專題1.4 三角形的外角【十大題型】（舉一反三）（浙教版）（解析版）

專題1.4三角形的外角【十大題型】【浙教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1應(yīng)用三角形的外角性質(zhì)求角度】 1【題型2應(yīng)用三角形的外角性質(zhì)比較角度大小】 4【題型3三角形的外角性質(zhì)與角平分線的綜合】 6【題型4三角形的外角性質(zhì)與平行線的綜合】 9【題型5三角形的外角性質(zhì)與垂線的綜合】 13【題型6應(yīng)用三角形的外角性質(zhì)解決折疊問題】 18【題型7應(yīng)用三角形的外角性質(zhì)解決三角板組合問題】 22【題型8三角形中角的不等關(guān)系的證明】 25【題型9應(yīng)用三角形外角的性質(zhì)解決角度測量問題】 29【題型10三角形有關(guān)角度關(guān)系的探究題】 32【知識點(diǎn)三角形的外角】概念：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角．性質(zhì)：①三角形的外角和為360°；②三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；③三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角．【題型1應(yīng)用三角形的外角性質(zhì)求角度】【例1】（2023春·重慶忠縣·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示，點(diǎn)D是∠ACB內(nèi)一點(diǎn)，若∠1=35°，∠2=40°，∠ADB=145°，則∠ACB的大小為（

）A．75° B．70° C．65° D．60°【答案】B【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖：∵∠BDE=∠BCD+∠1，∠ADE=∠ACD+∠2，∴∠ADB=∠BDE+∠ADE=∠BCD+∠1+∠ACD+∠2=145°，∴∠BCD+35°+∠ACD+40°=145°，∴∠ACB=∠BCD+∠ACD=145°-35°-40°=70°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【變式1-1】（2023春·海南省直轄縣級單位·八年級統(tǒng)考期末）若一個三角形兩個外角之和為280°，那么這個三角形是（

）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形【答案】C【分析】根據(jù)三角形的外角和為360°，兩個外角之和為280°，則第三個外角的度數(shù)為360°-280°=80°，則其相鄰內(nèi)角是100°，從而判定形狀．【詳解】∵三角形的外角和為360°，兩個外角之和為280°，∴第三個外角的度數(shù)為360°-280°=80°，∴其相鄰內(nèi)角是180°-80°=100°，∴該三角形是鈍角三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題注意考查了三角形的外角和、三角形的形狀判定，熟練掌握三角形外角和，準(zhǔn)確判定三角形的形狀是解題的關(guān)鍵．【變式1-2】（2023春·山東濱州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，D是△ABC的BC邊上一點(diǎn)，∠B=∠1，∠3=80°，∠BAC=70°．則∠2的大小是（

）A．20° B．25° C．30° D．35°【答案】C【分析】先由三角形外角的性質(zhì)得出∠3＝∠B＋∠1，再由∠3＝80°，∠B＝∠1即可得出∠1的度數(shù)，最后根據(jù)角的和差可以求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵∠3是△ABD的一個外角，∴∠3＝∠B＋∠1，∵∠3＝80°，∠B＝∠1，∴∠1＝12∠3＝12×80°＝∵∠BAC＝70°，∴∠2＝∠BAC?∠1＝70°?40°＝30°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．【變式1-3】（2023春·廣東江門·八年級臺山市新寧中學(xué)?？计谥校┤鐖D，已知△ABC中，∠BAC=3∠ABC=3∠ACB，CD是AB邊上的高，求∠ACD度數(shù)．

【答案】18°【分析】設(shè)∠ABC=∠ACB=x，則∠BAC=3x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠BAC，再由三角形的高的性質(zhì)可得∠D=90°，利用三角形外角的性質(zhì)即可求得∠ACD．【詳解】解：設(shè)∠ABC=∠ACB=x，則∠BAC=3x，在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴x+x+3x=180°，∴x=36°，∴∠BAC=3x=108°，∵CD是AB邊上的高，∴CD⊥BD，∠D=90°，∴∠ACD=∠BAC-∠D，∴∠ACD=108°-90°=18°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的高，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【題型2應(yīng)用三角形的外角性質(zhì)比較角度大小】【例2】（2023春·山東威?！ぐ四昙壗y(tǒng)考期中）如圖，∠1，∠A．∠1=∠2+∠3 B．2∠2=∠1+∠3 C．∠3>∠2>∠1 D．∠1>∠2>∠3【答案】D【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)進(jìn)行解題．【詳解】由三角形的外角大于與它不相鄰的每一個內(nèi)角，可得∠1、∠2、故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式2-1】（2023春·陜西榆林·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)D為△ABC的邊BC延長線上一點(diǎn)，關(guān)于∠B與∠ACD的大小關(guān)系，下列說法正確的是(

)A．∠B>∠ACD B．∠B=∠ACD C．∠B<∠ACD D．無法確定【答案】C【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)分析即可得解．【詳解】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠B<∠ACD．故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，熟記三角形的外角大于任意一個與其不相鄰的內(nèi)角是解題的關(guān)鍵．【變式2-2】（2023春·浙江杭州·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BP并延長交AC于D，連接PC，則圖中∠1,∠2,∠A的大小關(guān)系是（

）A．∠A>∠2>∠1 B．∠A>∠1>∠2 C．∠2>∠1>∠A D．∠1>∠2>∠A【答案】D【分析】直接根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可排除選項．【詳解】解：由題意得：∠1=∠2+∠DCP，∠2=∠A+∠ABD，∴∠1>∠2>∠A；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式2-3】（2023春·甘肅張掖·八年級?？计谀┤鐖D，∠A、∠DOE和∠BEC的大小關(guān)系是(

).A．∠A＞∠DOE＞∠BEC B．∠DOE＞∠A＞∠BECC．∠BEC＞∠DOE＞∠A D．∠DOE＞∠BEC＞∠A【答案】D【詳解】解：在△ABE中，∠BEC=∠A+∠B，所以，∠BEC＞∠A，在△COE中，∠DOE=∠BEC+∠C，所以，∠DOE＞∠BEC，所以，∠DOE＞∠BEC＞∠A．故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．【題型3三角形的外角性質(zhì)與角平分線的綜合】【例3】（2023春·黑龍江大慶·八年級?？计谀┤鐖D，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得∠A2；…

【答案】m【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得出∠A1和∠A的關(guān)系，進(jìn)而求出∠A2與∠A的關(guān)系，找出規(guī)律，得到∠【詳解】解：∵∠ABC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，∴∠A∴∠A同理，∠A∠A…∠A當(dāng)n=2023時，∠A=m°，∠A故答案為：m2【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)與角平分線的定義，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.【變式3-1】（2023春·天津·八年級校考期中）如圖，△ABC中，AF是∠BAC的外角∠EAB的平分線，交CB的延長線于點(diǎn)F，BG是∠ABC的外角∠DBC的平分線，交AC的延長線于點(diǎn)G，若AF=BG=AB，則∠F的大小=（度）．【答案】48【分析】設(shè)∠BAC=x度，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得到∠DBG=2x度，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠DBC=4x度，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)和對頂角相等得到∠ABF=4x度，∠F=4x度，∠ACB=3x度，∠EAF=7x度，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠BAF=7x度，再根據(jù)平角的定義可求得x，進(jìn)而求得∠F．【詳解】解：設(shè)∠BAC=x度，∵BG=AB，∴∠DBG=2x度，∵BG是∠B的外角∠DBC的平分線，∴∠DBC=4x度，∴∠ABF=4x度，∵AB=AF，∴∠F=4x度，∴∠ACB=3x度，∴∠EAF=7x度，∵AF是∠A的外角∠EAB的平分線，∴∠BAF=7x度，∴7x+7x+x=180，解得x=12∴∠F=4x=48°．故答案為：48．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外角的性質(zhì)、三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答本題的關(guān)鍵．【變式3-2】（2023春·廣東肇慶·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，AN是∠BAC的角平分線，∠B=50°，∠ANC=80°．求∠BAC和∠C的度數(shù)．【答案】∠BAC=60°,∠C=70°【分析】利用三角形外角性質(zhì)求出∠BAN=∠ANC-∠B=80°-50°=30°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠BAC=2∠BAN=60°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)．【詳解】解：∵∠ANC=∠B+∠BAN∴∠BAN=∠ANC-∠B=80°-50°=30°∵AN是∠BAC角平分線∴∠BAC=2∠BAN=60°在△ABC中，∠C=180°-∠B-∠BAC=70°．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握三角形的知識是解題的關(guān)鍵．【變式3-3】（2023春·浙江杭州·八年級?？奸_學(xué)考試）如圖，在△ABC中，BO,CO分別平分∠ABC,∠ACB，交于點(diǎn)O,CE為外角∠ACD的平分線，BO的延長線交CE于點(diǎn)E．以下結(jié)論①∠OCE=90°，②∠1=2∠2，③∠BOC=90°+12∠1，④∠BOC=3∠2【答案】①②③【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得∠ACO=∠BCO=12∠ACB，∠ACE=12∠ACD，再根據(jù)∠OCE=∠ACO+∠ACE即可判斷①正確；先根據(jù)角平分線的定義可得∠CBO=12∠ABC，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可判斷③正確；先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠BOC=90°+∠2，再結(jié)合結(jié)論③即可判斷②正確；假設(shè)④∠BOC=3∠2【詳解】解：∵CO平分∠ACB，CE為外角∠ACD的平分線，∴∠ACO=∠BCO=12∠ACB∵∠ACB+∠ACD=180°，∴∠OCE=∠ACO+∠ACE=12∠ACB+∵BO平分∠ABC，∴∠CBO=1∴∠BOC=180°-∠CBO-∠BCO=180°-=180°-=180°-=90°+12∠1又∵∠BOC=∠OCE+∠2=90°+∠2，∴90°+1∴∠1=2∠2，結(jié)論②正確；假設(shè)∠BOC=3∠2，∴3∠2=90°+∠2，解得∠2=45°，∴∠1=90°，由已知條件不能得出這個結(jié)論，則假設(shè)不成立，結(jié)論④錯誤；綜上，結(jié)論正確的是①②③，故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題、三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．【題型4三角形的外角性質(zhì)與平行線的綜合】【例4】（2023春·廣東清遠(yuǎn)·八年級期末）如圖，已知直線AB∥CD，∠C=125°，∠A=40°，那么∠E的大小為（

）A．75° B．85° C．90° D．95°【答案】B【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BFE，再利用外角的性質(zhì)求出∠E即可．【詳解】解：如圖，∵AB∥CD，∠C=125°，∴∠C=∠BFE=125°，∵∠BFE是△AFE的外角，∴∠BFE=∠A+∠E，∵∠A=40°，∴∠E=∠BFE-∠A=125°-40°=85°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)并靈活運(yùn)用，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【變式4-1】（2023春·河南鄭州·八年級河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？奸_學(xué)考試）如圖，AB∥EF，A．β=α+γ B．α+β+γ=180°C．β+γ-α=90° D．α+β-γ=90°【答案】D【分析】延長DC交AB與G，延長CD交EF于H，利用三角形的外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得到90°-α=β-γ，從而即可得到答案．【詳解】解：延長DC交AB與G，延長CD交EF于H，，則在直角△BGC中，∠1=90°-α；在△EHD中，∠2=β-γ，∵AB∥EF，∴∠1=∠2，∴90°-α=β-γ，∴α+β-γ=90°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，通過作輔助線，構(gòu)造三角形以及由平行線構(gòu)成的內(nèi)錯角，掌握三角形的外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)：兩條直線平行，內(nèi)錯角相等，是解題的關(guān)鍵．【變式4-2】（2023春·安徽安慶·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)，且EF∥BC，AD是∠BAC的平分線，分別交EF，BC于點(diǎn)H，D，則∠1、∠2和∠3之間的數(shù)量關(guān)系為（

A．∠1=∠2+∠3 B．∠1=2∠2+∠3 C．∠1+∠2=2∠3 D．∠1+∠3=2∠2【答案】D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)以及角平分線的定義，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵EF∥∴∠B=∠3∵∠1、∠2分別是△ABC和△ABD的外角，AD平分∠BAC，∴∠1=∠BAC+∠B=2∠BAD+∠3①，∠2=∠BAD+∠B=∠BAD+∠3，則∠BAD=∠2-∠3②，把②代入①，得∠1=2∠2-∠3整理，得∠1=2∠2-∠3，即∠1+∠3=2∠2，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義．熟練掌握三角形的一個外角等于與它不想鄰的兩個內(nèi)角和，是解題的關(guān)鍵．【變式4-3】（2023春·江西吉安·八年級統(tǒng)考期末）已知：AB∥CD,∠AEB=∠BFC．(1)如圖1，求證：∠AEB=∠ABE+∠DCF；(2)如圖2，連接BC，∠BCF=2∠ABE，點(diǎn)P在射線AB上，∠BCP=12∠BCD，射線CP交EF于點(diǎn)M【答案】(1)答案見解析(2)2（∠BMC+∠AEB）=3∠CAB，證明見解析【分析】（1）如圖1，過F作FH∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠2，∠3=∠FDC，由等量代換得到∠BFC=∠ABE+∠FCD，即可得到結(jié)論；（2）設(shè)∠BCP=∠DCP=x，∠ABE=∠PBF=y，∠PCF=z，根據(jù)已知條件得到x+z=2y，由（1）知，∠AEB=∠ABE+∠DCF=x+y，∠E=∠PBF+∠DCF=∠PBF+∠DCP－∠PCF=x+y-z，于是得到2（∠BMC+∠E）=2（x+y+y+x-z）=6x，等量代換即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：如圖1，過F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠1=∠2，∠3=∠FDC，∵∠2=∠ABE，∴∠1=ABE，∵∠BFC=∠1+∠3，∴∠BFC=∠ABE+∠FCD，∵∠ABE=∠BFC，∴∠AEB=∠ABE+∠DCF；（2）解：設(shè)∠BCP=∠DCP=x，∠ABE=∠PBF=y，∠PCF=z，∵∠BCF=2∠ABE，∴x+z=2y，即2y-z=x，由（1）知，∠AEB=∠ABE+∠DCF=x+y，∠E=∠PBF+∠DCF=∠PBF+∠DCP－∠PCF=x+y-z，∴2（∠BMC+∠E）=2（x+y+y+x-z）=6x，∵3∠CAB=3（∠E+∠ABE）=3（x+y-z+y）=6x，∴2（∠BMC+∠AEB）=3∠CAB．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)．【題型5三角形的外角性質(zhì)與垂線的綜合】【例5】（2023春·廣東東莞·八年級?？计谥校┤鐖D，已知DF⊥AB于點(diǎn)F，且∠A=45°，∠D=30°，求∠ACD的度數(shù)．

【答案】∠ACD的度數(shù)為105°【分析】先根據(jù)DF⊥AB得∠DFB=90°，再根據(jù)∠B=90°-∠D求出∠B的度數(shù)，最后由∠ACD=∠A+∠B，進(jìn)行計算即可得到答案．【詳解】解：∵DF⊥AB，∴∠DFB=90°，∵∠D=30°，∴∠B=90°-∠D=90°-30°=60°，∵∠A=45°，∴∠ACD=∠A+∠B=45°+60°=105°，∴∠ACD的度數(shù)為105°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的兩個銳角互余，三角形的外角的定義，熟練掌握直角三角形的兩個銳角互余，三角形的外角的定義，是解題的關(guān)鍵．【變式5-1】（2023春·湖北荊州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點(diǎn)E在射線BC上，EF⊥AD于F，∠B=40°，∠ACE=76°，則∠E的度數(shù)為（）A．32° B．34° C．56° D．58°【答案】A【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得出∠BAC=36°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠DAB=12∠BAC=18°【詳解】∵∠ACE=∠B+∠BAC，∴∠BAC=∠ACE-∠B=76°-40°=36°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=1∴∠ADC=∠B+∠DAB=40°+18°=58°，∵EF⊥AD于F，∴∠EFD=90°，∴∠E=90°-∠ADC=90°-58°=32°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．【變式5-2】（2023春·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期末）在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，M為直線AC上一點(diǎn)，ME⊥BC，垂足為E，∠AME的平分線交直線AB

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)M在線段AC上，且∠C=50°時，求證BD∥(2)當(dāng)點(diǎn)M在邊AC的延長線上時，補(bǔ)全圖②，判斷BD與MF的位置關(guān)系并證明．【答案】(1)證明見解析(2)畫圖見解析，MF⊥BD，證明見解析【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=40°，由角平分線的定義得到∠ABD=∠CBD=20°，則由三角形外角的性質(zhì)可得∠ADB=70°，∠AME=140°，再由角平分線的定義得到∠AMF=12∠AME=70°，即可證明∠AME=∠ADB（2）如圖所示，延長BD交MF于點(diǎn)H，由∠BAM=∠BEM=90°，∠ACB=∠MCE，得到∠ABC=∠CME，再由角平分線的定義證明∠AMF=∠ABD．進(jìn)而證明∠BHM=∠MAF=90°，即可推出MF⊥BD．【詳解】（1）證明：∵∠A=90°，∠C=50°，∴∠ABC=180°-∠A-∠C=40°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=1∴∠ADB=∠C+∠CBD=70°，∵M(jìn)E⊥BC，即∠MEC=90°，∴∠AME=∠C+∠MEC=140°，∵∠AME的平分線交直線AB于點(diǎn)F∴∠AMF=1∴∠AME=∠ADB，∴BD∥（2）解：BD⊥MF，證明如下：如圖所示，延長BD交MF于點(diǎn)H，∵∠BAM=∠BEM=90°，∠ACB=∠MCE，∴∠ABC=∠CME，∵BD、MF分別是∴∠AMF=1∵∠AFM=∠BFM，∴∠BHF=∠MAF=90°，∴MF⊥BD．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，平行線的判定等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．【變式5-3】（2023春·廣西南寧·八年級校考期中）在△ABC中.(1)如圖1，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AE平分∠BAC，AE，CD相交于點(diǎn)F，請直接寫出線段CF與CE的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖2，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，△ABC的外角∠BAG的平分線交CD的延長線于點(diǎn)F，其反向延長線與BC的延長線交于點(diǎn)E，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由；

(3)如圖3，AB上存在一點(diǎn)D，使得∠ACD=∠B，∠BAC的平分線AE交CD于點(diǎn)F．△ABC的外角∠BAG的平分線所在直線MN與BC的延長線交于點(diǎn)M．請求出∠M與∠CFE的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)CF=CE(2)成立，理由見解析(3)∠M+∠CFE=90°【分析】（1）利用角平分線的定義和直角三角形兩個銳角之間的關(guān)系證明得到∠CFE=∠CEF，再利用等角對等邊即可求證；（2）利用角平分線的定義和直角三角形兩個銳角之間的關(guān)系證明得到∠E=∠F，再利用等角對等邊即可求證；（3）先證明∠M+∠CEF=90°，再證明∠CFE=∠CEF，即可求證．【詳解】（1）解：CF=CE；理由：∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠EAB，∵CD是AB邊上的高，∴CD⊥AB，∴∠EAB+∠AFD=90°，∴∠EAB+∠CFE=90°∵∠ACB=90°，∴∠CAE+∠AEC=90°，∴∠CFE=∠CEF，∴CF=CE．（2）成立；理由：∵AF平分∠BAG，∴∠BAF=∠GAF，∵CD是AB邊上的高，∴CD⊥AB，∴∠FAB+∠F=90°，∴∠GAF+∠F=90°，∴∠EAC+∠F=90°∵∠ACB=90°，∴∠CAE+∠E=90°，∴∠E=∠F，∴CF=CE．（3）∵AE是∠BAC的平分線，∴∠CAE=∠BAE=1∵M(jìn)N是∠BAG的平分線所在直線，∴∠BAN=∠GAN=1∴∠EAN=∠BAE+∠BAN=1∴∠EAM=90°，∴∠M+∠CEF=90°，∵∠ACD=∠B，∴∠CFE=∠ACD+∠CAE=∠B+∠BAE=∠CEF，∴∠M+∠CFE=90°；【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形兩個銳角互余，角平分線的定義、等角對等邊，三角形外角的性質(zhì)等知識，解題關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念，能正確進(jìn)行角之間的轉(zhuǎn)化．【題型6應(yīng)用三角形的外角性質(zhì)解決折疊問題】【例6】（2023春·湖北武漢·八年級校聯(lián)考期中）如圖1，△ADC中，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別為AD，AC上的動點(diǎn)，把△ADC紙片沿EF折疊，使得點(diǎn)A落在△ADC的外部A'處，如圖2所示．若∠1-∠2=42°，則∠A度數(shù)為A．20° B．21° C．21.5° D．22.5°【答案】B【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠A=∠A'，∠AEF=∠A'EF【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠A=∠A'，∵∠1=180°-∠AEA'，∠A∴∠1=180°-2∠AEF，∠AFE=∠A+∠AEF+∠2，∵∠AFE=180°-∠A-∠AEF，∴∠2=180°-∠A-∠AEF-∠A-∠AEF=180°-2∠A-2∠AEF，∴∠1-∠2=180°-2∠AEF-180°-2∠A-2∠AEF∴∠1-∠2=2∠A，∵∠1-∠2=42°，∴∠A=21°故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問題，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．【變式6-1】（2023春·重慶涪陵·八年級?？计谥校┤鐖D，將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，且BA'平分∠ABC，CA'平分∠ACBA．60° B．65° C．70° D．75°【答案】C【分析】連接AA'，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠BAC，再根據(jù)∠1=∠DAA'+∠D【詳解】解：如圖，連接AA∵∠BA∴∠A∵BA'平分∠ABC，CA∴∠ABC+∠ACB=140°，∴∠BAC=180°-140°=40°，∵∠1=∠DAA'+∠D∵∠DAA'=∠D∴∠1+∠2=2∠BAC=80°，∴BA'平分∠ABC，CA∴AA'平分∴∠DAA∵∠1=40°，∴∠ADE=180°-∠1故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義、三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識．【變式6-2】（2023春·廣東湛江·八年級嶺師附中校聯(lián)考期末）如圖，將紙片△ABC沿DE折疊，點(diǎn)A落在邊BC上點(diǎn)F處，已知∠1+∠2=100°，則∠A=．

【答案】50°【分析】連接AF，先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠DAE=∠DFE，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可得．【詳解】解：如圖，連接AF，

由折疊的性質(zhì)得：∠DAE=∠DFE，∵∠1=∠DAF+∠DFA，∠2=∠EAF+∠EFA，∠1+∠2=100°，∴∠DAF+∠DFA+∠EAF+∠EFA=100°，即∠DAE+∠DFE=100°，∴2∠DAE=100°，解得∠DAE=50°，故答案為：50°．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【變式6-3】（2023春·遼寧沈陽·八年級沈陽市第七中學(xué)?？计谀┤鐖D，把△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在圖中的A'處，若∠A=28°，∠BDA'=90°，則【答案】34°【分析】利用折疊性質(zhì)得∠ADE=∠A'DE=45°，∠AED=∠A'ED，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠CED=74°，利用鄰補(bǔ)角得到【詳解】解：∵∠BDA∴∠ADA∵△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在圖中的A'∴∠ADE=∠A'DE=45°∵∠CED=∠A+∠ADE=28°+45°=73°，∴∠AED=107°，∴∠A∴∠A故答案為：34°．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，理解題意，熟練掌握綜合運(yùn)用各個知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．【題型7應(yīng)用三角形的外角性質(zhì)解決三角板組合問題】【例7】（2023春·江蘇·八年級開學(xué)考試）如圖所示，一副三角板疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．75° D．80°【答案】C【分析】由題意得∠E=90°，∠EAC=60°，∠DAC=45°，根據(jù)角的和差關(guān)系，得∠EAD=∠EAC-∠DAC=15°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得∠ADC=∠E+∠EAD=105°，從而解決此題．【詳解】解：如圖：由題意得，∠E=90°，∠EAC=60°，∠DAC=45°，∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=15°，∴∠ADC=∠E+∠EAD=105°，∴α=180°-∠ADC=75°，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角，熟練掌握三角形的外角的性質(zhì)，三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，是解決本題的關(guān)鍵．【變式7-1】（2023春·四川瀘州·八年級統(tǒng)考期末）如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1等于（

）A．45° B．60° C．105° D．120°【答案】C【分析】如圖，易得∠DAC=45°，利用三角形的外角的性質(zhì)，得到∠1=∠DAC+∠C，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，∠C=60°,∠CAB=90°,∠DAB=45°，∴∠DAC=∠CAB-∠DAB=45°，∴∠1=∠DAC+∠C=105°；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角板中角度的計算，三角形的外角的性質(zhì)．熟練掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，是解題的關(guān)鍵．【變式7-2】（2023春·安徽淮北·八年級統(tǒng)考期中）將一副三角板按如圖的方式擺放，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)是（

）A．140° B．150° C．155° D．160°【答案】A【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)先求出∠4的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠5的度數(shù)，從而得出∠6的度數(shù)，最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得出結(jié)果．【詳解】解：∠3，∠4，∠5，∠6如圖所示，∵∠1=30°+∠3=70°，∴∠3=40°=∠4，∴∠5=90°-∠4=50°=∠6，∴∠2=90°+∠6=140°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和以及對頂角的性質(zhì)，掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式7-3】（2023春·山東濱州·八年級統(tǒng)考期末）一副三角板如圖所示擺放，則∠α與∠β的數(shù)量關(guān)系為（

）A．∠α=∠β+15° B．∠α+∠β=180°C．∠α+∠β=225° D．∠α=∠β【答案】C【分析】如圖設(shè)置角，即有∠1=60°，∠2=∠3，∠4=∠5，先得出∠α=∠3+60°，∠β=∠4+30°，再結(jié)合∠4+∠3+45°=180°，可得∠4+∠3=135°，問題隨之得解．【詳解】如圖，可知：∠1=60°，∠2=∠3，∠4=∠5，∵∠α=∠2+∠1，∠β=∠5+30°，∴∠α=∠2+60°=∠3+60°，∠β=∠5+30°=∠4+30°，即A項、D項無法判斷，∵∠4+∠3+45°=180°，∴∠4+∠3=135°，∴∠α+∠β=∠3+60°+∠4+30°=∠3+90°+∠4，即：∠α+∠β=∠3+∠4+90°=135°+90°=225°，即B項錯誤，C項正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角的定義，三角形內(nèi)角和定理等知識，理清圖中各個角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．【題型8三角形中角的不等關(guān)系的證明】【例8】（2013春·河北邯鄲·八年級統(tǒng)考期末）如圖：CD是△ABC中∠ACB的外角平分線，請猜測∠BAC和∠B的大小關(guān)系，并說明理由.【答案】∠BAC＞∠B【詳解】試題分析：根據(jù)CD是△ABC中∠ACB的外角平分線可得∠ACD=∠ECD，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求解.∠BAC＞∠B，理由如下：∵CD是△ABC中∠ACB的外角平分線∴∠ACD=∠ECD∵∠BAC是△ACD的外角∴∠BAC＞∠ACD∴∠BAC＞∠ECD又∵∠ECD是△BCD的外角∴∠ECD＞∠B∴∠BAC＞∠B.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角的性質(zhì)：三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角.【變式8-1】（2023春·八年級課時練習(xí)）已知：如圖，在△ABC中，∠1是它的一個外角，E為邊AC上一點(diǎn)，延長BC到D，連接DE．求證：∠1＞∠2．【答案】見解析【詳解】試題分析：根據(jù)三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角證明即可．證明：∵∠1是△ABC的一個外角，∴∠1＞∠3，∵∠3是△DEC的一個外角，∴∠3＞∠2，∴∠1＞∠2．考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)．【變式8-2】（2023春·內(nèi)蒙古赤峰·八年級統(tǒng)考期中）實(shí)驗(yàn)與探究：在（

）內(nèi)填寫理論根據(jù)．在橫線上填寫結(jié)論在△AC中，如果AB>AC，那么我們可以將△ABC折疊，使邊AC落在AB上，點(diǎn)C落在AB邊上的D點(diǎn)，折線交BC于點(diǎn)E，則∠C=∠ADE．∵∠ADE=∠B+∠BED（

）∴∠ADE>∠B（

）∴∠C>∠B（

）結(jié)論：在一個三角形中，如果＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿那么＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿利用此結(jié)論，回答下面的問題：（1）在△ABC中，已知BC>AB>AC，那么∠A、∠B、∠C有怎樣的大小關(guān)系？（用“>”表示出來）（2）如果一個三角形中最大的邊所對的角是銳角，這個三角形一定是銳角三角形嗎？為什么？（寫出已知、求證、證明）【答案】實(shí)驗(yàn)與探究：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，等式的性質(zhì)，等量代換；兩條邊不等，它們所對的角也不等．大邊所對的角越大．（2）∠A＞∠C＞∠B；（3）見解析．【分析】閱讀利用折疊的性質(zhì)可以解決問題：（1）根據(jù)示例得到的結(jié)論，可判斷；（2）根據(jù)題意寫出已知，求證，并根據(jù)示例中的結(jié)論進(jìn)行證明即可．【詳解】解：在△AC中，如果AB>AC，那么我們可以將△ABC折疊，使邊AC落在AB上，點(diǎn)C落在AB邊上的D點(diǎn)，折線交BC于點(diǎn)E，則∠C=∠ADE．∵∠ADE=∠B+∠BED（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和）∴∠ADE>∠B（等式的性質(zhì)）∴∠C>∠B（等量代換）結(jié)論：在一個三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對的角也不等．大邊所對的角越大．（1）∵在一個三角形中，如果兩個角不等，那么它們所對的邊也不等，大角所對的邊較大∴如果BC＞AB＞AC，則∠A＞∠C＞∠B；（2）已△ABC中，AB＞AC＞BC，且∠C＜90°，求證：△ABC是銳角三角形．證明：如圖，∵AB＞AC＞BC，∴∠C＞∠B＞∠A，∵∠C＜90°，∴∠B＜90°，∠A＜90°，∴△ABC是銳角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問題，三角形三邊關(guān)系，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【變式8-3】（2023春·河南周口·八年級階段練習(xí)）如圖，O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連接OB、OC．（1）求證：∠BOC＞∠A；（2）比較AB+AC與OB+OC的大小，并說明理由．【答案】（1）證明見解析；（2）AB+AC＞BO+CO，理由略．【詳解】試題分析：（1）本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，作出輔助線，構(gòu)造出三角形，再利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系求解是解答此題的關(guān)鍵，延長CO交AB于E，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得出答案；（2）延長BO交AC與點(diǎn)D，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得AB+AD＞BD，OD+CD＞CO進(jìn)而可得AB+AC＞BO+CO．試題解析：解：（1）證明：延長BO交AC于點(diǎn)D，∴∠BOC＞∠ODC，又∠ODC＞∠A，∴∠BOC＞∠A；（2）∵AB+AD＞OB+OD，OD+CD＞OC，∴AB+AD+CD＞OB+OC，即：AB+AC＞OB+OC．考點(diǎn)：1．三角形的外角性質(zhì)；2．三角形三邊關(guān)系．【題型9應(yīng)用三角形外角的性質(zhì)解決角度測量問題】【例9】（2023春·廣東梅州·八年級?？茧A段練習(xí)）工人師傅生產(chǎn)了一種如圖所示的零件，要求AB∥CD，工人師傅量出∠BAE=30°，∠AED=70°，∠EDC=40°，則該零件（填“合格”或“不合格【答案】合格【分析】延長AE交CD于點(diǎn)F，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得出∠AFD=30°，進(jìn)而得出∠BAE=∠AFD，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，得出AB∥【詳解】解：如圖，延長AE交CD于點(diǎn)F，∵∠AED=∠EDC+∠AFD，又∵∠AED=70°，∠EDC=40°，∴∠AFD=∠AED-∠EDC=70°-40°=30°，又∵∠BAE=30°，∴∠BAE=∠AFD，∴AB∥∴該零件合格．故答案為：合格【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)、平行線的判定定理，解本題的關(guān)鍵在正確作出輔助線．【變式9-1】（2023春·山東濟(jì)寧·八年級統(tǒng)考期中）一個零件的形狀如圖，按規(guī)定∠A＝90°，∠B＝∠D＝25°，判斷這個零件是否合格，只要檢驗(yàn)∠BCD的度數(shù)就可以了．量得∠BCD＝150°，這個零件（填“合格”不合格”）．【答案】不合格【分析】連接AC并延長，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠3＝∠1+∠B，∠4＝∠2+∠D，再求出∠BCD即可進(jìn)行判定．【詳解】解：如圖，連接AC并延長，由三角形的外角性質(zhì)可得，∠3＝∠1+∠B，∠4＝∠2+∠D，∴∠BCD＝∠3+∠4＝∠1+∠B+∠2+∠D＝∠BAD+∠B+∠D＝90°+25°+25°＝140°，∵140°≠150°，∴這個零件不合格．故答案為：不合格．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出兩個三角形是解題的關(guān)鍵．【變式9-2】（2023春·江西南昌·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，有一個“工”字形零件，經(jīng)測量，∠BMN=100°,∠MNC=70°，那么直線AB與CD所成的銳角的大小是．

【答案】30°【分析】先找出直線AB與CD所成的銳角，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得．【詳解】如圖，∠BOD即為直線AB與CD所成的銳角，∵∠BMN=100°,∠MNC=70°，∴∠BOD=∠BMN-∠MNC=100°-70°=30°，即直線AB與CD所成的銳角的大小是30°，故答案為：30°．

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，理解題意，正確找出直線AB與CD所成的銳角是解題關(guān)鍵．【變式9-3】（2023春·八年級課時練習(xí)）下圖是某工人加工的一個機(jī)器零件（數(shù)據(jù)如圖），經(jīng)過測量不符合標(biāo)準(zhǔn)．標(biāo)準(zhǔn)要求是：∠EFD=120°，且∠A、∠B、∠C保持不變?yōu)榱诉_(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，工人在保持∠E不變情況下，應(yīng)將圖中∠D（填“增大”或“減小”）度．【答案】減小15【分析】延長EF到H與CD交于H，先利用對頂角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出DCE=60°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠DHE=∠E+∠DCE=100°，∠DFE=∠D+∠DHF，由此求解即可．【詳解】解：如圖，延長EF到H與CD交于H，∵∠DCE=∠ACB=180°-∠A-∠B，∠A=70°，∠B=50°，∴∠DCE=60°，∴∠DHE=∠E+∠DCE=100°，∵∠DFE=∠D+∠DHF，∴∠D=∠DFE-∠DHF=120°-100°=20°，∴∠D從35°減小到20°，減小了15°，故答案為：減小，15．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．【題型10三角形有關(guān)角度關(guān)系的探究題】【例10】（2023春·廣東河源·八年級校考開學(xué)考試）△ABC中，∠C=80°，點(diǎn)D，B分別是△ABC邊AC，BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動點(diǎn)，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，(1)若點(diǎn)P在邊AB邊上，且∠α=50°，如圖1，則∠1+∠2=__．(2)若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動，如圖2所示．則∠α，∠1，∠2之間有何關(guān)系？猜想并說明理由．(3)若點(diǎn)P運(yùn)動到邊AB的延長線上，如圖3，則∠α，∠1，∠2之間有何關(guān)系？猜想并說明理由．【答案】(1)130°(2)∠1+∠2=80°+α,理由見解析(3)∠1=80°+∠2+α,理由見解析【分析】（1）連接CP，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠1=∠DCP+∠DPC，∠2=∠ECP+∠EPC，再根據(jù)∠1+∠2=∠ACB+∠DPE進(jìn)行計算即可；（2）連接CP，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠1=∠DCP+∠DPC，∠2=∠ECP+∠EPC，再根據(jù)∠1+∠2=∠ACB+∠DPE進(jìn)行計算即可得到∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系；（3）根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠1=∠C+∠CMD，∠CMD=∠2+∠α，進(jìn)而得到∠1=∠C+∠2+∠α，據(jù)此可得∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系．【詳解】（1）如圖1，連接CP，∵∠1是△CDP的外角，∴∠1=∠DCP+∠DPC，同理可得，∠2=∠ECP+∠EPC，∴∠1+∠2=∠ACB+∠DPE=80°+50°=130°，故答案為：130°；（2）∠1+∠2=80°+∠α，理由如下：如圖2，連接CP，∵∠1是△CDP的外角，∴∠1=∠DCP+∠DPC，同理可得，∠2=∠ECP+∠EPC，∴∠1+∠2=∠ACB+∠DPE=80°+∠α，故答案為：∠1+∠2=80°+∠α；（3）∠1=80°+∠2+∠α，理由如下：如圖3，∵在△CDM中，∠1=∠C+∠CMD，在△EMP中，∠CMD=∠2+∠α，∴∠1=∠C+∠2+∠α，即∠1=80°+∠2+∠α．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，解題時注意：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．【變式10-1】（2023春·廣東河源·八年級?？计谀┤鐖D1所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品——圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，請發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問題：(1)觀察“規(guī)形圖”，試探究∠BDC與∠A、(2)請你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個問題：①如圖2，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點(diǎn)B、C，若∠A=50°，直接寫出②如圖3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°,∠DBE=130°，求∠DCE的度數(shù)；③如圖4，∠ABD,∠ACD的10等分線相交于點(diǎn)G1、G2、?【答案】(1)∠BDC=∠A+∠B+∠C，見解析(2)①40°；②90°；③70°【分析】（1）首先連接AD并延長，然后根據(jù)外角的性質(zhì)，即可判斷出∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）①由（1）可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后根據(jù)∠A=40°，∠BXC=90°，即可求出∠ABX+∠ACX的值；②由（1）可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，再根據(jù)∠DAE=50°,∠DBE=130°，求出∠ADB+∠AEB的值；然后根據(jù)∠DCE=12∠ADB+∠AEB+∠DAE，即可求出∠DCE的度數(shù)；③設(shè)∠ABG1=x°，∠ACG1=y°，結(jié)合已知可得∠ABD=10x°，【詳解】（1）解：∠BDC=∠