基于功率譜分析的球磨機負(fù)荷模型研究

基于功率譜分析的球磨機負(fù)荷模型研究

0球磨機負(fù)荷的檢測與控制研磨和研磨過程是研磨和研磨過程的重要組成部分，其中，對研磨機運行狀態(tài)的檢測和控制也是研磨和研磨過程的核心組成部分。球磨機運行狀態(tài)的一個重要參考就是球磨機負(fù)荷,球磨機負(fù)荷是指球磨機內(nèi)瞬時的全部裝載量,包括新給礦量、循環(huán)負(fù)荷、加水量和加球個數(shù)等。隨著自動化技術(shù)的發(fā)展,很多先進(jìn)的控制方法被應(yīng)用于球磨機負(fù)荷的檢測與控制中,但未取得較好的控制效果。由于線性系統(tǒng)理論已趨于成熟,所以目前最好的球磨機負(fù)荷檢測與控制方法依然是基于數(shù)學(xué)模型的控制。最早的球磨機預(yù)測模型是Bond模型;1972年,Wickham在忽略了球磨機負(fù)載率和出料的影響前提下提出了球磨機的混合理想模型;1977年,Austin提出了基于動力學(xué)的球磨機模型;1987年,Leung提出了撞擊和磨損方程用于描述磨礦過程;Man通過對Wickham模型的改進(jìn),提出了基于混合理想模型的比例改變建模方法。上述模型的提出極大地推進(jìn)了對球磨機負(fù)荷的研究,但是這些模型都是針對不同情況而建立的,如有的模型用于球磨機負(fù)荷的預(yù)測,有的模型給出用磨損方程描述球磨機負(fù)荷。本文利用物理學(xué)中的聲音生成理論,建立了球磨機負(fù)荷振動模型及聲源輻射模型(簡稱振聲模型),分析了球磨機負(fù)荷與磨音聲強的關(guān)系,為球磨機負(fù)荷間接檢測方法的研究提供了一個很好的參考模型。1撞擊產(chǎn)生的機械噪聲球磨機噪聲主要分以下幾種:球磨機運行時筒體與鋼球和物料之間碰撞產(chǎn)生的機械噪聲;電動機軸承運轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的噪聲,電動機轉(zhuǎn)子不平衡引起機殼振動產(chǎn)生的聲輻射;排粉機的空氣動力噪聲和通風(fēng)管道振動噪聲等。上述噪聲中,應(yīng)用磨音電耳檢測的磨音指的是筒體與鋼球和物料之間碰撞產(chǎn)生的機械噪聲,其余噪聲均屬于干擾噪聲。本文以下提到的噪聲或者磨音均指不含干擾噪聲的聲音信號。磨音本質(zhì)上屬于機械噪聲中的撞擊噪聲,主要包括鋼球與鋼球、鋼球與物料及筒體與鋼球之間的撞擊產(chǎn)生的撞擊噪聲。其發(fā)聲機制包括以下幾種:撞擊瞬間,物體間的高速流動空氣所引起的噴射噪聲;撞擊瞬間,圓筒、鋼球、物料產(chǎn)生的突然變形,導(dǎo)致在該附近激發(fā)產(chǎn)生的壓力沖擊噪聲;撞擊瞬間,物料破碎形成的外向輻射的壓力脈沖噪聲;撞擊后引起的受撞部件結(jié)構(gòu)共振所激發(fā)的結(jié)構(gòu)共振噪聲。以上4種發(fā)聲機制中,結(jié)構(gòu)共振噪聲的影響最強,維持時間最長。球磨機噪聲的共振結(jié)構(gòu)主體為筒體,當(dāng)球磨機負(fù)荷較小時,磨音主要來源于鋼球之間及鋼球和襯板的摩擦碰撞,聲音較大且頻率較高,聽起來清脆;當(dāng)球磨機負(fù)荷較大時,磨音主要來源于物料和鋼球及物料和襯板之間的摩擦碰撞,聲音較小且頻率較低,聽起來沉悶。2球磨機欠磨運行時噪聲譜密度函數(shù)為了建立磨音信號的功率譜,在承德某選礦廠進(jìn)行了磨音信號的采集。該廠球磨機的主要參數(shù):規(guī)格為Ф3m×9m,筒體轉(zhuǎn)速為17.6r/min,鋼球裝球量為80t,進(jìn)料粒度≤25mm,出料粒度為0.074~0.400mm。球磨機的噪聲信號屬于隨機信號,是時域無限的信號,不具備可積分的條件,不能直接進(jìn)行傅里葉變換,一般用具有統(tǒng)計特性的功率譜來作為譜分析的依據(jù)。功率譜具有單位頻率的平均功率量綱,又叫功率譜密度。通過功率譜密度函數(shù),可以看出隨機信號的能量隨頻率的分布情況,因此,筆者在實驗中采用功率譜密度函數(shù)對噪聲進(jìn)行譜分析。由于球磨機處于飽磨狀態(tài)時易出現(xiàn)生產(chǎn)事故,所以筆者僅對球磨機欠磨運行和正常運行時進(jìn)行研究。設(shè)磨音的采樣序列為{x(n)},能量用Ex來表示,則由Parseval定理可得式中:,即X(exp(jω))為x(n)的離散時間序列傅里葉變換;ω為信號頻率。由式(1)可知,磨音信號在時域的總能量與其在頻域內(nèi)的總能量相等。根據(jù)式(1)可得{x(n)}的能量譜密度為式中:表示等價的意思。{x(n)}在[ω1,ω2]頻帶內(nèi)的能量為將X(exp(jω))離散化,可得式中:X(k)為對X(exp(jω))在頻域上的采樣;N表示在離散化過程中將1個周期分為N個點;k表示離散化的一個對象。整理式(4),得將式(5)帶入式(3),可得,將式(6)中與k無關(guān)的項用M代替,即,則則x(n)從k1到k2的能量為由于磨音信號主要集中在4kHz以下,所以選用抽樣頻率為8kHz。設(shè)采樣點數(shù)為1024個,連續(xù)抽樣4次,經(jīng)過連續(xù)4次(每次為1024點)的快速傅里葉變換(FFT)處理。為了使得頻譜圖較為直觀,將相鄰的16個頻率點的頻譜值求出相應(yīng)的平均值,再繪出功率頻譜圖。圖1和圖2分別為球磨機在欠磨運行和正常運行時噪聲信號的功率譜。從圖1、圖2可看出,磨音頻譜主要分布在1500Hz以下;球磨機欠磨運行時,頻譜主要集中在300~500Hz,球磨機正常運行時,頻譜分布較為均勻;在200Hz以下,圖1和圖2差別不大,可近似認(rèn)為該段頻率與球磨機負(fù)荷無關(guān);最大功率譜值約在75Hz處。3鋼球撞擊筒體為建立球磨機負(fù)荷模型而做出如下假設(shè):①球磨機磨音由筒體結(jié)構(gòu)共振產(chǎn)生;②筒體結(jié)構(gòu)共振主要由鋼球撞擊筒體產(chǎn)生;③鋼球與物料為均勻緩沖介質(zhì);④球磨機筒體采用二階剛性體振動模型模擬;⑤采用單極聲源聲強方程模擬磨音輻射;⑥鋼球與筒體撞擊前瞬間速度為vi,撞擊后速度為va,并且vi>>va,且va≈0;⑦鋼球與物料混合物的緩沖時間為線性關(guān)系。3.1鋼球運動過程的動力學(xué)方程球磨機運行時的受力情況如圖3所示,Fy為鋼球?qū)ν搀w在離心方向上的壓力;Fm為鋼球運動過程中接觸到筒體時鋼球和筒體間的摩擦力;G為鋼球自身重力;h1為鋼球從高空落下時其重心到筒體下方的高度;R為筒體半徑;θ為鋼球接觸筒體位置到圓心連線與過圓心的垂直線的夾角;θ0為鋼球離開筒體時的夾角;α為傾斜物料面與水平面的夾角;h2為過圓心垂線上的物料高度;m為鋼球的質(zhì)量;ωn為球磨機筒體轉(zhuǎn)速。由于筒體內(nèi)襯板的存在,當(dāng)球磨機帶動鋼球運動時即增加了筒體與鋼球的最大靜摩擦力Fjmax。假設(shè)鋼球離開筒體前,有式中:g為重力加速度。則鋼球與筒體以相同的線速度運動,得式中:v0為鋼球的初始速度。鋼球離開筒體瞬間,有則故可知鋼球以v0初始速度、θ0角開始做拋物線運動,轉(zhuǎn)速不變,θ0大小不變。根據(jù)牛頓運動能量定律,鋼球墜落在物料面瞬間各個物理量之間的關(guān)系為式中:t為鋼球下落時間;x1=v0tcosθ0。整理式(16)得實際運行過程中,θ0為70~80°,α為0~30°,則式中:h1=R(1+cosθ0)-Rsinθ0tanα。由上述各式可得出鋼球與筒體撞擊前的瞬間速度為3.2筒體振動及扭矩系數(shù)由于球磨機的轉(zhuǎn)動慣量大,交流拖動電動機速度剛度大,所以假設(shè)運行期間球磨機轉(zhuǎn)速恒定。設(shè)筒體振動模型為式中:K為筒體振動系數(shù);ξ為筒體振動阻尼比。根據(jù)物理學(xué)動量守恒定律,可得式中:F(t)為撞擊時圓筒作用在鐵球上的平均作用力;Δt為持續(xù)撞擊時間。則式中:Δt主要與物料層厚度有關(guān),當(dāng)厚度層增加時Δt增大,反之Δt則減小。由假設(shè)⑦可得式中:Kt為轉(zhuǎn)矩系數(shù)。由式(20)—式(24),可得球磨機振動模型為3.3空氣密度的影響將球磨機聲源輻射假設(shè)為單聲源輻射,則距離球磨機圓心處的瞬時聲強為式中:ω為振動面的振動頻率;ρ為空氣的密度;kI為波矢;Q為振動處空氣體積流的最大值;r為振動空氣質(zhì)點到球磨機圓心的距離。當(dāng)檢測點離聲源較近時,即kIr<<1,則可忽略式(26)中第1項的影響。由式(26)可知,磨音檢測點處的聲壓與筒體振動速度的平方成正比,忽略振動的相位滯后,聲音頻率與筒體振動頻率成正比。4正常運行時的負(fù)荷本文對上述模型進(jìn)行了Matlab仿真,得到球磨機運行過程的功率譜,如圖4—圖9所示。將球磨機處于停止?fàn)顟B(tài)的負(fù)荷設(shè)為0,正常運行時的最大負(fù)荷設(shè)為1,則可根據(jù)球磨機由開始運行到正常運行至最大負(fù)荷的時間劃分負(fù)荷狀態(tài)。圖4—圖9分別為負(fù)荷處于0、0.2、0.4、0.6、0.8、1這幾種狀態(tài)下對應(yīng)的功率譜。分析圖4—圖9可知,通過仿真得出的功率譜與工業(yè)現(xiàn)場實際得出的結(jié)果基本吻合。5球磨機負(fù)荷振聲模型建立的仿真驗證利用物理學(xué)聲音生成理論,建立了球磨機負(fù)荷振聲模型,說明了球磨機負(fù)荷、磨音聲強和磨音頻譜三者之間的關(guān)系:磨音檢測點處的聲壓與筒體振動速度的平方成正比,忽略振動的相位滯后,聲音頻率與筒體振動頻率成正比,隨著球磨機負(fù)荷的增加,磨音信號逐漸減弱,磨音頻率也隨之降低。磨音頻譜主要分布在1500Hz以下,球磨機正常運行時,磨音頻譜分布較為均勻,球磨機欠磨運行時,磨音頻譜分量在