固體物理 6-1能帶論

研究固體電子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理論量子自由電子理論能帶理論解釋電子比熱容等問題區(qū)分導(dǎo)體、半導(dǎo)體及絕緣體,解釋固體許多物理特性（三假設(shè)）絕熱近似平均場（單電子）近似周期場近似經(jīng)典自由電子理論解釋金屬電導(dǎo)、熱導(dǎo)在三假設(shè)下：晶體中多電子體系問題晶格周期勢場V(r)單電子問題簡化問題1：一維周期場中電子的運(yùn)動(dòng)？（近自由電子近似）一、近自由電子近似模型基本思想：

晶體中價(jià)電子在弱周期勢場V(r)運(yùn)動(dòng)，勢場的起伏很小.視為自由電子情形的微擾作零級近似，用勢場平均值代替弱周期場將周期性起伏量作為微擾處理設(shè)N個(gè)原子組成的一維晶格，周期勢場展開系數(shù)勢能是實(shí)數(shù)對單電子，哈密頓量代表周期勢場的起伏，看作微擾.由二、理論計(jì)算1、零級近似下電子的能量和波函數(shù)波函數(shù)和能量本征值一維晶體的線度波函數(shù)滿足正交歸一化——l為整數(shù)滿足周期邊界條件哈密頓量2、微擾下電子的能量和波函數(shù)（非簡并條件）

據(jù)微擾理論一級能量修正二級能量修正——可證：計(jì)入微擾后電子的能量波函數(shù)的一級修正計(jì)入微擾后電子的波函數(shù)計(jì)入微擾電子的波函數(shù)令可以證明電子波函數(shù)——具有布洛赫函數(shù)形式電子波函數(shù)的意義—波矢為k的前進(jìn)的平面波—平面波受到周期性勢場作用產(chǎn)生的散射波散射波的波矢散射波的振幅摻入與它有微擾1、在原來的零級波函數(shù)中，——它們的能量差越小摻入的部分就越大矩陣元的其它零級波函數(shù).波函數(shù)一級修正項(xiàng)散射波成份的振幅,微擾法不再適用2、當(dāng)入射波波矢3、當(dāng)時(shí)，兩狀態(tài)具有相同能量——導(dǎo)致波函數(shù)發(fā)散由——電子能量發(fā)散——k和k′兩個(gè)狀態(tài)具有相同的能量，k和k′態(tài)是簡并的由電子波矢在附近的能量和波函數(shù)——簡并微擾問題中，波函數(shù)由簡并波函數(shù)線性組合構(gòu)成.對狀態(tài)——是一個(gè)小量影響最大的狀態(tài)狀態(tài)對狀態(tài)的影響簡并波函數(shù)薛定諤方程考慮到得到分別以或從左邊乘方程，對x積分利用線性代數(shù)方程a,b有非零解能量本征值i)波矢k離較遠(yuǎn)，k狀態(tài)的能量和狀態(tài)k′差別較大——k和k′能級相互作用的結(jié)果:即能級間“排斥作用”原能級較高的k′提高,原能級較低的k下壓，波矢k非常接近，k狀態(tài)的能量和k′能量差別很小ii)化簡結(jié)果分析兩相互影響的狀態(tài)k和k′微擾后能量變?yōu)镋+和E-，原能量高的狀態(tài),能量提高;原能量低的狀態(tài)能量降低——

>0,

<0

兩種情形下,

完全對稱的能級圖ii)當(dāng)

0時(shí)三、能帶和能隙(禁帶)——禁帶寬度由于周期性勢場微擾,能量在

處斷開,能量突變總結(jié):1、在處（布里淵區(qū)邊界）,電子的能量出現(xiàn)禁帶，禁帶寬度：2、能帶底部，能量向上彎曲；

能帶頂部，能量向下彎曲.波矢空間倒格矢的中點(diǎn)處3、在遠(yuǎn)離

時(shí),電子能量與自由電子能量相近

4、簡約波矢與微擾近似中的波矢關(guān)系——第一布里淵區(qū)近自由電子的波矢在一維情形中——m為整數(shù)簡約波矢的取值范圍——l為整數(shù)電子波矢k和簡約波矢的關(guān)系第一能