探索勾股定理課件數(shù)學(xué)北師大版八年級級上冊

第一章勾股定理探索勾股定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1．經(jīng)歷探索勾股定理的過程，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想．2．理解并掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系.據(jù)說，有一天畢達(dá)哥拉斯去朋友家做客，他發(fā)現(xiàn)朋友家的地板是由全等的等腰直角三角形構(gòu)成的，如圖：他圈出三個正方形，發(fā)現(xiàn)其中兩個較小的正方形的面積之和正好等于較大的正方形的面積！你能驗證這一結(jié)論嗎？把等腰直角三角形改成一般的直角三角形，這一結(jié)論還成立嗎？學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課ABC844圖21899圖1C的面積(單位面積)B的面積(單位面積)A的面積(單位面積)圖號1.觀察左邊兩幅圖填表：自主探究A的面積＋B的面積＝C的面積

A的邊長的平方＋B的邊長的平方＝C的邊長的平方

2.①兩圖中三個正方形A，B，C的面積有什么關(guān)系？②兩圖中三個正方形A，B，C圍成的直角三角形的三邊有什么關(guān)系？AABBCC3.觀察課本第2頁圖1-3，請通過分割圖形的方法驗證剛才的結(jié)論.導(dǎo)入新課1091圖225916圖1C的面積(單位面積)B的面積(單位面積)A的面積(單位面積)圖號圖2圖1平方和

斜邊

a2

b2

c2

概念解析幾何語言：在Rt△ACB中，由勾股定理得：ABC勾股弦5

10

13

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即時演練我國是最早了解勾股定理的國家之一.早在三千多年前,周朝數(shù)學(xué)家商高就提出,將一根直尺折成一個直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中,以后人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”，所以，在我國，人們就把這個定理叫“商高定理”，也叫“勾股定理”.數(shù)學(xué)文化

“勾股定理”在國外，尤其在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”或“百牛定理”．相傳這個定理是公元前500多年時古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先發(fā)現(xiàn)的.他發(fā)現(xiàn)勾股定理后高興異常，命令他的學(xué)生宰了一百頭牛來慶祝這個偉大的發(fā)現(xiàn)，因此勾股定理又叫做“百牛定理”．畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理比商高晚五百多年．

歸納總結(jié)方法點撥：已知直角三角形的兩邊求第三邊,關(guān)鍵是先明確所求的邊是直角邊還是斜邊,再應(yīng)用勾股定理.

例1如果直角三角形兩直角邊長分別為BC=5cm，AC=12cm，求斜邊AB的長度.abcACB解：在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理,AC2+BC2=AB2，AC=12，BC=5所以122+52=AB2，所以AB2=122+52=169，所以AB=13cm.答：斜邊AB的長度為13cm.

典型例析典型例析解：當(dāng)高AD在△ABC內(nèi)部時，如圖①.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，∴BD＝16；在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，∴CD＝9.∴BC＝BD＋CD＝25，∴△ABC的周長為25＋20＋15＝60.例2：在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD為BC邊上的高，且AD＝12，求△ABC的周長．

題中未給出圖形，作高構(gòu)造直角三角形時，易漏掉鈍角三角形的情況．如在本例題中，易只考慮高AD在△ABC內(nèi)的情形，忽視高AD在△ABC外的情形．當(dāng)高AD在△ABC外部時，如圖②.同理可得BD＝16，CD＝9.∴BC＝BD－CD＝7，∴△ABC的周長為7＋20＋15＝42.綜上所述，△ABC的周長為42或60.