專題02 數(shù)軸、絕對值、相反數(shù)-備戰(zhàn)2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中真題分類匯編（蘇科版）（解析版）

專題02數(shù)軸、絕對值、相反數(shù)用數(shù)軸表示數(shù)1．（2022秋?新鄭市期中）如圖1，點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個(gè)點(diǎn)，分別對應(yīng)的數(shù)為﹣5，b，4，某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對應(yīng)刻度1.8cm，點(diǎn)C對齊刻度5.4cm．則數(shù)軸上點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)b為（）A．3 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【分析】根據(jù)刻度尺上的刻度與數(shù)軸上得單位長度的比值不變求解．【解答】解：∵5.4÷（4+5）＝0.6（cm），∴1.8÷0.6＝3，∴﹣5+3＝﹣2，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，刻度尺上的刻度與數(shù)軸上得單位長度的比值不變是解題的關(guān)鍵．2．（2023春?荔城區(qū)校級期中）如圖，把半徑為0.5的圓放到數(shù)軸上，圓上一點(diǎn)A與表示1的點(diǎn)重合，圓沿著數(shù)軸滾動(dòng)一周，此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A．0.5+π或0.5﹣π B．1+2π或1﹣2π C．1+π或1﹣π D．2+π或2﹣π【分析】根據(jù)半徑為0.5的圓從數(shù)軸上表示1的點(diǎn)沿著數(shù)軸滾動(dòng)一周，滾動(dòng)的距離就是圓的周長，再由圓的周長公式得出周長為π，分兩種情況，即可得答案．【解答】解：由半徑為0.5的圓從數(shù)軸上表示1的點(diǎn)沿著數(shù)軸滾動(dòng)一周到達(dá)A點(diǎn)，故滾動(dòng)一周后A點(diǎn)與1之間的距離是π，故當(dāng)A點(diǎn)在1的左邊時(shí)表示的數(shù)是1﹣π，當(dāng)A點(diǎn)在1的右邊時(shí)表示的數(shù)是1+π．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，準(zhǔn)確求得數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是解決本題的關(guān)鍵．3．（2023春?芝罘區(qū)期中）如圖，數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)表示的有理數(shù)是分別是﹣2和8，若將該數(shù)軸從點(diǎn)C處折疊后，點(diǎn)A和點(diǎn)B恰好重合，那么點(diǎn)C表示的有理數(shù)是．??【分析】由題意得點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，再進(jìn)行求解．【解答】解：由題意得點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C表示的有理數(shù)是：（﹣2+8）÷2＝6÷2＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評】此題考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)．4．（2023春?越城區(qū)期中）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，設(shè)點(diǎn)A，B，C所對應(yīng)數(shù)的和是p．（1）若以B為原點(diǎn)，寫出點(diǎn)A，C所對應(yīng)的數(shù)，并求出p的值；（2）若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊，且CO＝28，求p的值．【分析】（1）以B為原點(diǎn)，先分別求出A，B，C三點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)即可解決問題；（2）根據(jù)原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊，且CO＝28，分別求出A，B，C三對應(yīng)的數(shù)即可．【解答】解：（1）∵B是原點(diǎn)，AB＝2，BC＝1，∴點(diǎn)C表示1，點(diǎn)A表示﹣2，∴p＝﹣2+0+1＝﹣1；（2）∵原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊，且CO＝28，∴點(diǎn)C表示﹣28，點(diǎn)B表示﹣29，點(diǎn)A表示﹣31，∴p＝﹣28+（﹣29）+（﹣31）＝﹣88．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)軸，有理數(shù)的加法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．通過數(shù)軸比較大小1．（2023春?東阿縣期中）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A與點(diǎn)B所表示的數(shù)分別為a，b，則下列不等式不成立是（）A．﹣3a＜﹣3b B．a(chǎn)+3＜b+3 C． D．a(chǎn)﹣d＜b﹣d【分析】通過圖象可知，a＜b，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：根據(jù)題干可以確定是選擇“不成立”的選項(xiàng)，A．﹣3a＜﹣3b，因不等式左右兩邊同乘﹣3，不等號(hào)符號(hào)應(yīng)該發(fā)生改變，故不成立，選A．B．a(chǎn)+3＜b+3，因不等式左右兩邊同加3，不等號(hào)不發(fā)生變化，故成立．C.，因不等式左右兩邊同乘（），不等號(hào)不發(fā)生變化，故成立．D．a(chǎn)﹣d＜b﹣d，因不等式左右兩邊同時(shí)減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)不發(fā)生變化，故成立．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查數(shù)軸和不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)可完美解決此類問題．2．（2022春?肇源縣期中）如圖，點(diǎn)A和B表示的數(shù)分別為a和b，下列式子中，不正確的是（）A．a(chǎn)＞﹣b B．a(chǎn)b＜0 C．a(chǎn)﹣b＞0 D．a(chǎn)+b＞0【分析】利用a，b的位置，進(jìn)而得出：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，即可分析得出答案．【解答】解：如圖所示：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，A、a＞﹣b，正確，不合題意；B、ab＜0，正確，不合題意；C、a﹣b＜0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、a+b＞0，正確，不合題意．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了數(shù)軸以及有理數(shù)混合運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．（2022春?汝州市期中）如果2m，m，1﹣m這三個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)從左到右依次排列，那么m的取值范圍是．【分析】如果2m，m，1﹣m這三個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)從左到右依次排列，即已知2m＜m，m＜1﹣m，2m＜1﹣m，即可解得m的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：2m＜m，m＜1﹣m，2m＜1﹣m，解得：m＜0，m，m，∴m的取值范圍是m＜0．故答案為：m＜0．【點(diǎn)評】此題綜合考查了數(shù)軸的有關(guān)內(nèi)容及一元一次不等式組的解法．4．（2022秋?南山區(qū)校級期中）學(xué)習(xí)完數(shù)軸以后，喜歡探索的小聰在紙上畫了一個(gè)數(shù)軸（如圖所示），并進(jìn)行下列操作探究：（1）操作一：折疊紙面，使表示1的點(diǎn)與表示﹣1的點(diǎn)重合，則表示﹣4的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合．操作二：折疊紙面，使表示﹣3的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)重合，回答以下問題：（2）表示2的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；（3）若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間距離是a（a＞0）（A在B的左側(cè)），且折疊后A、B兩點(diǎn)重合．求A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)是多少？【分析】（1）直接利用已知得出中點(diǎn)進(jìn)而得出答案；（2）利用﹣3表示的點(diǎn)與1表示的點(diǎn)重合得出中點(diǎn)，進(jìn)而得出答案；（3）利用數(shù)軸再結(jié)合A、B兩點(diǎn)之間距離為a（a＞0），即可得出兩點(diǎn)表示的數(shù)．【解答】解：（1）折疊紙面，使1表示的點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)重合，則對稱中點(diǎn)是0，∴﹣4表示的點(diǎn)與表示4的點(diǎn)重合．故答案為：4；（2）∵折疊紙面，使﹣3表示的點(diǎn)與1表示的點(diǎn)重合，∴對稱中點(diǎn)是數(shù)﹣1表示的點(diǎn)，∴2表示的點(diǎn)與數(shù)﹣4表示的點(diǎn)重合．故答案為：﹣4；（3）由（2）可知：對稱中點(diǎn)是數(shù)﹣1表示的點(diǎn)∵數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，∴數(shù)軸上A點(diǎn)與數(shù)﹣1表示的點(diǎn)的距離等于數(shù)軸上B點(diǎn)與數(shù)﹣1表示的點(diǎn)的距離，∵數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為a（a＞0），其中A在B的左側(cè)，∴對折后長度為∴A表示的數(shù)是，B表示的數(shù)是．故答案為：，．【點(diǎn)評】此題主要考查了數(shù)軸的應(yīng)用及數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，正確利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．?dāng)?shù)軸中的動(dòng)點(diǎn)問題1．（涇陽縣期中）點(diǎn)A在數(shù)軸上距原點(diǎn)3個(gè)單位長度，若將點(diǎn)A向右移動(dòng)4個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)1個(gè)單位長度，此時(shí)點(diǎn)A所表示的數(shù)是．【分析】由于點(diǎn)A與原點(diǎn)0的距離為3，那么A應(yīng)有兩個(gè)點(diǎn)，分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離為3，這兩個(gè)點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別是﹣3和3．A向右移動(dòng)4個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)1個(gè)單位長度，通過數(shù)軸上“右加左減”的規(guī)律，即可求得平移后點(diǎn)A表示的數(shù)．【解答】解：∵點(diǎn)A在數(shù)軸上距原點(diǎn)3個(gè)單位長度，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為3或﹣3；當(dāng)點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3時(shí)，移動(dòng)后的點(diǎn)A所表示的數(shù)為：﹣3+4﹣1＝0；當(dāng)點(diǎn)A表示的數(shù)是3時(shí)，移動(dòng)后的點(diǎn)A所表示的數(shù)為：3+4﹣1＝6；綜上所述，移動(dòng)后點(diǎn)A所表示的數(shù)是：0或6．故答案為：0或6．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸．根據(jù)正負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的意義來解答：在數(shù)軸上，向右為正，向左為負(fù)．2．（2022秋?灞橋區(qū)校級期中）如圖，有兩條線段，AB＝2（單位長度），CD＝1（單位長度）在數(shù)軸上，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣12，點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)是15．（1）點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是；（2）若線段AB以1個(gè)單位長度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以2個(gè)單位長度秒的速度也向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離為1個(gè)單位長度？（3）若線段AB、線段CD分別以1個(gè)單位長度/秒、2個(gè)單位長度/秒的速度同時(shí)向左勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P從﹣15出發(fā)，以4個(gè)單位長度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)0＜t＜5時(shí)，2ACPD的值是否發(fā)生變化？若不變化，求出這個(gè)定值，若變化，請說明理由．【分析】（1）由已知直接可得答案；（2）求出B運(yùn)動(dòng)后表示的數(shù)是﹣10﹣t，C運(yùn)動(dòng)后表示的14﹣2t，根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離為1個(gè)單位長度列方程可解得答案；（3）求出A運(yùn)動(dòng)后表示的數(shù)是﹣12﹣t，C運(yùn)動(dòng)后表示的數(shù)是14﹣2t，D運(yùn)動(dòng)后表示的數(shù)是15﹣2t，P運(yùn)動(dòng)后表示的數(shù)是﹣15+4t，從而可表示出AC，PD，代入2ACPD計(jì)算即可得到答案．【解答】解：（1）∵﹣12+2＝﹣10，15﹣1＝14，∴點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣10，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是14，故答案為：﹣10，14；（2）根據(jù)題意，B運(yùn)動(dòng)后表示的數(shù)是﹣10﹣t，C運(yùn)動(dòng)后表示的14﹣2t，∴|﹣10﹣t﹣（14﹣2t）|＝1，解得t＝25或t＝23，∴當(dāng)t為25或23時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離為1個(gè)單位長度；（3）2ACPD的值不發(fā)生變化，理由如下：根據(jù)題意，A運(yùn)動(dòng)后表示的數(shù)是﹣12﹣t，C運(yùn)動(dòng)后表示的數(shù)是14﹣2t，D運(yùn)動(dòng)后表示的數(shù)是15﹣2t，P運(yùn)動(dòng)后表示的數(shù)是﹣15+4t，∵0＜t＜5，∴AC＝14﹣2t﹣（﹣12﹣t）＝﹣t+26，PD＝15﹣2t﹣（﹣15+4t）＝﹣6t+30，∴2ACPD＝2（﹣t+26）（﹣6t+30）＝﹣2t+52+2t﹣10＝42，∴2ACPD為定值，這個(gè)定值是42．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后所表示的數(shù)．3．（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期中）數(shù)軸上給定兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為3，若數(shù)軸上有兩點(diǎn)M、N，線段MN的中點(diǎn)在線段AB上（線段MN的中點(diǎn)可以與A或B點(diǎn)重合），則稱M點(diǎn)與N點(diǎn)關(guān)于線段AB對稱，請回答下列問題：（1）數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)C、D、E表示的數(shù)分別為﹣3、6、7，則點(diǎn)與點(diǎn)O關(guān)于線段AB對稱；（2）數(shù)軸上，點(diǎn)F表示的數(shù)為x，G為線段AB上一點(diǎn)，若點(diǎn)F與點(diǎn)G關(guān)于線段AB對稱，則x的最小值為，最大值為；（3）動(dòng)點(diǎn)P從﹣9開始以每秒4個(gè)單位長度，向數(shù)軸正方向移動(dòng)時(shí)，同時(shí)，線段AB以每秒1個(gè)單位長度，向數(shù)軸正方向移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從5開始以每秒1個(gè)單位長度，向數(shù)軸負(fù)方向移動(dòng)；當(dāng)P、Q相遇時(shí)，分別以原速立即返回起點(diǎn)，回到起點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)結(jié)束，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t，則t滿足時(shí)，P與Q始終關(guān)于線段AB對稱．【分析】（1）根據(jù)新定義進(jìn)行判斷便可；（2）當(dāng)G點(diǎn)與B點(diǎn)重合，GF的中點(diǎn)與點(diǎn)A重合時(shí)，列出方程可求得x的最小值，當(dāng)G點(diǎn)與A點(diǎn)重合，GF的中點(diǎn)與點(diǎn)B重合時(shí)，列出方程可求得x的最大值；（3）在P、Q兩點(diǎn)相遇前后分別列出方不等式進(jìn)行解答便可．【解答】解：（1）∵OD的中點(diǎn)表示的數(shù)是3在線段AB上，∴點(diǎn)D與點(diǎn)O關(guān)于線段AB對稱，∵OC，OE的中點(diǎn)表示的數(shù)都不在線段AB上，∴點(diǎn)C或點(diǎn)E與點(diǎn)O不關(guān)于線段對稱，故答案為：D；（2）根據(jù)題意得，當(dāng)G點(diǎn)與B點(diǎn)重合，GF的中點(diǎn)與點(diǎn)A重合時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)表示的數(shù)x最小，此時(shí)，解得x＝﹣5，當(dāng)G點(diǎn)與A重合，GF的中點(diǎn)與點(diǎn)B重合時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)表示的數(shù)x最大，此時(shí)，解得x＝7，故答案為：﹣5；7；（3）相遇時(shí)間為：（5+9）÷（4+1）＝2.8，當(dāng)0≤t＜2.8時(shí)，有﹣1+t3+t，解得2≤t≤10，∴2≤t＜2.8；當(dāng)t＝2.8時(shí)，F(xiàn)、G重合，線段FG不存在，當(dāng)2.8＜t≤5.6時(shí)，有﹣1+t3+t，解得1.36≤t≤2.96，∴2.8＜t≤2.96，綜上，2≤t≤2.96（t≠2.8）．故答案為：2≤t≤2.96（t≠2.8）．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)軸，一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．4．（2022秋?天門期中）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為10．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是，點(diǎn)P表示的數(shù)是（用含t的代數(shù)式表示）；（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)．求：①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇？②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長度？【分析】（1）由已知得OA＝6，則OB＝AB﹣OA＝4，因?yàn)辄c(diǎn)B在原點(diǎn)左邊，從而寫出數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)；動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒，所以運(yùn)動(dòng)的單位長度為6t，因?yàn)檠財(cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)P所表示的數(shù)是6﹣6t；（2）①點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)追上點(diǎn)Q，由于點(diǎn)P要多運(yùn)動(dòng)10個(gè)單位才能追上點(diǎn)Q，則6t＝10+4t，然后解方程得到t＝5；②分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)a秒時(shí)，不超過Q，則10+4a﹣6a＝8；超過Q，則10+4a+8＝6a；由此求得答案解即可．【解答】解：（1）∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，∴OA＝6，則OB＝AB﹣OA＝4，點(diǎn)B在原點(diǎn)左邊，∴數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)為﹣4；點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒的長度為6t，∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，∴P所表示的數(shù)為：6﹣6t；（2）①點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)追上點(diǎn)Q，根據(jù)題意得6t＝10+4t，解得t＝5，答：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇；②設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)a秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長度，當(dāng)P不超過Q，則10+4a﹣6a＝8，解得a＝1；當(dāng)P超過Q，則10+4a+8＝6a，解得a＝9；答：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)1或9秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長度．【點(diǎn)評】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩點(diǎn)間的距離及數(shù)軸，根據(jù)已知得出各線段之間的關(guān)系等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．絕對值1．（2023春?零陵區(qū)期中）|﹣2023|＝（）A．2023 B．﹣2023 C． D．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，即可求解．【解答】解：|﹣2023|＝﹣（﹣2023）＝2023．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了求一個(gè)數(shù)的絕對值，掌握負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)是關(guān)鍵．2．（2022秋?柘城縣期中）已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，則m﹣n的值是（）A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．2【分析】利用m+n＝|m+n|，|m|＝4，|n|＝6，可得出m，n的值，再代入求解即可．【解答】解：∵m+n＝|m+n|，|m|＝4，|n|＝6，∴m＝4，n＝6或m＝﹣4，n＝6，∴m﹣n＝4﹣6＝﹣2或m﹣n＝﹣4﹣6＝﹣10．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了絕對值，解題的關(guān)鍵是求出m，n的值．3．（2023春?保亭縣校級期中）如果|x|＝5，那么實(shí)數(shù)x的值是（）A．﹣5 B．5 C．±5 D．【分析】根據(jù)絕對值的定義回答即可．【解答】解：∵|5|＝5，|﹣5|＝5，∴x＝±5．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查的是絕對值的定義和性質(zhì)，掌握絕對值的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2023春?云陽縣期中）的絕對值是．【分析】先判斷1的正負(fù)，再根據(jù)絕對值的意義求出絕對值即可．【解答】解：∵1，∴10，∴|1|＝﹣（1）1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查絕對值，解答時(shí)涉及實(shí)數(shù)大小，準(zhǔn)確理解絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋?祁陽縣校級期中）若|a|＝7，|b|＝3，（1）若ab＞0，求a+b的值．（2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．【分析】（1）首先利用絕對值的定義解得a，b，根據(jù)ab＞0，確定a，n代入即可；（2）根據(jù)|a+b|＝a+b，確定a，b代入即可．【解答】解：∵|a|＝7，|b|＝3，∴a＝±7，b＝±3，（1）∵ab＞0，∴a＝7時(shí)，b＝3，a+b＝7+3＝10；a＝﹣7時(shí)，b＝﹣3，a+b＝﹣7+（﹣3）＝﹣10，∴a+b的值為±10；（2）∵|a+b|＝a+b，∴a＝7時(shí)，b＝±3，∴a﹣b＝7﹣（﹣3）＝10或a﹣b＝7﹣3＝4，∴a﹣b的值為4或10．【點(diǎn)評】本題主要考查了絕對值的定義，理解絕對值的定義是解答此題的關(guān)鍵．相反數(shù)1．（2023春?柯橋區(qū)期中）﹣2023的相反數(shù)是（）A． B．﹣2023 C． D．2023【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．【解答】解：﹣2023的相反數(shù)為2023．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．2．（2021秋?灌陽縣期中）下列各組數(shù)中的兩個(gè)數(shù)，互為相反數(shù)的是（）A．3和 B．3和﹣3 C．﹣3和 D．﹣3和【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：A、3和，互為倒數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、3和﹣3，是互為相反數(shù)，故B正確；C、﹣3和，絕對值不同，故C錯(cuò)誤；D、﹣3和，絕對值不同，不是相反數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．3．（2021秋?法庫縣期中）若x的相反數(shù)是它本身，則x＝．【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：∵x的相反數(shù)是它本身，∴x＝0．故答案為：0．【點(diǎn)評】此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．4．（2022秋?豐南區(qū)期中）若a，b互為相反數(shù)，則（﹣2022）+a+2021+b＝．【分析】利用互為相反的和為0，進(jìn)行簡便運(yùn)算．【解答】解：原式＝﹣2022+2021+a+b＝﹣1+0＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和相反數(shù)，做題關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算法則和相反數(shù)的定義．5．（2022秋?新邵縣期中）對于代數(shù)式和，你能找到一個(gè)合適的x值，使它們的值互為相反數(shù)嗎？請寫出你的解答過程．【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，列出方程，解方程即可求解．【解答】解：由題意，得，兩邊同時(shí)乘以公分母3（2x﹣1）得，6﹣（2x﹣1）+1＝0，解得x＝4，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時(shí)，3（2x﹣1）≠0，∴x＝4時(shí)，代數(shù)式和互為相反數(shù)．【點(diǎn)評】本題考查了解分式方程，掌握相反數(shù)的性質(zhì)列出方程是關(guān)鍵．含有絕對值的化簡1．（2022秋?清豐縣校級月考）下列化簡正確的是（）A．﹣（+3）＝3 B．﹣[﹣（﹣11）]＝﹣11 C．﹣（﹣5）＝﹣5 D．﹣[﹣（+9）]＝﹣9【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解．【解答】解：A．﹣（+3）＝﹣3，選項(xiàng)A不符合題意；B．﹣[﹣（﹣11）]＝﹣11，選項(xiàng)B符合題意；C．﹣（﹣5）＝5，選項(xiàng)C不符合題意；D．﹣[﹣（+9）]＝9，選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋?江都區(qū)期末）已知a、b、c的大致位置如圖所示：化簡|a+c|﹣|a+b|的結(jié)果是（）A．2a+b+c B．b﹣c C．c﹣b D．2a﹣b﹣c【分析】利用數(shù)軸上點(diǎn)的位置確定出a，b，c的符號(hào)，進(jìn)而得到a+c，a+b的符號(hào)，再利用絕對值的意義化簡運(yùn)算即可．【解答】解：由題意得：b＜a＜0＜c，且|c|＞|a|．∴a+c＞0，a+b＜0．∴原式＝a+c﹣（﹣a﹣b）＝a+c+a+b＝2a+b+c．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)軸，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，絕對值的意義，利用數(shù)軸上點(diǎn)的位置確定出a，b，c的符號(hào)，進(jìn)而得到a+c，a+b的符號(hào)是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋?永春縣期末）若|x|+1＝|x﹣1|，則化簡|x﹣1|+|x|得到的結(jié)果為．【分析】根據(jù)絕對值的意義，分類討論，得出x≤0，進(jìn)而化簡絕對值即可求解．【解答】解：當(dāng)x≥1時(shí)，|x|+1＝x+1，|x﹣1|＝x﹣1，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，|x|+1＝x+1，|x﹣1|＝1﹣x，當(dāng)x≤0時(shí)，|x|+1＝1﹣x，|x﹣1|＝1﹣x，∵|x|+1＝|x﹣1|，∴x≤0，∴|x﹣1|+|x|＝1﹣x﹣x＝1﹣2x，故答案為：1﹣2x．【點(diǎn)評】本題考查了絕對值的意義，化簡絕對值，整式的加減，判斷出x的范圍是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋?豐澤區(qū)校級期末）若用點(diǎn)A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c，如圖：（1）判斷下列各式的符號(hào)：a+b0；c﹣b0；c﹣a0（2）化簡|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|【分析】根據(jù)數(shù)軸比較a、b、c的大小后即可求出答案．【解答】解：（1）a+b＜0，c﹣b＜0，c﹣a＞0．故答案為：＜，＜，＞；（2）|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|＝﹣（a+b）+（c﹣b）﹣（c﹣a）＝﹣a﹣b+c﹣b﹣c+a＝﹣2b．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)軸，涉及絕對值的性質(zhì)，整式加減，數(shù)的大小比較等知識(shí)．掌握絕對值的意義，整式加減法的運(yùn)算法則，有理數(shù)大小的比較是解題的關(guān)鍵．5．（2021秋?劍河縣校級期中）分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)方法，如在化簡|a時(shí)，可以這樣分類：當(dāng)a＞0時(shí)，|a|＝a；當(dāng)a＝0時(shí)，|a|＝0；當(dāng)a＜0時(shí)，|a|＝﹣a．用這種方法解決下列問題：（1）當(dāng)a＝5時(shí)，求的值；（2）當(dāng)a＝﹣2時(shí)，求的值；（3）若有理數(shù)a不等于零，求的值；（4）若有理數(shù)a、b均不等于零，試求的值．【分析】（1）直接將a＝5代入求出答案；（2）直接將a＝﹣2代入求出答案；（3）分別利用a＞0或a＜0分析得出答案；（4）分別利用當(dāng)a，b是同正數(shù)或當(dāng)a，b是同負(fù)數(shù)或當(dāng)a，b是異號(hào)分析得出答案．【解答】解：（1）當(dāng)a＝5時(shí)，1；（2）當(dāng)a＝﹣2時(shí)，1；（3）若有理數(shù)a不等于零，當(dāng)a＞0時(shí)，1，當(dāng)a＜0時(shí)，1；（4）若有理數(shù)a、b均不等于零，當(dāng)a，b是同正數(shù)，2，當(dāng)a，b是同負(fù)數(shù)，2，當(dāng)a，b是異號(hào)，0．綜上所述，的值為2或﹣2或0．【點(diǎn)評】此題主要考查了絕對值，正確分類討論得出是解題關(guān)鍵．一．選擇題1．2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．【解答】解：2024的相反數(shù)是﹣2024，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．一條數(shù)軸上有點(diǎn)A、B、C，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是﹣14，10，現(xiàn)以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對折，若點(diǎn)A'落在射線CB上，并且A'B＝6，則C點(diǎn)表示的數(shù)是（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣4 D．1或﹣5【分析】設(shè)出點(diǎn)C所表示的數(shù)，根據(jù)點(diǎn)A、B所表示的數(shù)，表示出AC的距離，在根據(jù)A′B＝6，表示出A′C，由折疊得，AC＝A′C，列方程即可求解．【解答】解：設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為x，AC＝x﹣（﹣14）＝x+14，∵A′B＝6，B點(diǎn)所表示的數(shù)為10，∴A′表示的數(shù)為10+6＝16或10﹣6＝4，∴AA′＝16﹣（﹣14）＝30，或AA′＝4﹣（﹣14）＝18，根據(jù)折疊得，ACAA′，∴x+1430或x+1418，解得：x＝1或﹣5，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸表示數(shù)的意義，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式是解決問題的關(guān)鍵，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b，則AB＝|a﹣b|．3．若|x+y﹣3|與（2x+3y﹣8）2的值互為相反數(shù)，則3x+4y的值為（）A．11 B．3 C．10 D．﹣14【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出，|x+y﹣3|＝0，（2x+3y﹣8）2＝0，進(jìn)而利用整體思想得出答案．【解答】解：∵|x+y﹣3|與（2x+3y﹣8）2的值互為相反數(shù)，|x+y﹣3|≥0，（2x+3y﹣8）2≥0，∴|x+y﹣3|＝0，（2x+3y﹣8）2＝0，∴，①+②得：3x+4y﹣11＝0，故3x+4y＝11．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確利用整體思想分析是解題關(guān)鍵．4．求的最小值（）A．12 B．6 C． D．3【分析】利用分類討論的思想方法和絕對值的意義化簡運(yùn)算后，通過比較計(jì)算結(jié)果即可得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x＜2時(shí)，原式＝1x+2x+3＝6x，∵x＜2，∴6x；當(dāng)2≤x≤6時(shí)，原式x﹣1+2x+3x＝4x，∵2≤x≤6，∴4x；當(dāng)6＜x≤12時(shí)，原式x﹣1x﹣2+3xx，∵6＜x≤12，∴x≤7；當(dāng)x＞12時(shí)，原式x﹣1x﹣2x﹣3x﹣6，∵x＞12，∴x﹣6＞7．綜上，當(dāng)x＝6時(shí)，原式有最小值為．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了絕對值的意義，利用分類討論的思想方法解答是解題的關(guān)鍵．5．如圖，在數(shù)軸上，O是原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是4，線段BC（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)）在直線OA上運(yùn)動(dòng)，且BC＝2．下列說法正確的是（）甲：當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)O重合時(shí)，AC＝3；乙：當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，若P是線段BC延長線上的點(diǎn)，則PO+PA＝2PB；丙：在線段BC運(yùn)動(dòng)過程中，若M，N為線段OB，AC的中點(diǎn)，則線段MN的長度不變．A．甲、乙 B．只有乙 C．只有丙 D．乙、丙【分析】甲根據(jù)數(shù)軸可直觀得出；乙如圖2，分別計(jì)算PB，PO+PA的值可作判斷；丙分四種情況：根據(jù)圖形分別計(jì)算MN的長，可作判斷．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)O重合時(shí)，AC＝4﹣2＝2，故甲不正確；當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，若點(diǎn)P是線段BC延長線上的點(diǎn)，∴PB＝2+PA，PO+PA＝4+2PA，∴PO+PA＝2PB，故乙正確；∵M(jìn)為線段OB的中點(diǎn)，N為線段AC的中點(diǎn)，∴BM＝OMOB，AN＝CNAC，分四種情況：1）當(dāng)C在O的左側(cè)時(shí)，如圖3，MN＝OA+BC+OC﹣BM﹣AN＝4+2+OC＝3；2）當(dāng)B，C在O的兩側(cè)時(shí)，如圖4，MN＝2﹣OC+OA﹣BM﹣AN＝4+2﹣OC＝3；3）當(dāng)B，C在線段OA上時(shí)，如圖5，MN＝BC+BM+CN＝2＝3；4）當(dāng)B和C都在A的右邊時(shí)，如圖6，MN＝OA+AB+BC﹣OM﹣CN＝4+AB+2＝3；∴在線段BC運(yùn)動(dòng)過程中，若M為線段OB的中點(diǎn)，N為線段AC的中點(diǎn)，線段MN的長度不變．故丙正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)軸和線段的中點(diǎn)，線段的和與差，熟練掌握線段中點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵，并注意分類討論思想的運(yùn)用．6．如圖，圓的周長為4個(gè)單位長度，在該圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上0，1，2，3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示﹣1的點(diǎn)重合，再將圓沿著數(shù)軸向右滾動(dòng)，則數(shù)軸上表示2021的點(diǎn)與圓周上表示哪個(gè)數(shù)字的點(diǎn)重合？（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)圓的周長為4個(gè)單位長度，先求出此圓在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的距離，再除以4，然后根據(jù)余數(shù)判斷與圓周上哪個(gè)數(shù)字重合．【解答】解：2021﹣（﹣1）＝2021+1＝2022，2022÷4＝505???2，所以數(shù)軸上表示2021的點(diǎn)與圓周上的數(shù)字2重合，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，找出圓運(yùn)動(dòng)的規(guī)律與數(shù)軸上的數(shù)字的對應(yīng)關(guān)系是解決此類題目的關(guān)鍵．二．填空題7．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3，點(diǎn)B表示的數(shù)是1，點(diǎn)P在數(shù)軸上，若PA＝PB，則點(diǎn)P表示的數(shù)是．【分析】首先分析出點(diǎn)P的位置，再進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3，點(diǎn)B表示的數(shù)是1，∴AB＝1﹣（﹣3）＝4，由題意可知點(diǎn)P在線段AB之間，PA＝PB，∴P到A點(diǎn)的距離為2，∴P點(diǎn)表示的數(shù)為：﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)軸，正確記憶數(shù)軸上的點(diǎn)的特征是解題關(guān)鍵．8．如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b，則（a﹣1）（b+1）0．【分析】觀察數(shù)軸，判斷a，b的取值范圍，進(jìn)而判斷a﹣1，b+1的正負(fù)，再根據(jù)乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由數(shù)軸可知：0＜a＜1，b＜﹣1，∴a﹣1＜0，b+1＜0，∴（a﹣1）（b+1）＞0，故答案為：＞．【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷a，b的取值范圍．9．（1）如果|a|＝2，則a＝；（2）如果|a|＝b，且a＞0，則a＝；（3）如果|x﹣3|＝0，則|x+2|＝．【分析】（1）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等．（2）絕對值的規(guī)律是正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．（3）根據(jù)0的絕對值是0，先求出x的值，再代入即可求出|x+2|的值．【解答】解：（1）如果|a|＝2，a＝±2．（2）如果|a|＝b，a＞0，則a＝b．（3）x﹣3＝0，x＝3．則|x+2|＝|3+2|＝|5|＝5．【點(diǎn)評】解題關(guān)鍵是掌握互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．10．設(shè)a＝|x+1|，b＝|x﹣1|，c＝|x+3|，則a+2b+c的最小值為．【分析】由于|x+1|+2|x﹣1|+|x+3|表示x到﹣1、﹣3的距離以及到1的距離的2倍之和，則當(dāng)x在﹣1和1之間時(shí)，a+2b+c有最小值．【解答】解：|x+1|+2|x﹣1|+|x+3|表示x到﹣1、﹣3的距離以及到1的距離的2倍之和，所以當(dāng)x在﹣1和1之間時(shí)，它們的距離之和最小，此時(shí)a+2b+c＝6；故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查了絕對值和數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握用絕對值表示數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是解題關(guān)鍵．11．如圖，點(diǎn)O為原點(diǎn)，A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，AB＝15，且OA＝2OB，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始以每秒4個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A、B分別以每秒5個(gè)單位和每秒2個(gè)單位的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，若3AP+2OP﹣mBP的值在某段時(shí)間內(nèi)不隨著t的變化而變化，則m＝．【分析】設(shè)經(jīng)過t秒，可得AP＝5+4t﹣（﹣10+5t）＝15﹣t，OP＝5+4t，BP＝5+4t﹣（5+2t）＝2t，所以3AP+2OP﹣mBP＝（5﹣2m）t+55，可知當(dāng)m＝2.5時(shí)，3AP+2OP﹣mBP的值在某段時(shí)間內(nèi)不隨著t的變化而變化．【解答】解：∵AB＝15，OA＝2OB，∴AOAB＝10，BOAB＝5，∴A點(diǎn)對應(yīng)數(shù)為﹣10，B點(diǎn)對應(yīng)數(shù)為5，設(shè)經(jīng)過t秒，則AP，OP＝5+4t，BP＝5+4t﹣（5+2t）＝2t，當(dāng)t≤15時(shí)，3AP+2OP﹣mBP＝45﹣3t+10+8t﹣2mt＝（5﹣2m）t+55，∴當(dāng)5﹣2m＝0，即m＝2.5時(shí)，3AP+2OP﹣mBP的值在某段時(shí)間內(nèi)不隨著t的變化而變化，當(dāng)t＞15時(shí)，3AP+2OP﹣mBP＝3t﹣45+10+8t﹣2mt＝（11﹣2m）t﹣35，∴當(dāng)11﹣2m＝0，即m＝5.5時(shí)，上式為定值﹣35，也不隨t發(fā)生改變，故m為2.5或5.5．故答案為：2.5或5.5．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，用含字母的式子表示點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后表示的數(shù)．三．解答題12．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A、B、C的位置如圖所示，A、B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣5和1，已知線段AB的中點(diǎn)D與線段BC的中點(diǎn)E之間的距離為5．（1）求點(diǎn)D對應(yīng)的數(shù)；（2）求點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)．【分析】（1）先求出AB的長，再根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)可得；（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得．【解答】解：（1）1﹣（﹣5）＝6，6÷2﹣1＝3﹣1＝2，因D點(diǎn)在0點(diǎn)的左側(cè)所以用負(fù)數(shù)表示，是﹣2．答：D點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是﹣2．（2）5﹣2＝3因C點(diǎn)在0點(diǎn)的右側(cè)，所以用正數(shù)表示是+5．答：C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是+5．【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式．13．若a，b，c都是非零有理數(shù)，試討論所有可能的值．【分析】根據(jù)絕對值的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：當(dāng)a，b，c同為正數(shù)時(shí)，原式＝1+1+1+1＝4；當(dāng)a，b，c同為負(fù)數(shù)時(shí)，原式＝﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4；當(dāng)a，b，c中兩個(gè)數(shù)為正數(shù)，一個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，原式＝1+1﹣1﹣1＝0；當(dāng)a，b，c中兩個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)，一個(gè)為正數(shù)時(shí)，原式＝1﹣1﹣1+1＝0；綜上所述所有可能的值0或±4．【點(diǎn)評】本題考查了絕對值，掌握分類討論思想是解題的關(guān)鍵．14．已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面．（1）若1表示的點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)重合，則﹣2表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；（2）若﹣2表示的點(diǎn)與4表示的點(diǎn)重合，回答以下問題：①5表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為9（A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)是多少？【分析】（1）根據(jù)1表示的點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)重合讀出對稱中心即可得；（2）由表示﹣2的點(diǎn)與表示4的點(diǎn)重合，可確定對稱點(diǎn)是表示1的點(diǎn)，則：①表示5的點(diǎn)與對稱點(diǎn)距離為4，與左側(cè)與對稱點(diǎn)距離為4的點(diǎn)重合；②由題意可得，A、B兩點(diǎn)距離對稱點(diǎn)的距離為4.5，據(jù)此求解．【解答】解：（1）∵1表示的點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)重合，∴對稱中心是原點(diǎn)，∴﹣2表示的點(diǎn)與2表示的點(diǎn)重合，故答案為：2；（2）①∵若﹣2表示的點(diǎn)與4表示的點(diǎn)重合，∴對稱中心是1表示的點(diǎn)，∴5表示的點(diǎn)與數(shù)﹣3表示的點(diǎn)重合；故答案為：﹣3；②由題意可得，A、B兩點(diǎn)距離對稱點(diǎn)的距離為9÷2＝4.5，∵對稱點(diǎn)是表示1的點(diǎn)，∴A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是﹣3.5，5.5，【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)軸，此題根據(jù)重合點(diǎn)確定對稱點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．15．將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到如圖所示的“折線數(shù)軸”，圖中點(diǎn)A表示﹣10，點(diǎn)B表示10，點(diǎn)C表示18．我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上的“友好函數(shù)”為28個(gè)單位長度．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2單位長度/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”向其正方向運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O與點(diǎn)B之間時(shí)速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄?jīng)過點(diǎn)B后立刻恢復(fù)原速；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1單位長度/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”向其負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B與點(diǎn)O之間時(shí)速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，?jīng)過O后也立刻恢復(fù)原速．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C需要秒，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A需要秒；（2）P，Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，求出相遇點(diǎn)M在“折線數(shù)軸”上所對應(yīng)的數(shù)；（3）是否存在t值，使得點(diǎn)P和點(diǎn)Q任“折線數(shù)軸”上的“友好距離”等于點(diǎn)A和點(diǎn)B在“折線數(shù)軸”上的“友好距離”？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)題意可得，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C需要的時(shí)間是：10÷2+10÷1+8÷2＝19（s），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A需要的時(shí)間是：10÷1+10÷2+8÷1＝23（s）；（2）根據(jù)題意可知，P、Q兩點(diǎn)在OB上相遇，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到OB上時(shí)表示的數(shù)是t﹣5，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到OB上時(shí)表示的數(shù)是10﹣2（t﹣8），則t﹣5＝10﹣2（t﹣8），求出t的值，再求M點(diǎn)表示的數(shù)即可；（3）分7種情況討論：①當(dāng)0≤t≤5時(shí)，P點(diǎn)在OA上，Q點(diǎn)在BC上，此時(shí)P點(diǎn)表示的數(shù)是﹣10+2t，Q點(diǎn)表示的數(shù)是18﹣t，由題意可得，28﹣3t＝20，解得t；②當(dāng)5＜t≤8時(shí)，P點(diǎn)在OB上，Q點(diǎn)在OC上，此時(shí)P點(diǎn)表示的數(shù)是t﹣5，Q點(diǎn)表示的數(shù)是18﹣t，由題意可得，23﹣2t＝20，解得t（舍）；③8＜t≤13時(shí)，點(diǎn)P、Q都在BO上，此時(shí)PQ＜10，此情況不符合題意；④13＜t≤15時(shí)，P點(diǎn)在OB上，Q點(diǎn)在OA上，此時(shí)P點(diǎn)表示的數(shù)是t﹣5，Q點(diǎn)表示的數(shù)是t﹣13，由題意可得，2t﹣18＝20，解得t＝19（舍）；⑤15＜t≤19時(shí)，P點(diǎn)在BC上，Q點(diǎn)在OA上，此時(shí)P點(diǎn)表示的數(shù)是2t﹣20，Q點(diǎn)表示的數(shù)是t﹣13，由題意可得，3t﹣33＝20，解得t；⑥19＜t≤23時(shí)，P點(diǎn)在C的右側(cè)，Q點(diǎn)在OA上，此時(shí)P點(diǎn)表示的數(shù)是2t﹣20，Q點(diǎn)表示的數(shù)是t﹣13，由題意可得，3t﹣33＝20，解得t（舍）；⑦t＞23時(shí)，P點(diǎn)在C點(diǎn)右側(cè)，Q點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè)，PQ＞20，不符合題意．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A表示﹣10，點(diǎn)B表示10，點(diǎn)C表示18，∴OA＝10，BO＝10，BC＝8，∴動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C需要的時(shí)間是：10÷2+10÷1+8÷2＝19（s），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A需要的時(shí)間是：10÷1+10÷2+8÷1＝23（s），故答案為：19，23；（2）根據(jù)題意可知，P、Q兩點(diǎn)在OB上相遇，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到OB上時(shí)表示的數(shù)是t﹣5，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到OB上時(shí)表示的數(shù)是10﹣2（t﹣8），∴t﹣5＝10﹣2（t﹣8），解得t，∴M點(diǎn)表示的數(shù)是5；（3）存在t值，使得點(diǎn)P和點(diǎn)Q任“折線數(shù)軸”上的“友好距離”等于點(diǎn)A和點(diǎn)B在“折線數(shù)軸”上的“友好距離”，理由如