期末壓軸題型專練（解答題30題）（教師版）

2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級上冊期末壓軸題型專練（解答題30題）試題滿分：150分考試時間：150分鐘試卷難度：0.44試題說明：精選各地名校期中期末真題中難度題目，對蘇科版七年級上冊1-6章知識點內(nèi)容強(qiáng)化鞏固，優(yōu)選30道解答題，結(jié)合易錯，?？碱愵}型著重復(fù)習(xí)，進(jìn)一步提升學(xué)生的解題技巧，減少失誤，優(yōu)化方法。加強(qiáng)幾何與計算的綜合能力1．（4分）（2016秋?江陰市期末）如圖，直線AB、CD相交于O，∠2﹣∠1＝15°，∠3＝130°．（1）求∠2的度數(shù)；（2）試說明OE平分∠COB．解：（1）∵∠3＝130°，∠1+∠3＝180°，∴∠1＝180°﹣∠3＝50°，∵∠2﹣∠1＝15°，∴∠2＝15°+∠1＝65°；（2）∵∠1＝50°，∠2＝65°，∠1+∠COE+∠2＝180°，∴∠COE＝65°，∴∠COE＝∠2∴OE平分∠COB．2．（4分）（2022秋?亭湖區(qū)期末）已知x＝3是關(guān)于x的方程（k+3）x﹣10＝3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的條件下，已知線段AB＝6cm，點C是直線AB上一點，且BC＝kAC，若點D是AC的中點，求線段CD的長．（1）把x＝﹣3代入原方程得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，解得：k＝2；（2）當(dāng)k＝2時，BC＝2AC，AB＝6cm，∴AC＝2cm，BC＝4cm，當(dāng)C在線段AB上時，如圖1，∵D為AC的中點，∴；當(dāng)C在BA的延長線時，如圖2，∵BC＝2AC，AB＝6cm，∴AC＝6cm，∵D為AC的中點，∴，∴CD為1cm或3cm．3．（4分）（2022秋?亭湖區(qū)期末）先化簡，再求值：a2﹣（3a2﹣2b2）+3（a2﹣b2），其中a＝﹣2，b＝3．原式＝a2﹣3a2+2b2+3a2﹣3b2＝a2﹣b2；當(dāng)a＝﹣2；b＝3時，原式＝（﹣2）2﹣32＝4﹣9＝﹣5．4．（4分）（2022秋?大豐區(qū)期末）如圖，是由6個大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，其中每個小正方體的棱長為1厘米．（1）直接寫出這個幾何體的表面積（包括底部）：26cm2；（2）請按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個幾何體的三個不同方向看到的形狀圖．解：（1）這個幾何體的表面積＝2（4+4+5）＝26（cm2），故答案為：26cm2．（2）三視圖如圖所示．5．（6分）（2022秋?儀征市期末）如圖，∠AOB＝120°，射線OC在平面內(nèi)．（1）若∠AOC與∠BOC互補(bǔ)，則∠BOC＝30°；（2）射線OC繞點O從射線OA的反向延長線的位置出發(fā)，順時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜180°），OM平分∠AOC．①若∠BOC＝90°，則∠MOB的度數(shù)為105°；②是否存在α的值，使得∠MOC與∠BOC互余，若存在，求出α；若不存在，請說明理由．解：（1）如圖1所示，當(dāng)OC、OB在OA的同側(cè)時，∵∠AOC與∠BOC互補(bǔ)，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∵∠AOB＝120°，∴∠BOC+∠BOC+120°＝180°，∴∠BOC＝30°；如圖2所示，當(dāng)OC、OB在OA的兩側(cè)時，∵∠AOC與∠BOC互補(bǔ)，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∵∠AOB＝120°，∴∠BOC+∠BOC﹣120°＝180°，∴∠BOC＝150°；綜上所述，∠BOC＝30°或∠BOC＝150°；（2）①如圖，∵∠BOC＝90°，∠AOB＝120°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝30°，∵OM平分∠AOC，∴，∴∠MOB＝∠AOB﹣∠AOM＝105°；②如圖3所示，當(dāng)OC在OB左側(cè)時，∵∠MOC與∠BOC互余，∴∠BOC＝90°﹣∠MOC，∵OM平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠MOC，∵∠AOB＝120°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOB＝60°，∴∠COD＝∠BOD﹣∠BOC＝∠MOC﹣30°，∵∠COD+∠AOC＝180°，∴2∠MOC+∠MOC﹣30°＝180°，∴∠MOC＝70°，∴α＝∠COD＝40°；如圖4所示，當(dāng)OC在OB右側(cè)時，∵∠MOC與∠BOC互余，∴∠BOM＝∠BOC+∠MOC＝90°，∴∠AOM＝180°﹣∠BOD﹣∠BOM＝30°，∵OM平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠AOM＝60°，∴α＝∠COD＝180°﹣∠AOC＝120°；綜上所述，存在α＝40°或α＝120°使得∠MOC與∠BOC互余．6．（6分）（2022秋?惠山區(qū)校級期末）運動場環(huán)形跑道周長為300米，爺爺一直都在跑道上按逆時針方向勻速跑步，速度為3米/秒，與此同時小紅在爺爺后面100米的地方也沿該環(huán)形跑道按逆時針方向運動，速度為a米/秒．（1）若a＝1，求兩人第一次相遇所用的時間；（2）若兩人第一次相遇所用的時間為80秒，試求a的值．（1）設(shè)小紅、爺爺兩人第一次相遇所用的時間為x秒，根據(jù)題意，得：3x﹣x＝200，解這個方程，得：x＝100．答：小紅、爺爺兩人第一次相遇所用的時間100秒．（2）①當(dāng)a＞3時，根據(jù)題意，得：80a﹣80×3＝100，解得：a＝4.25．②當(dāng)a＜3時，根據(jù)題意，得：80×3﹣80a＝200，解得：a＝0.5．答：a的值為0.5或者4.25．7．（4分）（2022秋?惠山區(qū)校級期末）如圖是用11塊完全相同的小正方體搭成的幾何體．（1）請在方格中分別畫出它的主視圖、左視圖；（2）如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的左視圖和主視圖不變，那么最多可以再添加4個小正方體．解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：故如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的左視圖和主視圖不變，那么最多可以再添加4個小正方體．故答案為：4．8．（4分）（2022秋?泗陽縣期末）如圖，是由幾個大小完全相同的小正方體壘成的幾何體．（1）請分別畫出你所看到的三視圖；（2）若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和主視圖不變，最多可以再添加3個小正方體．解：（1）圖形如下：（2）保持俯視圖和主視圖不變，最多可往第2列前面的1個幾何體上放一個小正方體，在第3列前面的1個幾何體上放2個小正方體，2+1＝3（個）．故最多可以再添加3個小正方體．故答案為：3．9．（6分）（2022秋?丹徒區(qū)期末）如圖，∠AOB內(nèi)部有一射線OC，OC⊥OA，∠AOC與∠BOC的度數(shù)比為3：2．射線OM從OA出發(fā)，以10度/秒的速度繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，同時射線ON從OC出發(fā)以20度/秒的速度繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線ON與射線OB重合后，立即以原速逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)ON與OC重合后再次改變方向順時針向OB旋轉(zhuǎn)（即ON在OC與OB之間來回擺動），當(dāng)OM與OC重合時，OM與ON都停止旋轉(zhuǎn)．旋轉(zhuǎn)過程中設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為t秒．（1）t＝1時，∠MON＝100°；（2）當(dāng)t為何值時，OC恰好是∠MON的平分線；（3）在旋轉(zhuǎn)的過程中，作∠CON的角平分線OP，是否存在某個時間段，使得∠MOP的度數(shù)保持不變？如果存在，求出∠MOP的度數(shù)，并寫出對應(yīng)的t的取值范圍；如果不存在，請說明理由．解：（1）當(dāng)t＝1時，∠AOM＝10°，∠CON＝20°，∴∠COM＝∠AOC﹣∠AOM＝90°﹣10°＝80°，∴∠MON＝∠COM+∠CON＝100°；故答案為：100；（2）∵OC⊥OA，∠AOC與∠BOC的度數(shù)比為3：2，∴∠AOC＝90°，∠BOC＝60°，∴ON從OC旋轉(zhuǎn)到OB（或從OB旋轉(zhuǎn)到OC）需要60°÷20°＝3（秒），OM從OA旋轉(zhuǎn)到OC需要90°÷10°＝9（秒），當(dāng)0≤t≤3時，∠COM＝90°﹣10°t，∠CON＝20°t，∵OC恰好是∠MON的平分線，∴90°﹣10°t＝20°t，解得t＝3；當(dāng)3＜t≤6時，∠COM＝90°﹣10°t，∠CON＝60°﹣20°（t﹣3），∵OC恰好是∠MON的平分線，∴90°﹣10°t＝60°﹣20°（t﹣3），解得t＝3（舍去）；當(dāng)6＜t≤9時，∠COM＝90°﹣10°t，∠CON＝20°（t﹣6），∵OC恰好是∠MON的平分線，∴90°﹣10°t＝20°（t﹣6），解得t＝7；綜上所述，當(dāng)t為3或7時，OC恰好是∠MON的平分線；（3）存在某個時間段，使得∠MOP的度數(shù)保持不變，理由如下：當(dāng)0≤t≤3時，∠COM＝90°﹣10°t，∠CON＝20°t，∵OP平分∠CON，∴∠COP＝∠CON＝10°t，∴∠MOP＝∠COM+∠COP＝90°﹣10°t+10°t＝90°，∴0≤t≤3時，∠MOP的度數(shù)保持不變，∠MOP＝90°；當(dāng)3＜t≤6時，∠COM＝90°﹣10°t，∠CON＝60°﹣20°（t﹣3）＝120°﹣20°t，∵OP平分∠CON，∴∠COP＝∠CON＝60°﹣10°t，∴∠MOP＝∠COM+∠COP＝90°﹣10°t+60°﹣10°t＝150°﹣20°t，∴3＜t≤6時，∠MOP的度數(shù)隨t的改變而改變；當(dāng)6＜t≤9時，∠COM＝90°﹣10°t，∠CON＝20°（t﹣6）＝20°t﹣120°，∵OP平分∠CON，∴∠COP＝∠CON＝10°t﹣60°，∴∠MOP＝∠COM+∠COP＝90°﹣10°t+10°t﹣60°＝30°，∴6＜t≤9時，∠MOP的度數(shù)保持不變，∠MOP＝30°；綜上所述，0≤t≤3時，∠MOP的度數(shù)保持不變，∠MOP＝90°；6＜t≤9時，∠MOP的度數(shù)保持不變，∠MOP＝30°．10．（5分）（2022秋?丹徒區(qū)期末）已知關(guān)于m的方程的解也是關(guān)于x的方程2（x﹣8）﹣n＝6的解．（1）求m、n的值；（2）如圖，數(shù)軸上，O為原點，點M對應(yīng)的數(shù)為m，點N對應(yīng)的數(shù)為n．①若點P為線段ON的中點，點Q為線段OM的中點，求線段PQ的長度；②若點P從點N出發(fā)以1個單位/秒的速度沿數(shù)軸正方向運動，點Q從點M出發(fā)以2個單位/秒的速度沿數(shù)軸負(fù)方向運動，經(jīng)過3或5秒，P、Q兩點相距3個單位．解：（1）解方程得，m＝10，∵方程2（x﹣8）﹣n＝6的解為x＝10，∴4﹣n＝6，解得n＝﹣2，∴m、n的值分別為10，﹣2；（2）①∵點M對應(yīng)的數(shù)為10，點N對應(yīng)的數(shù)為﹣2，點P為線段ON的中點，點Q為線段OM的中點，∴OP＝ON＝1，OQ＝OM＝5，∴PQ＝OP+OQ＝1+5＝6；②設(shè)經(jīng)過x秒P、Q兩點相距3個單位，根據(jù)題意得：﹣2+x﹣（10﹣2x）＝3或（10﹣2x）﹣（﹣2+x）＝3，解得x＝5或x＝3，故經(jīng)過3秒或5秒，A、B兩點相距3個單位．故答案為：3或5．11．（4分）（2022秋?太倉市期末）如圖，直線AB與CD相交于點O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）如圖中與∠COE互補(bǔ)的角是∠EOD，∠AOF；（把符合條件的角都寫出來）（2）若∠AOD＝∠EOF，求∠AOD的度數(shù)．解：（1）∵∠COE+∠EOD＝180°，∴∠EOD與∠COE互補(bǔ)；∵∠COE+∠BOC＝90°，∠BOC+∠BOF＝90°，∴∠COE＝∠BOF，∵∠BOF+∠AOF＝180°，∴∠COE+∠AOF＝180°，∴∠AOF與∠COE互補(bǔ)；綜上：∠EOD和∠AOF與∠COE互補(bǔ)．故答案為：∠EOD，∠AOF．∠∠（2）設(shè)∠AOD＝x，則∠EOF＝5x，∠EOC＝90°﹣x，∵∠AOD＝∠BOC（對頂角相等），∴∠EOF＝∠EOC+∠COF＝90°+90°﹣x＝5x，即6x＝180°，解得：x＝30°．∴∠AOD＝30°．12．（5分）（2022秋?玄武區(qū)校級期末）某市采用分段收費的方式按月計算每戶家庭的水費，收費標(biāo)準(zhǔn)如表：戶月用水量（m3）收費標(biāo)準(zhǔn)（元/m3）不超過18m33.5超過18m3，但不超過25m3的部分5超過25m3的部分7（1）小明家3月份用水量為20m3，應(yīng)繳納水費73元；（2）設(shè)某戶某月的用水量為xm3，應(yīng)繳納水費多少元？（用含x的代數(shù)式表示）（3）小紅家6月份和7月份的用水量共50m3，且7月份用水量比6月份多，這兩個月共繳納水費217元，則小紅家6月份和7月份的用水量分別為16m3，34m3．解：（1）根據(jù)題意得：3.5×18+5×（20﹣18）＝3.5×18+5×2＝63+10＝73（元）．故答案為：73；（2）根據(jù)題意得：當(dāng)x≤18時，應(yīng)繳納水費3.5x元；當(dāng)18＜x≤25時，應(yīng)繳納水費3.5×18+5（x﹣18）＝（5x﹣27）元；當(dāng)x＞25時，應(yīng)繳納水費3.5×18+5×（25﹣18）+7（x﹣25）＝（7x﹣77）元．∴應(yīng)繳納水費元；（3）設(shè)小紅家6月份的用水量為ym3，則7月份的用水量為（50﹣y）m3．當(dāng)y≤18時，3.5y+7（50﹣y）﹣77＝217，解得：y＝16；當(dāng)18＜y＜25時，5y﹣27+7（50﹣y）﹣77＝217，解得：y＝14.5（不符合題意，舍去）．∴y＝16，∴50﹣y＝50﹣16＝34，∴小紅家6月份的用水量為16m3，7月份的用水量為34m3．故答案為：16，34．13．（4分）（2022秋?玄武區(qū)校級期末）如圖是由9個大小相同的小正方體組成的簡單幾何體．（1）畫出該幾何體的三視圖；（2）如果在這個幾何體上再添加一些大小相同的小正方體，并保持主視圖和俯視圖不變，最多可以添加5塊小正方體．解：（1）如圖，三視圖即為所求．（2）主視圖和俯視圖不變，最多可以添加5塊小正方體（俯視圖中2+2+1＝5）．故答案為：5．14．（6分）（2022秋?海門市期末）已知∠AOB＝120°，∠COD在∠AOB內(nèi)部，∠COD＝60°．（1）如圖1，若∠BOD＝30°，求∠AOC的度數(shù)；（2）如圖2，若OE平分∠BOC，請說明：∠AOC＝2∠DOE；（3）如圖3，若在∠AOB的外部分別作∠AOC，∠BOD的余角∠AOP，∠BOQ，試探究∠AOP，∠BOQ，∠COD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．解（1）∵∠AOB＝120°，∠COD＝60°，∴∠AOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝120°﹣60°＝60°，∵∠BOD＝30°，∴∠AOC＝60°﹣30°＝30°；（2）∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOC，∵∠EOD＝∠COD﹣∠COE，∠COD＝60°，∴∠EOD＝60°﹣∠BOC，∵∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC，∠AOB＝120°，∴∠AOC＝120°﹣∠BOC，∴∠AOC＝2∠EOD；（3）∵∠AOP+∠AOC＝90°，∴∠AOP＝90°﹣∠AOC，∵∠BOQ+∠BOD＝90°，∴∠BOQ＝90°﹣∠BOD，∴∠AOP+∠BOQ＝180°﹣（∠AOC+∠BOD）＝180°﹣（∠AOB﹣∠COD），∵∠AOB＝120°，∠COD＝60°，∴∠AOP+∠BOQ＝180°﹣（120°﹣60°）＝120°＝2×60°，∴∠AOP+∠BOQ＝2∠COD．15．（6分）（2022秋?秦淮區(qū)期末）已知∠AOB＝α，∠COD＝β，保持∠AOB不動，∠COD的OC邊與OA邊重合，然后將，∠COD繞點O按順時針方向任意轉(zhuǎn)動一個角度γ（0°≤γ≤360°），（本題中研究的其它角的度數(shù)均小于180°）（1）[特例分析]如圖1，若γ＝30°，α＝β＝90°，則∠BOD＝30°，∠AOD+∠BOC＝180°．（2）[一般化研究]如圖2，若α+β＝180°，隨著γ的變化，探索∠AOD與∠BOC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）[繼續(xù)一般化]隨著γ的變化，直接寫出∠AOD與∠BOC的數(shù)量關(guān)系、（結(jié)果用含α、β的代數(shù)式表示）．解：（1）由轉(zhuǎn)動角度γ＝30°可知，∠BOD＝30°，∵α＝β＝90°，即：∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD+∠BOC＝（∠AOC+∠COD）+（∠AOB﹣∠AOC）＝180°，故答案為：30；180；（2）∠AOD+∠BOC＝180°，理由如下：如圖，OC在∠AOB內(nèi)部，OD在∠AOB外部時，∵∠AOD＝∠AOB+∠BOD，∴∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠BOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝180°，如圖，OC在∠AOB外部時，OD在∠AOB外部時，∠AOD+∠BOC＝360°﹣（∠AOB+∠COD）＝180°，如圖，OC在∠AOB外部時，OD在∠AOB內(nèi)部時，∵∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD，∴∠AOD+∠BOC＝∠AOB﹣∠BOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝180°，綜上，∠AOD+∠BOC＝180°；（3）A、O、D線γ＝180°﹣β，360°﹣β，B、O、C線γ＝α﹣α+180°，①當(dāng)0＜γ＜α?xí)r，∠AOC＝γ，則∠AOD＝β+γ，∠BOC＝α﹣γ，∴∠AOD+∠BOC＝α+β；②當(dāng)α≤γ＜180°﹣β時，∠AOD＝β+γ，∠BOC＝γ﹣α，∴∠AOD﹣∠BOC＝α+β，③當(dāng)180°﹣β≤γ＜α+180°時，∠AOD＝360°﹣β﹣γ，∠BOC＝γ﹣α，∴∠AOD+∠BOC＝360°﹣α﹣β，④當(dāng)α+180°≤γ≤360°﹣β時，∠AOD＝360°﹣β﹣γ，∠BOC＝360°﹣（γ﹣α）＝360°﹣γ+α，∴∠BOC﹣∠AOD＝α+β，⑤當(dāng)360°﹣β≤γ＜360°時，∠AOD＝γ﹣180°﹣（180°﹣β）＝γ+β﹣360°，∠BOC＝360°﹣γ+α，∴∠AOD+∠BOC＝α+β，綜上，當(dāng)0＜γ＜α?xí)r，∠AOD+∠BOC＝α+β；當(dāng)α≤γ＜180°﹣β時，∠AOD﹣∠BOC＝α+β；當(dāng)180°﹣β≤γ＜α+180°時，∠AOD+∠BOC＝360°﹣α﹣β；當(dāng)α+180°≤γ≤360°﹣β時，∠BOC﹣∠AOD＝α+β；當(dāng)360°﹣β≤γ＜360°時，∠AOD+∠BOC＝α+β．16．（6分）（2022秋?太倉市期末）如圖1，將一副三角板擺放在直線MN上，在三角板OAB和三角板OCD中，∠OAB＝∠OCD＝90°，∠AOB＝45°，∠COD＝30°．（1）保持三角板OCD不動，當(dāng)三角板OAB旋轉(zhuǎn)至圖2位置時，∠BOD與∠AON有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．（2）如圖3，若三角板OAB開始繞點O以每秒6度的速度逆時針旋轉(zhuǎn)的同時、三角板OCD也繞點O以每秒3度的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OB旋轉(zhuǎn)至射線OM上時，兩塊三角板同時停止轉(zhuǎn)動．設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒，則在此過程中，是否存在t，使得∠BOD+∠AON＝60°？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．解：（1）∠BOD﹣∠AON＝15°，理由如下：由題意得：∠BOD＝∠AOB+∠AOD＝45°+∠AOD，∠AON＝∠COD+∠AOD＝30°+∠AOD，∴∠BOD﹣∠AON＝45°+∠AOD﹣（30°+∠AOD）＝15°，即∠BOD﹣∠AON＝15°；（2）存在，由題意得：∠BON＝6t，∠DON＝30°+3t，當(dāng)OA與ON重合時，6t＝45，解得：t＝（秒），當(dāng)OB與OD重合時，6t＝30°+3t，解得：t＝10（秒），當(dāng)OB與OM重合時，6t＝180，解得：t＝30（秒），∴①當(dāng)0時，∠AON＝45°﹣6t，∠BOD＝30°+3t﹣6t＝30°﹣3t，則∠BOD+∠AON＝75°﹣9t＝60°，解得：t＝；②當(dāng)時，∠AON＝6t﹣45°，∠BOD＝30°+3t﹣6t＝30°﹣3t，則∠BOD+∠AON＝3t﹣15°＝60°，解得：t＝25（不符合題意）；③當(dāng)10＜t≤30時，∠AON＝6t﹣45°，∠BOD＝6t﹣（30°+3t）＝3t﹣30°，則∠BOD+∠AON＝9t﹣75°＝60°，解得：t＝15；綜上所述，當(dāng)t為秒或15秒時使得∠BOD+∠AON＝60°．17．（4分）（2022秋?太倉市期末）一家商店因換季將某種服裝打折銷售，如果每件服裝按標(biāo)價的6折出售將虧20元，而按標(biāo)價的8折出售將賺40元．問：（1）每件服裝的標(biāo)價、成本各多少元？（2）為保證5%的利潤，最多能打幾折？解：（1）設(shè)每件服裝的成本為x元，則標(biāo)價為y元，根據(jù)題意得：，解得：x＝200，∴y＝300．答：每件服裝的標(biāo)價為300元，成本為200元．（2）設(shè)為保證5%的利潤，最多能打a折，300×﹣200＝200×5%．a(chǎn)＝7．答：為保證不虧本，最多能打7折．18．（5分）（2022秋?秦淮區(qū)期末）閱讀解方程的途徑．（1）按照圖1所示的途徑，填寫圖2內(nèi)空格．①x﹣1＝2；②x＝3．（2）已知關(guān)于x的方程+c＝的解是x＝1或x＝2（a、b、c均為常數(shù)）．求關(guān)于x的方程+c＝（k、m為常數(shù)，k≠0）的解（用含k、m的代數(shù)式表示）．解：（1）根據(jù)圖1可得：①x﹣1＝2；②x＝3．（2）由題意得：kx+m＝1或kx+m＝2，解得：，．19．（4分）（2022秋?高新區(qū)期末）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝x2﹣2x﹣y+xy﹣5（1）求A﹣3B；（2）若（x+y﹣）2+|xy+1|＝0，求A﹣3B的值；（3）若A﹣3B的值與y的取值無關(guān)，求x的值．解：（1）原式＝3x2﹣x+2y﹣4xy﹣3（x2﹣2x﹣y+xy﹣5）＝3x2﹣x+2y﹣4xy﹣3x2+6x+3y﹣3xy+15＝5x+5y﹣7xy+15；（2）∵（x+y﹣）2+|xy+1|＝0，（x+y﹣）2≥0，|xy+1|≥0，∴x+y﹣＝0，xy+1＝0，∴x+y＝，xy＝﹣1，∴原式＝5（x+y）﹣7xy+15＝5×﹣7×（﹣1）+15＝4+7+15＝26；（3）由（1）知：A﹣3B＝5x+5y﹣7xy+15＝5x+（5﹣7x）y+15，∵A﹣3B的值與y的取值無關(guān)，∴5﹣7x＝0，解得：x＝．∴若A﹣3B的值與y的取值無關(guān)，x的值為．20．（6分）（2022秋?廣陵區(qū)校級期末）數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形進(jìn)行完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了很多重要的規(guī)律，例如；數(shù)軸上點M、點N表示的數(shù)分別為m、n，則M、N兩點之間的距離MN＝|m﹣n|，線段MN的中點表示的數(shù)為．如圖，數(shù)軸上點M表示的數(shù)為﹣1，點N表示的數(shù)為3．（1）直接寫出：線段MN的長度是4，線段MN的中點表示的數(shù)為1；（2）x表示數(shù)軸上任意一個有理數(shù)，利用數(shù)軸探究下列問題，直接回答：|x+1|+|x﹣3|有最小值是4，|x+1|﹣|x﹣3|有最大值是4；（3）點S在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x﹣1＝x+4的解，動點P在數(shù)軸上運動，若存在某個位置，使得PM+PN＝PS，則稱點P是關(guān)于點M、N、S的“麓山幸運點”，請問在數(shù)軸上是否存在“麓山幸運點”？若存在，則求出所有“麓山幸運點”對應(yīng)的數(shù)；若不存在，則說明理由．解：（1）MN＝|﹣1﹣3|＝4，線段MN的中點表示的數(shù)為：＝1，故答案為：4，1；（2）∵|x+1|+|x﹣3|≥4，∴|x+1|+|x﹣3|有最小值為4，∵|x+1|﹣|x﹣3|≤4，∴|x+1|﹣|x﹣3|有最大值為4，故答案為：4，4；（3）解方程2x﹣1＝x+4得：x＝6，設(shè)P表示的數(shù)為y，∵PM+PN＝PS，∴|y+1|+|y﹣3|＝|y﹣6|，當(dāng)y＜﹣1時，方程可化為：﹣y﹣1+3﹣y＝6﹣y，解得：y＝﹣4，當(dāng)﹣1≤y＜3時，方程可化為：y+1+3﹣y＝6﹣y，解得：y＝2，當(dāng)3≤y＜6時，方程可化為：y+1+y﹣3＝6﹣y，解得：y＝（舍去），當(dāng)y≥6時，方程可化為：y+1+y﹣3＝y(tǒng)﹣6，解得：y＝﹣4（舍去），∴在數(shù)軸上存在“麓山幸運點”，所表示的數(shù)為：﹣4或2．21．（6分）（2022秋?江都區(qū)期末）如圖，點O在直線AB上，在同一平面內(nèi)，以O(shè)為頂點作直角∠COD．射線OE、射線OF分別平分∠AOC、∠BOD．（1）如圖1，當(dāng)∠AOC＝40°時，∠AOE＝20°，∠BOF＝25°．（2）如圖1，猜想∠AOE與∠BOF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）直接寫出圖2和圖3中，∠AOE與∠BOF的數(shù)量關(guān)系．圖2：∠BOF＝∠AOE﹣45°；圖3：∠BOF+∠AOE＝135°．解：（1）∵∠COD＝90°，∠AOC＝40°，∴∠BOD＝180°﹣∠COD﹣∠AOC＝50°，∵射線OE、射線OF分別平分∠AOC、∠BOD，∴∠AOE＝∠AOC＝20°，∠BOF＝∠BOD＝25°，故答案為：20，25；（2）∠AOE+∠BOF＝45°，理由：∵∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠COD＝90°，∵射線OE、射線OF分別平分∠AOC、∠BOD，∴∠AOE＝∠AOC，∠BOF＝∠BOD，∴∠AOE+∠BOF＝∠AOC+∠BOD＝（∠AOC+∠BOD）＝45°，∴∠AOE+∠BOF＝45°；（3）圖2中，∠AOE與∠BOF的數(shù)量關(guān)系為∠BOF＝∠AOE﹣45°，理由：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣∠BOC，∵射線OE、射線OF分別平分∠AOC、∠BOD，∴∠AOE＝∠AOC＝（180°﹣∠BOC）＝90°﹣∠BOC，∠BOF＝∠BOD＝（90°﹣∠BOC）＝45°﹣∠BOC，∴∠BOF＝∠AOE﹣45°；圖3中，∠AOE與∠BOF的數(shù)量關(guān)系為∠BOF+∠AOE＝135°，理由：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝∠COD+∠BOC＝90°+∠BOC，∵射線OE、射線OF分別平分∠AOC、∠BOD，∴∠AOE＝∠AOC＝（180°﹣∠BOC）＝90°﹣∠BOC，∠BOF＝∠BOD＝（90°+∠BOC）＝45°+∠BOC，∴∠BOF+∠AOE＝135°；故答案為：∠BOF＝∠AOE﹣45°；∠BOF+∠AOE＝135°．22．（6分）（2022秋?連云港期末）如圖1，點O是直線AB上一點，射線OC從OA開始以每秒3°的速度繞點O順時針轉(zhuǎn)動，射線OD從OB開始以每秒5°的速度繞點O逆時針轉(zhuǎn)動，當(dāng)OC、OD相遇時，停止運動；將∠AOC、∠BOD分別沿OC、OD翻折，得到∠COE、∠DOF，設(shè)運動的時間為t（單位：秒）（1）如圖2，當(dāng)OE、OF重合時，∠COD＝90°；（2）當(dāng)t＝10時，∠EOF＝20°，當(dāng)t＝12時，∠EOF＝12°；（3）如圖3，射線OP在直線AB的上方，且∠AOP＝70°，在運動過程中，當(dāng)射線OE、OP、OF其中一條射線是另外兩條射線組成角的平分線時，求出t的值．解：（1）∵將∠AOC、∠BOD分別沿OC、OD翻折，得到∠COE、∠DOF，∴∠AOC＝∠EOC，∠BOD＝∠FOD，∵∠AOC+∠EOC+∠BOD+∠FOD＝180°，∴∠COD＝∠COE+∠FOD＝90°，故答案為90；（2）當(dāng)t＝10時，∠AOC＝∠COE＝10×3°＝30°，∠BOD＝∠DOF＝10×5°＝50°，∴∠EOF＝180°﹣∠AOC﹣∠COE﹣∠BOD﹣∠DOF＝20°，當(dāng)t＝12時，如圖，∠AOC＝∠COE＝12×3°＝36°，∠BOD＝∠DOF＝12×5°＝60°，∴∠EOF＝∠AOC+∠COE+∠BOD+∠DOF﹣180°＝12°，故答案為20，12；（3）①當(dāng)OP是∠EOF的角平分線時，則∠EOF＝∠FOP，如圖3，由折疊可知∠AOC＝∠COE＝3t°，∠BOD＝∠DOF＝5t°，∵∠AOP+∠BOP＝180°，∠AOP＝70°，∴∠BOP＝110°，∴∠EOP＝∠AOP﹣∠AOC﹣∠COE＝70°﹣6t°，∠FOP＝∠BOP﹣∠BOD﹣∠DOF＝110°﹣10t°，∴70°﹣6t°＝110°﹣10t°，解得t＝10；②當(dāng)OF是∠POE的角平分線時，則∠POF＝∠FOE，如圖，由折疊可知∠AOC＝∠COE＝3t°，∠BOD＝∠DOF＝5t°，∵∠AOP+∠BOP＝180°，∠AOP＝70°，∴∠BOP＝110°，∴，∠FOP＝∠BOP﹣∠BOD﹣∠DOF＝110°﹣10t°，∴，解得；③當(dāng)OE是∠POF的角平分線時，則∠POF＝∠FOE，如圖，由折疊可知∠AOC＝∠COE＝3t°，∠BOD＝∠DOF＝5t°，∵∠AOP+∠BOP＝180°，∠AOP＝70°，∴∠BOP＝110°，∴∠EOP＝∠AOC+∠COE﹣∠AOP＝6t°﹣70°，，∴，解得；∵t的值為或讀數(shù)為負(fù)，舍去．綜上，t的值為10．23．（3分）（2022秋?溧水區(qū)期末）如圖是7個大小相同的小正方體組合成的簡單幾何體，請在方格紙中用實線畫出該幾何體的主視圖，左視圖和俯視圖．用若干個棱長為1cm的小正方體搭成如圖所示的幾何體．解：三視圖如圖所示：24．（6分）（2022秋?連云港期末）某電商銷售A、B兩種產(chǎn)品，相關(guān)信息如表：進(jìn)價（元/件）售價（元/件）A產(chǎn)品3045B產(chǎn)品4060（1）該電商十月份備貨A、B兩種產(chǎn)品一共用去31200元，其中A產(chǎn)品的數(shù)量比B產(chǎn)品數(shù)量的多40件，A、B兩種產(chǎn)品各備貨多少件？（2）該電商準(zhǔn)備在十一月份的“雙十一”活動中采取以下的優(yōu)惠政策：A產(chǎn)品實行“買五免一”成組銷售（每5件商品為一組，每買5件商品可以獲得其中1件商品免費的優(yōu)惠活動），B產(chǎn)品打八五折．①A產(chǎn)品實行的“買五免一”的優(yōu)惠活動相當(dāng)于每件A產(chǎn)品打八折；②若A、B兩種產(chǎn)品均全部售完，則“雙十一”期間這兩種商品的總利潤將比十月份增加5000元．該電商計劃為“雙十一”備貨A產(chǎn)品500件，則B產(chǎn)品的備貨數(shù)量是多少件？解：（1）設(shè)B產(chǎn)品備貨x件，∵A產(chǎn)品的數(shù)量比B產(chǎn)品數(shù)量的多40件，∴A產(chǎn)品備件，∵該電商十月份備貨兩種產(chǎn)品一共用去31200元，∴，解得：x＝600，∴；∴A產(chǎn)品備貨240件，B產(chǎn)品備貨600件；（2）①∵A產(chǎn)品實行的“買五免一”，即買五件花四件的錢，，∴A產(chǎn)品實行的“買五免一”的優(yōu)惠活動相當(dāng)于每件A產(chǎn)品打八折；故答案為：八；②設(shè)“雙十一”B產(chǎn)品的備貨數(shù)量是y件，∵“雙十一”A產(chǎn)品的備貨數(shù)量是500件，∴“雙十一”兩種產(chǎn)品的利潤為[500×（45×0.8﹣30）+（60×0.85﹣40）y]元，∵十月份兩種產(chǎn)品的利潤為：240×（45﹣30）+600（60﹣40）＝15600（元），又∵“雙十一”期間這兩種商品的總利潤將比十月份增加5000元，∴500×（45×0.8﹣30）+（60×0.85﹣40）y﹣5000＝156000，解得：y＝1600，∴“雙十一”B產(chǎn)品的備貨數(shù)量是1600件．25．（6分）（2022秋?高郵市期末）已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣10、50，點P從點B開始沿數(shù)軸的負(fù)方向運動．（1）在點P的運動過程中，若點P與點A的距離是線段AB長度一半時，點P對應(yīng)的數(shù)是20或﹣40；（2）若點P的運動速度為6個單位長度/分鐘，在點P的運動過程中，若點P到點B的距離是點P到點A的距離的3倍，求點P的運動時間；（3）如圖，若點Q在以原點O為圓心，OA為半徑的圓上，∠QOB＝60°，點以Q以20°/分鐘的速度順時針運動，若點Q在運動一圈的時間內(nèi)，P、Q兩點能相遇，求點P的速度．解：（1）∵點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣10、50，∴AB＝50﹣（﹣10）＝60，PA＝|x﹣（﹣10）|＝|x+10|，依題意，解得：x＝20或x＝﹣40，故答案為：20或﹣40；（2）點P的運動時間為t，則點P表示的數(shù)為50﹣6t，∴PB＝6t，PA＝|50﹣6t+10|＝|60﹣6t|，依題意，3|60﹣6t|＝6t，解得：或t＝15，∴點P的運動時間為或15分鐘；（3）分2種情況討論，①當(dāng)相遇點在10，則點Q的運動時間為（360﹣60）÷20＝15分鐘，∴50﹣10＝40個單位長度/分鐘，②當(dāng)相遇點在﹣10，即點A，則點Q的運動時間為（180﹣60）÷20＝6分鐘，∴50﹣（﹣10）＝6060÷6＝10個單位長度/分鐘，26．（4分）（2022秋?秦淮區(qū)期末）先化簡，再求值：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2），其中a＝﹣1，b＝2．解：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2），＝7a2b﹣4a2b+5ab2﹣2a2b+3ab2＝a2b+8ab2當(dāng)a＝﹣1，b＝2時，原式＝（﹣1）2×2+8×（﹣1）×22＝2﹣32＝﹣30．27．（5分）（2022秋?高新區(qū)期末）甲、乙兩個旅行團(tuán)同時去蘇州旅游，已知乙團(tuán)人數(shù)比甲團(tuán)人數(shù)多4人，兩團(tuán)人數(shù)之和恰等于兩團(tuán)人數(shù)之差的18倍．（1）問甲、乙兩個旅行團(tuán)的人數(shù)各是多少？（2）若乙團(tuán)中兒童人數(shù)恰為甲團(tuán)中兒童人數(shù)的3倍少2人，某景點成人票價為每張100元，兒童票價是成人票價的六折，兩旅行團(tuán)在此景點所花費的門票費用相同，求甲、乙兩團(tuán)兒童人數(shù)各是多少？解：（1）設(shè)甲旅行團(tuán)的人數(shù)為x人，那么乙旅行團(tuán)的人為x+4人，由題意得：x+x+4＝4×18解得：x＝34，∴x+4＝38答：甲、乙兩個旅行團(tuán)的人數(shù)各是34人，38人．（2）設(shè)甲團(tuán)兒童人數(shù)為m人，則可知乙團(tuán)兒童人數(shù)為（3m﹣2）人，所以甲團(tuán)成人有（34﹣m）人，乙團(tuán)成人有（38﹣3m+2）人．根據(jù)題意列方程得：100（34﹣m）+m×100×60%＝100（38﹣3m+2）+（3m﹣2）×100×60%，解得：m＝6．∴3m﹣2＝16．答：甲團(tuán)兒童人數(shù)為6人，乙團(tuán)兒童人數(shù)為16人．28．（5分）（2022秋?興化市校級期末）甲、乙兩班學(xué)生到集市上購買蘋果，蘋果的價格如表：購買蘋果數(shù)不超過30千克30千克以上但不超過50千克50千克以上每千克價格3元2.5元2元甲班分兩次共購買蘋果80千克（第二次多于第一次），共