2021年云南省中考數(shù)學真題

2021年云南省中考數(shù)學真題

一、單選題

1.某地區(qū)2021年元旦的最高氣溫為9℃,最低氣溫為一2℃,那么該地區(qū)這天的最低氣溫比最高氣溫

低（）

A.7℃B.-TCC.H℃D.-H℃

2.如圖，直線C與直線4、〃都相交.若a/",Zl=55°,則N2=()

A.60°B.55°C.50°D.45°

A.1800°B.1660°C.1440°D.1200°

4.在AABC中，NABC=90°,若AC=100,sinA=』，則A3的長是()

500503

——B.——C.60D.80

5.若一元二次方程依2+2%+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.a<\B.a<\C.且qwOD.且。工0

6.按一定規(guī)律排列的單項式：/,4/,944,16爐,25泊,……,第九個單項式是（）

2n+2,+i

A.na'B.na'-'C.n"a'D.（〃+1評”

7.如圖，等邊△ABC的三個頂點都在。。上，AD是。。的直徑.若。4=3,則劣弧8。的長是（）

A.—B.71C.—D.2乃

22

8.2020年以來，我國部分地區(qū)出現(xiàn)了新冠疫情.一時間，疫情就是命令，防控就是責任，一方有難八

方支援，某公司在疫情期間為疫區(qū)生產(chǎn)A、B、C、。四種型號的帳篷共20000頂，有關(guān)信息見如下統(tǒng)

計圖：下列判斷正確的是（）

A.單獨生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)是單獨生產(chǎn)C型帳篷天數(shù)的3倍

B.單獨生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)是單獨生產(chǎn)A型帳篷天數(shù)的1.5倍

C.單獨生產(chǎn)A型帳篷與單獨生產(chǎn)D型帳篷的天數(shù)相等

D.每天單獨生產(chǎn)C型帳篷的數(shù)量最多

各種型號帳連數(shù)量的百分比統(tǒng)計圖15天，獨生產(chǎn)各種型號帳篷數(shù)量的統(tǒng)計圖

9.己知“，6都是實數(shù)，若Ja+1+S-2/=0則。一人=

10.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1,一2）,則該反比例函數(shù)的解析式（解析式也稱表達式）為

11.如圖是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）.己知主視圖和左視圖是

兩個全等的矩形.若主視圖的相鄰兩邊長分別為2和3,俯視圖是直徑等于2的圓，則這個幾何體的體

積為_______

俯視圖

12.如圖，在AABC中，點O,E分別是BC,AC的中點，A￡）與8E相交于點F,若BF=6,則BE

的長是.

13.分解因式：x3-4x=.

14.已知AABC的三個頂點都是同一個正方形的頂點，NABC的平分線與線段AC交于點D若

△A6c的一條邊長為6,則點D到直線AB的距離為.

三、解答題

15.計算：（―3）2+^^+（0—1）°—2一|+2x（—6）.

23

16.如圖，在四邊形ABC。中，4）=3。,4。=3。,4。與3￡）相交于點￡求證：NDAC=NCBD.

17.垃圾的分類回收不僅能夠減少環(huán)境污染，美化家園，甚至能夠變廢為寶，節(jié)約能源，為增強學生垃

圾分類意識，推動垃圾分類進校園，某中學組織全校1565名學生參加了“垃圾分類知識競賽”（滿分為

100分），該校數(shù)學興趣小組為了解全校學生競賽分數(shù)情況，采用簡單隨機抽樣的方法（即每名學生的

競賽分數(shù)被抽到的可能性相等的抽樣方法）抽取部分學生的競賽分數(shù)進行調(diào)查分析.

（1）以下三種抽樣調(diào)查方案：

方案一：從七年級、八年級、九年級中指定部分學生的競賽分數(shù)作為樣本；

方案二：從七年級、八年級中隨機抽取部分男生的競賽分數(shù)以及在九年級中隨機抽取部分女生的競賽分

數(shù)作為樣本：

方案三：從全校1565名學生的競賽分數(shù)中隨機抽取部分學生的競賽分數(shù)作為樣本，其中抽取的樣最具

有代表性和廣泛性的一種抽樣調(diào)查方案是（填寫“方案一”、“方案二”或“方案三”）；

（2）該校數(shù)學興趣小組根據(jù)簡單隨機抽樣方法獲得的樣本，繪制出如下統(tǒng)計表（90分及以上為“優(yōu)秀”,

60分及以上為“及格”，學生競賽分數(shù)記為x分）

最最低

樣本容量平均分及格率優(yōu)秀率

分分

10083.5995%40%10052

分數(shù)段50<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

頻數(shù)57183040

結(jié)合上述信息解答下列問題：

①樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在分數(shù)段為：

②全校1565名學生，估計競賽分數(shù)達到“優(yōu)秀”的學生有人.

18.“30天無理由退貨”是營造我省“誠信旅游”良好環(huán)境，進一步提升旅游形象的創(chuàng)新舉措.機場、車站、

出租車、景區(qū)、手機短信....“30天無理由退貨”的提示隨處可見，它已成為一張云南旅行的“安心卡”，

極大地提高了旅游服務(wù)的品質(zhì).剛剛過去的“五?一”假期，旅游線路、住宿、餐飲、生活服務(wù)、購物等

旅游消費的供給更加多元，同步的是云南旅游市場強勁復(fù)蘇.某旅行社今年5月1日租用A、B兩種客

房一天，供當天使用.下面是有關(guān)信息：今天用2000元租到4客房的數(shù)量與用1600元租到3客房的

數(shù)量相等.今天每間A客房的租金比每間B客房的租金多40元.請根據(jù)上述信息，分別求今年5月1

日該旅行社租用的A、B兩種客房每間客房的租金.

19.為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某市組織該市七、八兩個年級學生參加演講比賽，演講比賽的主

題為“追憶百年歷程，凝聚青春力量”該市一中學經(jīng)過初選，在七年級選出3名同學，其中2名女生，分

別記苞、X2，1名男生，記為力;在八年級選出3名同學，其中1名女生，記為七，2名男生，分別

記為為、以?現(xiàn)分別從兩個年級初選出的同學中，每個年級隨機選出一名同學組成代表隊參加比賽.

（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的代表隊總數(shù);

（2）求選出的代表隊中的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的概率P.

20.如圖，四邊形ABC。是矩形，E、尸分別是線段A。、BC上的點，點。是EE與3。的交點.若

將一△BED沿直線3。折疊，則點E與點尸重合.

（1）求證：四邊形8瓦）廠是菱形；

(2)若EO=2AE,ABAO=3j^,求上廠?匝)的值.

21.某鮮花銷售公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案.

方案一：沒有底薪，只付銷售提成；

方案二：底薪加銷售提成.

如圖中的射線4,射線4分別表示該鮮花銷售公司每月按方案一，方案二付給銷售人員的工資y（單

位：元）和內(nèi)（單位：元）與其當月鮮花銷售量x（單位：千克）（了之0）的函數(shù)關(guān)系.

（1）分別求y、%與x的函數(shù)解析式（解析式也稱表達式）；

（2）若該公司某銷售人員今年3月份的鮮花銷售量沒有超過70千克，但其3月份的工資超過2000元.這

個公司采用了哪種方案給這名銷售人員付3月份的工資？

22.如圖，A3是。。的直徑，點C是0。上異于A、8的點，連接AC、BC,點。在84的延長線

上，且NDC4=NA8C,點E在0c的延長線上，且3ELOC.

2

（1）求證：0c是。。的切線：（2）若上-=-,BE=3,求D4的長.

0D3

23.已知拋物線y=-2x?+6x+c經(jīng)過點（0,—2）,當％<-4時，y隨工的增大而增大，當了>-4時,

y隨x的增大而減小.設(shè)，?是拋物線y=-2/+6x+c與x軸的交點（交點也稱公共點）的橫坐標，

/〃=-廣飛也+'—+'~~1.（1）求氏c的值：（2）求證：/_2產(chǎn)+1=60產(chǎn)；

（3）以下結(jié)論：=,你認為哪個正確？請證明你認為正確的那個結(jié)論.

參考答案

1.c

【分析】

用最高溫度減去最低溫度，再利用減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可得解.

【詳解】

解：9-(-2)=9+2=11,

故選：C.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的減法，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】

直接利用平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，即可得出答案.

【詳解】

解：如圖，?.?Nl=55°,

/.Z3=55°,

"：a//b,Z3=55°,

；./2=/3=55°.

故選B.

【點睛】

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確掌握平行線的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3.C

【分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式(〃-2)X180。進行計算即可.

【詳解】

解：十邊形的內(nèi)角和等于：(10-2)x180°=1440°.

故選C.

【點睛】

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和的計算公式.

4.D

【分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義得到BC和AC的比值，求出BC,然后利用勾股定理即可求解.

【詳解】

BC3

解：VZABC=90°,sinZA=-=-fAC=100,

AC5

J80100x3:5=60,

?'-^=VAC2-BC2=8o-

故選D.

【點睛】

本題主要考查的是解直角三角形，掌握勾股定理和正弦函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到。并且△=22-4〃>0,然后求出兩不等式的公共部分即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意得存0且4=224/>0,

解得且中0.

故選：D.

【點睛】

本題考查了根的判別式：一元二次方程辦2+"+°=0(存0)的根與有如下關(guān)系：當△>()時，

方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<()時:方程無實數(shù)根.

6.A

【分析】

根據(jù)題目中的單項式可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字因數(shù)是從1開始的正整數(shù)的平方，字母的指數(shù)從1開始依次加1,然

后即可寫出第〃個單項式，本題得以解決.

【詳解】

解：一列單項式：a2,4fl3,9a4,16?5,25a6,

...第〃個單項式為〃％'用，

故選：A.

【點睛】

本題考查數(shù)字的變化類、單項式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)單項式的變化特點，求出相應(yīng)的單

項式.

7.B

【分析】

連接08,0C,根據(jù)圓周角定理得到/B0C=2/BAC,證明AAOB也△A0C,得到/BAO=/CA830。，

得到/BOQ,再利用弧長公式計算.

【詳解】

解：連接0C,

,/ZiABC是等邊三角形，

：.ZBOC=2ZBAC=120°,

又：AB=AC,OB=OC,OA=OA,

：./XAOB^^AOCCSSS'),

：.ZBAO=ZCAO=3>0°,

：.N800=60°,

60x萬x3

劣弧B。的長為--------=兀,

180

故選B.

【點睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理，弧長公式，解題的關(guān)鍵是求出圓心角NBO。的度數(shù).

8.C

【分析】

分別計算單獨生產(chǎn)各型號帳篷的天數(shù)，可判斷A,B,C,再根據(jù)條形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)判斷。即可.

【詳解】

?ooooxa。%

解：A、單獨生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)是7nM=4天,

1500

單獨生產(chǎn)C型帳篷的天數(shù)是"端產(chǎn)=1天，

4+1=4,故錯誤;

B、單獨生產(chǎn)A型帳篷天數(shù)為———=2天，

4500

4+2=2#1.5,故錯誤；

C、單獨生產(chǎn)D型帳篷的天數(shù)為2°°，羽°%=2天,

2=2,故正確；

D、4500>3000>1500>1000,

每天單獨生產(chǎn)A型帳篷的數(shù)量最多，故錯誤；

故選C.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖綜合，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，明確單獨生產(chǎn)某一種帳篷的天數(shù)的

計算方法.

9.-3

【分析】

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出〃的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解.

【詳解】

解：根據(jù)題意得，a+1=0,3-2=0,

解得a=-l,b-2,

所以，a-h=-l-2=-3.

故答案為：-3.

【點睛】

本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0.

2

10.y=——

x

【分析】

先設(shè)y=K,再把已知點的坐標代入可求出上值，即得到反比例函數(shù)的解析式.

X

【詳解】

解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=K（存0）,

X

???函數(shù)經(jīng)過點（1,-2）,

k

—2——,得k--2,

2

反比例函數(shù)解析式為y=一一，

x

2

故答案為：y——.

x

【點睛】

此題比較簡單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學階段的重點.

11.3兀

【分析】

由三視圖判斷出幾何體的形狀以及相關(guān)長度，根據(jù)圓柱的體積公式計算即可.

【詳解】

解：由三視圖可知：該幾何體是圓柱，

該圓柱的底面直徑為2,高為3,

.?.這個幾何體的體積為萬x*x3=3萬，

故答案為：3%.

【點睛】

本題考查了幾何體的三視圖，圓柱的體積，解題的關(guān)鍵是判斷出該幾何體為圓柱.

12.9

【分析】

1r\ppp1

根據(jù)中位線定理得到-DE//AB,從而證明△OE/saABF,得到上竺=M=±,求出EF,

2ABBF2

可得BE.

【詳解】

解：?.?點。，E分別為BC和AC中點，

：.DE=—AB,DE//AB,

2

：./\DEF^/\ABF,

.DEEF1

??==一,

ABBF2

?；BF=6,

：.EF=3f

ABE=6+3=9,

故答案為：9.

【點睛】

本題考查了三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位線的性質(zhì)證明△。底尸

s/kA8F.

13.x(x+2)(x-2).

【詳解】

試題分析：x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2).故答案為x(x+2)(x-2).

考點：提公因式法與公式法的綜合運用；因式分解.

14.3或笠或6枝一6或6-30

【分析】

將AABC放入正方形中，分NABC=90。，ZBAC=90°,再分另lj分AB=8C=6,AC=6,進行解答.

【詳解】

解：「△ABC三個頂點都是同一個正方形的頂點，

如圖，若/ABC=90。，

則NABC的平分線為正方形ABCD的對角線，D為對角線交點，

過點。作。尸，48，垂足為F,

當A8=BC=6,

則DF=LBC=3；

2

當AC=6,

6

=3亞,

則AB=8C=正

:.DF=LBC=^^；

22

如圖，若/8AC=90。，過點。作。FJ_BC于F,

,.?8。平分NA8C,

:.NABD=NCBD,AD=DF,

又/BAD=/BFD=90°,BD=BD,

:.△BAD'^ABFD(A4S),

：.AB=BF,

當AB=AC-6,

則BC=56?+6?=65/2，

...BF=6,CF-6夜-6，

在正方形ABEC中，NACB=45。，

...△8尸是等腰直角三角形，則CF=DF=AD=6g-6；

當BC=6,

6

則AB=AC=/-3萬

同理可得：6-372，

綜上：點。到直線AB的距離為：3或還或6上一6或6-30，

2

故答案為：3或孚或6夜-6或6-3正.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的

判定和性質(zhì)，知識點較多，解題時要結(jié)合題意畫出符合題意的圖形，分情況解答.

15.6

【分析】

原式分別利用乘方，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)累，負整數(shù)指數(shù)基，乘法法則分別計算，再作加減法.

【詳解】

解：（―3）2+則:7+（0—1）°—2T+gx（—6）

c1,1,

=9d---F1----4

22

=6

【點睛】

此題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

16.見解析

【分析】

直接利用SSS證明△ACD嶺△8OC,即可證明.

【詳解】

解：在和ABDC中，

AD=BC

<AC=BD,

CD=DC

：./\ACD^/\BDC（SSS）,

ZDAC=ZCBD.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意靈活運用SSS的方法.

17.（1）方案三；（2）①803〈90；②626

【分析】

（1）根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合題意；

（2）①根據(jù)中位數(shù)的定義即可判斷；②樣本中“優(yōu)秀”人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的40%,乘以總?cè)藬?shù)即可.

【詳解】

解：（1）根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：從全校1565名學生的競賽分數(shù)中隨機

抽取部分學生的競賽分數(shù)作為樣本，是最符合題意的.

故答案為：方案三；

（2）①樣本100人中，成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)都在803<90,

因此中位數(shù)在803V90分數(shù)段中：

②由題意得，1565義40%=626（人），

答：該校1565名學生中競賽分數(shù)達到“優(yōu)秀”的有626人.

【點睛】

本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)的意義和計算方法，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法.

18.租用的A種客房每間客房的租金為200元，8種客房每間客房的租金為160元.

【分析】

設(shè)租用的B種客房每間客房的租金為龍元，根據(jù)用2000元租到A客房的數(shù)量與用1600元租到B客房

的數(shù)量相等列出方程，解之即可.

【詳解】

解：設(shè)租用的B種客房每間客房的租金為x元，則A種客房每間客房的租金為x+40元,

2000_1600

由題意可得:

x+40x

/.5x=4x+160,

解得：x=160,

經(jīng)檢驗：x=160是原方程的解，

160+40=200元，

/.租用的A種客房每間客房的租金為200元，B種客房每間客房的租金為160元.

【點睛】

本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系，列出方程.

19.（1）畫圖見解析，9種；（2）|

【分析】

（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，即可得到所有可能出現(xiàn)的代表隊總數(shù)；

（2）根據(jù)樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與挑選的兩位學生恰好是一男一女的情況，再利用概率公式求

解即可求得答案.

【詳解】

解：（1）畫樹狀圖如下：

開始

xixiy\

X3yiy3X3yipX3yi戶

.??所有可能出現(xiàn)的代表隊一共有9種；

(2)由樹狀圖可知:

一共有有9種等可能的結(jié)果，其中選出的代表隊中的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的情況有5

種，

5

：.P=~,

9

...選出的代表隊中的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的概率為

【點睛】

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率、頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖以及眾數(shù)與中位數(shù)的定義.用到的

知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.(1)見解析；(2)4百

【分析】

(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到8E=8F,DE=DF,NEDB=NFDB,根據(jù)矩形的性質(zhì)證明可

得/尸。8=/尸8。，則有8尸=。凡根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可證明；

(2)根據(jù)ED=2AE,得出菱形尸的面積為5防80=—4/>48,結(jié)合A8/D=3/即可求出結(jié)果.

23

【詳解】

解：(1)證明：???△8EQ沿直線3E折疊，點E與點廠重合，

：.BE=BFtDE=DF,/EDB=NFDB,

又???四邊形ABC。是矩形，且E、尸分別是線段A。、8c上的點，

C.DE//DF,

：.NEDB=NFBD,

：?/FDB=/FBD,

:?BF=DF,

：.BE=BF=DF=DE,

???四邊形BEDF是菱形;

(2)-：ED=2AE9點E是線段AZ)上的點,

2

：.ED=-AD,

3

；四邊形BEDF是菱形，四邊形A8C。是矩形，

.12

??S避形BED產(chǎn)—EF'BD—ED-AB——ADAB,

23

'：ABAD=3\f3>

[2

:.一EF-BD=—x3C,

23

解得：EFBD=46.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，菱形面積的求法，折疊的性質(zhì)，難度不大，解題的關(guān)鍵是

根據(jù)折疊得到線段和角相等，掌握菱形的面積計算方法.

21.(1)y=30x(x20),y2=10x+800(x>0)；(2)

【分析】

(1)根據(jù)圖像中4和，2經(jīng)過的點，利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)分別根據(jù)方案一和方案二列出不等式組，根據(jù)解集情況判斷即可.

【詳解】

解：⑴根據(jù)圖像，/I經(jīng)過點(0,0)和點(40,1200),

設(shè)力的解析式為y=關(guān)0),則1200=40K，

解得：=30,

."的解析式為X=30x(%20),

設(shè)方的解析式為必=%2%+。(%2*0)*

由/2經(jīng)過點(0,800),(40,1200),

僅00=〃伏,=10

則4,解得?4

1200=40&+。'匕=800

，2的解析式為必=10%+800(x20)；

y>200030x>2000

(2)方案一：即《

,x<70x<70

解得：節(jié)<x470；

y2,>200010%+800>2000x>120

方案二：＜,即<rc，無解,

x<70x<70x<70

...公司沒有采用方案二,

...公司采用了方案一付給這名銷售人員3月份的工資.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖像，求出兩種方案對

應(yīng)的解析式.

9

22.(1)見解析；(2)—

10

【分析】

⑴連接OC,根據(jù)圓周角定理得到/ACB=90。，根據(jù)等量代換得到N0CO90。，即可證明0c是圓。

的切線；

(2)根據(jù)已知得到。4=2。4證明△OCOs△。小得到格=老，可得。人后困即可求出D4

的長.

【詳解】

解：(1)如圖，連接OC,由題意可知：NAC8是直徑45所對的圓周角，

工ZACB=90°,

VOC,03是圓。的半徑，

JOC=OB,

：,/OCB=/ABC,

又,.,NQC4二乙鉆C,

：.ZDCA=ZOCBf

：.ZDCO=ZDCA+ZACO=ZOCB+ZACO=ZACB=90°1

：?OC工DC,

又??,OC是圓。的半徑,

???。。是圓。的切線；

..OA2

(2)

3

nA7

如法甘化簡得。A=2M

由(1)知，NDCO=90。,

'JBEVDC,BPZ￡>￡B=90°,

ZDCO=ZDEB,

，OC//BE,

:.△DCOS/\DEB,

.DOCOnrlDA+OA3DA32DA

DBEBDA+OA+OB5DA5EB

3

：.DA=—EB,

10

\"BE=3,

339

/.DA=—EB——x3=—