2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷02 （寧夏專用）【有答案】

2021年中考數(shù)學(xué)統(tǒng)一命題的省自治區(qū)壓軸模擬試卷2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷02（寧夏專用）(滿分120分，答題時間120分鐘)一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的）1.下列計算正確的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（a﹣2）2＝a2﹣4【答案】B【解析】分別根據(jù)合并同類項法則，多項式乘多項式的運算法則，同底數(shù)冪的乘法法則以及完全平方公式逐一判斷即可．A.2x與3y不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；B．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2，故本選項符合題意；C．a(chǎn)2?a3＝a5，故本選項不合題意；D．（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故本選項不合題意．2.小明為了解本班同學(xué)一周的課外閱讀量，隨機抽取班上15名同學(xué)進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成折線統(tǒng)計圖（如圖），則下列說法正確的是（）A.中位數(shù)是3，眾數(shù)是2 B.眾數(shù)是1，平均數(shù)是2C.中位數(shù)是2，眾數(shù)是2 D.中位數(shù)是3，平均數(shù)是2.5【答案】C【解析】根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，求出中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，即可做出判斷．15名同學(xué)一周的課外閱讀量為0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，

中位數(shù)為2；

平均數(shù)為（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2；

眾數(shù)為2.3.某班從甲、乙、丙、丁四位選手中隨機選取兩人參加校乒乓球比賽，恰好選中甲、乙兩位選手的概率是（）A．13 B．14 C．16【答案】C【解析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和恰好選中甲、乙兩位選手的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．根據(jù)題意畫圖如下：共用12種等情況數(shù)，其中恰好選中甲、乙兩位選手的有2種，則恰好選中甲、乙兩位選手的概率是24.一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，則∠DBC的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．18° D．30°【答案】B【分析】直接利用三角板的特點，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠ABD＝60°，進而得出答案．【解析】由題意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°．5.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為BC中點，AC＝6，BD＝8．則線段OH的長為（）A．125 B．52 C．3【答案】B【解析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD，OB＝OD=12BD＝4，OC＝OA=12AC＝3，再利用勾股定理計算出∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD=12BD＝4，OC＝OA=在Rt△BOC中，BC=3∵H為BC中點，∴OH=12BC6.如圖，半徑為10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C為AB上一點，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D、E．若∠CDE為36°，則圖中陰影部分的面積為（）A．10π B．9π C．8π D．6π【答案】A【分析】連接OC，易證得四邊形CDOE是矩形，則△DOE≌△CEO，得到∠COB＝∠DEO＝∠CDE＝36°，圖中陰影部分的面積＝扇形OBC的面積，利用扇形的面積公式即可求得．【解析】連接OC，∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，∴四邊形CDOE是矩形，∴CD∥OE，∴∠DEO＝∠CDE＝36°，由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO，∴∠COB＝∠DEO＝36°∴圖中陰影部分的面積＝扇形OBC的面積，∵S扇形OBC=36?π×10∴圖中陰影部分的面積＝10π7.如圖，函數(shù)與函數(shù)的圖象相交于點．若，則x的取值范圍是（）A.或 B.或C.或 D.或【答案】D【解析】根據(jù)圖象可知函數(shù)與函數(shù)的圖象相交于點M、N，若，即觀察直線圖象在反比例函數(shù)圖象之上的x的取值范圍．如圖所示，直線圖象在反比例函數(shù)圖象之上的x的取值范圍為或，故本題答案為：或．故選：D【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．8.如圖為一個長方體，則該幾何體主視圖的面積為（）．A.20cm2．B.30cm2．C.40cm2．D.50cm2．【答案】A【解析】根據(jù)從正面看所得到的圖形，即可得出這個幾何體的主視圖的面積．該幾何體的主視圖是一個長為4，寬為5的矩形，所以該幾何體主視圖的面積為20cm2．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9.把多項式m2n+6mn+9n分解因式的結(jié)果是．【答案】n（m+3）2．【解析】直接提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．原式＝n（m2+6m+9）＝n（m+3）2．10.拋物線y＝3（x﹣1）2+8的頂點坐標(biāo)為．【答案】（1，8）．【分析】已知拋物線頂點式y(tǒng)＝a（x﹣h）2+k，頂點坐標(biāo)是（h，k）．【解析】∵拋物線y＝3（x﹣1）2+8是頂點式，∴頂點坐標(biāo)是（1，8）．11.一個盒子中裝有標(biāo)號為1、2、3、4、5的五個小球，這些球除了標(biāo)號外都相同，從中隨機摸出兩個小球，則摸出的小球標(biāo)號之和大于6的概率為．【答案】25【解析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與摸出的兩個小球的標(biāo)號之和大于6的情況，再利用概率公式即可求得答案．畫樹狀圖如圖所示：∵共有20種等可能的結(jié)果，摸出的兩個小球的標(biāo)號之和大于6的有8種結(jié)果，∴摸出的兩個小球的標(biāo)號之和大于6的概率為812.我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中記載了一個“圓材埋壁”的問題：“今有圓材埋在壁中，不知大?。凿忎徶?，深一寸，鋸道長一尺．問徑幾何？”意思是：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大?。娩徣ヤ忂@木材，鋸口深寸，鋸道長尺（1尺寸）．問這根圓形木材的直徑是______寸．【答案】26【解析】根據(jù)題意可得，由垂徑定理可得尺寸，設(shè)半徑，則，在中，根據(jù)勾股定理可得：，解方程可得出木材半徑，即可得出木材直徑.【詳解】解：由題可知，為半徑，尺寸，設(shè)半徑，，在中，根據(jù)勾股定理可得：解得：,木材直徑為26寸；故答案為：26.【點睛】本題考查垂徑定理結(jié)合勾股定理計算半徑長度.如果題干中出現(xiàn)弦的垂線或者弦的中點，則可驗證是否滿足垂徑定理；與圓有關(guān)的題目中如果求弦長或者求半徑直徑，也可以從題中尋找是否有垂徑定理，然后構(gòu)造直角三角形，用勾股定理求解.13.把直線y＝2x﹣1向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，則平移后所得直線的解析式為．【答案】y＝2x+3．【分析】直接利用一次函數(shù)的平移規(guī)律進而得出答案．【解析】把直線y＝2x﹣1向左平移1個單位長度，得到y(tǒng)＝2（x+1）﹣1＝2x+1，再向上平移2個單位長度，得到y(tǒng)＝2x+3．14.如圖，已知∠MON是一個銳角，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OM、ON于點A、B，再分別以點A、B為圓心，大于12AB長為半徑畫弧，兩弧交于點C，畫射線OC．過點A作AD∥ON，交射線OC于點D，過點D作DE⊥OC，交ON于點E．設(shè)OA＝10，DE＝12，則sin∠MON＝【答案】2425【分析】如圖，連接DB，過點D作DH⊥ON于H．首先證明四邊形AOBD是菱形，解直角三角形求出DH即可解決問題．【解析】如圖，連接DB，過點D作DH⊥ON于H．由作圖可知，∠AOD＝∠DOE，OA＝OB，∵AD∥EO，∴∠ADO＝∠DOE，∴∠AOD＝∠ADO，∴AO＝AD，∴AD＝OB，AD∥OB，∴四邊形AOBD是平行四邊形，∵OA＝OB，∴四邊形AOBD是菱形，∴OB＝BD＝OA＝10，BD∥OA，∴∠MON＝∠DBE，∠BOD＝∠BDO，∵DE⊥OD，∴∠BOD+∠DEO＝90°，∠ODB+∠BDE＝90°，∴∠BDE＝∠BED，∴BD＝BE＝10，∴OE＝2OB＝20，∴OD=O∵DH⊥OE，∴DH=OD?DE∴sin∠MON＝sin∠DBH=DH15.如圖，用等分圓的方法，在半徑為OA的圓中，畫出了如圖所示的四葉幸運草，若OA＝2，則四葉幸運草的周長是．【答案】8π．【解析】由題意得：四葉幸運草的周長為4個半圓的弧長＝2個圓的周長，∴四葉幸運草的周長＝2×2π×2＝8π【點評】本題考查了正多邊形和圓、正方形的性質(zhì)以及圓周長公式；由題意得出四葉幸運草的周長＝2個圓的周長是解題的關(guān)鍵．16.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有池方一丈，葭（ji?。┥渲醒?，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊問水深幾何？”（注：丈、尺是長度單位，1丈=10尺）這段話翻譯成現(xiàn)代漢語，即為：如圖，有一個水池，水面是一個邊長為1丈的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面．則水池里水的深度是_______________尺．【答案】12【解析】首先設(shè)水池的深度為x尺，則這根蘆葦?shù)拈L度為（x+1）尺，根據(jù)勾股定理可得方程x2+52=（x+1）2即可．【詳解】設(shè)這個水池深x尺，

由題意得，x2+52=（x+1）2，

解得：x=12

答：這個水池深12尺．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．三、解答題（本題共有6個小題，每小題6分，共36分）17.在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點的坐標(biāo)分別是．

（1）畫出關(guān)于x軸成軸對稱的；（2）畫出以點O為位似中心，位似比為1∶2．【答案】（1）如圖所示為所求；見解析；（2）如圖所示為所求；見解析．【解析】（１）將的各個點關(guān)于x軸的對稱點描出，連接即可．（２）在同側(cè)和對側(cè)分別找到2OA=OA2，2OB=OB2，2OC=OC2所對應(yīng)的A2，B2，C2的坐標(biāo)，連接即可．【詳解】（1）由題意知：的三個頂點的坐標(biāo)分別是A（1，3），B（4，1），C（1，1），則關(guān)于x軸成軸對稱的的坐標(biāo)為A1（1，-3），B1（4，-1），C1（1，-1），連接A1C1，A1B1，B1C1得到．如圖所示為所求；（2）由題意知：位似中心是原點，則分兩種情況：第一種，和在同一側(cè)則A2（2，6），B2（8，2），C2（2，2），連接各點，得．第二種，在的對側(cè)A2（－2，－6），B2（－8，－2），C2（－2，－2），連接各點，得．綜上所述：如圖所示為所求；【點睛】本題主要考查了位似中心、位似比和軸對稱相關(guān)知識點，正確掌握位似中心、位似比的概念及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．18.解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸見解析【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．由得：，由得：，∴不等式組的解集為：．在數(shù)軸上表示如下：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組以及分式的化簡求值，正確對分式進行通分、約分是關(guān)鍵．19.先化簡，再求值：÷（a﹣），其中a，b滿足|a﹣3|+（b﹣2）2=0．【答案】=，1【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入計算即可求出值．原式=÷=?=，∵|a﹣3|+（b﹣2）2=0，∴a﹣3=0，b﹣2=0，即a=3，b=2，則原式=1．點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20.“六?一”兒童節(jié)前，某玩具商店根據(jù)市場調(diào)查，用2500元購進一批兒童玩具，上市后很快脫銷，接著又用4500元購進第二批這種玩具，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進價多了10元．（1）求第一批玩具每套的進價是多少元？（2）如果這兩批玩具每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每套售價至少是多少元？【答案】見解析【解析】（1）設(shè)第一批玩具每套的進價是x元，則第一批進的件數(shù)是：，第二批進的件數(shù)是：，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進的件數(shù)＝第一批進的件數(shù)×1.5可得方程；（2）設(shè)每套售價是y元，利潤＝售價﹣進價，根據(jù)這兩批玩具每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，可列不等式求解．解：（1）設(shè)第一批玩具每套的進價是x元，×1.5＝，x＝50，經(jīng)檢驗x＝50是分式方程的解，符合題意．答：第一批玩具每套的進價是50元；（2）設(shè)每套售價是y元，×1.5＝75（套）．50y+75y﹣2500﹣4500≥（2500+4500）×25%，y≥70，答：如果這兩批玩具每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每套售價至少是70元．21.已知：如圖，在?ABCD中，點O是CD的中點，連接AO并延長，交BC的延長線于點E，求證：AD＝CE．【答案】見解析?！窘馕觥恐灰C明△AOD≌△EOC（ASA）即可解決問題；證明：∵O是CD的中點，∴OD＝CO，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠OCE，在△ADO和△ECO中，∠D=∴△AOD≌△EOC（ASA），∴AD＝CE．22.某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：）和使用了節(jié)水龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表：日用水量/頻數(shù)042410使用了節(jié)水龍頭20天日用水量頻數(shù)分布表：日用水量/頻數(shù)2684（1）計算未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量和使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量；（2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少立方米水？（一年按365天計算）【答案】（1）未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量為；使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量為；（2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省水．【解析】（1）取組中值，運用加權(quán)平均數(shù)分別計算出未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量和使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量即可；（2）先計算平均一天節(jié)水量，再乘以365即可得到結(jié)果．【詳解】（1）未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量為：使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量為：（2）答：估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省水．【點睛】考查節(jié)水量的估計值的求法，考查加權(quán)平均數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．四、解答題（本題共4道題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）23.已知：如圖，AB是的直徑，點為上一點，點D是上一點，連接并延長至點C，使與AE交于點F．（1）求證：是的切線；（2）若平分，求證：．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解析】（1）利用為直徑，得出，利用得出，從而得出，進而得出結(jié)論；（2）證出即可得出結(jié)論．【詳解】證明：（1）為直徑，，在中，，又，，，即,，又為的直徑，是的切線；（2）平分，，又，，又，，，．【點睛】本題考查了切線的判定，同弧所對的圓周角相等，三角形相似的判定和性質(zhì)；證明切線有兩種情況（1）有交點，作半徑，證垂直；（2）無交點，作垂直，證半徑．24.甲、乙兩地的路程為290千米，一輛汽車早上8：00從甲地出發(fā)，勻速向乙地行駛，途中休息一段時間后．按原速繼續(xù)前進，當(dāng)離甲地路程為240千米時接到通知，要求中午12：00準(zhǔn)時到達乙地．設(shè)汽車出發(fā)x小時后離甲地的路程為y千米，圖中折線OCDE表示接到通知前y與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）根據(jù)圖象可知，休息前汽車行駛的速度為千米/小時；（2）求線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)表達式；（3）接到通知后，汽車仍按原速行駛能否準(zhǔn)時到達？請說明理由．【分析】（1）觀察圖象即可得出休息前汽車行駛的速度；（2）根據(jù)題意求出點E的橫坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法解答即可；（3）求出到達乙地所行駛的時間即可解答．【解析】（1）由圖象可知，休息前汽車行駛的速度為80千米/小時；故答案為：80；（2）休息后按原速繼續(xù)前進行駛的時間為：（240﹣80）÷80＝（小時），∴點E的坐標(biāo)為（3.5，240），設(shè)線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)表達式為y＝kx+b，則：1.5k+b=803.5k+b=240，解得k=80∴線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)表達式為80x﹣40；（3）接到通知后，汽車仍按原速行駛，則全程所需時間為：290÷80+0.5＝4.125（小時），12：00﹣8：00＝4（小時），4.125＞4，所以接到通知后，汽車仍按原速行駛不能準(zhǔn)時到達．25.實踐操作：第一步：如圖1，將矩形紙片沿過點D的直線折疊，使點A落在上的點處，得到折痕，然后把紙片展平．第二步：如圖2，將圖1中的矩形紙片沿過點E的直線折疊，點C恰好落在上的點處，點B落在點處，得到折痕，交于點M，交于點N，再把紙片展平．問題解決：（1）如圖1，填空：四邊形的形狀是_____________________；（2）如圖2，線段與是否相等？若相等，請給出證明；若不等，請說明理由；（3）如圖2，若，求的值．【答案】（1）正方形；（2），見解析；（3）【解析】（1）有一組鄰邊相等且一個角為直角的平行四邊形是正方形；（2）連接，由（1）問的結(jié)論可知，，又因為矩形紙片沿過點E的直線折疊，可知折疊前后對應(yīng)角以及對應(yīng)邊相等，有，，，可以證明和全等，得到，從而有；（3）由，有；由折疊知，，可以計算出；用勾股定理計算出DF的長度，再證明得出等量關(guān)系，從而得到的值．【詳解】（1）解：∵ABCD是平行四邊形，∴，∴四邊形是平行四邊形∵矩形紙片沿過點D的直線折疊，使點A落在上的點處∴∴∵∴四邊形的形狀是正方形故最后答案為：四邊形的形狀是正方形；（2）理由如下：如圖，連接，由（1）知：∵四邊形是矩形，∴由折疊知：∴又，∴∴∴（3）∵，∴由折疊知：，∴∵∴設(shè)，則在中，由勾股定理得：解得：，即如圖，延長交于點G，則∴∴∴∵，∴∴【點睛】（1）本問主要考查了正方形的定義，即有一組鄰邊相等且一個角為直角的平行四邊形是正方形，其中明確折疊前后對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵；（2）本問利用了正方形的性質(zhì)以及折疊前后對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等來證明三角形全等，再根據(jù)角相等則邊相等即可做題，其中知道角相等則邊相等的思想是解題的關(guān)鍵；（3）本問考查了全等三角形、相似三角形的性質(zhì)、角相等則正切值相等以及勾股定理的應(yīng)用，其中知道三角形相似則對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．26.如圖1，直線l：y=﹣x+b與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，點C是線段OA上一動點（0＜AC＜）．以點A為圓心，AC長為半徑作⊙A交x軸于另一點D，交線段AB于點E，連結(jié)OE并延長交⊙A于點F．（1）求直線l的函數(shù)表達式和tan∠BAO的值；（2）如圖2，連結(jié)CE，當(dāng)CE=EF時，①求證：△OCE∽△OEA；②求點E的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點C在線段OA上運動時，求OE?EF的最大值．【答案】見解析【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出b即可