雙曲線學案學案

§2.2.2雙曲線的方程與性質(zhì)1.理解雙曲線的原則方程及性質(zhì)2.能夠求雙曲線的原則方程，漸近線方程、離心率一、雙曲線的定義：二、雙曲線的原則方程：三、雙曲線的幾何性質(zhì)：題型一：雙曲線的定義：1已知雙曲線方程為－＝1，點A，B在雙曲線右支上，線段AB通過雙曲線的右焦點F2，|AB|＝m，F(xiàn)1為另一種焦點，則△ABF1的周長為()A．2a＋2mB．4a＋2mC．a(chǎn)＋mD．2a＋4m2.已知雙曲線＝1的左，右焦點分別是F1，F(xiàn)2，直線l過F1交雙曲線的左支于A，B兩點，且|AB|＝m，則△ABF2的周長是．題型二：求雙曲線的原則方程例1根據(jù)下列條件，求雙曲線的原則方程．（1）過點，且焦點在坐標軸上．（2），通過點（－5，2），焦點在軸上．（3）與雙曲線有相似焦點，且通過點(4)過點(1，1)且＝例2過點（1，3）且漸近線為的雙曲線方程是例3已知兩點、，求與它們的距離差的絕對值是6的點的軌跡．例4求下列動圓圓心的軌跡方程：（1）與⊙內(nèi)切，且過點（2）與⊙和⊙都外切．（3）與⊙外切，且與⊙內(nèi)切．題型三：判斷曲線類型1.k>9是方程＋＝1表達雙曲線的()A．充要條件 B．充足不必要條件C．必要不充足條件 D．既不充足又不必要條件2.已知方程kx2＋y2＝4，其中k∈R，試就k的不同取值討論方程所示的曲線類型．3.已知方程＋＝1表達的圖形是：(1)雙曲線；(2)橢圓；(3)圓．試分別求出k的取值范疇．題型四：求雙曲線的離心率1、.雙曲線＋＝1的離心率e∈(1，2)，則k的取值范疇是________.2、.過雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的左焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M，N兩點，以MN以直徑的圓正好過雙曲線的右頂點，則雙曲線的離心率等于________．3、.對于方程－y2＝1和－y2＝λ(λ＞0且λ≠1)所示的雙曲線有以下結(jié)論：(1)有相似的頂點；(2)有相似的焦點；(3)有相似的離心率；(4)有相似的漸近線．其中對的的是()A．(1)(4)B(2)(4) C．(3)(4)D．(4)4.已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一種交點，則此雙曲線的離心率的取值范疇是()A．(1，2]B．(1，2)C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)5..雙曲線的漸近線為y＝±x，則雙曲線的離心率是()A．B．2C．或D．或題型五：求雙曲線的焦點三角形的面積例1已知雙曲線的右焦點分別為、，點在雙曲線上的左支上且，求的大?。?已知、是雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上且滿足，求的面積．練習1.已知點P是雙曲線－＝1上除頂點外的任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左，右焦點，c為半焦距，△PF1F2的內(nèi)切圓與F1F2切于點M，則|F1M|·|F2M|＝________.練習2.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：x2－y2＝1的左，右焦點，點P在雙曲線C上，且∠F1PF2＝60°，則|PF1|·|PF2|＝_______________.練習3.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2－＝1的左，右焦點，A是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點，若|AF2|＝2且∠F1AF2＝45°.延長AF2交雙曲線右支于點B，則△F1AB的面積等于________．1.已知雙曲線的方程為x2－＝1，以下圖，點A的坐標為(－，0)，B是圓x2＋(y－)2＝1上的點，點M