2.小學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)模式

大滿鎮(zhèn)中心學(xué)?！坝行дn堂教學(xué)模式實(shí)踐與研究”重點(diǎn)學(xué)習(xí)材料之二PAGE2PAGE3“有效課堂教學(xué)模式實(shí)踐與研究”重點(diǎn)學(xué)習(xí)材料之二小學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)模式一、高效課堂教學(xué)（新授課）的基本流程1．創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境2．找出有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息3．提出有效的數(shù)學(xué)問題4．解決數(shù)學(xué)問題5．隨堂練習(xí)（鞏固新知）6．精選作業(yè)二、高效課堂教學(xué)（新授課）的基本流程解析1．創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境教學(xué)情境必須貼近學(xué)生的生活，簡(jiǎn)潔、易懂，背景豐富，但又不那么直白，與學(xué)生已經(jīng)具備的那些常識(shí)性的，不那么嚴(yán)格的數(shù)學(xué)見解有關(guān)，學(xué)生已經(jīng)習(xí)得的正規(guī)知識(shí)能派上用場(chǎng)，能引起思考，能提出問題，容易導(dǎo)向一段發(fā)現(xiàn)和活動(dòng)的過程。如何創(chuàng)造性的運(yùn)用教材中的教學(xué)情境，提高教學(xué)效率？以下是我們課題組的幾點(diǎn)總結(jié)：（1）把問題情境故事化，使學(xué)生樂于學(xué)習(xí)根據(jù)學(xué)生的年齡特征，創(chuàng)設(shè)故事情境，讓學(xué)生從故事中發(fā)現(xiàn)問題、帶著問題去學(xué)習(xí)、去思考，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如：在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》時(shí)，課一開頭，我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)故事：“花果山中三個(gè)小猴子吵著要猴爸爸買甘蔗給他們吃：最小的猴子嚷著要根數(shù)多，老大自認(rèn)為很懂事說：‘我只要一根，但要最長(zhǎng)的?！鞯睦隙f：‘我不要最長(zhǎng)的，也不要根數(shù)最少的，但根數(shù)要比大哥多，比弟弟的長(zhǎng)一些?！锇职炙伎剂艘幌拢I來三根同樣長(zhǎng)的甘蔗，將第一根分了一半給老大，將第二根平均分成6段，取了3段給老三，將剩下的一根平均分成4段，給老二2段。三個(gè)猴子高興極了，都認(rèn)為爸爸對(duì)他最好。同學(xué)們，猴爸爸分得公平嗎？……公平不公平，學(xué)了新課自分明”，學(xué)生興趣盎然地步入了新課。（2）把問題情境生活化，使學(xué)生樂于學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)生活情境，把數(shù)學(xué)問題置于學(xué)生的生活情境之中，讓學(xué)生知道自己所學(xué)習(xí)的知識(shí)，所要解決的問題就在身邊，通過對(duì)生活情境的體驗(yàn)，從事理中明確算理。例如：在教學(xué)接近整百、整千數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算一課中，我創(chuàng)設(shè)了生活中的購物情境：在教室的一角“開設(shè)”超市，貨架上陳列著文體類商品，其中籃球標(biāo)價(jià)96元/只，排球42元/只，……一位同學(xué)跑上去，營業(yè)員連忙說：“歡迎光臨，我能為你做點(diǎn)什么？”同學(xué)說：“我想買一只籃球。”（我校是省體育傳統(tǒng)學(xué)校，小籃球是體育傳統(tǒng)特色）營業(yè)員：“96元。”學(xué)生拿出100元，營業(yè)員找給學(xué)生4元，學(xué)生說：“謝謝?！睜I業(yè)員：“歡迎再次光臨?！蓖ㄟ^“買籃球”，讓學(xué)生感悟：①96元靠近100元，②多付就要找零（蘊(yùn)含多減要加）。這樣為學(xué)習(xí)新知掃除障礙，讓學(xué)生從生活事理中明白為什么“多減要加”，同時(shí)讓學(xué)生通過這一情境，學(xué)習(xí)社會(huì)交往，體驗(yàn)生活數(shù)學(xué)。（3）把問題情境操作化，使學(xué)生樂于學(xué)習(xí)動(dòng)手操作讓學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)，充分感知，逐步在頭腦中建立起表象，進(jìn)而將感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。例如：在執(zhí)教《長(zhǎng)方體體積的計(jì)算》一課時(shí)，我讓學(xué)生用棱長(zhǎng)1厘米的小正方體木塊拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，并把操作后獲取的數(shù)據(jù)填入相應(yīng)的表格中，再觀察每排的個(gè)數(shù)、擺的排數(shù)、層數(shù)與小正方體個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，得出每排的個(gè)數(shù)×排數(shù)×層數(shù)=小正方體木塊的個(gè)數(shù)（即長(zhǎng)方體體積），逐步推出長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式。在操作中，讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)眼、動(dòng)腦引導(dǎo)他們觀察——抽象——概括——表述，架起感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)的橋梁。（4）把問題情境多變化，使學(xué)生樂于學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)爭(zhēng)辯情境，讓學(xué)生在民主、平等、和諧的氛圍中各抒己見，從不同角度、用不同方法去思考問題，解決問題，既鍛煉學(xué)生的思維，又鍛煉學(xué)生語言的表達(dá)，使他們?cè)凇帮L(fēng)口浪尖”上磨練，在“實(shí)戰(zhàn)”中提高。教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題后，我出示了這樣一道題“有兩根同樣長(zhǎng)的鋼管，第一根用去3/10米，第二根用去3/10，哪一根用去的多一些？”問題給出后，學(xué)生討論比較熱烈，有的說第二根用去的長(zhǎng)，（假設(shè)鋼管10米，10×3/10=3米），有的立即反駁：當(dāng)鋼管長(zhǎng)一米時(shí)，1×3/10=3/10米，兩根用去的一樣長(zhǎng)，……通過爭(zhēng)論、舉例驗(yàn)證得出，這道題答案有三種可能性，分三種情況進(jìn)行思考。讓學(xué)生體會(huì)到在一定范圍內(nèi)，數(shù)學(xué)問題的不確定性。（5）把問題情境具備可延性，使學(xué)生樂于學(xué)習(xí)問題是數(shù)學(xué)的心臟，有了問題，學(xué)生思維才有方向、才有動(dòng)力；有了問題，學(xué)生才能不斷思考、不斷創(chuàng)新。例如在教學(xué)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，讓學(xué)生根據(jù)“男生人數(shù)是女生人數(shù)的125%”，進(jìn)行聯(lián)想，“一石激起千層浪”，學(xué)生思維立即活躍起來，有的想男生人數(shù)比女生多25%，女生人數(shù)是男生人數(shù)的80%，女生比男生少20%……有的從分?jǐn)?shù)角度考慮得出，女生人數(shù)是全班的4/9，全班人數(shù)是男生的9/5……。有的與“比”聯(lián)系起來得出：男生與女生人數(shù)的比為5：4，男生與全班人數(shù)的比是5：9，男生比女生多的人數(shù)與全班人數(shù)的比為1：9……，通過問題情境的創(chuàng)設(shè)（此處應(yīng)從狹義的角度理解為簡(jiǎn)單的“問題”）給學(xué)生一個(gè)自主探索的空間，給學(xué)生一個(gè)自主創(chuàng)新、自我表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生多角度、多層次的去思考，既培養(yǎng)了學(xué)生求異思維的能力，又讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。2．找出有關(guān)的數(shù)學(xué)信息只有找出有關(guān)的數(shù)學(xué)信息才能提出有價(jià)值的問題，他們是相輔相成的，要想讓學(xué)生能夠準(zhǔn)確、全面的找出數(shù)學(xué)信息，我們認(rèn)為應(yīng)做好以下幾點(diǎn)：（1）識(shí)圖能力的培養(yǎng)青島版數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材與以往教材相比，有一個(gè)顯著的特點(diǎn)是圖變多了。許多題目的呈現(xiàn)都以圖或圖文結(jié)合的形式代替了單純的文字。特別是越往低年級(jí)越明顯，這樣的改動(dòng)更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和年齡特點(diǎn)。學(xué)生的識(shí)圖能力就成了掌握數(shù)學(xué)語言的前提，是正確理解題目意思的關(guān)鍵，是順利進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的重要保證。課題組針對(duì)教材中的圖例，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力。①調(diào)動(dòng)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，再現(xiàn)生活情景畫面為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及相應(yīng)內(nèi)容的學(xué)習(xí)策略，教材注意從學(xué)生熟悉的生活情境和童話世界出發(fā)，選擇具有一定數(shù)學(xué)價(jià)值的、學(xué)生身邊的、生動(dòng)有趣的、有利于學(xué)生主動(dòng)探索的事物作為學(xué)習(xí)素材，以一幅幅情趣盎然的畫面呈現(xiàn)出來。例如：青島版二年級(jí)（上冊(cè)）“乘法口訣”的第一個(gè)例題，教材呈現(xiàn)了學(xué)生玩蹺蹺板的畫面。學(xué)生敘述圖意時(shí)，可能抓不住重點(diǎn)，會(huì)像講故事一樣把看到的、想到的全說出來，教師要注意點(diǎn)撥和引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展?？梢栽趯W(xué)生充分看圖、交流之后，引導(dǎo)學(xué)生看圖上主要畫的是什么——畫得比較大的這個(gè)物體或人有幾個(gè)？一組有幾人在玩？有幾組小朋友？一共有幾個(gè)小朋友？通過有意識(shí)地引導(dǎo)引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)畫面。再逐步要求學(xué)生將“數(shù)”和“物”連起來說。這樣處理，不僅告訴學(xué)生看圖要看什么，還幫助學(xué)生感受如何運(yùn)用數(shù)學(xué)語言把看到的說出來，為學(xué)生的思維提供方向。②依據(jù)圖中文字提示，尋找所需數(shù)學(xué)素材書上很多圖都配有文字提示，在一定意義上說，學(xué)生對(duì)這些圖的理解能力要比前面談到的一些主題圖更高。例如：青島版一年級(jí)（下冊(cè)）第40頁第3題、第46頁的例題等，這類圖配有文字，教師要引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)文字提示，到圖中尋找所需要的數(shù)學(xué)素材。例如，第46頁例題的“汽車座位”圖，雖然圖中告訴我們大客車有45座、中巴車有30座，小汽車有3座，但第一個(gè)問題問的只是大客車和中巴車一共有多少個(gè)座位？如果學(xué)生不能根據(jù)文字的提示去尋找圖中素材，就可能求出“大客車和小轎車一共多少個(gè)座位”或“中巴車和小轎車一共有多少個(gè)座位”。值得一提的是，有的教師在指導(dǎo)學(xué)生看圖時(shí)，沒有讓學(xué)生充分看圖，就直接從文字提示出發(fā)，根據(jù)要求問題讓學(xué)生去尋找圖中所需素材。這種走過場(chǎng)式的看圖，不利于學(xué)生識(shí)圖能力的培養(yǎng)，更不利于學(xué)生解決問題能力的提高。③結(jié)合畫面反思答案，不斷提高識(shí)圖能力青島版教材在插圖的設(shè)計(jì)上不僅注意選取密切聯(lián)系學(xué)生生活、生動(dòng)有趣的素材作為學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容，還注意藝術(shù)的加工和生活的真實(shí)有機(jī)結(jié)合。我們?cè)谥笇?dǎo)學(xué)生看圖的過程中，不僅要在解題之前先看，更要注意解題之后再看。例如，一年級(jí)（下冊(cè)）第50頁第3題：盤子里有12個(gè)蘋果，明明已經(jīng)吃了4個(gè)蘋果，問媽媽買了多少個(gè)蘋果。盤子里的12個(gè)蘋果其實(shí)是明明吃了4個(gè)后剩下的，但由于學(xué)生順向思維占主導(dǎo)，有的學(xué)生在審題后，受到“吃了”兩個(gè)字的影響，認(rèn)為“吃了”就要減去。因此，教師可以結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，在學(xué)生已經(jīng)用減法解題后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步看圖并思考：“盤子里現(xiàn)在還剩多少個(gè)蘋果？”“媽媽買8個(gè)蘋果，會(huì)吃了4個(gè)后還剩12個(gè)嗎？”學(xué)生恍然大悟。這里不僅讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，同時(shí)也培養(yǎng)了檢驗(yàn)和反思的意識(shí)。教材中還有一些圖，旨在提示學(xué)生學(xué)習(xí)、思考或操作的方法，幫助學(xué)生降低理解題目的難度。教師在指導(dǎo)學(xué)生看圖的時(shí)候，要注意看、說、想、做的有機(jī)結(jié)合，并且要視學(xué)生的年齡、認(rèn)知水平和教學(xué)內(nèi)容靈活安排。（2）引導(dǎo)學(xué)生有序觀察，找出有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息現(xiàn)在的教學(xué)中，讓學(xué)生觀察信息窗，找出有用的數(shù)學(xué)信息，提出數(shù)學(xué)問題。信息窗中的數(shù)學(xué)信息往往比較繁多，學(xué)生的觀察能力又是有限的。往往不能找出有用、有關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)信息。針對(duì)這種情況，我引導(dǎo)學(xué)生有序地觀察情景圖，找出有用、有關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)信息，引導(dǎo)學(xué)生提出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題。3．提出有效的數(shù)學(xué)問題“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生問題意識(shí)的重要渠道，是全面落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)的重點(diǎn)之一。愛因斯坦強(qiáng)調(diào)：“發(fā)現(xiàn)問題和系統(tǒng)闡述問題可能要比得到答案更為重要。解答可能僅僅是數(shù)學(xué)或?qū)嶒?yàn)技能問題，而提出新問題，新的可能性，從新的角度去考慮問題，則要求創(chuàng)造性想象?！闭n題組采用板塊式結(jié)構(gòu)，昭示師生，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題。綜合情境圖→

合作探索

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自主練習(xí)我學(xué)會(huì)了嗎

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豐收?qǐng)@→回顧整理（1）讓學(xué)生經(jīng)歷“問題情境--建立模型--解釋、應(yīng)用與拓展的過程”教學(xué)展開時(shí)采取“問題情境--建立模型--解釋、應(yīng)用與拓展”的過程。這個(gè)過程的基本思路是：經(jīng)比較現(xiàn)實(shí)的、有趣的或與學(xué)生已有知識(shí)相聯(lián)系的問題引起學(xué)生的討論，在解決問題的過程中，出現(xiàn)新的知識(shí)或有待于形成的運(yùn)算技能，學(xué)生帶著明確的解決問題的目的去了解新知識(shí)，形成新技能，反過來解決原先的問題。學(xué)生在這個(gè)過程中體會(huì)數(shù)學(xué)的整體性、體驗(yàn)策略的多樣化，初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)，從而提高解決問題的能力。例如：青島版三年級(jí)下冊(cè)《我家買新房子啦長(zhǎng)方形和正方形的面積》信息窗2“合作探索”紅點(diǎn)問題：“廚房的面積有多大？”其實(shí)質(zhì)就是求長(zhǎng)方形的面積。在探索長(zhǎng)方形面積計(jì)算的方法時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助面積是1平方厘米的正方形紙片來研究，然后在計(jì)算紙片個(gè)數(shù)的過程中，發(fā)現(xiàn)沿著長(zhǎng)和寬擺的1平方厘米的正方形紙片個(gè)數(shù)與長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的厘米數(shù)的關(guān)系，從而推測(cè)出“長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬”。在這個(gè)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，數(shù)學(xué)建模的過程。（2）有價(jià)值問題的呈現(xiàn)形式有價(jià)值的問題該以怎樣的形式呈現(xiàn)？我們認(rèn)為問題的呈現(xiàn)形式應(yīng)多樣化，可以是表格、圖形、漫畫、對(duì)話、文字等。新教材在問題的呈現(xiàn)形式上可謂生動(dòng)活潑，也給我們提供了范例，就幾種主要形式簡(jiǎn)單列舉如下。

①表格式。例如，在教學(xué)小數(shù)加減計(jì)算時(shí)，可選取生活中學(xué)生常見的購買學(xué)習(xí)用品這一生活素材設(shè)計(jì)表格式應(yīng)用題：品名日記本鋼筆圓珠筆三角板單位（元）2．505．002．001．50把12元全買完，怎樣買更合算？這類是教師自行設(shè)計(jì)的，另一類表格式更多的是生活中的票據(jù)，把這類表格式的票據(jù)呈現(xiàn)給學(xué)生，能夠讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實(shí)際生活聯(lián)系得緊密性。

②文字式。并非傳統(tǒng)上的純文本形式，而是帶有一定的應(yīng)用文格式，如通知、借條、廣告等。學(xué)習(xí)了小數(shù)加、減法這部分知識(shí)后，可設(shè)計(jì)這樣的題目：新華書店門口貼了一則廣告：今天新到以下書籍，歡迎購買?！墩?wù)勑碌膶W(xué)習(xí)方式》5.35元，《童話大王》3.85元，《腦筋急轉(zhuǎn)彎》11.1元，《新十萬個(gè)為什么》10.9元，《我們愛科學(xué)》8.00元，《趣味數(shù)學(xué)》6.9元。請(qǐng)問：①看到這則廣告，你首先想到什么？②你最喜歡的兩本書是什么？需要多少錢？③哪種書最貴？哪種書最便宜？比一比相差多少。④你還可以提出哪些數(shù)學(xué)問題？

③漫畫和對(duì)話式。新教材中的問題，大多是以漫畫和對(duì)話的形式呈現(xiàn)的，非常生動(dòng)，小學(xué)生很喜歡。

④圖形式。這也是新教材中呈現(xiàn)較多的一種形式。圖形，既可以是圖畫，也可以是真實(shí)的圖片。在教學(xué)萬以內(nèi)的減法中，教材就借助于云南之游的情境，一方面，為自然地從實(shí)際生活中提出數(shù)學(xué)問題提供了很好的素材，另一方面，也為學(xué)生提供了一定的學(xué)習(xí)地理知識(shí)的機(jī)會(huì)。如，昆明的標(biāo)志性旅游景點(diǎn)石林，大理的三塔，麗江的玉龍雪山。

4．解決數(shù)學(xué)問題解決數(shù)學(xué)問題是課堂教學(xué)的主體環(huán)節(jié)。通過解決數(shù)學(xué)問題，能夠鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)技能，掌握解決問題的思想和方法，從而提高學(xué)生解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。下面從五種課型分別介紹我們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問題這一環(huán)節(jié)的研究和探索：（1）探究課數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純的依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！蓖ㄟ^探究性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，更重要的是感受和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)中凝聚的數(shù)學(xué)智慧，并形成初步的研究意識(shí)和主動(dòng)學(xué)習(xí)的心態(tài)，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和掌握科學(xué)方法，為學(xué)生終身學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定基礎(chǔ)。探究課具體是指在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主學(xué)習(xí)和合作討論為前提，以學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，以現(xiàn)行教材和學(xué)習(xí)生活、社會(huì)生活中的專題為基本探究?jī)?nèi)容，以類似科學(xué)研究的方法為學(xué)生提供充分自由表達(dá)、質(zhì)疑、探究、討論問題的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過個(gè)人、小組、集體等多種形式，嘗試解決問題的一種教學(xué)模式。其基本教學(xué)流程為：猜測(cè)驗(yàn)證結(jié)論。即讓學(xué)生依據(jù)自己已知的事實(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、方法，對(duì)未知量及其關(guān)系等數(shù)學(xué)問題大膽猜想，尋找方法，合理論證，得出結(jié)論。數(shù)學(xué)猜想實(shí)際上是一種數(shù)學(xué)想象，是人的思維在探索數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)本質(zhì)時(shí)的一種策略。它是建立在已有事實(shí)和經(jīng)驗(yàn)上，運(yùn)用非邏輯手段而得到的一種假設(shè)，是一種合理推理。數(shù)學(xué)方法理論的創(chuàng)造者波利亞曾說，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，猜想是合理的、值得尊重的，是負(fù)責(zé)人的態(tài)度。高斯也曾說“如無某種大膽果斷的猜想，一般是不可能有知識(shí)進(jìn)展的?！闭n程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。我們認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該組織學(xué)生主動(dòng)參與猜想與驗(yàn)證的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)事實(shí)的同時(shí)，也增長(zhǎng)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。如我縣第一小學(xué)的成玉麗老師在執(zhí)教青島版實(shí)驗(yàn)教材五年級(jí)上冊(cè)《平行四邊形的面積》這節(jié)課時(shí)，大膽運(yùn)用了“猜測(cè)驗(yàn)證結(jié)論”這一全新的教學(xué)模式，取得了很好的效果。下面就是這節(jié)課的探究環(huán)節(jié)的課堂實(shí)錄：[積極動(dòng)腦，提出猜想]師：同學(xué)們，求平行四邊形的面積有一個(gè)計(jì)算公式，如果老師直接告訴你，你就會(huì)覺得它非常簡(jiǎn)單。大家是想讓老師直接告訴你呢，還是自己去探究發(fā)現(xiàn)呢？生：我們自己去探究發(fā)現(xiàn)！師：那就請(qǐng)同學(xué)們大膽地猜一猜：平行四邊形面積的計(jì)算公式是什么？并且說一下為什么這么猜？生1：我猜平行四邊形面積的計(jì)算公式是“底×鄰邊”。長(zhǎng)方形的面積是“長(zhǎng)×寬”，也就是兩個(gè)鄰邊相乘，我認(rèn)為平行四邊形的面積也可能是兩個(gè)鄰邊相乘，所以我猜“底×鄰邊”。師：有道理。老師把它寫在黑板上。（板書：底×鄰邊）生2：我猜平行四邊形面積的計(jì)算公式是“（底＋鄰邊）×2”師：你能說一下理由嗎？同學(xué)們對(duì)他的猜想有意見嗎？生3：這是求的平行四邊形的周長(zhǎng)，而不是求它的面積。師：剛才那位同學(xué)還堅(jiān)持你的猜想嗎？其他同學(xué)還有不同的想法嗎？生4：我猜平行四邊形面積的計(jì)算公式是“底×高”。我沿著平行四邊形的高把它剪下來，再移到右邊，正好拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，所以我就猜“底×高”。師：有頭腦。咱們把它記錄下來。（板書：底×高）同學(xué)們還有不同的想法嗎？這些猜想一定正確嗎？下一步該怎么辦呢？生：驗(yàn)證。師：我們先來驗(yàn)證第一個(gè)：底×鄰邊。大家先在小組內(nèi)說一說，用什么樣的方法來驗(yàn)證？并且想一想驗(yàn)證的這個(gè)猜想到底對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，你認(rèn)為是什么？為了研究方便，老師制作了幾個(gè)同樣大小的平行四邊形卡片來代替蝦池，卡片就在桌面上。（學(xué)生討論）[動(dòng)手操作，驗(yàn)證猜想]師：經(jīng)過大家的動(dòng)手驗(yàn)證，相信有很多的研究成果，哪一個(gè)小組先來匯報(bào)一下？1、證偽。生1：我們小組是用長(zhǎng)方形框架來驗(yàn)證的。我們一拉長(zhǎng)方形的框架，發(fā)現(xiàn)面積變小，而兩鄰邊的長(zhǎng)度不變，即乘積不變。所以我們排除“底×鄰邊”。師：小伙子，你真不簡(jiǎn)單，雖然這個(gè)猜想公式是錯(cuò)誤的，但是你們的驗(yàn)證方法和得出的結(jié)論是很有價(jià)值的。生2：我們小組是用數(shù)方格的方法來驗(yàn)證的。我們通過數(shù)方格的方法數(shù)出平行四邊形卡片的面積是28平方厘米，而用猜想公式算出的面積是35平方厘米。所以我們的猜想“底×鄰邊”是錯(cuò)誤的。師：你們組的同學(xué)真棒，敢于否定自我，這種精神值得表揚(yáng)。雖然你們的猜想是錯(cuò)誤的，但是你們的驗(yàn)證方法和得出的結(jié)論卻是正確的。2、證真。師：現(xiàn)在同學(xué)們都認(rèn)為“底×鄰邊”是錯(cuò)誤的?，F(xiàn)在就剩下“底×高”，看來它一定正確啦！還需要我們驗(yàn)證嗎？生：不一定！還需要驗(yàn)證。（學(xué)生活動(dòng)）師：經(jīng)過再次動(dòng)手驗(yàn)證，同學(xué)們又有了新的研究成果。哪一個(gè)小組先來匯報(bào)一下。其他同學(xué)認(rèn)真聽，如果有不明白的地方隨時(shí)提出來，當(dāng)然也可以補(bǔ)充他們小組的說法。生1：我沿著平行四邊形的高剪下來，把它拼成長(zhǎng)方形，求出面積是28平方厘米。師：你不但做得好，說得也挺棒的。生2：我也是沿著平行四邊形的高剪下來，把它拼成長(zhǎng)方形，我還發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高。師：其他同學(xué)還有補(bǔ)充的嗎？有疑問嗎？生：沒有。師：不過老師還真有幾個(gè)問題不明白?師：第一問題：為什么要沿著高剪呢？生：這樣剪能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。拼成長(zhǎng)方形就能夠求出平行四邊形的面積。師：有道理。第二個(gè)問題：平行四邊形的面積為什么不是“長(zhǎng)×寬”，而是“底×高”呢？生：因?yàn)槲覀兦蟮氖瞧叫兴倪呅蔚拿娣e，而不是長(zhǎng)方形的面積，平行四邊形沒有“長(zhǎng)”和“寬”?！@樣設(shè)計(jì)，其一，滿足了學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，遵循了他們的認(rèn)知規(guī)律——遷移，借助猜測(cè)這個(gè)環(huán)節(jié)，將學(xué)生原始的思維狀態(tài)暴露，引導(dǎo)他們溝通新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)了推理能力。其二，通過證偽、證真這兩個(gè)活動(dòng)，以體驗(yàn)為主線，為學(xué)生的探究活動(dòng)提供了廣闊的時(shí)空。學(xué)生在充足的時(shí)間里提出問題、研究問題，實(shí)實(shí)在在地經(jīng)歷了有意義的“做數(shù)學(xué)”過程,對(duì)所學(xué)知識(shí)不僅知其然，更知其所以然。在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、知識(shí)動(dòng)態(tài)生成的思維過程中，把數(shù)學(xué)方法作為進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，重視數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練，使學(xué)生逐步形成良好的思維方式。在探究過程中，學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，借助操作和思維的碰撞，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，積累了探究數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗(yàn)，獲得了研究數(shù)學(xué)問題的方法，獲得了成功的體驗(yàn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性得到了充分發(fā)揮。（2）計(jì)算課計(jì)算是數(shù)學(xué)重要的組成部分，是學(xué)生終身發(fā)展必備的知識(shí)之一。一般來說，兒童認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)也是由認(rèn)數(shù)和計(jì)算開始的。由此可見，數(shù)與計(jì)算是人們?cè)谌粘Ｉ钪袘?yīng)用最多的數(shù)學(xué)知識(shí)，它不僅是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本內(nèi)容，也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)乃至其他相關(guān)學(xué)科的基礎(chǔ)，是一個(gè)人必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一。同時(shí)，計(jì)算教學(xué)對(duì)于訓(xùn)練學(xué)生思維的敏捷性、靈活性和多變性具有十分重要的意義。但是，計(jì)算教學(xué)卻得不到師生的青睞：老師不喜歡上計(jì)算教學(xué)，在公開課的教學(xué)中，很少看見計(jì)算教學(xué)的身影；學(xué)生也不喜歡上有關(guān)計(jì)算教學(xué)的課，對(duì)他們來說，計(jì)算往往就是做不完的習(xí)題，以至于到最后，計(jì)算教學(xué)就淪為“題海戰(zhàn)”。針對(duì)這樣的現(xiàn)狀，我們探索了計(jì)算課在解決問題這一環(huán)節(jié)的具體流程為：列算式說意義試做匯報(bào)交流算法優(yōu)化。這里要做到四要：一、算式要學(xué)生獨(dú)立列出，并要講清列式理由。二、算法的探究要在個(gè)體獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，再由小組合作完成。三、交流要提倡算法多樣化，要讓學(xué)生講清算理、算法。四、哪種算法更好，要通過評(píng)價(jià)進(jìn)行優(yōu)化。下面是我縣第一小學(xué)的孫秋生老師在執(zhí)教青島版實(shí)驗(yàn)教材一年級(jí)上冊(cè)《9加幾》一課的教學(xué)片斷：在學(xué)生提出“一共有多少個(gè)運(yùn)動(dòng)員參加比賽？”這一問題后，[積極動(dòng)腦

自主探究]師：誰會(huì)解決這個(gè)問題？怎樣列算式？生：9+6師：說說你怎么想的？生：跑步的9人，拍球的6人，合起來就是一共多少人。師：還有不同的列法嗎？生：6+9師：我們先來看9+6=？呢？請(qǐng)小學(xué)具來幫忙，用藍(lán)色的學(xué)具代表賽跑的9人，紅色的代表拍球的6人，擺一擺，看看一共是多少。學(xué)生動(dòng)手操作師：算出來的先同桌相互說說，看看誰說得清楚、明白。學(xué)生同桌交流。[全班交流，共同研討]師：現(xiàn)在誰來說說你怎么算的?生1：我是先擺上9個(gè)，再擺上6個(gè)，然后一個(gè)個(gè)數(shù)出來是15。師：同學(xué)們看，（板書卡片）他是先擺上9個(gè)，再擺上6個(gè)，然后數(shù)出來是15個(gè)。你們覺得這種方法怎樣？生：這樣很慢，如果數(shù)比較大了，像10+90就不好數(shù)了。師：你們覺得呢？生都點(diǎn)頭表示同意師：對(duì)呀，我也覺得如果數(shù)比較多時(shí)，就有些麻煩了。誰有簡(jiǎn)單的好方法？生2∶我從6里面拿出1個(gè)給9，這里就變成10了，再加上5個(gè)就是15。師：你們看，他想得多巧妙呀！從6里面拿1個(gè)給9，就湊成10了，10再加上5就是15。對(duì)這種方法，誰有問題要問他？生：為什么拿1個(gè)給9？師：你可真會(huì)問！平時(shí)肯定是個(gè)愛思考的好孩子！生：因?yàn)槟?個(gè)給9，就湊成10了。這樣好算。師：說得真好！真是個(gè)愛動(dòng)腦筋的好孩子！其實(shí)這種方法成老師可以用一個(gè)算式表示出來：（板書）誰還有不一樣的算法？生3：我先想如果是10+6=16，那9+6就等于15。師：這個(gè)想法很獨(dú)特！成老師先記下來：10+6=16，16-1=15。你們有問題要問他嗎？生：為什么要減去1？生：因?yàn)槲覀円?+6，比10+6少了1個(gè)，所以要減去1。師：剛才你問得真好，回答得也很好。成老師想問問：為什么想到先算10+6呢？生：因?yàn)?0+6=16，16-1=15，很好算。師：奧，原來他借用好算的10+6幫助計(jì)算9+6，是個(gè)好方法！同學(xué)們剛才表現(xiàn)得真棒！我們開動(dòng)腦筋，想出了三種不同的方法，都算出了9+6=15。在這些方法里面，你最喜歡哪一種呢？為什么？生1：我喜歡第三種，因?yàn)橄认?0加幾好算。生2：我喜歡第二種，因?yàn)橄葴惓?0，10再加幾很好算。生3：我喜歡第3種，因?yàn)槲矣X得一個(gè)個(gè)數(shù)很好數(shù)。師：剛才大家都說了自己喜歡的方法了，想知道老師最喜歡哪一種嗎？生：想師：我最喜歡第2種。像這樣把它們先湊成10再計(jì)算的方法，還有一個(gè)名稱呢，叫湊十法。老師覺得用湊十法計(jì)算很簡(jiǎn)便。剛才我們每個(gè)人都選擇了自己喜歡的方法，以后計(jì)算就用你喜歡的方法，比比看誰的方法能算的又對(duì)又快，好不好？……在學(xué)生解決問題這一環(huán)節(jié)，教師首先讓學(xué)生談?wù)劻惺降睦碛?，加深體會(huì)加法的意義，之后讓學(xué)生開展探究活動(dòng)，借助學(xué)具自己想辦法擺一擺、算一算，并把自己的做法同桌交流，在此基礎(chǔ)上全班反饋交流。

由于學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)都存在個(gè)體差異，觀察思考問題的角度也會(huì)不同，所以產(chǎn)生了多種不同的問題解決方法，此時(shí)，教師首先充分尊重學(xué)生的個(gè)性特征，允許學(xué)生采用不同的方式表達(dá)自己的想法，但并不簡(jiǎn)單的追求算法多樣化，而是在多樣化的基礎(chǔ)上，提出了“你最喜歡用哪種方法來計(jì)算，為什么”的問題，這樣既保護(hù)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和創(chuàng)新意識(shí)，又把學(xué)習(xí)的探究活動(dòng)推向了新的高潮，引導(dǎo)學(xué)生在交流協(xié)商中優(yōu)化問題解決策略，從而幫助學(xué)生逐步優(yōu)化算法。這一算法探究活動(dòng)，實(shí)質(zhì)是一種學(xué)生積極有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)。通過算法探究，讓學(xué)生把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)看成是一個(gè)過程，而不是簡(jiǎn)單的記憶程序和按程序操作，為學(xué)生提供了思維的空間，鼓勵(lì)學(xué)生沿著更合理的途徑解決問題，獲得對(duì)數(shù)學(xué)良好的體驗(yàn)和認(rèn)識(shí)。（3）解決問題課（兩步以上應(yīng)用題）“數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，數(shù)學(xué)教學(xué)高于生活?！痹凇缎抡n程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：數(shù)學(xué)教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動(dòng)，使學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物、思考問題，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問題的能力是《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的重要目標(biāo)。解決問題從廣義理解是指綜合的、創(chuàng)造性運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)去解決各種問題，包括實(shí)際問題和源于數(shù)學(xué)內(nèi)部的問題；從狹義理解是指綜合的、創(chuàng)造性運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)去解決聯(lián)系實(shí)際的問題。它最顯著的特點(diǎn)是工具性和應(yīng)用性。解決問題的教學(xué)能夠培養(yǎng)學(xué)生解決問題的意識(shí)和能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)技能，并掌握解決問題的思想和方法。解決問題的教學(xué)與以往應(yīng)用題的教學(xué)是有區(qū)別的，以往的應(yīng)用題教學(xué)主要是根據(jù)日常生活和生產(chǎn)中的實(shí)際問題，用文字、語言、圖形敘述出一些已知數(shù)量和未知數(shù)量，以及它們之間的關(guān)系，運(yùn)用四則運(yùn)算求出未知數(shù)量的數(shù)學(xué)題。而解決問題教學(xué)是以現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題為背景，教學(xué)內(nèi)容的編排則采用分散式，內(nèi)容豐富，信息量大，問題多樣，答案不唯一，要求學(xué)生具有獨(dú)立見解和創(chuàng)造性，以便學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想和方法；解決問題教學(xué)具有開放性，主要有純圖片、半文字半圖片、純文字的，信息內(nèi)容關(guān)注日常生活的方方面面，更貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)，信息趨于多樣化和開放性，讓學(xué)生主動(dòng)通過探索和實(shí)踐來解決問題，這樣可以更好的激起學(xué)生的興趣和探索熱情；解決問題教學(xué)沒有現(xiàn)成的類型和解法套用，需要學(xué)生通過個(gè)人或小組的探索和實(shí)踐來解決，具有新穎性和挑戰(zhàn)性，解決問題教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力和合作能力。解決問題的教學(xué)與以往應(yīng)用題的教學(xué)相比更有利于學(xué)生綜合素質(zhì)和綜合能力的發(fā)展表現(xiàn)在：1、更有利于學(xué)生探究性學(xué)習(xí)。探究是最能體現(xiàn)人的本性和人的力量的心智活動(dòng)，是人類認(rèn)識(shí)世界的一種基本方式。在解決問題的教學(xué)過程中，學(xué)生不是被動(dòng)地接受知識(shí)，必須充分調(diào)動(dòng)自己已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，充分發(fā)揮自己的聰明才智，敏銳的發(fā)現(xiàn)問題，積極尋求解決問題的方法和策略，通過自主探索、合作交流等多種形式去解決問題，去尋求答案。解決問題的過程就是“去探索、去發(fā)現(xiàn)，去創(chuàng)造”的探究過程。2、更有利于發(fā)揮學(xué)生的主體地位。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為：只有當(dāng)學(xué)生積極主動(dòng)的建構(gòu)時(shí)，才能發(fā)生真正意義上的學(xué)習(xí)。在解決問題的教學(xué)時(shí)，才能夠體現(xiàn)出學(xué)生是真正學(xué)習(xí)的主人，每個(gè)人都想成為探索者、發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者。在具體的教學(xué)過程中，教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)主動(dòng)參與解決問題學(xué)習(xí)的條件和機(jī)會(huì)，提供現(xiàn)實(shí)的、有意義的和富有挑戰(zhàn)性的解決問題內(nèi)容，促進(jìn)他們?cè)诮鉀Q問題的能力上得到主動(dòng)發(fā)展。3、更有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣?！皢栴}是數(shù)學(xué)的心臟”，問題是學(xué)生學(xué)習(xí)的載體，沒有問題也就無從研究。在解決問題的教學(xué)中，教師從學(xué)生生活和社會(huì)生活中選擇學(xué)生感興趣的問題，創(chuàng)設(shè)情境，啟迪學(xué)生的思維，可以讓學(xué)生體會(huì)到解決問題的過程和樂趣，激發(fā)他們對(duì)解決問題的興趣和欲望?；谝陨侠碚撝С帧⒔虒W(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，我們構(gòu)建了“三環(huán)七步式”教學(xué)模式：自主探索（整理有效信息--列式--理由--試做）、合作交流（交流--匯報(bào)）、總結(jié)提升（優(yōu)化）。三個(gè)環(huán)節(jié)七個(gè)步驟自主探索整理有效信息列式理由試做合作交流交流匯報(bào)總結(jié)提升優(yōu)化

自主探索：給學(xué)生留出充足的空間和時(shí)間，讓每個(gè)學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)有關(guān)的信息自主尋找解決問題的途徑、方法和策略，形成解決問題的初步方案。①整理有效信息：根據(jù)要解決的問題從多個(gè)信息中選擇必需的信息，這是解決問題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，信息選擇不準(zhǔn)確必然導(dǎo)致算式的錯(cuò)誤。選擇有效信息的過程可體現(xiàn)出學(xué)生對(duì)于要解決的問題是否真正理解和明晰。②列式：根據(jù)要解決的問題，結(jié)合各個(gè)有效信息的內(nèi)在關(guān)系，列出算式。在分步列式的基礎(chǔ)上逐步引導(dǎo)學(xué)生列出綜合算式。③理由：讓學(xué)生解釋自己所列的算式，每一步的意義是什么，運(yùn)用了哪些信息，算式的前后有哪些聯(lián)系。解釋理由的過程可以進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)于所解決問題的理解，并有效的幫助學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)列式中的錯(cuò)誤。④試做：學(xué)生獨(dú)立解答問題，并進(jìn)行檢驗(yàn)。合作交流：在學(xué)生個(gè)體獨(dú)立探究的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在小組內(nèi)或班級(jí)范圍內(nèi)，充分展示自己的思維方法和過程，分享他人的想法，彼此交流、討論、補(bǔ)充、提示。在合作交流中學(xué)會(huì)相互幫助，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)互補(bǔ)，增強(qiáng)合作意識(shí)，提高交往能力。⑤交流：通過小組內(nèi)交流，彼此分享解決問題的思路、方法、策略，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步修正、完善自己解決問題的方案。⑥匯報(bào)：小組選派代表在全班匯報(bào)交流探究的成果，分享彼此解決問題的方案?？偨Y(jié)提升（優(yōu)化）：在交流、匯報(bào)的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生分析各種解決問題方案的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)，激活學(xué)生的思維，拓寬學(xué)生的思路，進(jìn)行優(yōu)化組合，從而達(dá)成共識(shí)并確定解決此問題的最佳方案。下面是我縣白宏穎老師在執(zhí)教青島版實(shí)驗(yàn)教材三年級(jí)下冊(cè)第33-34頁《用乘除混合運(yùn)算解決問題》的教學(xué)片段：在學(xué)生提出了“6張票需要多少錢？”這一問題后，（一）自主探索1.整理有效信息師：請(qǐng)同學(xué)們開動(dòng)腦筋，可以用畫圖、列表或者你自己喜歡的方法把條件和問題列出來，讓我們一眼就能看出條件和問題之間的關(guān)系。學(xué)生出現(xiàn)的情況：①2張票30元

②

30元6張票？元

？元張數(shù)2張6張價(jià)錢30元？元③2張３０元6張

？元2.解決問題讓學(xué)生根據(jù)自己對(duì)信息的分析列出算式，并說明列式的理由和根據(jù)，然后進(jìn)行解答。（二）合作交流1.組內(nèi)交流在小組內(nèi)交流自己解決問題的方法并說明理由。2.全班匯報(bào)師：介紹一下你們小組用什么方法整理的？是怎么想的？（本組同學(xué)進(jìn)行補(bǔ)充，其他小組質(zhì)疑、評(píng)價(jià)），學(xué)生出現(xiàn)的情況有：①30÷2=15（元）15×6=90（元）②30÷2×6=15×6=90(元)教師引導(dǎo)學(xué)生分析：要求6張票需要多少錢，應(yīng)該先求出一張票多少錢。也就是先求1份是多少。③6÷2=3

30×3=90（元）④30×（6÷2）=30×3=90（元）教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步明確：第一步求的是“６張票里面有幾個(gè)２張？”，第二步求的是“買６張票需要多少錢？”。師：同學(xué)們，你感覺別的小組的方法怎么樣？有什么好的意見和建議可以提出來？（三）總結(jié)提升（優(yōu)化）師：同學(xué)們，通過解決這一問題，你感覺哪種方法更簡(jiǎn)捷、更明白。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比和討論，使學(xué)生感受到“列表”和“摘錄條件問題”這兩種整理信息的方法比較簡(jiǎn)捷清晰，對(duì)于解決問題很有幫助，特別是在信息比較多的題目中，更容易幫我們理清信息，解決問題。張數(shù)2張6張價(jià)錢30元？元2張

３０元6張

？元引導(dǎo)學(xué)生在體驗(yàn)解決問題方法多樣化的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步體會(huì)到“要求幾份的，先求一份的”這一思路是利于理解并比較實(shí)用的。在運(yùn)用“三環(huán)七步式”教學(xué)模式解決問題的過程中，要注意以下幾點(diǎn)：A、在引導(dǎo)學(xué)生解決具體問題的同時(shí)，更多的是讓學(xué)生在解決問題的過程中得到發(fā)展，其中重要一點(diǎn)是使學(xué)生體會(huì)一些解決問題的基本方法和策略，體驗(yàn)解決問題方法和策略的多樣性，并在此基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)更簡(jiǎn)便實(shí)用的解決此類問題的方法和策略。對(duì)學(xué)生來說，學(xué)習(xí)解決問題的策略，并不是建空中樓閣。他們?cè)谌粘Ｉ钪幸呀?jīng)積累了一些關(guān)于策略的認(rèn)識(shí)，在以往解決問題的過程中也已經(jīng)初步積累了解決問題的經(jīng)驗(yàn)，但并不一定關(guān)注到了解決問題時(shí)隱藏在“背后”支撐解決問題的策略，即學(xué)生對(duì)策略的認(rèn)識(shí)處于潛意識(shí)階段。在這個(gè)階段，學(xué)生往往關(guān)注具體的問題是否得以解決，對(duì)解決問題的策略處于朦朦朧朧、似有所悟的狀況，缺乏應(yīng)有的思考。學(xué)生對(duì)解決問題的策略的認(rèn)識(shí)要經(jīng)歷一個(gè)從模糊到清晰的過程。教學(xué)時(shí)，教師可先呈現(xiàn)問題，讓學(xué)生根據(jù)他們已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)嘗試解決問題，獲得一定的經(jīng)驗(yàn)；再引導(dǎo)學(xué)生回顧解決問題的過程，思考解決問題的策略，并通過回顧性陳述交流，將解決問題的策略“化隱為顯”。在回顧性陳述時(shí)，學(xué)生可能會(huì)基于自己的經(jīng)驗(yàn)和理解，提出不同的策略，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系解決問題的過程提煉。學(xué)生對(duì)某一種解決問題的策略有了初步的感受后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將策略明朗化，把解決問題的策略總結(jié)出來，由“隱形”變?yōu)椤帮@性”。B、培養(yǎng)學(xué)生合作交流合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在解決問題的過程中，教師要讓學(xué)生產(chǎn)生合作交流的需要。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生解決問題的實(shí)際情況，當(dāng)部分學(xué)生解決問題的思路不很清晰時(shí)或者當(dāng)學(xué)生提出了不同的解題方法，特別是有創(chuàng)新意識(shí)的方法時(shí)，可組織學(xué)生進(jìn)行合作交流。而學(xué)生合作交流時(shí)，教師要關(guān)注學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，一方面鼓勵(lì)他們主動(dòng)與同伴交流，表達(dá)自己的想法；另一方面，要讓其他學(xué)生主動(dòng)關(guān)心他們，為他們探索解決問題的方法提供幫助。從而加深對(duì)問題本身的認(rèn)識(shí)和解題方法的理解，有助于解題方法和策略的形成。C、關(guān)注學(xué)生的評(píng)價(jià)、反思在教學(xué)過程中，除了教師恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)學(xué)生的想法、激勵(lì)學(xué)生外，還要組織小組之間、學(xué)生之間、師生之間開展積極有效的評(píng)價(jià)。讓學(xué)生通過評(píng)價(jià)他人解決問題的過程，形成自己對(duì)問題的明確見解。同時(shí)，教師還要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解決問題的過程進(jìn)行回顧和反思。一方面，在解決問題的過程中，對(duì)自己所經(jīng)歷的解題活動(dòng)有正確的分析。在遇到困難時(shí)，能正視困難，不輕易放棄；在順利的情況下，能保持謹(jǐn)慎的態(tài)度，善于發(fā)現(xiàn)被自己忽略的問題。另一方面，在解決問題的過程結(jié)束之后，還應(yīng)完整的回顧、分析、思考解決問題的過程，反思自己的結(jié)果是否合理，還有沒有其他解決問題的方法。從而不斷積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，逐漸內(nèi)化為成熟的解題方法和策略。（4）統(tǒng)計(jì)課新課程標(biāo)準(zhǔn)把數(shù)學(xué)內(nèi)容分為四大領(lǐng)域，其中一個(gè)重要領(lǐng)域就是“統(tǒng)計(jì)與概率”?！敖y(tǒng)計(jì)與概率”在生活中的應(yīng)用是廣泛而有意義的，大至一個(gè)國家，小至一個(gè)企業(yè)或者個(gè)人，社會(huì)的方方面面也都離不開統(tǒng)計(jì)。而從統(tǒng)計(jì)本身的發(fā)展來看，由統(tǒng)計(jì)而形成的許多邊緣學(xué)科：統(tǒng)計(jì)質(zhì)量管理、生物統(tǒng)計(jì)、醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)、心理統(tǒng)計(jì)、教育統(tǒng)計(jì)等，也從一個(gè)側(cè)面說明統(tǒng)計(jì)方法在許多科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用。在小學(xué)階段，統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)重在觀念，重在激發(fā)孩子們對(duì)數(shù)據(jù)的興趣，加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)與概率的思想意識(shí)?！稑?biāo)準(zhǔn)》（2001）指出，“統(tǒng)計(jì)觀念”主要表現(xiàn)在：認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用，能從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)有關(guān)的問題；能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程，做出合理的決策；能對(duì)數(shù)據(jù)的來源、收集和描述數(shù)據(jù)的方法、由數(shù)據(jù)得到的結(jié)論進(jìn)行合理的質(zhì)疑。不難看出，統(tǒng)計(jì)意識(shí)、統(tǒng)計(jì)過程、統(tǒng)計(jì)分析是統(tǒng)計(jì)觀念的三個(gè)方面?；谝陨系恼J(rèn)識(shí)，我們將統(tǒng)計(jì)課的流程定為：產(chǎn)生統(tǒng)計(jì)欲望（為什么統(tǒng)計(jì)）探索統(tǒng)計(jì)方法（怎樣統(tǒng)計(jì)）分析統(tǒng)計(jì)結(jié)果（統(tǒng)計(jì)的作用）。即教學(xué)設(shè)計(jì)的問題情境要能使學(xué)生體會(huì)到統(tǒng)計(jì)的必要性，在數(shù)據(jù)的整理過程中掌握科學(xué)的統(tǒng)計(jì)方法，最后根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果作出決策、分析，幫助人們解決實(shí)際問題，體會(huì)統(tǒng)計(jì)的作用和意義。下面是我縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)的高春霞老師在執(zhí)教青島版實(shí)驗(yàn)教材一年級(jí)上冊(cè)《我換牙了》一課的教學(xué)片斷：在進(jìn)行簡(jiǎn)單的談話后，教師提出一個(gè)問題：怎樣才能知道換牙的每種情況有幾人呢？同學(xué)們，你們快來幫老師想想辦法，如果讓你來調(diào)查你打算怎么調(diào)查？學(xué)生獨(dú)立思考后進(jìn)行小組交流，然后全班反饋：生1：可以讓換1顆牙的小朋友圍成一圈，換2顆牙的圍成一圈，……師：就是按照種類分一分，是嗎？生2：可以問問小朋友，用舉手的方法。生3：可以讓小朋友排成隊(duì)。生4：還可以讓小朋友用手勢(shì)表示自己換了幾顆牙?！瓗煟和瑢W(xué)們剛才想到了這么多好的方法。到底哪一種方法能又快、又準(zhǔn)、又清楚地表示出每種情況的人數(shù)呢？生：記一記，記在黑板上。師：好，就用你們說的這種方法。你們每人手里都有一張笑臉，它就代表你，你們用它到黑板上來排排隊(duì)，好不好？生：好。師：那我先問問你，如果你掉了5顆牙，你知道把笑臉貼在哪里嗎？生：貼到5顆的上方。師：下面請(qǐng)大家排好隊(duì)，把你的笑臉貼到黑板上來吧！學(xué)生有序活動(dòng)師：小笑臉貼得可真整齊！同學(xué)們，你們現(xiàn)在能清楚地看出每種換牙情況的人數(shù)了嗎？生：能。師：我們回想一下：開始我們對(duì)換牙的情況不了解，后來大家想到了調(diào)查的辦法，又按照你們想到的辦法把全班同學(xué)的換牙情況清楚的表示出來，讓人一眼就能看明白。這個(gè)過程，在數(shù)學(xué)上就叫做統(tǒng)計(jì)。（板書：統(tǒng)計(jì)）我們把統(tǒng)計(jì)的情況用圖表示出來，這樣的圖就叫統(tǒng)計(jì)圖（板書：統(tǒng)計(jì)圖）①

教會(huì)學(xué)生看圖師：看這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，現(xiàn)在你能知道換4顆牙的有幾人嗎？生：3人師：你是怎么知道的？生：1個(gè)笑臉代表一個(gè)人，3個(gè)笑臉就代表3個(gè)人。師：說得真棒！看圖，你們還能知道什么？生：換6顆牙的有5人，……②

體會(huì)統(tǒng)計(jì)圖的作用師：剛才大家用數(shù)的方法知道了每種情況的人數(shù)，現(xiàn)在不許數(shù)，能不能一眼就看出換幾顆牙的人數(shù)最多？生：換2顆牙的人最多師：你怎么知道的？生：因?yàn)?顆牙這一行最高，所以它就是最多的。師：噢！哪一行最高，就表示最多。你們同意嗎？生：同意。師：多聰明的孩子！不用數(shù)，就能看出哪種情況的人數(shù)最多。那你們能一眼看出哪種情況的人數(shù)最少嗎？生：換1顆牙的最少，因?yàn)樗畹汀煟耗銈兊陌l(fā)現(xiàn)可真了不起！一下子就抓住了統(tǒng)計(jì)圖的特征：最高的一列就表示最多的，最低的一列就表示最少的。這可是統(tǒng)計(jì)圖最大的優(yōu)點(diǎn)！③根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提出數(shù)學(xué)問題師：知道了每種情況的人數(shù)，你還能提出什么數(shù)學(xué)問題？生：換2顆牙的和換1顆牙的一共有幾人？師：誰能解答？……這一設(shè)計(jì)，從“換了幾顆牙”的談話自然引入，通過討論“怎樣才能知道換幾顆牙的有幾人呢？怎樣讓人清楚地看到每種情況的人數(shù)呢？”，激發(fā)起學(xué)生的統(tǒng)計(jì)欲望，也體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)的必要性。接下來無論是統(tǒng)計(jì)方法的得出，還是選擇方法、進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集與整理，都是學(xué)生親歷親為，通過一系列活動(dòng)，讓學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)的全過程有了親身的體驗(yàn)，感受到了統(tǒng)計(jì)產(chǎn)生的過程和必要性。之后教師引領(lǐng)學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、探究，學(xué)生不僅從中知道了各種情況的人數(shù)，而且體會(huì)到了統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和作用，加深了對(duì)統(tǒng)計(jì)的理解，體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)的意義?？梢钥闯觯瑢W(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念得到了很好的培養(yǎng)。（5）概率課現(xiàn)實(shí)世界中存在著大量的隨機(jī)現(xiàn)象，認(rèn)識(shí)它們可以幫助學(xué)生更好的認(rèn)識(shí)世界，做出決策，生活已經(jīng)先于數(shù)學(xué)課程將概率推到了學(xué)生的面前。概率與統(tǒng)計(jì)的初步知識(shí)做為一種基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)引入中小學(xué)課程體系，已經(jīng)成為國際數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)趨勢(shì)。進(jìn)行概率方面的教學(xué)和探索，具有以下意義：A、概率的教學(xué)有助于提高學(xué)生科學(xué)認(rèn)識(shí)客觀世界的能力。在我們生活的世界中，到處都有無法確定甚至不可預(yù)測(cè)的隨機(jī)現(xiàn)象存在，它是多彩的現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)重要特征，而概率就是處理這種隨機(jī)現(xiàn)象的一門科學(xué)。學(xué)會(huì)從這些隨機(jī)現(xiàn)象中尋找出某些規(guī)律，就能更科學(xué)的認(rèn)識(shí)、描述與分析客觀世界。同時(shí)，在我們生活的世界中，許多現(xiàn)象是以不同的狀態(tài)存在的，從什么樣的角度、采用什么樣的方法來描述現(xiàn)狀，從而獲得客觀的認(rèn)識(shí)，就需要采用統(tǒng)計(jì)科學(xué)中的知識(shí)。B、概率的教學(xué)有助于發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。學(xué)習(xí)概率的過程中，常會(huì)涉及到許多計(jì)算、推理以及整數(shù)、分?jǐn)?shù)、比值等知識(shí)，這有助于學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)，復(fù)習(xí)和運(yùn)用舊知識(shí)，提高他們解題的綜合能力。C、概率的教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感體驗(yàn)。概率的內(nèi)容來源于生活，其設(shè)計(jì)充滿了趣味性。做概率游戲本身就是對(duì)學(xué)生思維的一種挑戰(zhàn)，這極大的調(diào)動(dòng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，從而激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)欲望，有助于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)積極的情感體驗(yàn)、終身學(xué)習(xí)的愿望和能力。D、概率的教學(xué)有助于學(xué)生形成科學(xué)的世界觀和方法論。日常生活中我們經(jīng)常會(huì)聽到“這場(chǎng)足球賽，巴西隊(duì)贏的可能性比較大”、“今天濟(jì)南地區(qū)的降水概率為60％”、“這一期福利彩票賣出多少注，中獎(jiǎng)多少注”等語言，這實(shí)際上就是人們對(duì)客觀世界某些現(xiàn)象的一種描述，其中涉及大量的數(shù)據(jù)。學(xué)生在學(xué)習(xí)概率的過程中，不僅整理和分析信息的能力得到增強(qiáng)，而且隨著學(xué)習(xí)的深入，體驗(yàn)到有些事件的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的；知道事件發(fā)生的可能性是有大小的，對(duì)一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性能作出描述；會(huì)求一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性；對(duì)簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性作出預(yù)測(cè)，并闡述自己的理由。從而逐步形成“隨機(jī)觀念”，養(yǎng)成尊重事實(shí)的態(tài)度。基于以上理論支持、教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，我們構(gòu)建了“三步式”教學(xué)模式：猜測(cè)—驗(yàn)證—結(jié)論。猜測(cè)：在通過各種活動(dòng)讓學(xué)生親身經(jīng)歷對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的探索過程中，引導(dǎo)學(xué)生首先猜測(cè)結(jié)果發(fā)生的概率，哪些是一定的、哪些是不可能的、哪些是可能的。在可能發(fā)生的事情中，哪種情況發(fā)生的可能性大、哪種情況發(fā)生的可能性小。同時(shí)讓學(xué)生說明自己猜測(cè)的理由和根據(jù)。驗(yàn)證：組織學(xué)生親自動(dòng)手進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并將所得結(jié)果與自己的猜測(cè)進(jìn)行比較。結(jié)論：根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出有關(guān)概率的結(jié)論，并逐步建立概率模型。學(xué)生在此學(xué)習(xí)過程中不斷將自己的最初猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)結(jié)果和通過概率模型預(yù)測(cè)的結(jié)果進(jìn)行比較，這將促進(jìn)他們修正自己的錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)，建立正確的概率直覺。下面是我縣成玉麗老師在執(zhí)教青島版實(shí)驗(yàn)教材二年級(jí)上冊(cè)第八單元《統(tǒng)計(jì)與可能性》中信息窗2的教學(xué)片段：引導(dǎo)學(xué)生初步感受事情發(fā)生的不確定性：1.猜測(cè)師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，老師往盛有5個(gè)白球的盒子里放入5個(gè)黃球，現(xiàn)在盒子里有什么顏色的球了？師：對(duì)，有5個(gè)白球和5個(gè)黃球。（亮出盒子上的紙條）請(qǐng)同學(xué)們想一想：如果我們?cè)購倪@個(gè)盒里任意摸一個(gè)球，會(huì)是什么結(jié)果呢？（多找?guī)讉€(gè)學(xué)生說）2.驗(yàn)證師：是不是同學(xué)們說得這樣呢？想不想親自摸一摸驗(yàn)證一下？老師給每組同學(xué)都準(zhǔn)備了一個(gè)紙盒，里面裝的都是5個(gè)白球和5個(gè)黃球。摸之前，我要說明幾條游戲規(guī)則：第一，摸的時(shí)候不能偷看；第二，小組長(zhǎng)組織組內(nèi)同學(xué)輪流摸，每人摸2次，摸出來之前先猜一猜，再展示給大家看一看；第三，摸出的球放回去先搖一搖，再摸第二次。明白嗎？請(qǐng)小組長(zhǎng)來領(lǐng)盒子。我們看看哪一小組組織的好！3.結(jié)論師：誰來說說剛才你摸到什么顏色的球了？在摸球過程中，你能每次都猜對(duì)嗎？師：想一想為什么不能每次都猜對(duì)呢？小結(jié)：因?yàn)榧扔邪浊?，又有黃球，任意摸一個(gè)，不能確定一定是什么顏色的，也許是黃球，也許是白球。這時(shí)我們就可以說：可能是白球，也可能是黃球。（老師板書“可能”）4.應(yīng)用同學(xué)們看：如果這個(gè)盒子里裝有3個(gè)白球，5個(gè)黃球，（亮出紙條）這時(shí)我們?nèi)我饷粋€(gè)球，會(huì)摸到什么顏色的？如果裝有1個(gè)白球，5個(gè)黃球，（亮出紙條）任意摸一個(gè)，結(jié)果會(huì)怎樣？同學(xué)們說得非常好。想繼續(xù)游戲嗎？……“等可能性”是概率中的一種特殊情況，它是用“由部分推斷全體”的統(tǒng)計(jì)推斷方法從大量數(shù)據(jù)中抽象出來的，因此是無法驗(yàn)證的。所以“等可能性”的教學(xué)應(yīng)在以上“三步式”的基礎(chǔ)上擴(kuò)展成“五步式”：猜測(cè)—試驗(yàn)—分析—推斷—結(jié)論。例如六年級(jí)教學(xué)“可能性”時(shí)，教學(xué)過程可以按此模式設(shè)計(jì)：1、合作試驗(yàn)，引導(dǎo)探索①.試驗(yàn)前猜想提問：任意拋一次硬幣，猜猜會(huì)拋到哪一面？正面和反面朝上的可能性會(huì)怎樣呢？②.學(xué)生分組試驗(yàn)，收集并分析數(shù)據(jù)試驗(yàn)一：教師拋一次硬幣。體會(huì)：事件發(fā)生的隨機(jī)性和結(jié)果的客觀存在性。試驗(yàn)二：等分小組，在相同的試驗(yàn)條件下，每人試拋2次硬幣。引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑，再次體會(huì)事件發(fā)生的隨機(jī)性，并引發(fā)認(rèn)知沖突，我們的猜想正確嗎？怎樣才能推測(cè)我們的猜想正確呢？試驗(yàn)三：等分小組，在相同的試驗(yàn)條件下，每組試拋40次硬幣。收集數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，計(jì)算比值，制成折線統(tǒng)計(jì)圖。指導(dǎo)學(xué)生看圖，初步體驗(yàn)比值（頻率）會(huì)比高或低，但基本在附近擺動(dòng)。2、正確推斷，理解概率①.出示科學(xué)家的數(shù)據(jù)表，進(jìn)行推斷歷史上科學(xué)家拋硬幣實(shí)驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)表試驗(yàn)者總次數(shù)正面朝上次數(shù)反面朝上次數(shù)正面朝上與反面朝上的相差數(shù)布豐40402048199256費(fèi)勒100004970502151羅曼80640402994034142皮爾遜120006019598138讓學(xué)生計(jì)算比值后，同樣制成折線統(tǒng)計(jì)圖，進(jìn)一步體會(huì)隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，比值（頻率）就穩(wěn)定在。②.結(jié)合意義，理解用分?jǐn)?shù)表示可能性想一想，任意拋一次硬幣，正面朝上的可能性是多少？引導(dǎo)學(xué)生從意義上理解：拋的結(jié)果只有兩種可能，而且這兩種結(jié)果的可能性相等，那么其中一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是。在運(yùn)用“三步式”（五步式）教學(xué)模式解決有關(guān)概率方面的問題時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：A、必須為學(xué)生提供現(xiàn)實(shí)性的學(xué)習(xí)背景數(shù)學(xué)即生活，現(xiàn)實(shí)生活是孕育數(shù)學(xué)的沃土，概率的教學(xué)內(nèi)容同樣也源于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活世界，因此在教學(xué)中要捕捉生活背景與學(xué)習(xí)材料之間的內(nèi)在聯(lián)系，以學(xué)生喜聞樂見的貼近學(xué)生現(xiàn)實(shí)的生活情境來呈現(xiàn)，幫助學(xué)生用生活中的經(jīng)驗(yàn)和實(shí)例學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)。如：在教學(xué)“游戲的公平性”時(shí)，可以這樣喚醒學(xué)生已有的常識(shí)和經(jīng)驗(yàn)：同學(xué)們玩過飛行棋嗎?一般用什么方法決定誰先走的呢？學(xué)生有回答用剪刀、石子、布的，有用擲硬幣的，有猜手心手背的等。這種可以決定誰先誰后的經(jīng)驗(yàn)在兒童中是經(jīng)常用到的游戲規(guī)則，也是這節(jié)課中“公平性”的生活原型。B、讓學(xué)生經(jīng)歷試驗(yàn)的活動(dòng)過程，體驗(yàn)“可能性”數(shù)學(xué)教學(xué)中要充分考慮學(xué)生主體性的發(fā)揮，為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)提供充分的思維空間和從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生親歷“做數(shù)學(xué)”的過程，這在可能性的探究中表現(xiàn)更為明顯?？赡苄匝芯康氖请S機(jī)事件發(fā)生偶然性中的必然規(guī)律，所以如果不經(jīng)歷隨機(jī)的體驗(yàn)過程，學(xué)生是很難建立相關(guān)觀念的。通過隨機(jī)試驗(yàn)、數(shù)據(jù)分析和結(jié)論推斷，可以讓學(xué)生體驗(yàn)日常生活中存在大量不確定性現(xiàn)象，有些事情可能發(fā)生，有些事情不可能發(fā)生，分析這些現(xiàn)象可以找到規(guī)律，滲透隨機(jī)和概率思想。C、正確處理上課時(shí)的“壞”數(shù)據(jù)隨機(jī)事件的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，實(shí)際上要排除“長(zhǎng)序列連續(xù)出現(xiàn)正(反)面”“正(反)面出現(xiàn)的頻率大幅度偏離”的極端情況，因?yàn)檫@些情況的發(fā)生在大量的試驗(yàn)中將是小概率事件。但學(xué)生沒有系統(tǒng)的概率知識(shí)，這無法和他們解釋。當(dāng)他們面對(duì)自己手中雜亂的10次或40次的試驗(yàn)結(jié)果，找不到規(guī)律，思考就會(huì)遇到障礙。為了幫助學(xué)生跳出困境，充分利用已有數(shù)據(jù)，在課堂上對(duì)更多的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)據(jù)累積起來看：10次、20次、40次、160次……再聯(lián)系歷史上數(shù)學(xué)家的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并啟發(fā)他們以拋擲的總次數(shù)為“參照物”，用相對(duì)的眼光來觀察數(shù)據(jù)，從而發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。這樣組織學(xué)生體會(huì)可能性，更符合概率的思想。5.隨堂練習(xí)練習(xí)是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，是鞏固知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)、訓(xùn)練技能技巧的必要手段，是檢查教學(xué)效果的有效途徑。如何讓小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)的設(shè)計(jì)有效，是有效教學(xué)管理理念下教師們所應(yīng)該共同思考的問題。以下是我們課題組所做的幾點(diǎn)總結(jié)：（1）立足課本，注意基礎(chǔ)性新課程理念強(qiáng)調(diào)“人人都獲得必需的數(shù)學(xué)”，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性學(xué)科，而小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、數(shù)量關(guān)系和內(nèi)容反映出來的數(shù)學(xué)思想方法等是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，必須使學(xué)生學(xué)好、用好，因此我們?cè)谠O(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)要力求把握基礎(chǔ)，使練習(xí)有助于學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，理解，對(duì)基本技能的形成，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的鞏固。如學(xué)習(xí)了《長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)》后，可設(shè)計(jì)如下的練習(xí)：長(zhǎng)方體有幾個(gè)面？它們是什么形狀？相對(duì)的面有何關(guān)系？正方體有幾個(gè)面？它們是什么形狀？這些面有何關(guān)系？為什么說正方體是特殊的長(zhǎng)方體？通過這些練習(xí)，使學(xué)生能很清楚地掌握長(zhǎng)方體和正方體的基本特征，而且形成知識(shí)體系，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)形體知識(shí)建構(gòu)基礎(chǔ)。（2）抓住重點(diǎn)，注意針對(duì)性有的放矢地設(shè)計(jì)練習(xí)，是提高練習(xí)和教學(xué)效率的重要措施。平常，我們?cè)诮虒W(xué)中經(jīng)常會(huì)遇到這種情況，學(xué)生對(duì)老師所教學(xué)的新內(nèi)容很快表示理解，并對(duì)模仿性的練習(xí)做得很好，但是，在做綜合練習(xí)時(shí)，很多學(xué)生就會(huì)不同程度地出現(xiàn)錯(cuò)誤，反映了學(xué)生對(duì)知識(shí)的一知半解。因此，在平時(shí)教學(xué)中，要善于總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)學(xué)生常常錯(cuò)的或預(yù)測(cè)學(xué)生可能會(huì)錯(cuò)的題，設(shè)計(jì)針對(duì)性的練習(xí)，幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)知識(shí)的實(shí)質(zhì)。（3）聯(lián)系生活，注意應(yīng)用性數(shù)學(xué)源于生活，又高于生活。數(shù)學(xué)練習(xí)的設(shè)計(jì)一定要貼近學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活，不斷溝通生活中的數(shù)學(xué)與教材的聯(lián)系，使生活和數(shù)學(xué)融為一體。這樣的數(shù)學(xué)練習(xí)才能有益于學(xué)生理解數(shù)學(xué)。聯(lián)系生活實(shí)際進(jìn)行練習(xí)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)，從自己身邊的情景中可以看到數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)可以解決實(shí)際問題。讓學(xué)生覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有用的，使他們對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更感興趣。（4）動(dòng)手操作，注意實(shí)踐性新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程?！睂W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要目的也在于用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決日常生活學(xué)習(xí)工作中的實(shí)際問題。數(shù)學(xué)教學(xué)如果脫離實(shí)際，那數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就成了“無本之木，無源之水”，更談不上學(xué)生有意義地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和獲得有意義的數(shù)學(xué)知識(shí)的目的。為此，倡導(dǎo)數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計(jì)的實(shí)踐性，在體驗(yàn)中學(xué)習(xí)知識(shí)，在實(shí)踐中運(yùn)用知識(shí)、盤活知識(shí)，通過實(shí)踐使之再學(xué)習(xí)、再探索、再提高，這不失之為一種好的練習(xí)方法。（5）新穎有趣，注意趣味性兒童的心理特點(diǎn)是好奇、好動(dòng)、好玩。設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)要考慮到兒童的心理特點(diǎn)，從新的練習(xí)形式、題型出發(fā)，避免呆板、單調(diào)重復(fù)的練習(xí)模式，保持練習(xí)的形式新穎，生動(dòng)有趣。也可以根據(jù)學(xué)生年齡和心理特點(diǎn)，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，設(shè)計(jì)生動(dòng)有趣、直觀形象的數(shù)學(xué)練習(xí)，如運(yùn)用猜謎語、講故事、做游戲、模擬表演、各類小競(jìng)賽等。這種游戲性、趣味性、競(jìng)賽性的練習(xí)，既能激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生做練習(xí)的興趣，又能取得滿意的練習(xí)效果，使學(xué)生在輕松、愉快的氛圍中完成練習(xí)，在生動(dòng)具體的情境中理解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)，我們何樂而不為呢？（6）循序漸進(jìn)，注意層次性新課程的基本理念指出：“數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生……不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！彼晕覀兯械木毩?xí)設(shè)計(jì)都應(yīng)充分體現(xiàn)因材施教的原則，應(yīng)該從教材和學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)練習(xí)，要充分考慮到學(xué)生的差異存在，在練習(xí)數(shù)量和質(zhì)量的要求上做一些機(jī)動(dòng)，使練習(xí)具有層次性，可以滿足各層次學(xué)生的需要。練習(xí)設(shè)計(jì)中的層次性，就是指練習(xí)有坡度，由易到難，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，使每個(gè)層次的學(xué)生都有“事”可做。（7）訓(xùn)練思維，注意開放性設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，有意識(shí)地設(shè)計(jì)一些能開拓學(xué)生思路的，有利于學(xué)生自主探索不同解決問題策略的，或者設(shè)計(jì)一些條件多余的，或者答案不唯一的開放題。有利于不同水平學(xué)生展開發(fā)散思維，有利于學(xué)生大膽創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和創(chuàng)新意識(shí)。因此，在教學(xué)時(shí)，設(shè)計(jì)一些開放性的練習(xí)，給學(xué)生提供較為廣闊的創(chuàng)造時(shí)空，激發(fā)并培養(yǎng)學(xué)生的求異思維。6.精選作業(yè)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出新的理念：“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”新課程的作業(yè)已不再完全是課堂教學(xué)的附屬，更而是重建與提升課程意義及人生意義的重要內(nèi)容。下面就課題組在幾個(gè)試點(diǎn)學(xué)校搞的作業(yè)改革總結(jié)如下：（1）變“乏味”為“趣味”著名心理學(xué)家布魯納曾說：“學(xué)習(xí)的最好刺激是對(duì)所學(xué)材料的興趣?！辈贾玫淖鳂I(yè)從“寫”的單一形式中走出來，將數(shù)學(xué)知識(shí)融入生動(dòng)有趣的活動(dòng)中，與畫畫、游戲、制作、參觀、訪問等學(xué)生喜聞樂見的形式巧妙結(jié)合，把知識(shí)、技能的訓(xùn)練與非智力因素的培養(yǎng)和智力因素的開發(fā)活動(dòng)巧妙聯(lián)系，使之符合小學(xué)生好動(dòng)和形象思維為主的心理特點(diǎn)，讓作業(yè)變得更“生動(dòng)、有趣”。（2）變“被動(dòng)”為“主動(dòng)”《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，是學(xué)習(xí)的主人。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者、引導(dǎo)者和參與者。”實(shí)施新課程的一個(gè)重要方面是必須充分發(fā)揮學(xué)生主體的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性。因此，作業(yè)設(shè)計(jì)要為學(xué)生提供自主探索、主動(dòng)獲取知識(shí)、分析運(yùn)用知識(shí)的機(jī)會(huì)。學(xué)生通過對(duì)自己的作業(yè)進(jìn)行自我設(shè)計(jì)、自我控制、自我解答，變“要我做”為“我要做”，從而成為學(xué)習(xí)的主動(dòng)者、探索者和成功者。（3）變“獨(dú)立”為“合作”新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，學(xué)生的合作精神與能力是重要的培養(yǎng)目標(biāo)之一。新課程的生成性、建構(gòu)性，也要求學(xué)生必須加強(qiáng)合作，學(xué)會(huì)合作。學(xué)生面臨的作業(yè)更多的將是探究性作業(yè)，作業(yè)過程需要學(xué)生密切合作。打破傳統(tǒng)作業(yè)“獨(dú)立作戰(zhàn)”的形式，變個(gè)體型為合作型，采用互動(dòng)協(xié)作原則，讓學(xué)生與學(xué)生，學(xué)生與家長(zhǎng)，學(xué)生與教師相互切磋，共同合作完成作業(yè)。常用的布置作業(yè)的幾種類型：（1）“超市”型作業(yè)

（2）“編導(dǎo)”型作業(yè)

（3）“偵探”型作業(yè)（4）親情型作業(yè)

（5）友情型作業(yè)三、教師的變化經(jīng)過實(shí)踐，我們的教師發(fā)生了很大的變化。全縣教師通過對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)從理念上得到了提升。通過教師業(yè)務(wù)基本能力的測(cè)試和基本功訓(xùn)練提高了教師的基本能力。通過全縣“立標(biāo)、學(xué)標(biāo)活動(dòng)”提高了教師們對(duì)教學(xué)模式的再認(rèn)識(shí)。尤其對(duì)許多偏遠(yuǎn)農(nóng)村的教師，他們也找到了課堂教學(xué)的路子，在這種模式下提高了課堂教學(xué)效率。具體如下：（一）教育觀念的變化過去教師總是教學(xué)過程的控制者、教學(xué)活動(dòng)的組織者、教學(xué)內(nèi)容的制定者和學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的評(píng)判者，而且是絕對(duì)的權(quán)威。但是經(jīng)過實(shí)踐，教師具有了教育民主與平等，以學(xué)生為本，終身學(xué)習(xí)，以學(xué)生為主體，重創(chuàng)新，重社會(huì)實(shí)踐等與時(shí)俱進(jìn)的教育理念。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者、引導(dǎo)者和參與者，教學(xué)過程是師生交往、共同發(fā)展的互動(dòng)過程。課堂中讓學(xué)生成為教學(xué)過程的主體，學(xué)生的發(fā)展是教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，學(xué)習(xí)應(yīng)是發(fā)展學(xué)生心智，形成健全人格的重要途徑。我們意識(shí)到學(xué)生是發(fā)展的人，他們的身心發(fā)展是有規(guī)律的，學(xué)生是具有巨大發(fā)展?jié)撃艿娜?。在教學(xué)工作中我們認(rèn)真研究和遵循學(xué)生的成長(zhǎng)規(guī)律，不能急于求成，拔苗助長(zhǎng)，也不能等待觀望，放任自流。要調(diào)動(dòng)學(xué)生自身的