2023-2024學年四川省綿陽高一上學期開學考試數(shù)學質量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學年四川省綿陽高一上學期開學考試數(shù)學質量檢測模擬試題第Ⅰ卷（選擇題，共36分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1．的平方根為（

）A． B． C．3 D．32．下列各式，運算正確的是（

）A． B．C． D．3．有一正方體，六個面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6，有三個人從不同的角度觀察的結果如圖所示.如果記數(shù)字6對面的數(shù)字為，數(shù)字2對面的數(shù)字為，那么的值為（

）A．3 B．7C．8 D．114．點，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則（

）A． B． C． D．5．設全集，集合，，則圖中的陰影部分表示的集合為（

）

A． B． C． D．6．在中，，，，點在邊上，，的半徑長為3，若與相切，且點在內，則的半徑長度為（

）A．2或8 B．5或8 C．5 D．87．數(shù)據(jù)，，…，分別是某學校教職工個人的年收入，設這個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，如果再加上世界首富的年收入數(shù)據(jù)，則對這個數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（

）A．年收入平均數(shù)增大，中位數(shù)可能不變，方差變大B．年收入平均數(shù)增大，中位數(shù)一定變大，方差變大C．年收入平均數(shù)增大，中位數(shù)可能不變，方差可能不變D．年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變8．一座樓梯的示意圖如圖所示，是鉛垂線，是水平線，與的夾角為.現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，已知米，樓梯寬度1米，則地毯的面積至少需要（

）A．米 B．米C．米 D．米9．有一枚質地均勻的正方體骰子，骰子各個面上的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，任意拋擲一次該骰子，朝上的面的點數(shù)記為，計算，則其結果大于的概率是（

）A． B． C． D．10．若關于的不等式組的解是，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．11．已知集合，則滿足條件的集合的個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．7 D．812．對于每個非零自然數(shù)，拋物線與軸交于、兩點，以表示這兩點間的距離，則的值是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題，共114分）二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.請將答案填寫在答題卷中的橫線上.13．已知對任意的，，都有則的值為.14．底面圓半徑為，高為的圓錐，其側面展開扇形圓心角的度數(shù)為.15．已知，，若集合，則的值為.16．若，則的值為.17．如果關于的分式方程無解，則的值為.18．對于正數(shù)，規(guī)定，計算.三、解答題：共7小題，滿分90分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.19．（1）計算.（2）先化簡，再求值：，其中.20．某校為慶祝中華人民共和國建國周年，以“，”為主題開展了“唱紅歌”比賽，工作人員根據(jù)參賽選手的成績繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：分數(shù)段頻數(shù)頻率請根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）求上表中的數(shù)據(jù)、的值；（2）通過計算，補全頻數(shù)分布直方圖；（3）比賽成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段？（4）如果比賽成績在分以上（含分）的選手為獲獎選手，那么我們隨機的從本次參賽的所有選手中抽取出一個人，求恰好抽中獲獎選手的概率？21．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，并且交軸于點，交軸于點.（1）求的值；（2）求證.22．為實現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計劃對某縣、兩類薄弱學校全部進行改造.根據(jù)預算，共需資金1575萬元.改造一所類學校和兩所類學校共需資金230萬元；改造兩所類學校和一所類學校共需資金205萬元.（1）改造一所類學校和一所類學校所需的資金分別是多少萬元？（2）若該縣的類學校不超過5所，則類學校至少有多少所？（3）我市計劃今年對該縣、兩類學校共6所進行改造，改造資金由國家財政和地方財政共同承擔.若今年國家財政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財政投入的改造資金不少于70萬元，其中地方財政投入到、兩類學校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元.請你通過計算求出有幾種改造方案？23．如圖，內接于半圓，是直徑，過作直線使.是弧的中點，交于，于，交于.（1）求證：是半圓的切線；（2）求證.（3）若的面積為，且，，求的面積.24．如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于、兩點，點在點左側.點的坐標為，.（1）求拋物線的解析式；（2）若點是線段下方拋物線上的動點，求四邊形面積的最大值；（3）若點在軸上，點在拋物線上.是否存在以、、、為頂點且以為一邊的平行四邊形？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由.25．如圖1，已知直線與軸、軸分別交于點和點，過直線上的兩點、分別作軸的垂線段，垂足分別為和，其中，.(1)如果，，試判斷的形狀；(2)如果，（1）中有關的形狀的結論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由；(3)如圖2，題目中的條件不變，如果，并且，求經(jīng)過、、三點的拋物線所對應的函數(shù)關系式；(4)在（3）的條件下，如果拋物線的對稱軸與線段交于點，點是對稱軸上一動點，以點、、為頂點的三角形和以點、、為頂點的三角形相似，求符合條件的點的坐標.1．A【分析】根據(jù)平方根的定義即可得到答案.【詳解】，則9的平方根為，故選：A.2．C利用指數(shù)的運算性質即可求解.【詳解】對于A，，故A不正確；對于B，，故B不正確；對于C，，故C正確；對于D，，故D錯誤；故選：C本題考查了指數(shù)的運算性質，掌握性質是解題的關鍵，屬于基礎題.3．B從小立方體上的數(shù)推測，，即求解.【詳解】從個小立方體上的數(shù)可知，與寫數(shù)字的鄰的面上數(shù)字是，所以數(shù)字的對面是數(shù)字，同理，立方體面上數(shù)字對，故立方體面上數(shù)字對，則，，所以.故選：B本題主要考查了空間想象能力以及分析能力，4．A應先根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)判斷出函數(shù)圖象所在的象限，然后根據(jù)點所在象限以及相對應的值對應的值的符號即可求解．【詳解】由于小于0，說明函數(shù)圖象分布在二四象限，若，說明在第二象限，在第四象限．第二象限的值總大于0，總比第四象限的點的值大．所以．故選：．本題考查反比例函數(shù)在二，四象限的圖象性質．本題考查的知識點為：時，在每個象限內，隨的增大而增大．5．B【分析】根據(jù)交集和補集的含義即可得到答案.【詳解】由題意得，則在集合中去掉元素2即為陰影部分表示的集合.故選：B.6．D可判斷兩圓內切，則的半徑，即求出.【詳解】如圖，，要使與相切，且點在內，則兩圓內切，設的半徑為，則.故選：D.本題考查圓與圓的位置關系，屬于基礎題.7．A結合平均數(shù)，中位數(shù)，方差的定義，當插入大的極端值時，平均數(shù)增加，中位數(shù)可能不變，方差會因為數(shù)據(jù)的分散而變大.【詳解】解：因為數(shù)據(jù)，，…，分別是某學校教職工個人的年收入，所以世界首富的收入會遠遠大于，，…，，故這個數(shù)據(jù)的平均數(shù)會增加；而中位數(shù)為數(shù)據(jù)中間的數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)，所以中位數(shù)有可能不變；因為世界首富的收入遠遠大于，，…，，所以數(shù)據(jù)的集中程度受的影響很大，數(shù)據(jù)離散程度加大，所以方差變大.故選：A本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義以及插入極端大的數(shù)值對平均數(shù)、中位數(shù)、方差的影響，熟悉平均數(shù)、中位數(shù)和方差的定義是解題的關鍵，屬于基礎題.8．D求出，即可求解.【詳解】在中，（米），（米），地毯的面積至少需要（米）.故選：D本題考查了長方形的面積公式，考查了基本運算求解能力，屬于基礎題.9．C根據(jù)題意，得到任意拋擲一次骰子所得結果包含的基本事件個數(shù)，以及滿足的基本事件，基本事件個數(shù)比即為所求概率.【詳解】由題意，任意拋擲一次骰子，所得朝上的面的點數(shù)可能取的值為1，2，3，4，5，6，共個基本事件；滿足的可能取的值為6，即只包含一種情況，因此所求概率為.故選：C.本題主要考查求古典概型的概率，屬于基礎題型.10．B先求出的解，再與取交集，利用已知條件即可得出結果.【詳解】由題意得：，又，且不等式組的解是，則.故選：B.本題主要考查了利用不等式組的解集求參數(shù)的問題.屬于容易題.11．D【分析】解出一元二次不等式，再利用集合子集個數(shù)公式即可得到答案.【詳解】，解得，則，若，則，故滿足條件的集合的個數(shù)為，故選：D.12．C【分析】首先求出拋物線與軸兩個交點坐標，然后由題意得到，進而求出的值.【詳解】令，即，解得或，故拋物線與軸的交點為，由題意得，則.故選：C.13．【分析】利用給定的公式代入計算即可.【詳解】.故答案為.14．根據(jù)底面半徑以及圓錐的高求出圓錐的母線長度，再根據(jù)弧長公式即可求解.【詳解】底面圓半徑為，高為的圓錐，則母線長，設側面展開扇形圓心角為，所以，所以.故本題考查了弧長公式，考查了基本運算求解能力，屬于基礎題.15．【分析】利用集合相等，求出，再求出，檢驗即可.【詳解】根據(jù)題意，，故，則，故，則，當時，與集合的互異性相矛盾，故舍去，當時，，符合題意，.故答案為.16．【分析】根據(jù)題意，得到，結合立方和公式，即可求解.【詳解】由，可得，即，又由.故答案為.17．5或2【分析】先移項通分，轉化為一次方程無解問題或觀察得出.【詳解】當時，，方程可化為，此時無解；當時，，易知且，整理得，若，此方程無解，故5或2.18．【分析】根據(jù)條件得到時，，設，利用倒序相加法即可求解.【詳解】因為時，，則當時，，所以，設①，則②，所以①②得：，即，所以，故答案為.19．（1）；（2）.（1）先算開方，絕對值，零次冪和乘方，最后算加減法即可；（2）先化簡原式，再把代入求解即可.【詳解】（1）；（2）原式，把代入得原式.本題主要考查了實數(shù)的混合運算以及化簡求值問題.屬于較易題.20．（1），；（2）圖見解析；（3）分；（4）.【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率和樣本容量三者之間的關系可求得、的值；（2）計算出至分段以及至分段的人數(shù)，由此可補充條形圖；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義以及條形圖可得出中位數(shù)所在的分數(shù)段；（4）計算出比賽成績在分的選手所占的頻率，由此可得出結論.【詳解】（1）總人數(shù)（人），，；（2）由（1）的計算知至分段的人數(shù)為人，至分段的人數(shù)為人，補全條形圖如下圖所示：（3）比賽成績在的人數(shù)為，比賽成績在的人數(shù)為，因此，比賽成績的中位數(shù)落在分；（4）恰好抽中獲獎選手的概率為.本題考查條形圖的應用，同時也考查了中位數(shù)、頻率的計算以及條形統(tǒng)計圖的完善，屬于基礎題.21．（1）；（2）證明見解析.（1）先求出一次函數(shù)的解析式，求出，，．得到，，即可得解；（2）取點關于原點的對稱點，則問題轉化為求證，證明即得證.【詳解】（1）由，解得，所以.所以，，．在中，，，；（2）證明：取點關于原點的對稱點，則問題轉化為求證．由勾股定理可得，，，，，是等腰直角三角形．所以．．本題主要考查一次函數(shù)的解析式的求法和平面幾何選講，考查銳角三角函數(shù)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.22．（1）60萬元和85萬元；（2）15所；（3）4種方案.（1）先設改造一所類學校和一所類學校所需的改造資金分別為萬元和萬元，根據(jù)題中條件列出方程組求解，即可得出結果；（2）設該縣有、兩類學校分別為所和所，根據(jù)題中條件，得到，由題意列出不等式求解，即可得出結果；（3）設今年改造類學校所，則改造類學校為所，由題意列出不等式求解，即可得出結果.【詳解】（1）設改造一所類學校和一所類學校所需的改造資金分別為萬元和萬元.依題意得：，解之得.答：改造一所類學校和一所類學校所需的改造資金分別為60萬元和85萬元.（2）設該縣有、兩類學校分別為所和所.則，，∵類學校不超過5所，∴，∴，即：類學校至少有15所.（3）設今年改造類學校所，則改造類學校為所，依題意得：，解之得.∵取整數(shù)，∴，即：共有4種方案.本題主要考查等式與不等式的應用，屬于初高中銜接內容，是基礎題.23．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）16.【分析】（1）根據(jù)題中條件，由角之間的關系，證明，即可得出結論成立；（2）先由題意，得到，，再由，推出，即可得出結論成立；（3）連結，根據(jù)題中條件，證明，得出，進而可得出結果.【詳解】證明：（1）∵是直徑，∴，.∵，∴，即，∴是半圓的切線.（2）如圖，∵是弧的中點，∴，∵是直徑，∴，故，∵，∴，∴，∴.（3）連結，則，∵，是弧的中點，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴.本題主要考查平面幾何的證明，以及由三角形相似求三角形面積，屬于中檔題型.24．（1）；（2）；（3）存在，，，.【分析】（1）將兩點坐標代入拋物線方程即可求出解析式；（2）過點作軸分別交線段和軸于點，，則，根據(jù)的取值可求出最大值；（3）分兩種情況，①過點作軸交拋物線于點，過點作交軸于點，②平移直線交軸于點，交軸上方的拋物線于點，分別求出P的坐標即可.【詳解】（1）∵點，，，把，代入得：，解得：，，∴所求拋物線的解析式為.（2）過點作軸分別交線段和軸于點、∵對稱軸，，∵點，∴，易得直線的解析式為，令，，其中，.當時，有最大值3，此時四邊形面積有最大值.（3）如圖，有如下情況：①過點作軸交拋物線于點，過點作交軸于點，此時四邊形為平行四邊形，∵，令得：，，∴點.②平移直線交軸于點，交軸上方的拋物線于點，當時，四邊形為平行四邊形，∵，∴由對稱關系令，由化簡得：，解得或，此時存在點和.綜上，存在3個點符合題意，坐標分別是，，.本題考查二次函數(shù)與幾何結合的綜合問題，屬于中檔題.25．(1)直角三角形(2)成立，證明見解析(3)(4)，.【分析】（1）利用勾股定理求出相關線段，再利用勾股定理逆定理即可；（2）求出，再利用勾股定理和勾股定理逆定理即可證明；（3）利用待定系數(shù)法，利用二次函數(shù)一般式或交點式均可；（4）作出點位置，