黑龍江省哈爾濱市第六十九中學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

哈爾濱市第六十九中學(xué)校2023-2024學(xué)年度上學(xué)期七年級數(shù)學(xué)學(xué)科期中學(xué)科活動考生須知：1．本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘．2．答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號”、“考場”、“座位號”在答題卡上填寫清楚，將“條形碼”準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題紙上答題無效．4．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．5．保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、不要弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀．第Ⅰ卷選擇題（共30分）（涂卡）一、選擇題（每小題3分，共計30分）1.下列方程中，一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A.，符合一元一次方程的定義，屬于一元一次方程；B.，不是方程；C.，不是整式方程，故不是一元一次方程；D.是代數(shù)式，不是方程，故選：A．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，只含有一個未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式叫做一元一次方程．2.下列四幅圖案中，能通過平移圖案得到的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平移，根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：通過平移圖案得到的是，故選D．3.根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，一次判斷各個選項，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：A、若，則，故A正確，符合題意；B、若，且，則，故B不正確，不符合題意；C、若，則，故C不正確，不符合題意；D、若，則，故D不正確，不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握：等式兩邊同時乘或除以一個不為0的數(shù)，等式仍成立．4.如圖，點P是直線m外一點，A、B、C三點在直線m上，PB⊥AC于點B，那么點P到直線m的距離是線段（）的長度．A.PA B.PB C.PC D.AB【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點到直線的距離的定義解答即可．【詳解】解：∵PB⊥AC于點B，∴點P到直線m的距離是線段B的長度．故選：B．【點睛】本題主要考查了點到直線的距離的定義，從直線外一點到這條直線的垂線段長度叫點到直線的距離．5.如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（）A.同位角相等，兩直線平行 B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行C.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 D.兩直線平行，同位角相等【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理判斷．【詳解】解：依據(jù)平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行．故選：A．【點睛】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定定理．6.若與互為相反數(shù)，則的值等于（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的意義及一元一次方程的解法，根據(jù)相反數(shù)的意義列出方程是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得：，解得：故選：B.7.下列圖形中，由，能得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)逐項判斷即可．【詳解】解：A．∵，∴，不能得到，故該選項不符合題意；B．如圖，∵，∴．∵，∴，故該選項符合題意；C．由，不能得到，故該選項不符合題意；D．由，不能得到，故該選項不符合題意．故選B．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)．掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解題關(guān)鍵．8.某車間原計劃13小時生產(chǎn)一批零件，后來每小時多生產(chǎn)10件，用了12小時不但完成任務(wù)，而且還多生產(chǎn)60件，設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)個零件，則所列方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先理解題意，找出題中存在的等量關(guān)系：實際12小時生產(chǎn)的零件數(shù)原計劃13小時生產(chǎn)的零件數(shù)，根據(jù)此等式列方程即可．【詳解】解：設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)個零件，則實際每小時生產(chǎn)個零件．根據(jù)等量關(guān)系列方程得：．故選：B．【點睛】本題考查了列一元一次方程，解題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系．9.2022年北京冬奧會男子500米短道速滑冠軍高亭玉在一次速滑訓(xùn)練中，經(jīng)過兩次拐彎后的速滑方向與原來的方向相反，則兩次拐彎的角度可能是（）A.第一次向左拐52°，第二次向右拐52° B.第一次向左拐48°，第二次向左拐48°C.第一次向左拐73°，第二次向右拐107° D.第一次向左拐32°，第二次向左拐148°【答案】D【解析】【分析】兩次轉(zhuǎn)彎后行進(jìn)的方向與原來相反，說明兩次轉(zhuǎn)彎的方向相同，而且一共轉(zhuǎn)過了180°，由此求解即可．【詳解】∵經(jīng)過兩次拐彎后的速滑方向與原來的方向相反，∴兩次轉(zhuǎn)彎的方向相同，而且一共轉(zhuǎn)過了180°，∴A、兩次轉(zhuǎn)彎方向相反，故不符合題意；B、，故不符合題意；C、兩次轉(zhuǎn)彎方向相反，故不符合題意；D、兩次轉(zhuǎn)彎的方向相同，，一共轉(zhuǎn)過了180°，符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定方法．平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．平行線的判定：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．10.下列真命題的個數(shù)是（）①平移變換中，各組對應(yīng)點連接而成線段平行且相等．②同旁內(nèi)角互補．③若兩個角有公共頂點和一條公共邊，并且它們的和為180°，則這兩個角互為鄰補角．④過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．A.0 B.1 C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】此題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)、平移的性質(zhì)、鄰補角的定義分別對每一項進(jìn)行分析即可．【詳解】解：①平移變換中，各組對應(yīng)點連成的線段平行或在一條直線上且相等，原命題是假命題；②如果兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，原命題是假命題；③若兩個角有公共頂點且有一條公共邊，和等于平角且不重合，則這兩個角為鄰補角，原命題是假命題；④在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，原命題是假命題；這些命題中是真命題的個數(shù)是：0；故選：A．第II卷非選擇題（共90分）二、填空題（每小題3分，共計18分）11.根據(jù)條件“比的一半大3的數(shù)等于的7倍”中的數(shù)量關(guān)系列出方程為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了列方程，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可求解，理清題意，根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：依題意得：，故答案為：．12.小明同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下的腳印如圖所示，為了測量他的跳遠(yuǎn)成績，測量了腳印上最后的點到起跳線的距離，應(yīng)該選擇線段______________的長度作為小明的跳遠(yuǎn)成績．【答案】PC##CP【解析】【分析】根據(jù)點到直線，垂線段最短，即可求解．【詳解】解：根據(jù)點到直線，垂線段最短得：應(yīng)該選擇線段PC的長度作為小明的跳遠(yuǎn)成績．故答案為：PC．【點睛】本題主要考查了點到直線的距離，熟練掌握點到直線，垂線段最短是解題的關(guān)鍵．13.如圖所示方式擺放紙杯測量角的基本原理是_____．【答案】對頂角相等【解析】【分析】利用對頂角的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】圖中的測量角的原理是：對頂角相等．故答案：對頂角相等．【點睛】本題考查了對頂角，解題的關(guān)鍵是理解清楚對頂角的定義．14.“?”表示一種運算符號，其定義是．例如．如果，那么________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意定義的運算，代入解方程即可．【詳解】解：∵，∴，即：，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了定義新運算，有理數(shù)的混合運算，讀懂題意，列出一元一次方程是解本題的關(guān)鍵．15.在與中，，，若則______．【答案】或【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，同位角相等和兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，分情況計算即可．【詳解】解：如圖：，，，，，，，，，，，，，，故答案為：或．16.若一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長310米的隧道需要18秒的時間，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈照在火車上的時間是8秒，則這列火車長_____米．【答案】248【解析】【分析】設(shè)這列火車長x米，然后根據(jù)題意列一元一次方程解答即可．【詳解】解：設(shè)這列火車長x米，由題意可得：，解得x＝248．答：這列火車長248米．故答案：248．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)出合適的未知數(shù)、正確列出一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共計72分）17.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括號，再移項合并同類項，即可求解；（2）先去分母，再去括號，然后移項合并同類項，即可求解．【小問1詳解】解：去括號得：整理得：移項得：合并同類項得：解得：；【小問2詳解】解：去分母得：去括號得：整理得：移項得：合并同類項得：解得：【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的基本步驟，并注意移項要變號，去括號時括號前面是負(fù)號，去掉括號和負(fù)號，里面各項都變號是解題的關(guān)鍵．18.在網(wǎng)格中，如圖所示，請根據(jù)下列提示作圖：（1）先將△ABC向下平移3個單位長度，再向右平移4個單位長度得到△DEF（A與D，B與E，C與F分別對應(yīng)）；（2）連接BD、CD，直接寫出以B、C、D為頂點三角形的面積；（3）過點F作FG∥CD，交AC的延長線于點G．【答案】（1）見詳解；（2）；（3）見詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的三角形即可；（2）連接AD和CD，利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可得出以B、C、D為頂點的三角形的面積;（3）直接平移CE即可得到FG∥CD.【詳解】（1）如圖所示；（2）三角形BCD的面積=3×2-=；（3）平移線段CE，經(jīng)過點F，延長AC交于點G，如圖.【點睛】本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．19.如圖，直線相交于點O，平分，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)垂直的定義得到，則，根據(jù)角平分線的定義得到，則由平角的定義可得．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴．【點睛】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，垂直的定義，角平分線的定義，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．20.如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將三角形沿點到點的方向平移到三角形的位置，已知，，平移的距離為6．求圖中陰影部分的面積．【答案】57【解析】【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，梯形面積的計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平移得出．【詳解】解：將沿點到點方向平移到的位置，，，，∴，∴，．21.已知5臺A型機(jī)器一天的產(chǎn)品裝滿8箱后還剩4個，7臺B型機(jī)器一天的產(chǎn)品裝滿11箱后還剩1個，每臺A型機(jī)器比B型機(jī)器一天多生產(chǎn)1個產(chǎn)品．（1）求每箱裝多少個產(chǎn)品．（2）3臺A型機(jī)器和2臺B型機(jī)器一天能生產(chǎn)多少個產(chǎn)品？【答案】（1）裝12個產(chǎn)品．（2）98個．【解析】【分析】設(shè)B型機(jī)器一天生產(chǎn)x個產(chǎn)品，則A型機(jī)器一天生產(chǎn)（x+1）個產(chǎn)品，根據(jù)每箱產(chǎn)品的個數(shù)的一定的，列方程求解．【詳解】解：（1）設(shè)B型機(jī)器一天生產(chǎn)x個產(chǎn)品，則A型機(jī)器一天生產(chǎn)（x+1）個產(chǎn)品，由題意得：，解得：x=19，7x﹣1=132，132÷11=12（個）．答：每箱裝12個產(chǎn)品．（2）（12×8+4）÷5×3+（12×11+1）÷7×2=20×3+19×2=60+38=98（個）．答：3臺A型機(jī)器和2臺B型機(jī)器一天能生產(chǎn)98個產(chǎn)品．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．22.完成下面推理過程，并在括號內(nèi)填上依據(jù)．已知：如圖，，，．求證：．證明：，（已知）（______）（______）（______）又（已知）（______）又（______）【答案】垂直定義；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【解析】【分析】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)即可求證結(jié)論，熟練掌握平行線的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】證明：，（已知）（_垂直定義）（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同位角相等）又（已知）（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又：（等量代換），故答案為：垂直定義；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．23.定義：關(guān)于x的方程與方程0（a，b均為不等于0的常數(shù)）稱互為“反對方程”，例如：方程與方程互為“反對方程”．（1）若關(guān)于x的方程與方程互為“反對方程”，則___________．（2）若關(guān)于x的方程與方程互為“反對方程”，求的值．（3）若關(guān)于x的方程與其“反對方程”的解都是整數(shù)，求整數(shù)c的值．【答案】23.224.25.c的值為【解析】【分析】（1）根據(jù)“反對方程”的定義直接可得答案；（2）將“反對方程”組成方程組求解可得答案；（3）根據(jù)“反對方程”與的解均為整數(shù)，可得與都為整數(shù)，由此可得答案．【小問1詳解】解：由題可知，與方程0（a，b均為不等于0的常數(shù)）稱互為“反對方程”，∵與方程互為“反對方程”，∴，故答案為：2．【小問2詳解】解：將寫成的形式，將寫成的形式，∵與方程互為“反對方程”，∴，∴，；【小問3詳解】解：的“反對方程”為，由得，，當(dāng)，得，∵與的解均為整數(shù)，∴與都為整數(shù)，∵c也為整數(shù)，∴當(dāng)時，，，都為整數(shù)，當(dāng)時，，，都為整數(shù)，∴c的值為．【點睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，能夠正確理解“反對方程”的概念是解決此題關(guān)鍵．24.七年級1班共有學(xué)生45人，其中男生比女生少3人．某節(jié)課上，老師組織同學(xué)們做圓柱形筆筒．每名學(xué)生每節(jié)課能做筒身30個或筒底90個．（1）七年級1班有男生、女生各多少人？（2）原計劃女生負(fù)責(zé)做筒身，男生做筒底，要求每個筒身匹配2個筒底，那么每節(jié)課做出的筒身和筒底配套嗎？如果不配套，男生要支援女生幾人，才能使筒身和筒底配套？（列方程解決問題）【答案】（1）七年級1班有男生21人，女生24人（2）男生要支援女生3人，才能使筒身和筒底配套【解析】【分析】（1）根據(jù)男生人數(shù)+女生人數(shù)=總?cè)藬?shù)，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可；

（2）根據(jù)題意