河南省南陽市南召縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期抽考數(shù)學(xué)試題（ 含答案解析 ）

南召縣2023年春期八年級(jí)質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分；共30分）1.分式的值是零，則的值為（）A.5 B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】利用分式值為零的條件可得，且，再解即可．【詳解】解：由題意得：，且，解得：，故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．2.每年春秋兩季，在中華大地肆虐的流感病毒嚴(yán)重威脅人民的生命健康．流感病毒的直徑約為0.000000083米，這里0.000000083用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.83×10﹣7 B.8.3×10﹣8 C.8.3×10﹣7 D.8.3×108【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：0.000000083用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是科學(xué)記數(shù)法,掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解決此題的關(guān)鍵．3.一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖象如圖，則使y＞0成立的x的取值范圍為（）A.x＞0 B.x＜0 C.x＞﹣2 D.x＜﹣2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到y(tǒng)＞0時(shí)x的取值范圍．【詳解】解：由圖象可得，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝0，當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y＞0，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的圖象，運(yùn)用觀察法解一元一次不等式通常是從交點(diǎn)觀察兩邊得解．4.一次函數(shù)圖象不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，，可得函數(shù)過第一、第二、第三象限，不過第四象限，即可得答案；【詳解】解；∵函數(shù)，∴，，∴一次函數(shù)的圖象過第一、第二、第三象限，不過第四象限；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、第二、第三象限，不經(jīng)過第四象限；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、第三、第四象限，不經(jīng)過第二象限；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、第二、第四象限，不經(jīng)過第三象限；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過第二、第三、第四象限，不經(jīng)過第一象限；熟練掌握一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5.如圖，已知?ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD交于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，3)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A.(－3，2) B.(－2，－3) C.(3，－2) D.(2，－3)【答案】D【解析】【詳解】解：在平行四邊形中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)的坐標(biāo)是故選D.6.若點(diǎn)、、在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接把點(diǎn)A，，的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，求出、、，然后再比較大小即可．【詳解】解：點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖像上，，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握函數(shù)圖像上的點(diǎn)，一定滿足函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．7.如圖，矩形的對(duì)角線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則k的值為（）A.2 B. C.4 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線將矩形分成面積相等的兩個(gè)直角三角形，找到圖中的所有矩形及相等的三角形，即可推出，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可求出．【詳解】解：如圖：∵矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，∴四邊形為矩形，又∵為四邊形的對(duì)角線，為四邊形的對(duì)角線，∴，∴，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是判斷出．8.若三點(diǎn)在同一條直線上，則a的值為（）A.4 B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)這條直線解析式為，先把B點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)代入，待定系數(shù)法求解析式得出，當(dāng)時(shí)，求得的值，即可求解．【詳解】解：設(shè)這條直線解析式為，，，解得：，∴直線解析式為,將點(diǎn)代入得，，解得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求得一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．9.如圖，平行四邊形中，，垂足分別為E、F；，平行四邊形的周長(zhǎng)為．下列說法錯(cuò)誤的是（）A. B.C.平行四邊形的面積是 D.【答案】D【解析】【分析】由平行四邊形的對(duì)邊相等可得一組對(duì)邊的和為20，設(shè)為未知數(shù)，利用兩種方法得到的平行四邊形的面積相等，可得長(zhǎng)，乘以4即為平行四邊形的面積；再利用勾股定理通過計(jì)算求得的長(zhǎng)，即可判斷．【詳解】解：∵平行四邊形的周長(zhǎng)為，∴，設(shè)為x，∵，∴，解得，即，，故選項(xiàng)A、B正確，不符合題意；∴平行四邊形的面積是，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；在中，，∴，在中，，∴，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了平行四邊形的對(duì)邊相等．10.如圖，平行四邊形中，和的平分線交于邊上一點(diǎn)E，且，則的長(zhǎng)是（）A.2 B. C.3 D.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證明是直角三角形，利用勾股定理可求出的長(zhǎng)，利用角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出，，進(jìn)而利用平行四邊形對(duì)邊相等進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，、的角平分線的交點(diǎn)落在邊上，∴，，，，∴，，∴，即直角三角形，∵，∴，∵，，∴，，即，由題意可得：，，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，正確把握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分；共15分）11.化簡(jiǎn)＋的結(jié)果是________．【答案】1【解析】【分析】找到公分母x-3,再利用同分母相加減法則即可求解.【詳解】＋=-==1【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn),屬于簡(jiǎn)單題,找到公分母是解題關(guān)鍵.12.請(qǐng)寫出一個(gè)y隨x的增大而增大的函數(shù)的解析式__________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題的題意是寫出一個(gè)函數(shù)解析式，在此解析式中，當(dāng)x增大時(shí)，y也隨著增大，這樣的解析式很多，在此根據(jù)題意我只寫一個(gè)．【詳解】解：如，無論x＞0或x≤0，y都隨x的增大而增大．故答案為：【點(diǎn)睛】本題屬于開放型試題，答案不唯一，我們可以寫出很多滿足條件的函數(shù)解析式，但題目要求寫出一個(gè)足夠，請(qǐng)同學(xué)們看清題意．13.若關(guān)于x的方程無解，則m的值是______．【答案】2【解析】【分析】解分式方程得解為，由題目中方程無解，即是方程的增根，解即可．【詳解】解：同時(shí)乘以得，解得：，∵方程無解，∴是方程的增根，即，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解，分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程的解，這個(gè)整式方程的解使原分式方程的分母等于0．14.如圖，矩形的邊與y軸平行，且，反比例函數(shù)的圖象同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)B與點(diǎn)D，則k的值為_________．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)四邊形為矩形，結(jié)合，得出點(diǎn)B、D的坐標(biāo)，然后再根據(jù)點(diǎn)B、D在反比例函數(shù)的圖象上，列出關(guān)于m的方程，解方程即可得出m的值，最后求出k的值即可．【詳解】解：∵矩形的邊與y軸平行，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)B、D在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得：，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴．故答案為：9【點(diǎn)睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出，．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別交、軸于點(diǎn)、，將直線繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，交軸于點(diǎn)，則直線的函數(shù)表達(dá)式是__________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)求得、坐標(biāo)，再過作的垂線，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理和正余弦公式求得的長(zhǎng)度，得到點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到直線的函數(shù)表達(dá)式.【詳解】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖像分別交、軸于點(diǎn)、，則，，則．過作于點(diǎn)，因?yàn)?，所以由勾股定理得，設(shè)，則，根據(jù)等面積可得：，即，解得．則，即，所以直線的函數(shù)表達(dá)式是．【點(diǎn)睛】本題綜合考察了一次函數(shù)的求解、勾股定理、正余弦公式，以及根據(jù)一次函數(shù)的解求一次函數(shù)的表達(dá)式，要學(xué)會(huì)通過作輔助線得到特殊三角形，以便求解.三、解答題（10＋9＋9＋9＋9＋9＋10＋10＝75分）16.（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)負(fù)指數(shù)冪、零次冪及乘方可進(jìn)行求解；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算可進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的運(yùn)算、零次冪、負(fù)指數(shù)冪及乘方，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．17.某種摩托車的油箱加滿油后，油箱中的剩余油量與摩托車行駛路程之間的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖像回答下列問題：（1）油箱最多可儲(chǔ)油多少升？（2）一箱汽油可供摩托車行駛多少千米?（3）摩托車每行駛消耗多少升汽油?（4）油箱中的剩余油量小于時(shí)，摩托車將自動(dòng)報(bào)警．行駛多少千米后，摩托車將自動(dòng)報(bào)警?【答案】（1）油箱最多可儲(chǔ)油；（2）一箱汽油可供摩托車行駛；（3）摩托車每行駛消耗汽油；（4）行駛后，摩托車將自動(dòng)報(bào)警【解析】【分析】（1）結(jié)合圖像，當(dāng)摩托車行駛路程為零時(shí)，對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)數(shù)值即為油箱最多可儲(chǔ)油的量；（2）結(jié)合圖像，當(dāng)摩托車剩余油量為零時(shí)，對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)數(shù)值即為可供摩托車行駛的總里程；（3）結(jié)合圖像，從0增加到100時(shí)，從10減少到8，即可得到答案；（4）根據(jù)（3）的結(jié)論，通過計(jì)算摩托車消耗汽油對(duì)應(yīng)的行駛里程，即可得到答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，得：當(dāng)時(shí)，∴油箱最多可儲(chǔ)油；（2）當(dāng)時(shí)，∴一箱汽油可供摩托車行駛；（3）根據(jù)題意，從0增加到100時(shí)，從10減少到8，減少了2，∴摩托車每行駛消耗汽油；（4）根據(jù)（3）的結(jié)論，當(dāng)摩托車消耗汽油時(shí)，對(duì)應(yīng)的行駛里程為：∴行駛后，摩托車將自動(dòng)報(bào)警．【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)圖像的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，從而完成求解．18.以下是華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第78頁的部分內(nèi)容：例6：如圖平行四邊形的對(duì)角線和相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O且與邊，分別相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F．求證：．（1）請(qǐng)你寫出完整的證明過程；（2）連接，若，的周長(zhǎng)是5，則平行四邊形的周長(zhǎng)是__________．【答案】（1）見解析（2）10【解析】【分析】（1）證明，即可得到；（2）證明，得到：，再利用的周長(zhǎng)是5，證明，即可得到平行四邊形的周長(zhǎng)．【小問1詳解】證明：∵為平行四邊形，∴，，∴，，∴，∴；【小問2詳解】解：∵為平行四邊形，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵的周長(zhǎng)是5，∴，即，∴平行四邊形的周長(zhǎng)是10，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解平行四邊形的性質(zhì)．19.已知反比例函數(shù)(m為常數(shù))的圖象在第一、三象限．（1）求的取值范圍；（2）如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過平行四邊形的頂點(diǎn)，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為．①求出該反比例函數(shù)的解析式；②若點(diǎn)在軸上，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）①反比例函數(shù)的表達(dá)式為；②點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．【解析】【分析】（1）根據(jù)反比函數(shù)的性質(zhì)，可得，即可求解；（2）①根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為，然后代入反比例函數(shù)解析式，即可求解；②設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，由三角形面積公式得到，據(jù)此即可求解．【小問1詳解】解：∵反比例函數(shù)(m為常數(shù))的圖象在第一、三象限，∴，解得：；【小問2詳解】解：①∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，∴，，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵且點(diǎn)A、B位于y軸、x軸上，∴，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，將點(diǎn)代入反比例函數(shù)，得：，解得：，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；②設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，∵，∴，即，解得或，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比函數(shù)，當(dāng)時(shí)，圖象位于第一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)時(shí)，圖象位于第二、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．20.在矩形中，相交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)．若，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和角平分線得是等腰三角形，根據(jù)角之間的關(guān)系得是等邊三角形，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴，，，，∴，∵平分，∴，∴是等腰三角形，∴，∵，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的綜合題，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)．21.衛(wèi)龍辣條是現(xiàn)市場(chǎng)上銷售的一種品牌休閑食品，在學(xué)生中很受歡迎．儉學(xué)街某便利店批發(fā)一部分該食品進(jìn)行銷售，已知每包衛(wèi)龍辣條的進(jìn)價(jià)是每包普通辣條進(jìn)價(jià)的倍，用元購進(jìn)的衛(wèi)龍辣條比用元購進(jìn)的普通辣條多包．（1）求衛(wèi)龍辣條和普通辣條每包的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該便利店每月用元購進(jìn)衛(wèi)龍辣條、普通辣條，并分別按元/包、元/包的價(jià)格全部售出．若普通辣條的數(shù)量不超過衛(wèi)龍辣條數(shù)量的倍，請(qǐng)你幫該便利店設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，使得每月所獲總利潤(rùn)最大．【答案】（1）衛(wèi)龍辣條的每包的進(jìn)價(jià)是元，普通辣條每包的進(jìn)價(jià)是元，（2）購進(jìn)衛(wèi)龍辣條包時(shí)，每個(gè)月的總獲利最大．【解析】【分析】（1）設(shè)普通辣條進(jìn)價(jià)為元，則衛(wèi)龍辣條的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意，列出方程，解出方程，即可；（2）設(shè)購買衛(wèi)龍辣條包，則普通辣條：包，根據(jù)題意，列出方程，即可．【小問1詳解】設(shè)普通辣條進(jìn)價(jià)為元，則衛(wèi)龍辣條的進(jìn)價(jià)為元，∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解，∴普通辣條的進(jìn)價(jià)為元，衛(wèi)龍辣條的進(jìn)價(jià)為元．【小問2詳解】設(shè)購買衛(wèi)龍辣條包，則普通辣條：包，∵普通辣條的數(shù)量不超過衛(wèi)龍辣條數(shù)量的倍，∴，解得：，設(shè)購進(jìn)的辣條全部出售后獲得的總利潤(rùn)為，∴，，，∵，∴隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，最大，答：購進(jìn)衛(wèi)龍辣條包時(shí)，每個(gè)月的總獲利最大．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程，一次函數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出方程，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．22問題呈現(xiàn)：已知，如圖中，．求證：，．證明：如圖1，延長(zhǎng)到F，使，連接．（1）請(qǐng)根據(jù)提示，結(jié)合圖形，寫出完整的證明過程．（2）知識(shí)運(yùn)用：①已知如圖2，中，，判斷圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)為_______個(gè)；②若，四邊形的周長(zhǎng)為_______．（3）拓展應(yīng)用：如圖3，在平行四邊形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，P是邊的中點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為30，則的周長(zhǎng)為_______．【答案】（1）見解析（2）①3；②7（3）15【解析】【分析】（1）延長(zhǎng)到F，使，連接，證明，推出四邊形是平行四邊形，據(jù)此即可證明結(jié)論成立；（2）利用（1）的結(jié)論以及平行四邊形的判定定理即可求解；（3）由平行四邊形的性質(zhì)得到，利用（1）的結(jié)論以及三角形的周長(zhǎng)公式即可求解．小問1詳解】證明：如圖1，延長(zhǎng)到F，使，連接．∵，，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，，∴，；【小問2詳解】解：①如圖2，中，，，，∴四邊形和是平行四邊形；，，∴四邊形和是平行四邊形；，，∴四邊形和是平行四邊形；綜上，是平行四邊形的有和和，共3個(gè)，故答案為：3；②由①得，，∴四邊形的周長(zhǎng)為，故答案為：7；【小問3詳解】解：∵平行四邊形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∴，∵P是邊的中點(diǎn)，∴，，∵的周長(zhǎng)為30，∴，∴的周長(zhǎng)為，故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理．熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．23.如圖，A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，過A點(diǎn)的一次函數(shù)圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點(diǎn)B．（1）求該一次函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P為第一象限內(nèi)直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫