專題3 方程與不等式的解與參數(shù)問題（原卷版）

專題3方程與不等式的解與參數(shù)問題目錄一、熱點題型歸納【題型一】一元一方程中的解與參數(shù)問題【題型二】二元一次方程組中的解與參數(shù)問題【題型三】一元一次不等式組的解與參數(shù)問題【題型四】分式方程中的解與參數(shù)問題【題型五】分式方程中的增根問題【題型六】一元二次方程中的解與參數(shù)問題【題型七】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系二、最新?？碱}組練【題型一】一元一方程中的解與參數(shù)問題【典例分析】已知關(guān)于x的方程的解是，則m的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【提分秘籍】基本規(guī)律根據(jù)方程根的概念，將方程的解代入一元一次方程，建立新的方程，解方程即可求出一元一次方程中的參數(shù)的值?！咀兪窖菥殹?.關(guān)于x的方程得解為，則m的值為（

）A． B．5 C． D．72．若是方程的解，則關(guān)于的方程的解是（

）A． B． C． D．【題型二】二元一次方程組中的解與參數(shù)問題【典例分析】已知方程組的解滿足，則k的值是（）A． B．2 C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律根據(jù)方程根的概念，將方程的解代入二元一次方程組，建立新的方程組，解方程組即可求出二元一次方程組的參數(shù)的值?！咀兪窖菥殹?．已知方程組的解滿足，則的值為（

）A． B． C．2 D．42．若關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則m的值是（

）A． B． C．0 D．【題型三】一元一次不等式組的解與參數(shù)問題【典例分析】若不等式組有解，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律根據(jù)題目所給的條件，求出參數(shù)的范圍，并建立關(guān)于參數(shù)的不等式或不等式組，從而求出參數(shù)的值或范圍?！咀兪窖菥殹?．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考一模）若關(guān)于x的不等式組的最大整數(shù)解是2，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022·江蘇南京·模擬）如果關(guān)于x的不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集為x＜1，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)＜1 D．a(chǎn)＜0【題型四】分式方程中的解與參數(shù)問題【典例分析】如果關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，那么m的取值范圍是（）A． B．且C． D．且【提分秘籍】基本規(guī)律根據(jù)方程根的概念，將方程的解代入分式方程，建立新的方程，解方程即可求出分式方程的參數(shù)的值?！咀兪窖菥殹?．若整數(shù)a使得關(guān)于x的分式方程解的取值范圍為，則符合條件的a值可以為（

）A．5 B．4 C．1 D．02．已知關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且【題型五】分式方程中的增根問題【典例分析】關(guān)于的分式方程有增根，則增根是(

)A．1 B．2 C．-2 D．-1【提分秘籍】基本規(guī)律1.方程變形時，可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根。2.產(chǎn)生增根的原因：去分母時，方程兩邊同乘的最簡公分母是含有字母的式子，這個式子有可能為零，對于整式方程來說，求出的根成立，而對于原分式方程來說，分式無意義，所以這個根是原分式方程的增根。3.用參數(shù)表達(dá)出分式方程的根，在令分母等于0?！咀兪窖菥殹?．若分式方程無解，則的值為（

）A．4 B．2 C．1 D．02．（2021·江蘇蘇州·蘇州高新區(qū)實驗初級中學(xué)?？级＃┤绻怅P(guān)于x的分式方程時出現(xiàn)增根，那么m的值為（

）A．-2 B．2 C．4 D．-4【題型六】一元二次方程中的解與參數(shù)問題【典例分析】若關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，則k的值可以是（

）A．2 B．1 C．0 D．【提分秘籍】基本規(guī)律根據(jù)方程根的概念，將方程的解代入一元二次方程，建立新的方程，解方程即可求出一元二次方程的參數(shù)的值?！咀兪窖菥殹?．若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．一元二次方程的兩實數(shù)根都是整數(shù)，則下列選項中a可以取的值是（

）A．12 B．16 C．20 D．24【題型七】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【典例分析】若一元二次方程的兩個根為、，則是（

）A．1 B． C．2 D．【提分秘籍】基本規(guī)律1.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系如果一元二次方程的兩個實數(shù)根是，那么，。2.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用(1)驗根．不解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以檢驗兩個數(shù)是不是一元二次方程的兩個根；(2)已知方程的一個根，求方程的另一根及未知系數(shù)；(3)不解方程，可以利用根與系數(shù)的關(guān)系求關(guān)于x1、x2的對稱式的值．此時，常常涉及代數(shù)式的一些重要變形；如：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩．(4)已知方程的兩根，求作一個一元二次方程；以兩個數(shù)為根的一元二次方程是.(5)已知一元二次方程兩根滿足某種關(guān)系，確定方程中字母系數(shù)的值或取值范圍；（6）利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可以進(jìn)一步討論根的符號。設(shè)一元二次方程的兩根為、，則①當(dāng)△≥0且時，兩根同號．當(dāng)△≥0且，時，兩根同為正數(shù)；當(dāng)△≥0且，時，兩根同為負(fù)數(shù)。②當(dāng)△＞0且時，兩根異號．當(dāng)△＞0且，時，兩根異號且正根的絕對值較大；當(dāng)△＞0且，時，兩根異號且負(fù)根的絕對值較大?！咀兪窖菥殹?．若，是一元二次方程的兩個根，則的值是（

）A． B． C． D．2．若m、n是方程的兩個實數(shù)根，則的值為(

)A．4 B．2 C．0 D．-1一、單選題1．（2023·江蘇南通·南通田家炳中學(xué)?？寄M）關(guān)于x的不等式組有且只有2個整數(shù)解，則符合要求的所有整數(shù)a的和為(

)A． B． C．0 D．72．（2023·江蘇揚州·?？家荒＃┮阎猰是方程的一個根，則的值為（）A．2023 B．2022 C．2021 D．20203．（2022·江蘇鹽城·校考三模）若是關(guān)于x的不等式的一個整數(shù)解，而不是其整數(shù)解，則m的取值范圍為（）A． B． C． D．4．（2023·江蘇揚州·?？家荒＃┮阎?，是一元二次方程的兩個根，則的值為（

）A． B． C． D．5．（2022·江蘇徐州·?？级＃┤魓=2是方程的一個根，則m-n的值為（）A．-2 B．0 C．2 D．無法確定6．（2022·江蘇無錫·統(tǒng)考一模）若關(guān)于的方程有增根，則的值為（

）A．－5 B．0 C．1 D．27．（2023·江蘇泰州·一模）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，，且，則（

）A．2或6 B．2或8 C．2 D．68．（2023·江蘇泰州·一模）若不等式組恰有兩個整數(shù)解，則的取值范圍是（

）．A． B． C． D．二、填空題9．（2023·江蘇南京·校聯(lián)考一模）設(shè)、是方程的兩個根，且，則________．10．（2023·江蘇常州·?？家荒＃┤絷P(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是______．11．（2023·江蘇蘇州·蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校?？寄M）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，則的取值范圍是_____．12．（2023·江蘇鹽城·校聯(lián)考模擬）若是一元二次方程的兩個根，則的值是_____．13．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考一模）若關(guān)于的方程（為常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，則______．14．（2023·江蘇蘇州·蘇州中學(xué)?？家荒＃┤魸M足的每一個實數(shù)都是不等式的解，則實數(shù)取值范圍為______．15．（2023·江蘇南通·南通田家炳中學(xué)?？寄M）已知是方程的兩個根，且滿足，則___________．16．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考一模）已知方程的兩根分別為，，則的值為______．17．（2023·江蘇蘇州·?？家荒＃┰O(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程x2+3x-m=0的兩個根，且2x1=x2，則m=__________．18．（2023·江蘇鹽城·校聯(lián)考模擬）已知關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則k的取值范圍為____________；19．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考一模）已知是方程的解，則的值是________．20．（2022·江蘇揚州·?？级＃┮阎P(guān)于x的不等式的解也是不等式的解，則常數(shù)a的取值范圍是_____．21．（2022·江蘇徐州·?？级＃╆P(guān)于x的方程