河南省2022-2023高三理科數(shù)學(xué)上學(xué)期9月聯(lián)考試題

河南省2023屆高三上學(xué)期9月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題全卷滿分150分,考試時間120分鐘。注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、班級、考場號、座位號、考生號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合,則A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù),且,則A.1 B.-1 C.0 D.-23.若的邊上兩點(diǎn)滿足,則A. B.C. D.4.已知函數(shù)如圖是給定的值,求其對應(yīng)的函數(shù)值的程序框圖,則A.①處填否,②處填是B.①處填是,②處填否C.①處填是,②處填是D.①處填否,②處填否5.若滿足約束條件則的最小值為A.2 B.-2 C.-4 D.-66.已知甲、乙兩班各50人,下表為某次數(shù)學(xué)考試的成績情況:分?jǐn)?shù)段[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]甲班人數(shù)139161074乙班人數(shù)325141187各分?jǐn)?shù)段成績視為均勻分布,有以下結(jié)論:①甲班平均成績低于乙班;②甲班成績的中位數(shù)與乙班相同;③甲班成績的方差比乙班成績的方差小.其中正確的序號是A.① B.①③ C.②③ D.①②③7.已知等差數(shù)列滿足,則A. B. C. D.8.下列四個選項(xiàng)中的函數(shù),其圖象可能是下圖的是A. B. C. D.9.已知拋物線上有三點(diǎn)的垂心在軸上,兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為2,4,則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為A.-2 B.-4 C.-6 D.-810.在四棱錐中,平面平面，，為的中點(diǎn),則下列選項(xiàng)中不正確的是A.平面 B.平面C.平面平面 D.點(diǎn)到平面的距離為111.已知四點(diǎn),四邊形有內(nèi)切圓,則點(diǎn)的軌跡是A.圓的一部分 B.橢圓的一部分 C.雙曲線的一部分 D.拋物線的一部分12.已知曲線與的兩條公切線所成角的正切值為,則A.2 B. C. D.二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知數(shù)列為等比數(shù)列,,則_____.14.從2名醫(yī)生、4名護(hù)士中選取1名醫(yī)生、2名護(hù)士支援一線抗疫,護(hù)士甲恰被選中的概率為_____.15.已知函數(shù),則的解集為_____.16.已知球的半徑為,球面上有不共面的四個點(diǎn),且,則四面體體積的最大值為_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)已知數(shù)列滿足為等差數(shù)列.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)求滿足不等式的最大正整數(shù).18.(12分)每年的3月21日是世界睡眠日,保持身體健康的重要標(biāo)志之一就是有良好的睡眠,某機(jī)構(gòu)調(diào)查參加體育鍛煉對睡眠的影響,從轄區(qū)內(nèi)同一年齡層次的人員中,常參加體育鍛煉和不常參加體育鍛煉的人中,各抽取了100人,通過問詢的方式得到他們在一周內(nèi)的睡眠時間(單位:小時),并繪制出如下頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求常參加體育鍛煉人員一周內(nèi)的平均睡眠時間(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替);(2)若每周的睡眠時間不少于44小時的列為“睡眠足”,每周的睡眠時間在44小時以下的列為“睡眠不足”,請根據(jù)已知條件完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“睡眠足”與“常參加體育鍛煉”有關(guān).睡眠足睡眠不足總計常參加體育鍛煉人員不常參加體育鍛煉人員總計附:,其中.0.150.100.050.0250.010.0012.0722.7063.8415.0246.63510.82819.(12分)在平面四邊形中,.(1)若,求;(2)若的中點(diǎn)為,求.20.(12分)在三棱柱中,平面平面,三角形是等邊三角形,.(1)證明:平面平面;(2)求二面角的正弦值.21.(12分)已知橢圓的左焦點(diǎn)為,上、下頂點(diǎn)