2021年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校押題11 概率問(wèn)題（選擇與填空）（解析版）

精選11概率問(wèn)題（選擇與填空）

求復(fù)雜事件的概率的常見(jiàn)方法：

（1）將所求事件轉(zhuǎn)化成幾個(gè)彼此互斥的事件的和事件；

（2）若將一個(gè)較復(fù)雜的事件轉(zhuǎn)化為幾個(gè)互斥事件的和事件時(shí)，需要分類(lèi)太多，而其對(duì)立面

的分類(lèi)較少，可考慮利用對(duì)立事件的概率公式，即“正難則反”.它常用來(lái)求“至少……”或“至

多……”型事件的概率.

（3）排列組合問(wèn)題的限制條件主要體現(xiàn)在取出的元素中“含”或“不含”某些元素，在解

答時(shí)可用直接法，也可用間接法.用直接法求解時(shí)，要注意合理地分類(lèi)或分步；用間接法求

解時(shí)，要注意題目中“至少”“至多”等關(guān)鍵詞的含義，做到不重不漏.

一、單選題

1.從2016年1月1日起，“全面二孩’'政策在全國(guó)范圍內(nèi)實(shí)施，許多年輕夫婦都積極地響應(yīng)

國(guó)家號(hào)召，在六年內(nèi)生育了二胎，因此在有兩個(gè)孩子的每戶(hù)家庭中，若按孩子的性別來(lái)進(jìn)行

分類(lèi)，共會(huì)出現(xiàn)三類(lèi)家庭，分別為“兩個(gè)男孩型”家庭，"一男一女孩型''家庭，“兩個(gè)女孩型”

家庭.M市消費(fèi)者協(xié)會(huì)為了解有兩個(gè)孩子家庭的某些日常生活消費(fèi)指數(shù)，從該市有兩個(gè)孩

子（假設(shè)每胎只生一個(gè)小孩，科學(xué)研究證明每胎生男生女機(jī)會(huì)均等）的家庭中隨機(jī)地抽取

600戶(hù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，則估計(jì)其中是“一男一女孩型”家庭的戶(hù)數(shù)為

A.150B.200

C.300D.400

【答案】c

【解析】因每胎生男女概率相等，則所有的兩孩種類(lèi)有，①第一胎男孩，第二胎男孩：②第

一胎男孩，第二胎女孩；③第一胎女孩，第二胎男孩；④第一胎女孩，第二胎女孩；

211

故“一男一女孩型”所占概率為一=—，則600戶(hù)中有“一男一女孩型”600x—=300.

422

故選C.

2.2020年是脫貧攻堅(jiān)決戰(zhàn)決勝之年，某市為早日實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，現(xiàn)將甲、乙、丙、丁4名干部

派遣到A,B,C三個(gè)貧困縣扶貧，要求每個(gè)貧困縣至少分到一人，則甲、乙2名干部不

被分到同一個(gè)貧困縣的概率為

【答案】D

【解析】甲、乙、丙、丁4名干部派遣到A,B，C?:個(gè)貧困縣扶貧，共有禺=36種

情況，其中甲、乙2名干部被分到同一個(gè)貧困縣共有q=6種情況，

所以甲、乙兩名干部不被分到同一個(gè)貧困縣的概率為1-￡=且.故選D.

366

3.3位大學(xué)生乘坐同一列動(dòng)車(chē)，該動(dòng)車(chē)有8節(jié)車(chē)廂，則至少有2位大學(xué)生在同一節(jié)車(chē)廂的

概率為

【答案】C

【解析】基本事件的總數(shù)有83種，大學(xué)生1個(gè)人在不同車(chē)廂的事件數(shù)為

所以至少有2位大學(xué)生在同一節(jié)車(chē)廂的概率為藝三星=口.故選C

8332

4.袋子中有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球.其中3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中不放回地依次隨

機(jī)摸出兩個(gè)球.則摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率為

【答案】B

【解析】從中不放回地依次隨機(jī)摸出兩個(gè)球，基本事件總數(shù)〃=&=20,

兩個(gè)球同色的包含的基本事件個(gè)數(shù)〃=4；+￡=8,

Q0

所以?xún)蓚€(gè)球同色的概率為0=：=方=不，故選B.

5.《鏡花緣》是清代李汝珍的長(zhǎng)篇小說(shuō)，書(shū)中有這樣一個(gè)情節(jié)：一座閣樓到處掛滿(mǎn)了五彩繽

紛的大小燈球，燈球有兩種，一種是大燈下綴2個(gè)小燈，另種是大燈下綴4個(gè)小燈，大燈共

360個(gè)，小燈共1200個(gè).若在這座樓閣的燈球中，隨機(jī)選取兩個(gè)燈球，則至少有一個(gè)燈球

是大燈下綴4個(gè)小燈的概率為

119160

A.------B.-----

1077359

958289

C.------D.-----

1077359

【答案】C

【解析】設(shè)有X個(gè)大燈球下綴有2個(gè)小燈，y個(gè)大燈球下綴有4個(gè)小燈,

x+y=360x=120

則《

2x+4y=1200y=240

設(shè)隨機(jī)抽取2個(gè)燈球，至少有一個(gè)是下綴有4個(gè)小燈的大燈球?yàn)槭录嗀

則”福故選c

6.“華東五市游”作為中國(guó)一條精品旅游路線(xiàn)一直受到廣大旅游愛(ài)好者的推崇.現(xiàn)有4名高

三學(xué)生準(zhǔn)備2021年高考后到“華東五市''中的上海市、南京市、蘇州市、杭州市四個(gè)地方旅

游，假設(shè)每名同學(xué)均從這四個(gè)地方中任意選取一個(gè)去旅游，則恰有一個(gè)地方未被選中的概率

為

【答案】B

【解析】現(xiàn)有4名高三學(xué)生準(zhǔn)備2021年高考后至U“華東五市”中的上海市、南京市、蘇州市、

杭州市四個(gè)地方旅游，假設(shè)每名同學(xué)均從這四個(gè)地方中任意選取一個(gè)去旅游，

基本事件總數(shù)“=44=256，恰有一個(gè)地方未被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)機(jī)=C:看=144,

144Q

則恰有一個(gè)地方未被選中的概率為尸=一=——,故選B.

n25616

7.如圖所示的圖案是由兩個(gè)等邊三角形構(gòu)成的六角星，其中這兩個(gè)等邊三角形的三邊分別

對(duì)應(yīng)平行，且各邊都被交點(diǎn)三等分.若往該圖案內(nèi)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在圖中陰影部分內(nèi)的

概率為

【答案】C

【解析】設(shè)六角星的中心為點(diǎn)國(guó)分別將點(diǎn)中兩個(gè)大等邊三角形的六個(gè)交點(diǎn)連接起來(lái),

則將中間的正六邊形分成了六個(gè)全等的小等邊三角形，且與陰影部分六個(gè)小等邊三角形也是

全等的，

所求的概率［岡］故選C.

【名師點(diǎn)睛】解與面積有關(guān)的幾何概型問(wèn)題的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：

(1)根據(jù)題意確認(rèn)是否與面積有關(guān)的幾何概型問(wèn)題；

(2)找出或構(gòu)造出隨機(jī)事件對(duì)應(yīng)的幾何圖形，利用圖形的幾何特征計(jì)算相關(guān)面積；

(3)套用公式，從而求得隨機(jī)事件的概率.

8.如圖所示的圖案是由兩個(gè)等邊三角形構(gòu)成的六角星，其中這兩個(gè)等邊三角形的三邊分別

對(duì)應(yīng)平行，且各邊都被交點(diǎn)三等分.若往該圖案內(nèi)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在圖中空白處(非陰

影部分)的概率為

1

A.-

4

25

3-D.6-

【答案】B

【解析】設(shè)六角星的中心為點(diǎn)后分別將點(diǎn)⑼寸兩個(gè)等邊三角形的六個(gè)交點(diǎn)連接起來(lái)，如

圖，則將空白部分分成了六個(gè)全等的小等邊三角形，并且與其余六個(gè)小三角形也是全等的,

所以所求的概率為囚.故選B

9.某商業(yè)區(qū)要進(jìn)行"5G”信號(hào)測(cè)試，該商業(yè)區(qū)的形狀近似為正六邊形ABCDEE,某電訊公

司在正六邊形的對(duì)角頂點(diǎn)A、。處各安裝一個(gè)基站，達(dá)到信號(hào)強(qiáng)度要求的區(qū)城剛好是分別

以A、。為圓心，正六邊形的邊長(zhǎng)為半徑的兩個(gè)扇形區(qū)域，未達(dá)到倍號(hào)強(qiáng)度要求的區(qū)域?yàn)?/p>

“5G”信號(hào)盲區(qū).若一游客在該商業(yè)區(qū)域內(nèi)購(gòu)物，則他剛好在“5G”信號(hào)盲區(qū)內(nèi)的概率約為.

B.J叵

9

D.

27

【答案】D

【解析】如圖，陰影部分為達(dá)到信號(hào)強(qiáng)度要求的區(qū)域，

設(shè)正六邊形ABC。防的邊長(zhǎng)為域則回

0，則該游客剛好在“5G”信號(hào)盲區(qū)內(nèi)的概率約為

，故選D.

10.小籠包在生活中非常常見(jiàn)，不同地方做出來(lái)的小籠包有不同的特色，無(wú)錫有一家商鋪制

作一種一籠有8個(gè)且是8種口味的小籠包，這8種口味分別為蟹粉味、鵝肝味、墨魚(yú)味、芝

士味、麻辣味，蒜香味、人參味，醬香味，將這樣的一籠小包取出，排成一排，則人參味小

籠包既與蟹粉味小包相鄰又與墨魚(yú)味小籠包相鄰的概率為.

11

A.——B.—

5628

12

C.-D.-

87

【答案】B

【解析】將這8種口味的小籠包排成一排，共有國(guó)種排法，

人參味小籠包既與蟹粉味小包相鄰又與墨魚(yú)味小籠包相鄰有叵二|種排法，

故所求概率為國(guó).故選B.

11.衡陽(yáng)創(chuàng)建“全國(guó)衛(wèi)生文明城市”活動(dòng)中，大力加強(qiáng)垃圾分類(lèi)投放宣傳.某居民小區(qū)設(shè)有“廚

余垃圾”、”可回收垃圾”、"其它垃圾”三種不同的垃圾桶.一天，居民小賢提著上述分好類(lèi)

的垃圾各一袋，隨機(jī)每桶投一袋，則恰好有一袋垃圾投對(duì)的概率為

【答案】D

【解析】3袋垃圾中恰有1袋投放正確的情況有g(shù)種情形,

由古典概型計(jì)算公式得三袋恰投對(duì)一袋垃圾的概率為,故選D.

12.如圖，在RABC中，O,E是AB邊上兩點(diǎn)，的'=2祝，且口友加，AEDM，向

的面積成等差數(shù)列.若在口鉆。內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自國(guó)I的概率是

A.FB.B

13.在平面直角坐標(biāo)系回中，已知點(diǎn)|國(guó)|和圓|岡在圓131t任取一點(diǎn)國(guó)

連接同，則直線(xiàn)同的斜率大于巨|的概率是

【答案】D

【解析】如圖:

當(dāng)直線(xiàn)瓦I的斜率為回二I時(shí)，傾斜角為國(guó)］,

當(dāng)點(diǎn)國(guó)r優(yōu)弧可不含端點(diǎn)）上時(shí),直線(xiàn)巨?的斜率大于巨|；

4

A.

U1-3一

B.岡

同D.

【答案】B

【解析】從用2,垃…，國(guó)中任取一個(gè)數(shù)共有國(guó)種情況，其中能被4整除的數(shù)共有4,

8，國(guó)，目國(guó),舊,國(guó)，國(guó),國(guó),國(guó)，舊,國(guó)共國(guó)個(gè)，故所求概率囚.故

選B

【名師點(diǎn)睛】古典概型的概率計(jì)算中列舉基本事件的方法：

（1）枚舉法；（2）列表法；（3）坐標(biāo)法；（4）樹(shù)狀圖法.

15.割補(bǔ)法在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作中稱(chēng)為“出人相補(bǔ)”，劉徽稱(chēng)之為“以盈補(bǔ)虛”，即以多余補(bǔ)不

足，是數(shù)量的平均思想在幾何上的體現(xiàn).如圖，揭示了劉徽推導(dǎo)三角形面積公式的方法，在

三角形國(guó)二|內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在標(biāo)記''盈”的區(qū)域的概率

【答案】A

【解析】易知，“盈”的面積等于“虛'’的面積，從而三角形面積等于矩形面積，而“虛”占矩形

面積的百分?jǐn)?shù)即‘'盈''占三角形的百分?jǐn)?shù).“盈"與"虛''的交界點(diǎn)在三角形腰的中點(diǎn)上，易知，

"虛'’占矩形面積的四分之一，故“盈”占三角形面積的四分之一.故選A.

16.“易經(jīng)”是我國(guó)古代思想智慧的積累與結(jié)晶，它具有一套獨(dú)特的、創(chuàng)新的圖示符號(hào)，用

“一”''——"兩種"爻''的符號(hào)代表陰陽(yáng)，“一”稱(chēng)為陽(yáng)爻、”——”稱(chēng)為陰爻.陰陽(yáng)兩爻在三個(gè)位

置的不同排列組成了八卦.兩個(gè)八卦疊加而成64圭卜，比如圖中損卦，即為陽(yáng)爻占據(jù)1,5,

6三個(gè)位置，陰爻占2,4,5位.從64卦中任取1圭卜，陽(yáng)爻個(gè)數(shù)恰為2且互不相鄰的概率

【答案】D

【解析】4個(gè)陰爻隔開(kāi)5個(gè)位置，2個(gè)陽(yáng)爻在5個(gè)位置上排列種數(shù)為|國(guó)

故所求概率為岡.故選D

17.古代中國(guó)的太極八卦圖是以同圓內(nèi)的圓心為界，畫(huà)出相等的兩個(gè)陰陽(yáng)魚(yú)，陽(yáng)魚(yú)的頭部有

陰眼，陰魚(yú)的頭部有陽(yáng)眼，表示萬(wàn)物都在相互轉(zhuǎn)化，互相滲透，陰中有陽(yáng)，陽(yáng)中有陰，陰陽(yáng)

相合，相生相克，蘊(yùn)含現(xiàn)代哲學(xué)中的矛盾對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律.圖2（正八邊形三廠(chǎng)|）

是由圖1（八卦模型圖）抽象而得到，并建立如下平面直角坐標(biāo)系，設(shè)國(guó)二|，從A,B,

C,。，耳目目目這個(gè)8個(gè)頂點(diǎn)中任選2個(gè)并連接成一條線(xiàn)段，則該線(xiàn)段的長(zhǎng)度

恰好為國(guó)的概率為

【答案】B

【解析】由題意，從A,B，C,D，回目H]8個(gè)頂點(diǎn)中任選2個(gè)并連接成

一條線(xiàn)段，共有|叵T|（條）,

其中線(xiàn)段的長(zhǎng)度恰好為囪的行向]，耳，國(guó)，耳，耳，耳，團(tuán)，耳，共8

條，所以所求概率為E.故選B.

18.算盤(pán)是中國(guó)傳統(tǒng)的計(jì)算工具，是中國(guó)人在長(zhǎng)期使用算籌的基礎(chǔ)上發(fā)明的，是中國(guó)古代一

項(xiàng)偉大的、重要的發(fā)明，在阿拉伯?dāng)?shù)字出現(xiàn)前是全世界廣為使用的計(jì)算工具.“珠算”一詞最

早見(jiàn)于東漢徐岳所撰的《數(shù)術(shù)記遺》，其中有云：“珠算控帶四時(shí)，經(jīng)緯三才北周甄鸞為

此作注,大意是把木板刻為3部分，上、下兩部分是停游珠用的，中間一部分是作定位用的.下

圖是一把算盤(pán)的初始狀態(tài)，自右向左，分別是個(gè)位、十位、百位……，上面一顆珠（簡(jiǎn)稱(chēng)上

珠）代表5,下面一顆珠（簡(jiǎn)稱(chēng)下珠）代表1,即五顆下珠的大小等于同組一顆上珠的大小.現(xiàn)

在從個(gè)位和十位這兩組中隨機(jī)選擇往下?lián)芤活w上珠，從個(gè)位、十位和百位這三組中隨機(jī)往上

撥2顆下珠，算盤(pán)表示的數(shù)能被5整除的概率是

胖卅出卅

【答案】B

【解析】由題意可知，若上珠下?lián)艿氖莻€(gè)位，表示5,下珠上的兩個(gè)都在個(gè)位、十位、百位,

這時(shí)表示的數(shù)是|岡|,岡|,向|:若上珠下?lián)艿氖鞘唬硎?0,

下球上的兩個(gè)都在個(gè)位、十位、百位，這時(shí)表示的數(shù)是算盤(pán)所表示的數(shù)是||,

岡|，|岡];若上珠下?lián)艿氖莻€(gè)位，表示5,下珠上的兩個(gè)分別在個(gè)位、

十位，或者個(gè)位、百位，或者十位、百位，這時(shí)表示的數(shù)位因|,|岡|,

囚I；若上珠下?lián)艿氖鞘?，表?0,下珠上的兩個(gè)分別在個(gè)位、十位，或者個(gè)

位、百位，或者十位、百位，這時(shí)表示的數(shù)是[7]I，|?I，|WI，

所以表示的數(shù)可能有7,16,25,52,61,70,106,115,151,160,205,250,其中能被

5整除的有6個(gè)，故所求事件的概率為岡.故選B.

19.某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種冷飲，根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：。C）

有關(guān).如果最高氣溫不低于25℃,需求量為600瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間|仁一

需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20℃,需求量為100瓶.為了確定6月份的訂購(gòu)計(jì)劃，

統(tǒng)計(jì)了前三年6月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫因回1因1岡1國(guó)1

天數(shù)45253818

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.若6月份這種冷飲一天的需

求量不超過(guò)X瓶的概率估計(jì)值為0.1,則目

A.100B.300

C.400D.600

【答案】B

【解析】這種冷飲一天的需求量不超過(guò)300瓶，當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25℃,

由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25℃的頻率為囚，

所以6月份這種冷飲一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率估計(jì)值為0.1.故選B.

20.在某電視臺(tái)有一闖關(guān)節(jié)目，該節(jié)目設(shè)置有兩關(guān)，闖關(guān)規(guī)則是當(dāng)?shù)谝魂P(guān)闖關(guān)成功后，方可

進(jìn)入第二關(guān).為了調(diào)查闖關(guān)的難度，該電視臺(tái)調(diào)查了參加過(guò)此節(jié)目的國(guó)名選手的闖關(guān)情況,

第一關(guān)闖關(guān)成功的有國(guó)人，第一關(guān)闖關(guān)成功且第二關(guān)闖關(guān)也成功的選手有斗，以闖關(guān)成

功的頻率近似作為闖關(guān)成功的概率，已知某個(gè)選手第一關(guān)闖關(guān)成功，則該選手第二關(guān)闖關(guān)成

功的概率為

A.I岡IB.國(guó)

C-國(guó)D.|』|

【答案】C

【解析】第一關(guān)闖關(guān)成功的選手有國(guó)人，則第一關(guān)闖關(guān)成功的頻率為國(guó)，

第一關(guān)闖關(guān)成功且第二關(guān)闖關(guān)也成功的選手有0人，則兩關(guān)都成功的頻率為耳

設(shè)“第一關(guān)闖關(guān)成功”為事件A,“第二關(guān)闖關(guān)成功”為事件B,

0，叵1,某個(gè)選手第一關(guān)闖關(guān)成功,

則該選手第二關(guān)闖關(guān)成功的概率為口.故選C

21.如圖所示的圖形中，每個(gè)三角形上各有一個(gè)數(shù)字，若六個(gè)三角形上的數(shù)字之和為22,

則稱(chēng)該圖形是“和諧圖形”，已知其中四個(gè)三角形上的數(shù)字之和為14.現(xiàn)從|臼|這

七個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)不同數(shù)字標(biāo)在另外兩個(gè)三角形上則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率

為

【答案】C

【解析】由條件可知，要使該圖形為“和諧圖形”，則從從,2,母4,日日母這七

個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的和是8,任選兩個(gè)數(shù)共有叵二|種情況，其中和為8的有

|B|＞目二I，I兇|共3種情況,所以恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率岡.故

選C.

22.算盤(pán)是中國(guó)傳統(tǒng)的計(jì)算工具，其形長(zhǎng)方，周為木框，內(nèi)貫直柱，俗稱(chēng)“檔”，檔中橫以梁，

梁上兩珠，每珠作數(shù)五，梁下五珠，每珠作數(shù)一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例

如，在十位檔撥上一顆上珠和兩顆下珠，個(gè)位檔撥上四顆下珠，則表示數(shù)字74,若在個(gè)、十

、百、千位檔中隨機(jī)選擇一檔撥上一顆下珠，再隨機(jī)選擇兩個(gè)不同檔位各撥一顆上珠，則所表

示的數(shù)字大于300的概率為

千百十個(gè)

位位位位

74

【答案】A

【解析】由題意，在個(gè)、十、百、千位檔中隨機(jī)選擇?檔撥上一顆下珠，

再隨機(jī)選擇兩個(gè)不同檔位各撥一顆上珠，共有國(guó)一|種，

①當(dāng)在個(gè)、十位檔中隨機(jī)選擇一檔撥上一顆下珠，再隨機(jī)從個(gè)、十位兩個(gè)不同檔位各撥一顆

上珠時(shí)，得到的數(shù)字不大于300,有舊|；

②當(dāng)在百位檔中隨機(jī)選擇一檔撥上一顆下珠，再隨機(jī)從個(gè)、十位兩個(gè)不同檔位各撥一顆上珠

時(shí)，得到的數(shù)字不大于300,有|國(guó)卜

所以所撥數(shù)字不大于300的概率為岡.故選A.

23.在手機(jī)未普及的上世紀(jì)七八十年代，小孩玩的很多游戲都是自創(chuàng)的，其中有一個(gè)游戲規(guī)

則如下：在地上畫(huà)一條線(xiàn)段，游戲參與者站在規(guī)定的距離外朝著此線(xiàn)段丟一片圓形鐵皮，鐵

皮壓住了橫線(xiàn)為有效，恰好壓住了線(xiàn)段的兩端點(diǎn)之一，則為獲勝，現(xiàn)假設(shè)線(xiàn)段長(zhǎng)為20厘米，

鐵片半徑1厘米，若一個(gè)小孩朝著線(xiàn)段隨機(jī)丟鐵片若干次，其中有效次數(shù)為100次，獲勝次

數(shù)為15次，用得到的頻率估計(jì)概率，可估算出白勺近似值為（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）

A.3.06B.3.12

C.3.20D.3.24

【答案】D

【解析】由題意得，鐵片在圖中兩個(gè)圓內(nèi)為獲勝，則岡，

校高一年級(jí)某班準(zhǔn)備從7名男生，5名女生中任選2人參加該校組織的演講比賽，則參賽的

2人中至少有1名女生的概率是

A.aB.a

C.岡D.岡

【答案】C

【解析】所選2人中至少有1名女生的對(duì)立事件是所選2人都是男生，

口的選2人中至少有1名女生的概率為國(guó).故選C.

25.1904年，瑞典數(shù)學(xué)家柯克構(gòu)造了一種曲線(xiàn)，取一個(gè)正三角形，在每個(gè)邊以中間的，部

3

分為一邊，向外凸出作一個(gè)正三角形，再把原來(lái)邊上中間的,部分擦掉，就成了一個(gè)很像

3

雪花的六角星，如圖所示.現(xiàn)在向圓中均勻的散落1000粒豆子，則落在六角星中的豆子數(shù)

約為（國(guó)二］，岡|）

C.481D.331

【答案】A

【解析】設(shè)原正三角形邊長(zhǎng)為國(guó)，則由正弦定理得岡，即叵

所以正三角形外接圓半徑為國(guó)1,則|國(guó)一卜

又由題意得凸出來(lái)的小正三角形邊長(zhǎng)為域則國(guó)

回

a，則

所以落在六角星中的豆子數(shù)約為|國(guó)一.故選A.

【名師點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)面積型幾何概型的問(wèn)題，正確解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的概率

公式以及圖形的面積公式.

26.琵琶、二胡、編鐘、簫笛、瑟、琴、填、笙和鼓這十種民族樂(lè)器被稱(chēng)為“中國(guó)古代十大

樂(lè)器”.為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化，某校以這十種樂(lè)器為題材，在周末學(xué)生興趣活動(dòng)中開(kāi)展了“中

國(guó)古代樂(lè)器”知識(shí)講座，共連續(xù)安排八節(jié)課，一節(jié)課只講一種樂(lè)器，一種樂(lè)器最多安排一節(jié)

課，則琵琶、二胡、編鐘一定安排，且這三種樂(lè)器互不相鄰的概率為

￡

A.囚B.

6

IX

C.D.

【答案】B

【解析】從這十種樂(lè)器中挑八種全排列，有情況種數(shù)為回.從除琵琶、二胡、編鐘三種樂(lè)

器外的七種樂(lè)器中挑五種全排列，有同種情況，再?gòu)呐藕玫奈宸N樂(lè)器形成的6個(gè)空中挑3

個(gè)插入琵琶、二胡、編鐘三種樂(lè)器，有回種情況，故琵琶、二胡、編鐘一定安排，且這三

種樂(lè)器互不相鄰的情況種數(shù)為|因所以所求的概率因，故選B.

【名師點(diǎn)睛】排列組合常用的方法有：一般問(wèn)題直接法、相鄰問(wèn)題捆綁法、不相鄰問(wèn)題插空

法、特殊對(duì)象優(yōu)先法、等概率問(wèn)題縮倍法、至少問(wèn)題間接法、復(fù)雜問(wèn)題分類(lèi)法、小數(shù)問(wèn)題列

舉法.

27.已知多項(xiàng)選擇題的四個(gè)選項(xiàng)目導(dǎo)目園中至少有兩個(gè)選項(xiàng)正確，規(guī)定：如果選擇

了錯(cuò)誤選項(xiàng)就不得分.若某題的正確答案是國(guó)口，某考生隨機(jī)選了兩個(gè)選項(xiàng)，則其得分的

概率為

1

A.—B.

2

1

C.一D.

6

【答案】A

【解析】由題得從4個(gè)選項(xiàng)里選兩個(gè)選項(xiàng)，共有|岡|種方法,

從3個(gè)正確選項(xiàng)里選擇兩個(gè)選項(xiàng)，共有國(guó).種方法.

由古典概型的概率公式得所求的概率為兇.故選A

【名師點(diǎn)睛】利用古典概型的概率公式求解，先要求出基本事件的總數(shù)，再求出事件A的

基本事件的數(shù)量，再利用古典概型的概率公式求解.

28.某省今年開(kāi)始實(shí)行新高考改革跟以往高考最大的不同就是取消了文理分科，除了語(yǔ)文、

數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門(mén)科目必選外，再?gòu)奈锢怼⒒瘜W(xué)、生物、政治、地理、歷史這中科目中任選

呼】作為選考科目，甲和乙分別從小斗中任選曲斗，若他倆所選科目都有物理.其余2科均

不同，則甲不選歷史，且乙不選化學(xué)的概率是

B.回

DH

【答案】B

【解析】從口科中任選巾斗共后二I種不同的方案，兩人分別從⑹斗中任選0科，共有

國(guó)一|種不同的方案.

因?yàn)樗麄兌歼xr物理，其余2科又不同，所以對(duì)甲是否選化學(xué)分成兩類(lèi)討論：

第劈甲選化學(xué)，甲只需再?gòu)纳?、地理、政治及］中選年］,有|國(guó)］種方法,乙從剩余垃

門(mén)中選2門(mén)，司國(guó)卜中方法,所以一共有IJ中選法；

第2類(lèi)甲不選化學(xué)，甲又不選歷史，所以他只能從生物、政治、地理注」中選2門(mén)，有舊

種方法，乙只能選剩下的2門(mén)，有生￥方法，此時(shí)一共有0種選法.

綜上所知，滿(mǎn)足要求的選法共有國(guó)中，所以所求事件的概率岡.故選B.

29.在西方人們把寬與長(zhǎng)之比為的矩形稱(chēng)為黃金矩形，這個(gè)比例

被稱(chēng)為黃金分割比例.黃金分割比例符合人類(lèi)潛意識(shí)里的審美觀(guān)，

給人以強(qiáng)烈的視覺(jué)美感，因此在繪畫(huà)、設(shè)計(jì)、建筑等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.如圖，名畫(huà)《蒙

娜麗莎的微笑》的整個(gè)畫(huà)面的主體部分便很好地體現(xiàn)了黃金分割比例，其中矩形區(qū)二、

矩形I岡|、矩形|.|、矩形|.|、矩形I岡|均為黃金矩形.現(xiàn)從圖中隨機(jī)取一點(diǎn)

CFD

BJEA

00

A.B.

問(wèn)0

C.D.

【答案】D

【解析】如圖，設(shè)耳二|，耳二|，r=jI.百二，目二I，I，

則岡，

故因，0

s國(guó)

_____,岡,____,因

則矩形I岡I的面積一,矩形IqI的面積

【名師點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的相關(guān)問(wèn)題的求解，能否求出矩形Ej~I的面積目以及矩

形I岡I的面積目存解決本題的關(guān)鍵,考查計(jì)算能力，是中檔題?

30.2021年，河北新型冠狀病毒引發(fā)的疫情牽動(dòng)著億萬(wàn)人的心.八方馳援戰(zhàn)疫情，眾志成

城克時(shí)難，社會(huì)各界支援河北，共抗新型冠狀病毒肺炎.北京某醫(yī)院的甲、乙、丙、丁4名

醫(yī)生到河北的國(guó)二|三個(gè)災(zāi)區(qū)支援，若要求每個(gè)災(zāi)區(qū)至少安排呼醫(yī)生，則災(zāi)區(qū)A恰好只

有醫(yī)生甲去支援的概率為

【答案】C

【解析】將四名醫(yī)生分配到三個(gè)災(zāi)區(qū)，每個(gè)災(zāi)區(qū)至少一名醫(yī)生，共有C：&=36種安排方

法；災(zāi)區(qū)A恰好只有醫(yī)生甲去支援的情況有|國(guó)種安排方法;

由古典概型概率公式知災(zāi)區(qū)A恰好只有醫(yī)生甲去支援的概率為［臼|故選C.

【名師點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率問(wèn)題的求解，解題關(guān)鍵是能夠利用排列組合的知識(shí)求得

基本事件總數(shù)和滿(mǎn)足題意的基本事件個(gè)數(shù)，對(duì)于常見(jiàn)的排列組合問(wèn)題求法為

（1）相鄰問(wèn)題采取“捆綁法”：

（2）不相鄰問(wèn)題采取“插空法”;

（3）有限制元素采取“優(yōu)先法”;

（4）平均分組問(wèn)題先選好人后，平均分了朝，則除以國(guó)；

（5）特殊元素順序確定問(wèn)題，先讓所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列數(shù).

二、多選題

31.下列說(shuō)法正確的是

A.線(xiàn)性回歸方程向|對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)

B.10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，從中任取2件，恰好取到1件次品的概率為區(qū)

C.某高中為了解在校學(xué)生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法從該校

三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為60的樣本，已知該校高一、高二、高三年級(jí)學(xué)生之比為

ta-J'則應(yīng)從高二年級(jí)中抽取20名學(xué)生

D.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”

是互斥而不對(duì)立的事件

【答案】BC

【解析】對(duì)A,線(xiàn)性回歸方程向網(wǎng)應(yīng)的直線(xiàn)可能不經(jīng)過(guò)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)，故

A錯(cuò)誤；

對(duì)B,恰好取到1件次品的概率為口，故B正確；

對(duì)c,應(yīng)從高二年級(jí)中抽取岡卜學(xué)生,故C正確；

對(duì)D,“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”都包含“一個(gè)黑球一個(gè)白球”這個(gè)事件，故這

兩個(gè)事件既不互斥也不對(duì)立，故D錯(cuò)誤.故選BC.

32.如圖，在某城市中，M，臼四地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，其中國(guó)］回目同

是道路網(wǎng)中位于一條對(duì)角線(xiàn)上的4個(gè)交匯處.今在道路網(wǎng)N處的甲、乙兩人分別要到國(guó)，

M處，他們分別隨機(jī)地選擇一條沿街的最短路徑，以相同的速度同時(shí)出發(fā)，直到到達(dá)國(guó),

M處為止，則下列說(shuō)法正確的有

甲從M到達(dá)邱的方法有120種

甲從M必須經(jīng)過(guò)同向達(dá)邱的方法有9種

甲、乙兩人在國(guó)處相遇的概率為

甲、乙兩人相遇的概率為因

【答案】BD

【解析】對(duì)選項(xiàng)A,甲從M到達(dá)邸，需要走腳，其中向上%,向右國(guó)步，

所以從“到達(dá)國(guó)處的方法有區(qū)二|種，故A錯(cuò)誤.

對(duì)選項(xiàng)B,甲從“到達(dá)國(guó)，需要走%,其中向上口步，向右2步，共叵二］種，

從回到這國(guó)，需要走在艮其中向上2步，向右口花，共|岡附,

所以甲從M必須經(jīng)過(guò)mIJ達(dá)國(guó)處的方法句囚I種,故B正確.

對(duì)選項(xiàng)C,甲經(jīng)過(guò)同勺方法數(shù)為I回乙經(jīng)過(guò)白內(nèi)方法數(shù)為［叵］

所以甲、乙兩人在同處相遇的方法數(shù)為叵I抑，

故甲、乙兩人在同處相遇的概率因，故C錯(cuò)誤.

對(duì)選項(xiàng)D,甲、乙兩人沿著最短路徑行走，只能在國(guó)國(guó)，國(guó)處相遇，

若甲、乙兩人在邳相遇，甲經(jīng)過(guò)國(guó)世，必須向上走3步，乙經(jīng)過(guò)&th,則前三步必須向

左走，兩人在邱相遇的走法有1種.

若甲、乙兩人在密園處相遇，由選項(xiàng)C知，各有|國(guó)附,

若甲、乙兩人在回處相遇，甲經(jīng)過(guò)回處，必須向右走3步，乙經(jīng)過(guò)廓，則乙前三步必

須向下走，則兩人在廓相遇的走法有1種.

所以甲、乙兩人相遇的概率區(qū)，故D正確.故選BD

33.某展會(huì)安排了分別標(biāo)有序號(hào)為“口號(hào)”“2號(hào)”“型”的三輛車(chē)，等可能的隨機(jī)順序前往酒

店接嘉賓.某嘉賓突發(fā)奇想，設(shè)計(jì)了兩種乘車(chē)方案.方案一：不乘坐第一輛車(chē)，若第二輛車(chē)

的車(chē)序號(hào)大于第一輛車(chē)的車(chē)序號(hào)，就乘坐此車(chē)，否則乘坐第三輛車(chē)；方案二：直接乘坐第一

輛車(chē).記方案一與方案二坐到工坤”車(chē)的概率分別為巨］,則

A.3B.岡

C.岡D.|岡

【答案】ACD

【解析】由題意，分別標(biāo)有序號(hào)為“1號(hào)”“2號(hào)”“3號(hào)”的三輛車(chē)，等坑隨機(jī)順序前往酒店接嘉

賓，基本事件有：舊共6種，

設(shè)計(jì)兩種方案：方案一：不乘坐第一輛車(chē)，若第二輛車(chē)的車(chē)序號(hào)大于第一輛車(chē)的車(chē)序號(hào)，就

乘坐此車(chē)，否則乘坐第三輛車(chē)，

則方案一坐到“3號(hào)”車(chē)包含的基本事件有：回共有3種，

所以方案一的概率為岡；

方案二：直接乘坐第一輛車(chē)，則方案二坐到‘查?”車(chē)的概率為|可|

所以岡.故選ACD.

34.一個(gè)口袋中有大小形狀完全相同的3個(gè)紅球和4個(gè)白球，從中取出2個(gè)球.下面幾個(gè)命

題中正確的是

A.如果是不放回地抽取，那么取出兩個(gè)紅球和取出兩個(gè)白球是對(duì)立事件

B.如果是不放回地抽取，那么第2次取到紅球的概率一定小于第1次取到紅球的概率

C.如果是有放回地抽取，那么取出1個(gè)紅球1個(gè)白球的概率是因

D.如果是有放回地抽取，那么在至少取出一個(gè)紅球的條件下，第2次取出紅球的概率是區(qū)

【答案】CD

【解析】對(duì)于A,不放回地抽取兩個(gè)球，包括兩個(gè)都是紅球、兩個(gè)都是白球和一個(gè)紅球一個(gè)

白球，共3種情況，所以取出兩個(gè)紅球和取出兩個(gè)白球不是對(duì)立事件，所以A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,不放回地抽取，第2次取到紅球的概率為岡，第1次取得紅球的概

率為，J所以第2次取到紅球的概率等于第1次取到紅球的概率，所以B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,有放回地抽取，取出1個(gè)紅球1個(gè)白球包括第1次為紅球第2次為白球、第1次為

白球第2次為紅球，所以所求概率為回，所以C正確，

對(duì)于D,有放回地抽取，至少取出一個(gè)紅球的條件下，第2次取出紅球包括第1次紅球第2

a

次白球、第1次白球第2次紅球、兩次都是紅球，所以所求概率為，

所以D正確，故選CD

35.以下關(guān)于概率與統(tǒng)計(jì)的說(shuō)法中，正確的為

A.某高中為了解在校學(xué)生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法從該校

三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為60的樣本.已知該校高一、高二、高三年級(jí)學(xué)生之比為

|司I，則應(yīng)從高二年級(jí)中抽取20名學(xué)生

B.10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，若從這10件產(chǎn)品中任取2件，則恰好取到1件次

品的概率為用

c.若隨機(jī)變量型艮從正態(tài)分布同舊則舊一

D.設(shè)某學(xué)校女生體重y（單位：向）與身高工（單位：目）具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣

本數(shù)據(jù)區(qū)，用最小二乘法建立的回歸方程為［又］I，若該學(xué)

校某女生身高為國(guó)二則可斷定其體重必為|國(guó)||

【答案】AB

【解析】A：應(yīng)從高二年級(jí)中抽取學(xué)生人數(shù)為岡，故正確.

B：恰好取到1件次品的概率」，故正確.

c：因?yàn)閨國(guó)］,所以|國(guó)一故錯(cuò)誤.

D：不能斷定其體重必為［7］故錯(cuò)誤.故選AB

36.將4男、4女共8位同學(xué)隨機(jī)地分成人數(shù)相等的甲、乙兩組，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.4位女同學(xué)分到同一組的概率為岡

B.男生甲和女生乙分到甲組的概率為m

C.有且只有。位女同學(xué)分到同一組的概率為岡

D.4位男同學(xué)不同時(shí)分到甲組的概率為岡

【答案】AB

【解析】8位同學(xué)隨機(jī)地分成人數(shù)相等的甲、乙兩組的不同分法為|岡

A選項(xiàng)，4位女同學(xué)分到同一組的不同分法只有2種，其概率為回，對(duì)，

B選項(xiàng)，男生甲和女生乙分到甲組的不同分法為|區(qū)］其概率為岡，對(duì)，

C選項(xiàng)，有且只有小女同學(xué)分到同一組區(qū)］種,

則有且只有。位女同學(xué)分到同一組的概率為岡，錯(cuò)，

D選項(xiàng)，4位男同學(xué)同時(shí)分到甲組只有用中，其概率為回，

則4位男同學(xué)不同時(shí)分到甲組的概率為岡，錯(cuò)，故選AB.

【名師點(diǎn)睛】（1）解排列組合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則：一是按元素（或位置）的性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi):

二是按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步.具體地說(shuō)，解排列組合問(wèn)題常以元素（或位置）為主體，即

先滿(mǎn)足特殊元素（或位置），再考慮其他元素（或位置）.

（2）不同元素的分配問(wèn)題，往往是先分組再分配.在分組時(shí)，通常有三種類(lèi)型：①不均勻

分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類(lèi)型中，不同分組方法的求法.

37.回文數(shù)是一類(lèi)特殊的正整數(shù)，這類(lèi)數(shù)從左到右的數(shù)字排列與從右到左的數(shù)字排列完全相

同，如1221,15351等都是回文數(shù).若正整數(shù)i與"滿(mǎn)足|岡I且層「|'在?

上任取一個(gè)正整數(shù)取得回文數(shù)的概率記為同在0上任取一個(gè)正整數(shù)取得回文數(shù)

的概率記為回，則

【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：在區(qū)中的正整數(shù)都是口位的，一共有巨

個(gè)，若國(guó)~I，則回文數(shù)的個(gè)數(shù)是||個(gè),

若|囚|，則回文數(shù)的個(gè)數(shù)是|囚|個(gè),

所以岡，岡

所以且,故選項(xiàng)A不正確;

對(duì)于選項(xiàng)D：

當(dāng)1國(guó)I時(shí),

3

因

,故選項(xiàng)D正確;

由目的定義：?jiǎn)?/p>

a因a

由以上可知國(guó),所以

所以a，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)C不正確，故選BD.

【名師點(diǎn)睛】本題解題的關(guān)鍵點(diǎn)是讀懂回文數(shù)的定義，回文數(shù)前幾位確定可以決定、兒位,

以此可計(jì)算區(qū)間內(nèi)的回文數(shù)的個(gè)數(shù)及概率.

38.下列說(shuō)法正確的是

A.已知直線(xiàn)U平面與直線(xiàn)，〃〃平面目則13fl3'是"吐"'’的必要不充分條件

B.若隨機(jī)變量整艮從正態(tài)分布Ml，國(guó)），p（住4）=0.79,則尸（隹-2）=0.21

C.若隨機(jī)變量整艮從二項(xiàng)分布，出8（4,5）,則E（2［1升3）=5

D.甲、乙、丙、丁4個(gè)人到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件M為“4個(gè)人去的

景點(diǎn)各不相同”，事件N為“甲不去其中的A景點(diǎn)”，則P（MN）=，1

【答案】BC

【解析】已知直線(xiàn)平面目直線(xiàn)m〃平面目當(dāng)口f國(guó)甘，一定有小孫當(dāng)Mm時(shí)，

底~1有可能平行,也有可能相交，則'科國(guó)’是"/L1的充分不必要條件，所以選項(xiàng)A錯(cuò)

誤；

由題得P（［J-2）=P（［J：4）=1-P（注4）=0.21,所以選項(xiàng)B正確；

若隨機(jī)變量他艮從二項(xiàng)分布，比5（4,5）,則用口=1,所以回2氏3）=2［現(xiàn)++3=5,

所以選項(xiàng)C正確；

由題得即M=可,所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選BC.

【名師點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵在于判斷選項(xiàng)D的真假，判斷其真假的關(guān)鍵在于弄懂事件

“印'的含義，它表示事件M發(fā)生，口事件邱生.即“4個(gè)人去的景點(diǎn)各不相同，甲不

去其中的A景點(diǎn)”.

39.骰子通常作為桌上游戲的小道具.最常見(jiàn)的骰子是六面骰,它是一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體，

六個(gè)面上分別寫(xiě)有數(shù)字向現(xiàn)有一款闖關(guān)游戲，共有4關(guān)，規(guī)則如下：在第即

要拋擲六面骰日次，每次觀(guān)察向上面的點(diǎn)數(shù)并做記錄，如果這日次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大

于|五|，則算闖過(guò)第即，|丁假定每次闖關(guān)互不影響,則

A.直接挑戰(zhàn)第2關(guān)并過(guò)關(guān)的概率為產(chǎn)

B.連續(xù)挑戰(zhàn)前兩關(guān)并過(guò)關(guān)的概率為回

C.若直接挑戰(zhàn)第①關(guān)，設(shè)耳"三個(gè)點(diǎn)數(shù)之和等于口）'，目”至少出現(xiàn)一個(gè)。點(diǎn)”，則

a

D.若直接挑戰(zhàn)第4關(guān)，則過(guò)關(guān)的概率是岡|

【答案】ACD

【解析】對(duì)于A項(xiàng)，所以?xún)纱吸c(diǎn)數(shù)之和應(yīng)大于注

即直接挑戰(zhàn)第2關(guān)并過(guò)關(guān)的概率為因.

故A正確；

對(duì)于B項(xiàng)，|岡大所以挑戰(zhàn)第一關(guān)通過(guò)的概率岡，

則連續(xù)挑戰(zhàn)前兩關(guān)并過(guò)關(guān)的概率為岡，故B錯(cuò)誤;

對(duì)于C項(xiàng)，由題意可知，拋擲3次的基本事件有|反］

拋擲3次至少出現(xiàn)一個(gè)舊點(diǎn)的共有國(guó)|種,

故岡，而事件A8包括：含5,5,5的1種，

含4,5,6的有6種，共7種，故岡，

所以口，故C正確；

對(duì)于D項(xiàng)，當(dāng)"=4時(shí):|岡~基本事件有曷個(gè)，

而“4次點(diǎn)數(shù)之和大于20”包含以下35種情況：

含5,5,5,6的有4種，含5,5,6,6的有6種，

含6,6,6,6的有1種，含4,6,6,6的有4種，

含5,6,6,6的有4種，含4,5,6,6的有12種，

含3,6,6,6的有4種，所以岡，

故D正確.故選ACD.

【名師點(diǎn)睛】（1）多項(xiàng)選擇題是2020年高考新題型，需要要對(duì)選項(xiàng)一一驗(yàn)證；

（2）等可能性事件的概率一般列舉出基本事件，直接套公式求概率.

40.下列命題為真命題的是

A.對(duì)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的變量工、y,有一組觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)|岡其線(xiàn)性回

歸方程是舊且舊I,則實(shí)數(shù)U

的值是X

B.從數(shù)字壓2、母4、［J母母8中任取2個(gè)數(shù)，則這2個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)的概率為甘

C.已知樣本數(shù)據(jù)@目三、凈方差為4,則數(shù)據(jù)I囚卜I因卜0、I區(qū)I

的標(biāo)準(zhǔn)差是4

D.己知隨機(jī)變量0，若叵|，則0

【答案】BC

【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，由已知條件可得as,所以，回歸直線(xiàn)過(guò)樣本中心點(diǎn)

巴

,解得B,故A錯(cuò)誤;

將其代入線(xiàn)性回歸方程因中，得a

對(duì)于B,若任取2個(gè)數(shù)，使得這2個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)，則這2個(gè)數(shù)中一個(gè)為奇數(shù)，一個(gè)為偶數(shù),

即所求的概率為,故B正確;

對(duì)于C,設(shè)離散型隨機(jī)變量同勺取值為回國(guó)與、國(guó)則隨機(jī)變量I囚|的取值為

由已知條件可得0，則S

對(duì)于D,由隨機(jī)變量I回XII

由正態(tài)分布密度曲線(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)性可