全稱量詞命題和存在量詞命題的否定課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第一章集合與常用邏輯用語1.全稱量詞命題和存在量詞命題的否定素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)1、能正確使用存在量詞對(duì)全稱量詞命題進(jìn)行否定，能正確使用全稱量詞對(duì)存在量詞命題進(jìn)行否定．(重點(diǎn))2、理解命題與命題的否定之間的關(guān)系．(難點(diǎn))1.邏輯推理2.數(shù)學(xué)抽象教學(xué)目標(biāo)直接導(dǎo)入一般地，對(duì)一個(gè)命題進(jìn)行否定，就可以得到一個(gè)新的命題，這一新命題稱為原命題的否定。例如，“56是7的倍數(shù)”的否定是“56不是7的倍數(shù)”；

“空集是集合A={1,2,3}的真子集”的否定是“空集不是集合A={1,2,3}的真子集”。

一個(gè)命題和它的否定不能同時(shí)為真命題，也不能同時(shí)為假命題，只能一真一假。直接導(dǎo)入寫出下列命題的否定（1）所有的矩形都是平行四邊形；（2）每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（3）命題形式有什么變化？全稱量詞命題的否定變成了存在量詞命題。（1）“并非所有的矩形都是平行四邊形”，也就是“存在一個(gè)矩形不是平行四邊形”；（2）“存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)”；（3）三．全稱量詞命題的否定

?x0∈M，?p(x0)存在量詞命題

否定結(jié)論概念辨析

概念辨析概念辨析1、?x∈R,x2+2x+5>0;例2、寫出下列命題的否定2、?x∈R,mx2+4x-1≠03、p:與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線;解:(3)﹁p:存在一條與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線不是圓的切線.根據(jù)圓的切線的定義,p為真命題,﹁p為假命題.?x∈R,x2+2x+5≤0

?x∈R,mx2+4x-1=0

寫出下列命題的否定（1）存在一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；（2）有些平行四邊形是菱形；（3）（1）“不存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值是正數(shù)”，也就是“所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)”；（2）“每一個(gè)平行四邊形都不是菱形”；（3）命題形式有什么變化？存在量詞命題的否定變成了全稱量詞命題。概念辨析概念辨析二．存在量詞命題的否定

?x∈M，?p(x)全稱量詞命題

否定結(jié)論

概念辨析

概念辨析隨堂練習(xí)1.命題“?x≥1,x2>1”的否定為(

)A.?x<1,x2>1 B.?x<1,x2≤1C.?x≥1,x2>1 D.?x≥1,x2≤1√解析:存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.故選D.隨堂練習(xí)2.命題“?x∈R,|x|+x2≥0”的否定是(

)A.?x∈R,|x|+x2<0B.?x∈R,|x|+x2≤0C.?x∈R,|x|+x2<0D.?x∈R,|x|+x2≥0√解析:全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.故選C. 3.命題“方程x2-x-2=0有正根”的否定是(

)A.?x>0,x2-x-2≠0 B.?x<0,x2-x-2=0C.?x>0,x2-x-2≠0 D.?x<0,x2-x-2=0√隨堂練習(xí)4.命題“?x∈R,x2+2x+a-2<0”為假命題的充要條件是(

)≤≥3解析:因?yàn)槊}“?x∈R,x2+2x+a-2<0”為假命題,所以命題的否定“?x∈R,x2+2x+a-2≥0”為真命題,即x2+2x+a-2≥0恒成立?Δ=22-4(a-2)≤0?a≥3.故選D.√隨堂練習(xí)5命題“?x∈R,?n∈N*,使n≥2x+1”的否定形式是(

)A.?x∈R,?n∈N*,有n<2x+1B.?x∈R,?n∈N*,有n<2x+1C.?x∈R,?n∈N*,使n<2x+1D.?x∈R,?n∈N*,使n<2x+1√解析:條件中的?→?,?→?,把結(jié)論否定.故選D.隨堂練習(xí)6、

已知命題p:?x∈R,ax2+2x+1≠0,q:?x∈R,ax2+ax+1≤0.若p與q均為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:因?yàn)閜:?x∈R,ax2+2x+1≠0,q:?x∈R,ax2+ax+1≤0,所以﹁p:?x∈R,ax2+2x+1=0,﹁q:?x∈R,ax2+ax+1>