湖南省永州市2018屆高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題-Word版(含答案)

永州市2018年高考第一次模擬考試試卷理科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，，則（）A．B．C．D．2.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），則（）A．B．C．D．3.已知，，，若與平行，則（）A．-1B．1C．2D．34.執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸入的，則輸出的的取值范圍為（）A．B．C.D．5.某圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為且圓心角為的扇形，此圓錐的體積為（）A．B．C.D．6.在等比數(shù)列中，已知，，若分別為等差數(shù)列的第2項(xiàng)和第6項(xiàng)，則數(shù)列的前7項(xiàng)和為（）A．49B．70C.98D．1407.已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則在該三棱錐中，最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為（）A．B．C.3D．8.《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法（用幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問(wèn)題的重要依據(jù)，通過(guò)這一原理，很多代數(shù)公理、定理都能夠通過(guò)圖形實(shí)現(xiàn)證明，并稱(chēng)之為“無(wú)字證明”.現(xiàn)有如下圖形：是半圓的直徑，點(diǎn)在半圓周上，于點(diǎn)，設(shè)，，直接通過(guò)比較線段與線段的長(zhǎng)度可以完成的“無(wú)字證明”為（）A．B．C.D．9.已知點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為的內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心），若恒有成立，則雙曲線的離心率取值范圍為（）A．B．C.D．10.在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，若，，且，則（）A．2B．3C.4D．511.定義為中的最大值，設(shè)，則的最小值是（）A．2B．3C.4D．612.函數(shù)的值域?yàn)?，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與軸的交點(diǎn)為，直線與曲線的交點(diǎn)為，求的值.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)的最大值.試卷答案一、選擇題（每小題5分，共60分）1～5ADACB6～10BCDAC11～12CB二、填空題（每小題5分，共20分）13．－314．215．（0，1）16．（－∞，－5）∪（4，＋∞）三、解答題：（本大題共5小題，共60分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿(mǎn)分12分）解：（Ⅰ）由圖象可知，，又∵，∴，又∵的圖象過(guò)點(diǎn)，即，（），即（），又∵，∴，∴；（Ⅱ）∵的圖象在軸右側(cè)的第一個(gè)波峰的橫坐標(biāo)為，圖象在的兩解關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以，所以因?yàn)橛忠驗(yàn)樗?8．（本小題滿(mǎn)分12分）解：（Ⅰ）根據(jù)題意：60分或以上被認(rèn)定為滿(mǎn)意或非常滿(mǎn)意，在頻率分布直方圖中，評(píng)分在的頻率為：；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，被調(diào)查者非常滿(mǎn)意的頻率是，用樣本的頻率代替概率，從該市的全體市民中隨機(jī)抽取1人，該人非常滿(mǎn)意該項(xiàng)目的概率為，現(xiàn)從中抽取3人恰有2人非常滿(mǎn)意該項(xiàng)目的概率為：；（Ⅲ）∵評(píng)分低于60分的被調(diào)查者中，老年人占，又從被調(diào)查者中按年齡分層抽取9人，∴這9人中，老年人有3人，非老年人6人，隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，的分布列為：012的數(shù)學(xué)期望．19．（本小題滿(mǎn)分12分）解：（Ⅰ）證明：過(guò)E作EO//A1A交AB于O，連接CO，由梯形的中位線知：，∴OE＝CC1，又OE//CC1，故四邊形OEC1C是平行四邊形，∴C1E⊥面ABB1A1，則CO⊥面ABB1A1，又CO在面ABC內(nèi)，∴面ABC⊥面ABB1A1；（Ⅱ）如圖以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，CO＝C1E=2，，，，∴，，設(shè)面AB1C1的法向量為，依題知：，即，令a=1，得b=－2，c=2，∴，底面A1B1BA的法向量為，∴．∴二面角C1－AB1－A1的余弦值為說(shuō)明:若學(xué)生用常規(guī)法只要運(yùn)算合理，請(qǐng)酌情給分。20．（本小題滿(mǎn)分12分）解：（Ⅰ）依題意知：，，即；所求橢圓的方程：．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，；（?。┊?dāng)直線斜率不存在時(shí)，；直線；所以,同理；即；即；所以．（ⅱ）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線，，由得：即，，由三點(diǎn)共線得：，同理即,,∴即所以．21．（本小題滿(mǎn)分12分）解：（Ⅰ）f′(x)＝（x2＋x－2）ex，當(dāng)x<－2時(shí)，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)－2＜x＜1時(shí)，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x＞1時(shí)，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增，由題知：a＜－2＜a+5，得：－7＜a＜－2，則a＝－6、－5、－4、－3，當(dāng)a＝－6、－5、－4，顯然符合題意，若a＝－3時(shí)，f(－2)＝5e―2，f(2)＝e2，f(－2)＜f(2)，不符合題意，舍去．故整數(shù)a的所有可能取值－6，―5，－4．（Ⅱ）f(x)＜－3lnx＋x3+(2x2－4x)ex+7可變?yōu)?－x2＋3x－1)ex＜－3lnx＋x3+7，令g(x)＝(－x2＋3x－1)ex，h(x)=－3lnx＋x3+7，g′(x)＝(－x2＋x＋2)ex，0＜x＜2時(shí)，g′(x)＞0，g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x＞2時(shí)，g′(x)＜0，g(x)單調(diào)遞減，g(x)的最大值為g(2)＝e2，h′(x)＝，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，h′(x)＜0，h(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x＞1時(shí)，h′(x)＞0，h(x)單調(diào)遞增，h(x)的最小值為h(1)＝8＞e2，g(x)的最大值小于h(x)的最小值，故恒有g(shù)(x)＜h(x)，即f(x)＜－3lnx＋x3+(2x2－4x)ex+7．22．（本題滿(mǎn)分10分）解：（Ⅰ）