數(shù)學(xué)選修2-2第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用練習(xí)題

第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1．1變化率與導(dǎo)數(shù)1．1.1變化率問題1．1.2導(dǎo)數(shù)的概念1．已知函數(shù)f(x)＝2x2－4的圖象上一點(1，－2)及鄰近一點(1＋Δx，－2＋Δy)，則eq\f(Δy,Δx)等于()．A．4B．4xC．4＋2ΔxD．4＋2(Δx)22．如果質(zhì)點M按規(guī)律s＝3＋t2運動，則在一小段時間[2,2.1]中相應(yīng)的平均速度是()．A．4B．4.1C．0.413．如果某物體的運動方程為s＝2(1－t2)(s的單位為m，t的單位為s)，那么其在1.2s末的瞬時速度為()．A．－4.8m/sB．－0.88m/sC．0.88m/sD．4.8m/s4．已知函數(shù)y＝2＋eq\f(1,x)，當x由1變到2時，函數(shù)的增量Δy＝________.5．已知函數(shù)y＝eq\f(2,x)，當x由2變到1.5時，函數(shù)的增量Δy＝________.6．利用導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)y＝eq\f(1,x2)＋2在點x＝1處的導(dǎo)數(shù)．7．已知函數(shù)y＝f(x)＝x2＋1，則在x＝2，Δx＝0.1時，Δy的值為()．A．0.40B．0.41C．0.438．設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，則eq\o(lim,\s\do14(Δx→0))eq\f(f1＋Δx－f1,3Δx)等于()．A．f′(1)B．3f′(1)C.eq\f(1,3)f′(1)D．f′(3)9．一做直線運動的物體，其位移s與時間t的關(guān)系是s＝3t－t2，則物體的初速度是________．10．某物體作勻速運動，其運動方程是s＝vt，則該物體在運動過程中其平均速度與任何時刻的瞬時速度的關(guān)系是________．11．子彈在槍筒中的運動可以看作是勻變速運動，如果它的加速度是a＝5×105m/s2，子彈從槍口射出時所用的時間為t0＝1.6×10－312．(創(chuàng)新拓展)已知f(x)＝x2，g(x)＝x3，求滿足f′(x)＋2＝g′(x)的x的值．1.1.31．已知曲線y＝eq\f(1,2)x2－2上一點Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(3,2)))，則過點P的切線的傾斜角為()．A．30°B．45°C．135°D．165°2．已知曲線y＝2x3上一點A(1,2)，則A處的切線斜率等于()．A．2 B．4C．6＋6Δx＋2(Δx)2 3．設(shè)y＝f(x)存在導(dǎo)函數(shù)，且滿足eq\o(lim,\s\do14(Δx→0))eq\f(f1－f1－2Δx,2Δx)＝－1，則曲線y＝f(x)上點(1，f(1))處的切線斜率為()．A．2B．－1C．14．曲線y＝2x－x3在點(1,1)處的切線方程為________．5．設(shè)y＝f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足條件eq\o(lim,\s\do14(x→0))eq\f(f1－f1－x,2x)＝－2，則曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線的斜率是________．6．求過點P(－1,2)且與曲線y＝3x2－4x＋2在點M(1,1)處的切線平行的直線．7．設(shè)函數(shù)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)不存在，則曲線y＝f(x)()．A．在點(x0，f(x0))處的切線不存在B．在點(x0，f(x0))處的切線可能存在C．在點x0處不連續(xù)D．在x＝x0處極限不存在8．函數(shù)y＝－eq\f(1,x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－2))處的切線方程是()．A．y＝4x B．y＝4x－4C．y＝4x＋4 D．y＝29．若曲線y＝2x2－4x＋p與直線y＝1相切，則p的值為________．10．已知曲線y＝eq\f(1,x)－1上兩點Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(1,2)))、B（2＋Δx，－eq\f(1,2)＋Δy），當Δx＝1時割線AB的斜率為________．11．曲線y＝x2－3x上的點P處的切線平行于x軸，求點P的坐標．12．(創(chuàng)新拓展)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c通過點P(1,1)，Q(2，－1)，且在點Q處與直線y＝x－3相切，求實數(shù)a、b、c的值．1．2導(dǎo)數(shù)的計算1．2.1幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1．2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則第1課時基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式1．已知f(x)＝x2，則f′(3)()．A．0B．2xC．6D．92．f(x)＝0的導(dǎo)數(shù)為()．A．0B．1C．不存在3．曲線y＝xn在x＝2處的導(dǎo)數(shù)為12，則n等于()．A．1B．2C．34．設(shè)函數(shù)y＝f(x)是一次函數(shù)，已知f(0)＝1，f(1)＝－3，則f′(x)＝________.5．函數(shù)f(x)＝eq\r(x\r(x\r(x)))的導(dǎo)數(shù)是________．6．在曲線y＝x3＋x－1上求一點P，使過P點的切線與直線y＝4x－7平行．7．設(shè)f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，則f2010(x)＝ ()．A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx8．下列結(jié)論①(sinx)′＝－cosx；②eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))′＝eq\f(1,x2)；③(log3x)′＝eq\f(1,3lnx)；④(lnx)′＝eq\f(1,x).其中正確的有()．A．0個B．1個C．2個D．3個9．曲線y＝eq\r(4,x3)在點Q(16,8)處的切線的斜率是________．10．曲線y＝eq\f(9,x)在點M(3,3)處的切線方程是________．11．已知f(x)＝cosx，g(x)＝x，求適合f′(x)＋g′(x)≤0的x的值．12．(創(chuàng)新拓展)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝log4x3－log4x2；(2)y＝eq\f(2x2＋1,x)－2x；(3)y＝－2sineq\f(x,2)(2sin2eq\f(x,4)－1)．第2課時導(dǎo)數(shù)的運算法則及復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1．函數(shù)y＝eq\f(cosx,1－x)的導(dǎo)數(shù)是()．A.eq\f(－sinx＋xsinx,1－x2) B.eq\f(xsinx－sinx－cosx,1－x2)C.eq\f(cosx－sinx＋xsinx,1－x2) D.eq\f(cosx－sinx＋xsinx,1－x)2．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，則a的值為()．A.eq\f(19,3)B.eq\f(10,3)C.eq\f(13,3)D.eq\f(16,3)3．已知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(x,1＋x)，則f′(x)等于()．A.eq\f(1,1＋x)B．－eq\f(1,1＋x)C.eq\f(1,1＋x2)D．－eq\f(1,1＋x2)4．若質(zhì)點的運動方程是s＝tsint，則質(zhì)點在t＝2時的瞬時速度為________．5．若f(x)＝log3(x－1)，則f′(2)＝________.6．過原點作曲線y＝ex的切線，求切點的坐標及切線的斜率．7．函數(shù)y＝(x－a)(x－b)在x＝a處的導(dǎo)數(shù)為()．A．a(chǎn)bB．－a(a－b)C．0D．a(chǎn)－b8．當函數(shù)y＝eq\f(x2＋a2,x)(a>0)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)為0時，那么x0＝()．A．a(chǎn)B．±aC．－aD．a(chǎn)29．若f(x)＝(2x＋a)2，且f′(2)＝20，則a＝________.10．函數(shù)f(x)＝x3＋4x＋5的圖象在x＝1處的切線在x軸上的截距為________．11．曲線y＝e2x·cos3x在(0,1)處的切線與直線L的距離為eq\r(5)，求直線L的方程．12．(創(chuàng)新拓展)求證：可導(dǎo)的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)．1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1．3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)1．在下列結(jié)論中，正確的有()．(1)單調(diào)增函數(shù)的導(dǎo)數(shù)也是單調(diào)增函數(shù)；(2)單調(diào)減函數(shù)的導(dǎo)數(shù)也是單調(diào)減函數(shù)；(3)單調(diào)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)也是單調(diào)函數(shù)；(4)導(dǎo)函數(shù)是單調(diào)的，則原函數(shù)也是單調(diào)的．A．0個B．2個C．3個D．4個2．函數(shù)y＝eq\f(1,2)x2－lnx的單調(diào)減區(qū)間是()．A．(0,1) B．(0,1)∪(－∞，－1)C．(－∞，1) D．(－∞，＋∞)3．若函數(shù)f(x)＝x3－ax2－x＋6在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是()．A．a(chǎn)≥1B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)≤1D．0<4．函數(shù)y＝ln(x2－x－2)的遞減區(qū)間為________．5．若三次函數(shù)f(x)＝ax3＋x在區(qū)間(－∞，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，則a的取值范圍是________．6．已知x>1，證明：x>ln(1＋x)．7．當x>0時，f(x)＝x＋eq\f(2,x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()．A．(2，＋∞)B．(0,2)C．(eq\r(2)，＋∞)D．(0，eq\r(2))8．已知函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝ax2＋bx＋c的圖象 如圖所示，則y＝f(x)的圖象可能是()．9．使y＝sinx＋ax為R上的增函數(shù)的a的范圍是________．10．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，則f′(0)＝________.11．已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax＋8的單調(diào)遞減區(qū)間為(－5,5)，求函數(shù)y＝f(x)的遞增區(qū)間．12．(創(chuàng)新拓展)求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并畫出大致圖象：(1)y＝x＋eq\f(9,x)；(2)y＝ln(2x＋3)＋x2.1.3.21．下列函數(shù)存在極值的是()．A．y＝eq\f(1,x) B．y＝x－exC．y＝x3＋x2＋2x－3 D．y＝x32．函數(shù)y＝1＋3x－x3有()．A．極小值－1，極大值1B．極小值－2，極大值3C．極小值－2，極大值2D．極小值－1，極大值33．函數(shù)f(x)的定義域為R，導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)()．A．無極大值點，有四個極小值點B．有三個極大值點，兩個極小值點C．有兩個極大值點，兩個極小值點D．有四個極大值點，無極小值點4．設(shè)方程x3－3x＝k有3個不等的實根，則常數(shù)k的取值范圍是________．5．已知函數(shù)y＝eq\f(x2,x－1)，當x＝________時取得極大值________；當x＝________時取得極小值________．6．求函數(shù)f(x)＝x2e－x的極值．7．函數(shù)f(x)＝2x3－6x2－18x＋7()．A．在x＝－1處取得極大值17，在x＝3處取得極小值－47B．在x＝－1處取得極小值17，在x＝3處取得極大值－47C．在x＝－1處取得極小值－17，在x＝3處取得極大值47D．以上都不對8．三次函數(shù)當x＝1時有極大值4，當x＝3時有極小值0，且函數(shù)過原點，則此函數(shù)是()．A．y＝x3＋6x2＋9x B．y＝x3－6x2＋9xC．y＝x3－6x2－9x D．y＝x3＋6x2－9x9．函數(shù)f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋3既有極大值又有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是________．10．函數(shù)y＝x3－6x＋a的極大值為________，極小值為________．11．已知函數(shù)y＝ax3＋bx2，當x＝1時函數(shù)有極大值3，(1)求a，b的值；(2)求函數(shù)y的極小值．12．(創(chuàng)新拓展)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(a,3)x3＋bx2＋cx＋d(a>0)，且方程f′(x)－9x＝0的兩個根分別為1,4.(1)當a＝3且曲線y＝f(x)過原點時，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)無極值點，求a的取值范圍．1．3.3函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)1．函數(shù)y＝xe－x，x∈[0,4]的最大值是()．A．0B.eq\f(1,e)C.eq\f(4,e4)D.eq\f(2,e2)2．函數(shù)f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍為()．A．0≤a<1 B．0<a<1C．－1<a<1 D．0<a<eq\f(1,2)3．設(shè)f(x)＝x(ax2＋bx＋c)(a≠0)在x＝1和x＝－1處均有極值，則下列點中一定在x軸上的是()．A．(a，b)B．(a，c)C．(b，c)D．(a＋b，c)4．函數(shù)y＝x＋2cosx在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最大值是________．5．函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))的最大、最小值分別是________．6．求函數(shù)f(x)＝x5＋5x4＋5x3＋1在區(qū)間[－1,4]上的最大值與最小值．7．函數(shù)y＝eq\f(x3,3)＋x2－3x－4在[0,2]上的最小值是()．A．－eq\f(17,3)B．－eq\f(10,3)C．－4D．－eq\f(64,3)8．已知函數(shù)f(x)＝2x3－6x2＋m(m為常數(shù))在[－2,2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[－2,2]上的最小值為()．A．－37B．－29C．－5D．－119．函數(shù)f(x)＝eq\f(4x,x2＋1)，x∈[－2,2]的最大值是________，最小值是________．10．如果函數(shù)f(x)＝x3－eq\f(3,2)x2＋a在[－1,1]上的最大值是2，那么f(x)在[－1,1]上的最小值是________．11．已知函數(shù)f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a.(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若f(x)在區(qū)間[－2,2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．12．(創(chuàng)新拓展)已知函數(shù)f(x)＝x2e－ax(a>0)，求函數(shù)在[1,2]上的最大值．1.4生活中的優(yōu)化問題舉例1．如果圓柱截面的周長l為定值，則體積的最大值為()．A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,6)))3πB.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,3)))3πC.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,4)))3πD.eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,4)))3π2．若一球的半徑為r，作內(nèi)接于球的圓柱，則其側(cè)面積最大為()．A．2πr2B．πr2C．4πrD.eq\f(1,2)πr3．某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一單位的產(chǎn)品，成本增加100元，若總收入R與年產(chǎn)量x的關(guān)系是R(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(x3,900)＋400x，0≤x≤390，,90090，x>390，))則當總利潤最大時，每年生產(chǎn)產(chǎn)品的單位數(shù)是()．A．150B．200C．250D．3004．有矩形鐵板，其長為6，寬為4，現(xiàn)從四個角上剪掉邊長為x的四個小正方形，將剩余部分折成一個無蓋的長方體盒子，要使容積最大，則x＝________.5．如圖所示