沖激函數(shù)和階躍函數(shù)傅立葉變換_第1頁
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§3.6沖激函數(shù)和階躍函數(shù)的傅里葉變換主要內(nèi)容重點(diǎn)：沖激函數(shù)和階躍函數(shù)傅里葉變換難點(diǎn)：傅立葉變換的推導(dǎo)沖激函數(shù)的傅里葉變換沖激偶的傅里葉變換階躍函數(shù)的傅里葉變換2021/5/91（1）沖激函數(shù)的傅里葉正變換

f(t)=d(t)一、沖激函數(shù)的傅里葉變換

單位沖激函數(shù)的頻譜等于常數(shù)，即：在整個(gè)頻率范圍內(nèi)頻譜是均勻分布的。在時(shí)域中變化異常劇烈的沖激函數(shù)包含幅度相等的所有頻率分量。稱此頻譜為“均勻譜”或“白色譜”。其傅里葉變換為：2021/5/92（2）沖激函數(shù)的傅里葉反變換

其傅里葉變換為：直流信號(hào)f(t)=E求f(t)沖激函數(shù)的頻譜等于常數(shù)。反過來，直流信號(hào)的頻譜是沖激函數(shù)。2021/5/93

求解直流信號(hào)的傅里葉變換解：采用寬度為的矩形脈沖

的極限而求得。頻譜變化2021/5/94

當(dāng)時(shí)，矩形脈沖成為直流信號(hào)f(t)=E,其傅氏變換為：若令比較上兩式可得到：當(dāng)E=1時(shí)，2021/5/95二、沖激偶信號(hào)的傅里葉變換

沖激偶函數(shù)：其傅里葉變換為：2021/5/96推導(dǎo)：解：

兩邊求導(dǎo)：得：推廣：

2021/5/97三、階躍信號(hào)的傅里葉變換

階躍函數(shù)：階躍函數(shù)u(t)不滿足絕對(duì)可積條件，但它仍存在傅里葉變換。2021/5/98可見：?jiǎn)挝浑A躍函數(shù)u(t)的頻譜在w=0點(diǎn)存在一個(gè)沖激函數(shù)，即：u(t)含有直流分量。此外：由于u(t)不是純直流信號(hào)，

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