2023-2024學年秋季8年級上冊數(shù)學人教版《第十四章 整式的乘除與因式分解》單元測試03（含答案）

人教版八年級數(shù)學上冊《第14章整式的乘法與因式分解》單元測試一、選擇題1．下列計算正確的是（）A．（xy）3=x3yB．（2xy）3=6x3y3C．（-3x2）3=27x5D．（a2b）n=a2nbn2．下列運算正確的是（）A．x2+x2=x4B．a(chǎn)2?a3=a5C．（3x）2=6x2D．（mn）5÷（mn）=mn43．下列各式從左到右的變形，正確的是（）A．﹣x﹣y=﹣（x﹣y） B．﹣a+b=﹣（a+b） C．（y﹣x）2=（x﹣y）2 D．（a﹣b）3=（b﹣a）34．若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，則m+n的值為（）A．5

B．﹣6

C．6

D．﹣55．下列哪項是多項式x4+x3+x2的因式分解的結(jié)果（

）A．x2（x2+x）

B．x（x3+x2+x）C．x3（x+1）+x2

D．x2（x2+x+1）6．邊長為a，b的長方形的周長為10，面積為6，則a3b+ab3的值為（

）A．15

B．30

C．60

D．787．已知a+b=3，ab=2，則a2+b2+2ab的值為（）A．5B．7C．9D．138．計算：852﹣152=（）A．70 B．700 C．4900 D．70009．圖①是一個長為2a，寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖②那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（）mA．a(chǎn)bB．（a＋b）2C．（a-b）2D．a(chǎn)2-b210．已知a=96，b=314，c=275，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)＞b＞c

B．a(chǎn)＞c＞b

C．c>b>a

D．b＞c＞a11．若多項式乘法（x+2y）（2x﹣ky﹣1）的結(jié)果中不含xy項,則k的值為（） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣212．若x2+2（k﹣1）x+64是一個整式的平方，那么k的值是（）A．9 B．17 C．9或﹣7 D．17或﹣15二、填空題13．已知a3n=2，則a9n=_________．14．分解因式：3x2﹣12=．15．若x2+4x+3=（x+3）（x+n），則n=．16．若4x2+2（k-3）x+9是完全平方式，則k=______．17．若a+b=5，ab=6，則a﹣b=．18．在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼,方便記憶．原理是：如對于多項式x4-y4,因式分解的結(jié)果是（x-y）（x+y）（x2+y2）,若取x=9,y=9時,則各個因式的值是:（x-y）=0，（x+y）=18,（x2+y2）=162,于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼．對于多項式x3-xy2,取x=27,y=3時，用上述方法產(chǎn)生的密碼是：（寫出一個即可）．三、解答題19．計算：（x+3）（x+4）﹣x（x﹣1）20．計算:[（ab+1）（ab-1）-2a2b2+1]÷（-ab）．21．分解因式：2x2﹣8x22．分解因式：a2+1﹣2a+4（a﹣1）23．若（x﹣2）（x2+ax+b）的積中不含x的二次項和一次項，求（2a+b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（﹣2b+a）+2b的值．24．如圖，邊長分別為a，b的兩個正方形并排放在一起，請計算圖中陰影部分的面積，并求出當a＋b=16，ab=60時陰影部分的面積．25．下面是某同學對多項式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進行因式分解的過程．解：設(shè)x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學因式分解的結(jié)果是否徹底？．（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果．（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進行因式分解．26．問題背景：對于形如x2-120x+3600這樣的二次三項式，可以直接用完全平方公式將它分解成（x-60）2，對于二次三項式x2-120x+3456，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此時常采用將x2-120x加上一項602，使它與x2-120x的和成為一個完全平方式，再減去602，整個式子的值不變，于是有：x2-120x+3456=x2-2×60x+602-602+3456=（x-60）2-144=（x-60）2-122=（x-48）（x-72）．問題解決：（1）請你按照上面的方法分解因式：x2-140x+4756；（2）已知一個長方形的面積為a2+8ab+12b2，長為a+2b，求這個長方形的寬．

參考答案1．D 2．B 3．C 4．D 5．D 6．D 7．C 8．D 9．C 10．C 11．A 12．C13．8；14．3（x+2）（x﹣2）．15．1．16．9或﹣3．17．±1．18．273024或27243019．8x+12．20．原式=ab．21．原式=2x2﹣8x=2x（x﹣4）；22．原式=（a﹣1）（a+3）．23．解：（x﹣2）（x2+ax+b）=x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b=x3+（a﹣2）x2+（b﹣2a）x﹣2b，∵（x﹣2）（x2+ax+b）的積中不含x的二次項和一次項，∴a﹣2=0且b﹣2a=0，解得：a=2、b=4，（2a+b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（﹣2b+a）+2b=（2a）2﹣（b+1）2﹣（a2﹣4b2）+2b=4a2﹣b2﹣2b﹣1﹣a2+4b2+2b=3a2+3b2﹣1，當a=2、b=4時，原式=3×22+3×42﹣1=12+48﹣1=59．24．解：S陰影=a2＋b2-eq\f(1,2)a（a＋b）-eq\f(1,2)b2=eq\f(1,2)a2-eq\f(1,2)ab＋eq\f(1,2)b2，當a＋b=16，ab=60時，原式=eq\f(1,2)[（a＋b）2-3ab]=eq\f(1,2)（162-180）=38．25．解：（1）該同學第二步到第三步運