n)和y3(n)，并繪圖顯示y1(n)、y2(n)和y3(n)的時域波形，觀察分離效果。4．信號產(chǎn)生函數(shù)mstg清單functionst=mstg%產(chǎn)生信號序列向量st,并顯示st的時域波形和頻譜%st=mstg返回三路調(diào)幅信號相加形成的混合信號，長度N=1600N=1600%N為信號st的長度。Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;%采樣頻率Fs=10kHz，Tp為采樣時間t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;fc1=Fs/10; %第1路調(diào)幅信號的載波頻率fc1=1000Hz,fm1=fc1/10; %第1路調(diào)幅信號的調(diào)制信號頻率fm1=100Hzfc2=Fs/20; %第2路調(diào)幅信號的載波頻率fc2=500Hzfm2=fc2/10; %第2路調(diào)幅信號的調(diào)制信號頻率fm2=50Hzfc3=Fs/40; %第3路調(diào)幅信號的載波頻率fc3=250Hz,fm3=fc3/10; %第3路調(diào)幅信號的調(diào)制信號頻率fm3=25Hzxt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t);%產(chǎn)生第1路調(diào)幅信號xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t);%產(chǎn)生第2路調(diào)幅信號xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t);%產(chǎn)生第3路調(diào)幅信號st=xt1+xt2+xt3;%三路調(diào)幅信號相加fxt=fft(st,N);%計算信號st的頻譜%====以下為繪圖部分，繪制st的時域波形和幅頻特性曲線====================subplot(3,1,1)plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);title('(a)s(t)的波形')subplot(3,1,2)stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid;title('(b)s(t)的頻譜')axis([0,Fs/5,0,1.2]);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')5．實驗程序框圖如圖10.4.2所示，供讀者參考。調(diào)用函數(shù)mstg產(chǎn)生st，自動繪圖調(diào)用函數(shù)mstg產(chǎn)生st，自動繪圖顯示st的時域波形和幅頻特性曲線調(diào)用ellipord和ellip分別設計三個橢圓濾波器，并繪圖顯示其幅頻響應特性曲線。調(diào)用filter，用三個濾波器分別對信號st進行濾波，分離出三路不同載波頻率的調(diào)幅信號y1(n)、y2(n)和y3(n)繪圖顯示y1(n)、y2(n)和y3(n)的時域波形和幅頻特性曲線End圖10.4.2實驗4程序框圖6．思考題（1）請閱讀信號產(chǎn)生函數(shù)mstg，確定三路調(diào)幅信號的載波頻率和調(diào)制信號頻率。（2）信號產(chǎn)生函數(shù)mstg中采樣點數(shù)N=800，對st進行N點FFT可以得到6根理想譜線。如果取N=1000，可否得到6根理想譜線？為什么？N=2000呢？請改變函數(shù)mstg中采樣點數(shù)N的值，觀察頻譜圖驗證您的判斷是否正確。（3）修改信號產(chǎn)生函數(shù)mstg，給每路調(diào)幅信號加入載波成分，產(chǎn)生調(diào)幅（AM）信號，重復本實驗，觀察AM信號與抑制載波調(diào)幅信號的時域波形及其頻譜的差別。提示：AM信號表示式：。7．實驗報告要求（1）簡述實驗目的及原理。（2）畫出實驗主程序框圖，打印程序清單。（3）繪制三個分離濾波器的損耗函數(shù)曲線。（4）繪制經(jīng)過濾波分理出的三路調(diào)幅信號的時域波形。（5）簡要回答思考題。10.4.2濾波器參數(shù)及實驗程序清單1、濾波器參數(shù)選取觀察圖10.4.1可知，三路調(diào)幅信號的載波頻率分別為250Hz、500Hz、1000Hz。帶寬（也可以由信號產(chǎn)生函數(shù)mstg清單看出）分別為50Hz、100Hz、200Hz。所以，分離混合信號st中三路抑制載波單頻調(diào)幅信號的三個濾波器（低通濾波器、帶通濾波器、高通濾波器）的指標參數(shù)選取如下：對載波頻率為250Hz的條幅信號，可以用低通濾波器分離，其指標為帶截止頻率Hz，通帶最大衰減dB；阻帶截止頻率Hz，阻帶最小衰減dB，對載波頻率為500Hz的條幅信號，可以用帶通濾波器分離，其指標為帶截止頻率Hz，Hz，通帶最大衰減dB；阻帶截止頻率Hz，Hz，Hz，阻帶最小衰減dB，對載波頻率為1000Hz的條幅信號，可以用高通濾波器分離，其指標為帶截止頻率Hz，通帶最大衰減dB；阻帶截止頻率Hz，阻帶最小衰減dB，說明：（1）為了使濾波器階數(shù)盡可能低，每個濾波器的邊界頻率選擇原則是盡量使濾波器過渡帶寬盡可能寬。（2）與信號產(chǎn)生函數(shù)mstg相同，采樣頻率Fs=10kHz。（3）為了濾波器階數(shù)最低，選用橢圓濾波器。按照圖10.4.2所示的程序框圖編寫的實驗程序為exp4.m。2、實驗程序清單%實驗4程序exp4.m%IIR數(shù)字濾波器設計及軟件實現(xiàn)clearall;closeallFs=10000;T=1/Fs;%采樣頻率%調(diào)用信號產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生由三路抑制載波調(diào)幅信號相加構(gòu)成的復合信號stst=mstg;%低通濾波器設計與實現(xiàn)=========================================fp=280;fs=450;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;%DF指標（低通濾波器的通、阻帶邊界頻）[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs);%調(diào)用ellipord計算橢圓DF階數(shù)N和通帶截止頻率wp[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp);%調(diào)用ellip計算橢圓帶通DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量B和Ay1t=filter(B,A,st);%濾波器軟件實現(xiàn)%低通濾波器設計與實現(xiàn)繪圖部分figure(2);subplot(3,1,1);myplot(B,A);%調(diào)用繪圖函數(shù)myplot繪制損耗函數(shù)曲線yt='y_1(t)';subplot(3,1,2);tplot(y1t,T,yt);%調(diào)用繪圖函數(shù)tplot繪制濾波器輸出波形%帶通濾波器設計與實現(xiàn)====================================================fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];rp=0.1;rs=60;[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs);%調(diào)用ellipord計算橢圓DF階數(shù)N和通帶截止頻率wp[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp);%調(diào)用ellip計算橢圓帶通DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量B和Ay2t=filter(B,A,st);%濾波器軟件實現(xiàn)%帶通濾波器設計與實現(xiàn)繪圖部分（省略）%高通濾波器設計與實現(xiàn)================================================fp=890;fs=600;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;%DF指標（低通濾波器的通、阻帶邊界頻）[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs);%調(diào)用ellipord計算橢圓DF階數(shù)N和通帶截止頻率wp[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp,'high');%調(diào)用ellip計算橢圓帶通DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量B和Ay3t=filter(B,A,st);%濾波器軟件實現(xiàn)%高低通濾波器設計與實現(xiàn)繪圖部分（省略）10.4.3實驗程序運行結(jié)果實驗4程序exp4.m運行結(jié)果如圖104.2所示。由圖可見，三個分離濾波器指標參數(shù)選取正確，算耗函數(shù)曲線達到所給指標。分離出的三路信號y1(n)，y2(n)和y3(n)的波形是抑制載波的單頻調(diào)幅波。(a)低通濾波器損耗函數(shù)及其分離出的調(diào)幅信號y1(t)(b)帶通濾波器損耗函數(shù)及其分離出的調(diào)幅信號y2(t)(c)高通濾波器損耗函數(shù)及其分離出的調(diào)幅信號y3(t)圖104.實驗4程序exp4.m運行結(jié)果10.4.4簡要回答思考題思考題（1）已經(jīng)在10.4.2節(jié)解答。思考題（3）很簡單，請讀者按照該題的提示修改程序，運行觀察。思考題（3）因為信號st是周期序列，譜分析時要求觀察時間為整數(shù)倍周期。所以，本題的一般解答方法是，先確定信號st的周期，在判斷所給采樣點數(shù)N對應的觀察時間Tp=NT是否為st的整數(shù)個周期。但信號產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生的信號st共有6個頻率成分，求其周期比較麻煩，故采用下面的方法解答。分析發(fā)現(xiàn)，st的每個頻率成分都是25Hz的整數(shù)倍。采樣頻率Fs=10kHz=25×400Hz，即在25Hz的正弦波的1個周期中采樣400點。所以，當N為400的整數(shù)倍時一定為st的整數(shù)個周期。因此，采樣點數(shù)N=800和N=2000時，對st進行N點FFT可以得到6根理想譜線。如果取N=1000，不是400的整數(shù)倍，不能得到6根理想譜線。10.5實驗五：FIR數(shù)字濾波器設計與軟件實現(xiàn)10.5.1實驗指導1．實驗目的（1）掌握用窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。（2）掌握用等波紋最佳逼近法設計FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。（3）掌握FIR濾波器的快速卷積實現(xiàn)原理。（4）學會調(diào)用MATLAB函數(shù)設計與實現(xiàn)FIR濾波器。2．實驗內(nèi)容及步驟（1）認真復習第七章中用窗函數(shù)法和等波紋最佳逼近法設計FIR數(shù)字濾波器的原理；（2）調(diào)用信號產(chǎn)生函數(shù)xtg產(chǎn)生具有加性噪聲的信號xt，并自動顯示xt及其頻譜，如圖10.5.1所示；圖10.5.1具有加性噪聲的信號x(t)及其頻譜如圖（3）請設計低通濾波器，從高頻噪聲中提取xt中的單頻調(diào)幅信號，要求信號幅頻失真小于0.1dB，將噪聲頻譜衰減60dB。先觀察xt的頻譜，確定濾波器指標參數(shù)。（4）根據(jù)濾波器指標選擇合適的窗函數(shù)，計算窗函數(shù)的長度N，調(diào)用MATLAB函數(shù)fir1設計一個FIR低通濾波器。并編寫程序，調(diào)用MATLAB快速卷積函數(shù)fftfilt實現(xiàn)對xt的濾波。繪圖顯示濾波器的頻響特性曲線、濾波器輸出信號的幅頻特性圖和時域波形圖。（4）重復（3），濾波器指標不變，但改用等波紋最佳逼近法，調(diào)用MATLAB函數(shù)remezord和remez設計FIR數(shù)字濾波器。并比較兩種設計方法設計的濾波器階數(shù)。提示：eq\o\ac(○,1)MATLAB函數(shù)fir1和fftfilt的功能及其調(diào)用格式請查閱本書第7章和第？章；eq\o\ac(○,2)采樣頻率Fs=1000Hz，采樣周期T=1/Fs；eq\o\ac(○,3)根據(jù)圖10.6.1(b)和實驗要求，可選擇濾波器指標參數(shù)：通帶截止頻率fp=120Hz，阻帶截至頻率fs=150Hz，換算成數(shù)字頻率，通帶截止頻率，通帶最大衰為0.1dB，阻帶截至頻率，阻帶最小衰為60dB。]eq\o\ac(○,4)實驗程序框圖如圖10.5.2所示，供讀者參考。Fs=1000，T=1/FsFs=1000，T=1/Fsxt=xtg產(chǎn)生信號xt,并顯示xt及其頻譜用窗函數(shù)法或等波紋最佳逼近法設計FIR濾波器hn對信號xt濾波：yt=fftfilt(hn,xt)1、計算并繪圖顯示濾波器損耗函數(shù)2、繪圖顯示濾波器輸出信號ytEnd圖10.5.2實驗程序框圖4.思考題(1)如果給定通帶截止頻率和阻帶截止頻率以及阻帶最小衰減,如何用窗函數(shù)法設計線性相位低通濾波器?請寫出設計步驟.(2)如果要求用窗函數(shù)法設計帶通濾波器,且給定通帶上、下截止頻率為和，阻帶上、下截止頻率為和，試求理想帶通濾波器的截止頻率。（3）解釋為什么對同樣的技術(shù)指標，用等波紋最佳逼近法設計的濾波器階數(shù)低？5.實驗報告要求（1）對兩種設計FIR濾波器的方法（窗函數(shù)法和等波紋最佳逼近法）進行分析比較，簡述其優(yōu)缺點。（2）附程序清單、打印實驗內(nèi)容要求繪圖顯示的曲線圖。（3）分析總結(jié)實驗結(jié)果。（4）簡要回答思考題。 6．信號產(chǎn)生函數(shù)xtg程序清單functionxt=xtg(N)%實驗五信號x(t)產(chǎn)生,并顯示信號的幅頻特性曲線%xt=xtg(N)產(chǎn)生一個長度為N,有加性高頻噪聲的單頻調(diào)幅信號xt,采樣頻率Fs=1000Hz%載波頻率fc=Fs/10=100Hz,調(diào)制正弦波頻率f0=fc/10=10Hz.Fs=1000;T=1/Fs;Tp=N*T;t=0:T:(N-1)*T;fc=Fs/10;f0=fc/10;%載波頻率fc=Fs/10，單頻調(diào)制信號頻率為f0=Fc/10;mt=cos(2*pi*f0*t);%產(chǎn)生單頻正弦波調(diào)制信號mt，頻率為f0ct=cos(2*pi*fc*t);%產(chǎn)生載波正弦波信號ct，頻率為fcxt=mt.*ct;%相乘產(chǎn)生單頻調(diào)制信號xtnt=2*rand(1,N)-1;%產(chǎn)生隨機噪聲nt%=======設計高通濾波器hn,用于濾除噪聲nt中的低頻成分,生成高通噪聲=======fp=150;fs=200;Rp=0.1;As=70; %濾波器指標fb=[fp,fs];m=[0,1]; %計算remezord函數(shù)所需參數(shù)f,m,devdev=[10^(-As/20),(10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1)];[n,fo,mo,W]=remezord(fb,m,dev,Fs); %確定remez函數(shù)所需參數(shù)hn=remez(n,fo,mo,W); %調(diào)用remez函數(shù)進行設計,用于濾除噪聲nt中的低頻成分yt=filter(hn,1,10*nt);%濾除隨機噪聲中低頻成分，生成高通噪聲yt%================================================================xt=xt+yt;%噪聲加信號fst=fft(xt,N);k=0:N-1;f=k/Tp;subplot(3,1,1);plot(t,xt);grid;xlabel('t/s');ylabel('x(t)');axis([0,Tp/5,min(xt),max(xt)]);title('(a)信號加噪聲波形')subplot(3,1,2);plot(f,abs(fst)/max(abs(fst)));grid;title('(b)信號加噪聲的頻譜')axis([0,Fs/2,0,1.2]);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')10.5.2濾波器參數(shù)及實驗程序清單1、濾波器參數(shù)選取根據(jù)10.5.1節(jié)實驗指導的提示③選擇濾波器指標參數(shù)：通帶截止頻率fp=120Hz，阻帶截至頻率fs=150Hz。代入采樣頻率Fs=1000Hz，換算成數(shù)字頻率，通帶截止頻率，通帶最大衰為0.1dB，阻帶截至頻率，阻帶最小衰為60dB。所以選取blackman窗函數(shù)。與信號產(chǎn)生函數(shù)xtg相同，采樣頻率Fs=1000Hz。按照圖10.5.2所示的程序框圖編寫的實驗程序為exp5.m。2、實驗程序清單%《數(shù)字信號處理(第三版）學習指導》第10章實驗5程序exp5.m%FIR數(shù)字濾波器設計及軟件實現(xiàn)clearall;closeall;%==調(diào)用xtg產(chǎn)生信號xt,xt長度N=1000,并顯示xt及其頻譜,=========N=1000;xt=xtg(N);fp=120;fs=150;Rp=0.2;As=60;Fs=1000; %輸入給定指標%(1)用窗函數(shù)法設計濾波器wc=(fp+fs)/Fs;%理想低通濾波器截止頻率(關于pi歸一化）B=2*pi*(fs-fp)/Fs;%過渡帶寬度指標Nb=ceil(11*pi/B);%blackman窗的長度Nhn=fir1(Nb-1,wc,blackman(Nb));Hw=abs(fft(hn,1024)); %求設計的濾波器頻率特性ywt=fftfilt(hn,xt,N);%調(diào)用函數(shù)fftfilt對xt濾波%以下為用窗函數(shù)法設計法的繪圖部分（濾波器損耗函數(shù)，濾波器輸出信號波形）%省略%(2)用等波紋最佳逼近法設計濾波器fb=[fp,fs];m=[1,0]; %確定remezord函數(shù)所需參數(shù)f,m,devdev=[(10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1),10^(-As/20)];[Ne,fo,mo,W]=remezord(fb,m,dev,Fs); %確定remez函數(shù)所需參數(shù)hn=remez(Ne,fo,mo,W); %調(diào)用remez函數(shù)進行設計Hw=abs(fft(hn,1024)); %求設計的濾波器頻率特性yet=fftfilt(hn,xt,N);%調(diào)用函數(shù)fftfilt對xt濾波%以下為用等波紋設計法的繪圖部分（濾波器損耗函數(shù)，濾波器輸出信號yw(nT)波形）%省略10.5.3實驗程序運行結(jié)果用窗函數(shù)法設計濾波器，濾波器長度Nb=184。濾波器損耗函數(shù)和濾波器輸出yw(nT)分別如圖10.5.3(a)和（b）所示。用等波紋最佳逼近法設計濾波器，濾波器長度Ne=83。濾波器損耗函數(shù)和濾波器輸出ye(nT)分別如圖10.5.3(c)和（d）所示。兩種方法設計的濾波器都能有效地從噪聲中提取信號，但等波紋最佳逼近法設計的濾波器階數(shù)低得多，當然濾波實現(xiàn)的運算量以及時延也小得多，從圖10.5.3(b)和（d）可以直觀地看出時延差別。圖10.5.310.5.4簡答思考題(1)用窗函數(shù)法設計線性相位低通濾波器的設計步驟教材中有詳細的介紹.(2)希望逼近的理想帶通濾波器的截止頻率分別為：（3）解釋為什么對同樣的技術(shù)指標，用等波紋最佳逼近法設計的濾波器階數(shù)低？①用窗函數(shù)法設計的濾波器，如果在阻帶截止頻率附近剛好滿足，則離開阻帶截止頻率越遠，阻帶衰減富裕量越大，即存在資源浪費；②幾種常用的典型窗函數(shù)的通帶最大衰減和阻帶最小衰減固定，且差別較大，又不能分別控制。所以設計的濾波器的通帶最大衰減和阻帶最小衰減通常都存在較大富裕。如本實驗所選的blackman窗函數(shù)，其阻帶最小衰減為74dB,而指標僅為60dB。③用等波紋最佳逼近法設計的濾波器，其通帶和阻帶均為等波紋特性，且通帶最大衰減和阻帶最小衰減可以分別控制，所以其指標均勻分布，沒有資源浪費，所以期階數(shù)低得多。10.6實驗六數(shù)字信號處理在雙音多頻撥號系統(tǒng)中的應用10.6.1實驗指導1、引言雙音多頻（DualToneMultiFrequency,DTMF）信號是音頻電話中的撥號信號，由美國AT&T貝爾公司實驗室研制，并用于電話網(wǎng)絡中。這種信號制式具有很高的撥號速度，且容易自動監(jiān)測識別，很快就代替了原有的用脈沖計數(shù)方式的撥號制式。這種雙音多頻信號制式不僅用在電話網(wǎng)絡中，還可以用于傳輸十進制數(shù)據(jù)的其它通信系統(tǒng)中，用于電子郵件和銀行系統(tǒng)中。這些系統(tǒng)中用戶可以用電話發(fā)送DTMF信號選擇語音菜單進行操作。DTMF信號系統(tǒng)是一個典型的小型信號處理系統(tǒng)，它要用數(shù)字方法產(chǎn)生模擬信號并進行傳輸，其中還用到了D/A變換器；在接收端用A/D變換器將其轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號，并進行數(shù)字信號處理與識別。為了系統(tǒng)的檢測速度并降低成本，還開發(fā)一種特殊的DFT算法，稱為戈澤爾(Goertzel)算法，這種算法既可以用硬件（專用芯片）實現(xiàn)，也可以用軟件實現(xiàn)。下面首先介紹雙音多頻信號的產(chǎn)生方法和檢測方法，包括戈澤爾算法，最后進行模擬實驗。下面先介紹電話中的DTMF信號的組成。在電話中，數(shù)字0~9的中每一個都用兩個不同的單音頻傳輸，所用的8個頻率分成高頻帶和低頻帶兩組，低頻帶有四個頻率：679Hz,770Hz,852Hz和941Hz；高頻帶也有四個頻率：1209Hz,1336Hz,1477Hz和1633Hz.。每一個數(shù)字均由高、低頻帶中各一個頻率構(gòu)成，例如1用697Hz和1209Hz兩個頻率，信號用表示，其中，。這樣8個頻率形成16種不同的雙頻信號。具體號碼以及符號對應的頻率如表10.6.1所示。表中最后一列在電話中暫時未用。表10.6.1雙頻撥號的頻率分配列行1209Hz1336Hz1477Hz633Hz697Hz123A770Hz456B852Hz789C942Hz*0#DDTMF信號在電話中有兩種作用，一個是用撥號信號去控制交換機接通被叫的用戶電話機，另一個作用是控制電話機的各種動作，如播放留言、語音信箱等。2電話中的雙音多頻（DTMF）信號的產(chǎn)生與檢測（1）雙音多頻信號的產(chǎn)生假設時間連續(xù)的DTMF信號用表示，式中是按照表10.10.1選擇的兩個頻率，代表低頻帶中的一個頻率，代表高頻帶中的一個頻率。顯然采用數(shù)字方法產(chǎn)生DTMF信號，方便而且體積小。下面介紹采用數(shù)字方法產(chǎn)生DTMF信號。規(guī)定用8KHz對DTMF信號進行采樣，采樣后得到時域離散信號為形成上面序列的方法有兩種，即計算法和查表法。用計算法求正弦波的序列值容易，但實際中要占用一些計算時間，影響運行速度。查表法是預先將正弦波的各序列值計算出來，寄存在存儲器中，運行時只要按順序和一定的速度取出便可。這種方法要占用一定的存儲空間，但是速度快。因為采樣頻率是8000Hz，因此要求每125ms輸出一個樣本，得到的序列再送到D/A變換器和平滑濾波器，輸出便是連續(xù)時間的DTMF信號。DTMF信號通過電話線路送到交換機。（2）雙音多頻信號的檢測在接收端，要對收到的雙音多頻信號進行檢測，檢測兩個正弦波的頻率是多少，以判斷所對應的十進制數(shù)字或者符號。顯然這里仍然要用數(shù)字方法進行檢測，因此要將收到的時間連續(xù)DTMF信號經(jīng)過A/D變換，變成數(shù)字信號進行檢測。檢測的方法有兩種，一種是用一組濾波器提取所關心的頻率，根據(jù)有輸出信號的2個濾波器判斷相應的數(shù)字或符號。另一種是用DFT（FFT）對雙音多頻信號進行頻譜分析，由信號的幅度譜，判斷信號的兩個頻率，最后確定相應的數(shù)字或符號。當檢測的音頻數(shù)目較少時，用濾波器組實現(xiàn)更合適。FFT是DFT的快速算法，但當DFT的變換區(qū)間較小時，F(xiàn)FT快速算法的效果并不明顯，而且還要占用很多內(nèi)存，因此不如直接用DFT合適。下面介紹Goertzel算法，這種算法的實質(zhì)是直接計算DFT的一種線性濾波方法。這里略去Goertzel算法的介紹（請參考文獻[19]），可以直接調(diào)用MATLAB信號處理工具箱中戈澤爾算法的函數(shù)Goertzel，計算N點DFT的幾個感興趣的頻點的值。3檢測DTMF信號的DFT參數(shù)選擇用DFT檢測模擬DTMF信號所含有的兩個音頻頻率，是一個用DFT對模擬信號進行頻譜分析的問題。根據(jù)第三章用DFT對模擬信號進行譜分析的理論，確定三個參數(shù)：（1）采樣頻率，（2）DFT的變換點數(shù)N，（3）需要對信號的觀察時間的長度。這三個參數(shù)不能隨意選取，要根據(jù)對信號頻譜分析的要求進行確定。這里對信號頻譜分析也有三個要求：（1）頻率分辨率，（2）譜分析的頻譜范圍，（3）檢測頻率的準確性。1．頻譜分析的分辨率。觀察要檢測的8個頻率，相鄰間隔最小的是第一和第二個頻率，間隔是73Hz，要求DFT最少能夠分辨相隔73Hz的兩個頻率，即要求。DFT的分辨率和對信號的觀察時間有關，。考慮到可靠性，留有富裕量，要求按鍵的時間大于40ms。2頻譜分析的頻率范圍要檢測的信號頻率范圍是697～1633Hz，但考慮到存在語音干擾，除了檢測這8個頻率外，還要檢測它們的二次倍頻的幅度大小，波形正常且干擾小的正弦波的二次倍頻是很小的，如果發(fā)現(xiàn)二次諧波很大，則不能確定這是DTMF信號。這樣頻譜分析的頻率范圍為697～3266Hz。按照采樣定理，最高頻率不能超過折疊頻率，即，由此要求最小的采樣頻率應為7.24KHz。因為數(shù)字電話總系統(tǒng)已經(jīng)規(guī)定＝8KHz，因此對頻譜分析范圍的要求是一定滿足的。按照，＝8KHz，算出對信號最少的采樣點數(shù)為。3檢測頻率的準確性這是一個用DFT檢測正弦波頻率是否準確的問題。序列的N點DFT是對序列頻譜函數(shù)在0～區(qū)間的N點等間隔采樣，如果是一個周期序列，截取周期序列的整數(shù)倍周期，進行DFT，其采樣點剛好在周期信號的頻率上，DFT的幅度最大處就是信號的準確頻率。分析這些DTMF信號，不可能經(jīng)過采樣得到周期序列，因此存在檢測頻率的準確性問題。DFT的頻率采樣點頻率為（k=0,1,2,,N-1），相應的模擬域采樣點頻率為（k=0,1,2,,N-1），希望選擇一個合適的N，使用該公式算出的能接近要檢測的頻率，或者用8個頻率中的任一個頻率代入公式中時，得到的k值最接近整數(shù)值，這樣雖然用幅度最大點檢測的頻率有誤差，但可以準確判斷所對應的DTMF頻率，即可以準確判斷所對應的數(shù)字或符號。經(jīng)過分析研究認為N＝205是最好的。按照＝8KHz，N＝205，算出8個頻率及其二次諧波對應k值，和k取整數(shù)時的頻率誤差見表10.6.2。表10.6.28個基頻Hz最近的整數(shù)k值DFT的k值絕對誤差二次諧波Hz對應的k值最近的整數(shù)k值絕對誤差69717.861180.139139435.024350.02477019.531200.269154038.692390.30885221.833220.167170442.813430.18794124.113240.113188247.285470.285120930.981310.019241860.752610.248133634.235340.235267267.134670.134147737.848380.152295474.219740.219163341.846420.1