2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市章丘區(qū)高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市章丘區(qū)高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題6分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知全集，，，則集合是（

）A． B． C． D．2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．設(shè)集合，，若，則（

）．A．2 B．1 C． D．4．已知，甲：，乙：，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件5．已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．若“-1<x-m<1”成立的充分不必要條件是“<x<”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．已知正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為（

）A．6 B．8 C．10 D．128．關(guān)于的不等式的解集中恰有個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下面命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．不等式的解集是，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．11．已知a，b為正實(shí)數(shù)，且，則（

）A．a(chǎn)b的最大值為8 B．的最小值為8C．的最小值為 D．的最小值為12．已知關(guān)于x的不等式的解集是，其中，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．建黨百年之際，影片《1921》《長(zhǎng)津湖》《革命者》都已陸續(xù)上映，截止2021年10月底，《長(zhǎng)津湖》票房收入已超56億元，某市文化調(diào)查機(jī)構(gòu)，在至少觀看了這三部影片中的其中一部影片的市民中隨機(jī)抽取了若干人進(jìn)行調(diào)查，得知其中觀看了《1921》的有51人，觀看了《長(zhǎng)津湖》的有60人，觀看了《革命者》的有50人，數(shù)據(jù)如圖，則圖中；．

14．設(shè)集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為15．設(shè)函數(shù)，不等式的解集為，若對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.16．已知正數(shù)x，y，z滿(mǎn)足，則的最小值為．四、解答題：本題共6小題，共70分．第17題10分，其他每題12分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．已知集合，．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（1）已知，求的最小值；（2）設(shè)，，，求最小值．19．（1）若bc－ad≥0，bd>0，求證：≤；（2）已知a>b>c，求證：a2b＋b2c＋c2a>ab2＋bc2＋ca2．20．已知全集，非空集合，．(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)命題，命題，若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．某住宅小區(qū)為了營(yíng)造一個(gè)優(yōu)雅、舒適的生活環(huán)境，打算建造一個(gè)八邊形的休閑花園，它的主體造型的平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成面積為200米2的十字形區(qū)域，且計(jì)劃在正方形MN上建一座花壇，其造價(jià)為4200元/米2，在四個(gè)相同的矩形上（圖中的陰影部分）鋪花崗巖路面，其造價(jià)為210元/米2，并在四個(gè)三角形空地上鋪草坪，其造價(jià)為80元/米2.

(1)設(shè)的長(zhǎng)為米，試寫(xiě)出總造價(jià)（單位：元）關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)問(wèn)：當(dāng)取何值時(shí)，總造價(jià)最少？求出這個(gè)最小值．22．已知函數(shù)．(1)若不等式的解集為R，求m的取值范圍；(2)解關(guān)于x的不等式；(3)若不等式對(duì)一切恒成立，求m的取值范圍．1．D【分析】根據(jù)集合的補(bǔ)集和交集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槿?，所以，而，所以，故選：D2．A【分析】由全稱(chēng)命題的否定可以直接得出結(jié)果.【詳解】由全稱(chēng)命題的否定可知：原命題的否定為.故選：A3．B【分析】根據(jù)包含關(guān)系分和兩種情況討論，運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?，則有：若，解得，此時(shí)，，不符合題意；若，解得，此時(shí)，，符合題意；綜上所述.故選：B.4．A【分析】易知當(dāng)時(shí)，兩集合相等；當(dāng)時(shí)，不一定相等，即只有充分性成立.【詳解】充分性：若，顯然兩集合對(duì)應(yīng)的不等式相同，可得，即充分性成立；必要性：若，當(dāng)都為空集時(shí)，此時(shí)只需要滿(mǎn)足且即可，不妨取，此時(shí)滿(mǎn)足，但，即必要性不成立；所以甲是乙的充分條件但不是必要條件.故選：A5．B【分析】由題可得恒成立，由即可求出.【詳解】因?yàn)槊}“，使”是假命題，所以恒成立，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：B．6．B【分析】先化簡(jiǎn)不等式為m-1<x<m+1，再由題意知，且，根據(jù)子集關(guān)系列式解得參數(shù)范圍即可.【詳解】不等式-1<x-m<1等價(jià)于：m-1<x<m+1，由題意得“<x<”是“-1<x-m<1”成立的充分不必要條件，所以，且，所以，且等號(hào)不能同時(shí)成立，解得.故選：B.7．B【分析】令，用分別乘兩邊再用均值不等式求解即可.【詳解】因?yàn)?，且為正?shí)數(shù)所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.所以.故選：B.8．C【分析】分類(lèi)討論一元二次不等式的解，根據(jù)解集中只有一個(gè)整數(shù)，即可求解.【詳解】由得，若，則不等式無(wú)解．若，則不等式的解為，此時(shí)要使不等式的解集中恰有個(gè)整數(shù)解，則此時(shí)個(gè)整數(shù)解為，則．若，則不等式的解為，此時(shí)要使不等式的解集中恰有個(gè)整數(shù)解，則此時(shí)個(gè)整數(shù)解為，則．綜上，滿(mǎn)足條件的的取值范圍是故選：C．9．CD【分析】利用特殊值判斷A、B，利用不等式的性質(zhì)判斷C、D.【詳解】對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：取，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：由，則，，所以，故C正確；對(duì)于D：由，所以，所以，故D正確.故選：CD10．ABC【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，以及二次不等式關(guān)系，列出不等式組，即可求解.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧?，可得，且，所以，所以，所以A、C正確，D錯(cuò)誤．因?yàn)槎魏瘮?shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，且圖像開(kāi)口向下，所以當(dāng)時(shí)，，所以B正確．故選：ABC．11．ABC【分析】對(duì)條件進(jìn)行變形，利用不等式的基本性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)一一分析即可.【詳解】因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，解不等式得，即，故的最大值為8，A正確；由得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最小值8，B正確；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，C正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最小值，D錯(cuò)誤．故選：ABC．12．ACD【分析】由一元二次不等式的解集可得判斷A、D，再將題設(shè)轉(zhuǎn)化為，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法判斷B、C.【詳解】由題設(shè)，的解集為，∴，則，∴，，則A、D正確；原不等式可化為的解集為，而的零點(diǎn)分別為且開(kāi)口向下，又，如下圖示，∴由圖知：，，故B錯(cuò)誤，C正確.故選：ACD.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由根與系數(shù)關(guān)系得，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想判斷各選項(xiàng)的正誤.13．【分析】根據(jù)韋恩圖可得出關(guān)于、、的方程組，解出這三個(gè)未知數(shù)的值即可.【詳解】由圖可知，，解得.故；.14．16【分析】先化簡(jiǎn)集合A，再利用子集的定義求解.【詳解】解：，故A的子集個(gè)數(shù)為，故1615．【分析】先根據(jù)不等式的解集求得，得到，再把對(duì)任意，恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為恒成立，即可求解.【詳解】由函數(shù)，且不等式的解集為，即是方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得，解得，所以，又由，且，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為，因?yàn)閷?duì)任意恒成立，即恒成立，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為.16．4【分析】變化條件，利用基本不等式求解即可.【詳解】由條件得，則，于是當(dāng)且僅當(dāng)，且，即時(shí)取等號(hào)．故17．(1)或(2)【分析】（1）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出集合，利用補(bǔ)集和并集的定義可求得集合；（2）分析可知，，分、兩種情況討論，根據(jù)可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式（組），綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，則或，因此，或.（2）解：因?yàn)?，則.當(dāng)時(shí)，則，可得，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由可得，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍時(shí).18．（1）；（2）.【分析】（1）將所求等式變形為，利用基本不等式可求出該代數(shù)式的最小值；（2）利用已知條件將所求代數(shù)式變形為，結(jié)合基本不等式可求出所求代數(shù)式的最小值.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，當(dāng)時(shí)，的最小值為；（2）因?yàn)?，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故最小值為.19．（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【分析】（1）利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）根據(jù)作差比較法進(jìn)行證明即可.【詳解】證明（1）∵bc－ad≥0，bd>0，∴bc≥ad，>0，∴≥，∴＋1≥＋1，即≥，即≤．（2）a2b＋b2c＋c2a－(ab2＋bc2＋ca2)＝(a2b－bc2)＋(b2c－ab2)＋(c2a－ca2)＝b(a2－c2)＋b2(c－a)＋ca(c－a)＝(c－a)(b2＋ca－ba－bc)＝(c－a)(c－b)(a－b)．∵a>b>c，∴c－a<0，c－b<0，a－b>0，∴(c－a)(c－b)(a－b)>0，即a2b＋b2c＋c2a－(ab2＋bc2＋ca2)>0，∴a2b＋b2c＋c2a>ab2＋bc2＋ca2．20．(1)或(2)或【分析】（1）求出集合、，先求出當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍，結(jié)合補(bǔ)集思想可求出當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）分析可知，，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解：解不等式可得，所以，，因?yàn)?，所以，，解不等式可得，所以，，先考查的情形，則或，解得或，故當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.（2）解：因?yàn)槊}，命題，若是的必要條件，則，所以，，解得或，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.21．(1)(2)時(shí)，（元）【分析】（1）設(shè)，得到，求得，進(jìn)而得到總造價(jià)（單位：元）關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）令，得到且，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】（1）解：設(shè)，則，所以，由，可得，所以總造價(jià)（單位：元）關(guān)于的函數(shù)解析式為：.（2）解：令，則且，因?yàn)楹瘮?shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以總造價(jià)的最小值為元.22．(1)；(2)答案見(jiàn)解析；(3).【分析】（1）對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，結(jié)合二次函數(shù)的判別式即可容易求得結(jié)果；（2），對(duì)，與分類(lèi)討論，可分別求得其解集（3），通過(guò)分離常數(shù)與利用基本不等式結(jié)合已知即可求得