球磨機(jī)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的計(jì)算

球磨機(jī)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的計(jì)算

研磨球的臨界旋轉(zhuǎn)是指磨損機(jī)的主缸的旋轉(zhuǎn)。在緩慢的運(yùn)行中，隨著主缸壁的內(nèi)壁，磨機(jī)的最外層介質(zhì)只能均勻地旋轉(zhuǎn)，直到達(dá)到研磨機(jī)的最高點(diǎn)，然后不掉落。臨界轉(zhuǎn)速是球磨機(jī)重要參數(shù)之一,它對(duì)磨機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)、磨礦效率等有著重要的意義,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此做了大量的研究。由于影響磨機(jī)臨界的因素較多,關(guān)于磨機(jī)臨界轉(zhuǎn)速的公式還沒(méi)有定論。1球磨機(jī)公式修正早在1904年,德國(guó)費(fèi)雪爾就提出了球磨機(jī)臨界轉(zhuǎn)速的理論公式,即n0=30/√Rn0=30/R√。該公式基于3個(gè)重點(diǎn)假設(shè):1)球磨機(jī)中有且只有1個(gè)磨球;2)磨球的體積足夠小,可以忽略為一個(gè)質(zhì)點(diǎn);3)磨球與筒壁之間的摩擦力足夠大,不存在相對(duì)滑動(dòng)。但3個(gè)假設(shè)均不符合實(shí)際,磨機(jī)中有許多個(gè)磨球,磨球有一定尺寸,磨球與筒壁之間也存在相對(duì)滑動(dòng),這些都會(huì)影響臨界轉(zhuǎn)速。2襯板與磨球的摩擦當(dāng)磨機(jī)介質(zhì)為球體時(shí),推導(dǎo)理論臨界轉(zhuǎn)速時(shí),引入介質(zhì)無(wú)自轉(zhuǎn)的假設(shè)會(huì)造成很大的誤差。當(dāng)磨機(jī)內(nèi)只有1個(gè)磨球時(shí),筒體即使轉(zhuǎn)速很高也很難離心化。球磨機(jī)工作時(shí),筒體內(nèi)的磨球受到自身的重力G,磨球與襯板之間的摩擦力f,磨球與磨球之間的摩擦力,筒體襯板對(duì)磨球的法向支持力N,以及滾動(dòng)摩阻力偶矩Mf的共同作用。設(shè)球磨機(jī)筒體有效容積半徑為R,轉(zhuǎn)速為n,速度為υ,取球磨機(jī)筒體內(nèi)最外層的1個(gè)磨球?yàn)檠芯繉?duì)象,磨球質(zhì)心在筒體內(nèi)任一瞬時(shí)的位置連心線OC與垂直軸的夾角為θ(順時(shí)針?lè)较?,磨球在筒體內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力狀態(tài)如圖1所示。由受力分析得:式中,μ為襯板與磨球的摩擦因數(shù)。磨球受襯板的摩擦力,磨球沿筒壁加速上升,摩擦力不通過(guò)磨球質(zhì)心,在質(zhì)心處產(chǎn)生1個(gè)不平衡力矩,使磨球加速轉(zhuǎn)動(dòng),并發(fā)生自轉(zhuǎn),即磨球“連滾帶滑”地做平面運(yùn)動(dòng)。根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律有:f-mgsinθ=maC(3)根據(jù)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)定律有:Jα=fr-Mf(4)其中,實(shí)心球?qū)|(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為:J=25mr2J=25mr2(5)在滾動(dòng)過(guò)程中,滾動(dòng)摩阻力偶矩Mf近似等于最大滾動(dòng)阻力偶矩Mmax。把Mf=Mmax,Mmax=δN代入式4得:Jα=fr-δN(6)式中,aC為磨球質(zhì)心的加速度;α為磨球自轉(zhuǎn)的角加速度;r為磨球的半徑;δ為滾動(dòng)摩阻因數(shù);m為磨球質(zhì)量。根據(jù)點(diǎn)的速度合成定律,磨球與襯板接觸點(diǎn)A的瞬時(shí)速度為:υA=υAC+υC=rω+υC(7)式中,ω為磨球繞自身質(zhì)心自轉(zhuǎn)的角速度;υC為磨球質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)速度。當(dāng)A點(diǎn)速度等于磨機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度,即υA=υ時(shí),磨球開(kāi)始純滾動(dòng),不能再沿筒壁加速上升,磨球與磨機(jī)之間的滑動(dòng)摩擦變?yōu)殪o摩擦,且有rα=-aC(負(fù)號(hào)表示方向相反)。把式3、式5、式6代入rα=-aC得靜摩擦力大小為:f靜=27mgsinθ+5δ7rΝ=27mgsinθ+5δ7rN(8)當(dāng)磨球發(fā)生純滾動(dòng)后磨球不能再加速上升,此時(shí)有υC<υA=υO(shè),即磨球沒(méi)有相對(duì)筒體靜止,所以單個(gè)磨球在磨機(jī)中運(yùn)動(dòng)時(shí),因存在“自轉(zhuǎn)”,無(wú)論磨機(jī)轉(zhuǎn)速再大,也很難隨筒體一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。磨球能沿筒壁上升是由于襯板與磨球之間的摩擦力對(duì)磨球做正功,摩擦能轉(zhuǎn)化為磨球的動(dòng)能。當(dāng)磨機(jī)半徑、磨機(jī)轉(zhuǎn)速、磨球半徑一定時(shí),摩擦因數(shù)μ越大,相應(yīng)的摩擦力越大,磨球上升到一定角度時(shí)與襯板接觸點(diǎn)A的瞬時(shí)速度就越大,磨球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到純滾動(dòng)時(shí)上升的角度就越小。所以在用單個(gè)磨球做試驗(yàn)或模擬時(shí),一味地增大滑動(dòng)摩擦因數(shù)的值只會(huì)讓磨球上升位置越低。同樣條件下,磨球的半徑越大,上升的位置也越低。3根據(jù)cdt的規(guī)定,有以下幾種根據(jù)由于知道磨球在不同位置的受力情況,可根據(jù)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)基本定律求出磨球在不同位置的速度。由式1～式3進(jìn)行推導(dǎo)得:μ(mυ2CR-r+mgcosθ)-mgsinθ=maC=mdυCdt=mdυCdθ×dθdt(9)μ(mυ2CR?r+mgcosθ)?mgsinθ=maC=mdυCdt=mdυCdθ×dθdt(9)又因dθdt=υCR-rdθdt=υCR?r,則有:μυ2C+μ(R-r)gcosθ-(R-r)gsinθ=υ′CυC=12(υ2C)′μυ2C+μ(R?r)gcosθ?(R?r)gsinθ=υ′CυC=12(υ2C)′又因υ′C=dυCdθυ′C=dυCdθ,則有(υ2C)′-2μυ2C=2g(R-r)(μcosθ-sinθ)(10)根據(jù)一階微分方程y′+P(x)y=Q(x)的解y=e-∫Ρ(x)dx(∫Q(x)e∫Ρ(x)dxdx+C)(C為常數(shù))得:υ2C=2(R-r)g4μ2+1(μsinθ-2μ2cosθ+2μsinθ+cosθ)+Ce2μθ當(dāng)θ=0,υC=0時(shí):C=2g(R-r)(2μ2-1)4μ2+1υ2C=2(R-r)g4μ2+1(μsinθ-2μ2cosθ+2μsinθ+cosθ+2μ2e2μθ-e2μθ)(11)式11表明磨球質(zhì)心運(yùn)動(dòng)速度受磨機(jī)有效半徑、磨球半徑、襯板與磨球之間的摩擦因數(shù)、所處位置角度的共同影響。上升到相同角度時(shí),磨機(jī)半徑越大,質(zhì)心速度也越大;磨球的半徑越小,質(zhì)心的速度則越大。4磨球的臨界速度當(dāng)球磨機(jī)筒壁上有N個(gè)磨球時(shí),其中有1個(gè)磨球受到其他磨球的摩擦力f1和f2的作用,這2個(gè)摩擦力不影響磨球的質(zhì)心速度,但由于摩擦力產(chǎn)生力矩將對(duì)磨球的自轉(zhuǎn)起阻礙作用,使得磨球自轉(zhuǎn)的角加速度α減小,當(dāng)上方磨球足夠多時(shí),α將變?yōu)?。所以當(dāng)筒壁上的磨球足夠多時(shí),磨球不發(fā)生自轉(zhuǎn),只沿筒壁上升做圓周運(yùn)動(dòng),如圖2所示。式6可轉(zhuǎn)變?yōu)?Jα=fr-δN-f1r-f2r從筒壁上N個(gè)磨球中取相鄰的n個(gè)磨球進(jìn)行分析,其中n滿足:n>1且2r(n-1)?2πR,即1<n?πRr+1時(shí),n個(gè)磨球上升位置的角度為θ1,…,θ(所取n個(gè)磨球中中間的磨球上升位置的角度),…,θn,有θ1≈…≈θn≈θ,這樣可以將n個(gè)磨球看成一體,則磨球間的摩擦力是阻礙磨球自轉(zhuǎn)的“內(nèi)力”,磨球只沿筒體上升而無(wú)自轉(zhuǎn)。磨球相對(duì)磨機(jī)靜止(無(wú)相對(duì)滑動(dòng))做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件是磨球所受最大靜摩擦力(等于滑動(dòng)摩擦力)大小應(yīng)大于或等于自身重力在切線方向上的分力大小,即:nf≥nmg|sinθ|?0≤θ≤2π(12)化簡(jiǎn)得:υ2C≥g(1μ|sinθ|-cosθ)(R-r)(13)令y(θ)=1μ|sinθ|-cosθ,當(dāng)0≤θ≤π時(shí),y(θ)=1μsinθ-cosθ,令y′(θ)=1μcosθ+sinθ=0,則θ1=arccot(-μ)且y″(θ1)<0,此處y(θ1)有極大值。當(dāng)π≤θ≤2π時(shí),y(θ)=-1μsinθ-cosθ,令y′(θ)=-1μcosθ+sinθ=0,則θ2=arccotμ且y″(θ2)<0,此處y(θ2)有極大值,y(θ)的最大值為:y(θ)max=1μsinθ1-cosθ1=-1μsinθ2-cosθ2=(1μ2+1)12則:υ2C≥g(1μ2+1)12(R-r)(14)磨球與磨機(jī)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),有υC=υ,則磨機(jī)臨界速度平方為:υ2Ο=g(1μ2+1)12(R-r)(15)因υΟ=πnoR30,得磨機(jī)的理論臨界轉(zhuǎn)速為:no=30πR(1μ2+1)12[g(R-r)]12(16)又因√g≈π,所以式16簡(jiǎn)化為:no=30R(1μ2+1)12(R-r)12(17)這樣磨球至少要在θ1處(在θ1之前或θ1處)達(dá)到臨界速度,磨球在未達(dá)到臨界轉(zhuǎn)速的過(guò)程中必加速上升,因此對(duì)摩擦因數(shù)有一定要求,即摩擦系數(shù)最小也要滿足磨球到達(dá)θ1時(shí)剛好同磨機(jī)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。假如磨球不受磨機(jī)速度限制,磨球運(yùn)動(dòng)到θ1時(shí)有υC≥υO(shè),將式11、式15代入υC≥υO(shè),得μ≥0.72。這說(shuō)明要使磨球能加速達(dá)到臨界速度,襯板與磨球的滑動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)滿足μ≥0.72。這與球磨機(jī)要達(dá)到最佳效率,則襯板與磨礦介質(zhì)間的摩擦因數(shù)最小值約為0.7的結(jié)論基本一致,即這樣磨球能達(dá)到最大提升角。但實(shí)際生產(chǎn)中,磨機(jī)襯板與磨球之間的摩擦因數(shù)一般遠(yuǎn)小于0.72,磨機(jī)很難達(dá)到最佳效率,磨球很難離心化。5筒體回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)通過(guò)對(duì)球磨機(jī)中磨球的受力分析,根據(jù)其動(dòng)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律,推導(dǎo)得出以下結(jié)論。1)單個(gè)磨球在磨機(jī)中運(yùn)動(dòng)時(shí),因存