專題13.10 期末復習之解答壓軸題專項訓練（蘇科版）（原卷版）

專題13.10期末復習之解答壓軸題專項訓練【蘇科版】考點1考點1平面圖形的認識（二）解答期末真題壓軸題1．（2022春·江蘇·七年級期末）汛期即將來臨，防汛指揮部在某水域一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看河水及兩岸河堤的情況．如圖，燈A射出的光束自AM順時針旋轉至AN便立即回轉，燈B射出的光束自BP順時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A射出的光束轉動的速度是a°/秒，燈B射出的光束轉動的速度是b°/秒，且a、b滿足|a-3b|+(a+b-4)2=0．假定這一帶水域兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN(1)求a、b的值；(2)如圖2，兩燈同時轉動，在燈A射出的光束到達AN之前，若兩燈射出的光束交于點C，過C作CD⊥AC交PQ于點D，若∠BCD=20°，求∠(3)若燈B射線先轉動30秒，燈A射出的光束才開始轉動，在燈B射出的光束到達BQ之前，A燈轉動幾秒，兩燈的光束互相平行？2．（2022春·江蘇無錫·七年級校聯(lián)考期末）如圖，直線PQ∥MN，一副三角板（∠ABC=∠CDE=90°，∠ACB=30°，∠BAC=60°，∠DCE=∠DEC=45°）按如圖①放置，其中點E在直線PQ上，點B，C均在直線MN上，且CE平分(1)求∠DEQ的度數(shù)；(2)如圖②，若將△ABC繞B點以每秒5°的速度按逆時針方向旋轉（A，C的對應點分別為F，G）．設旋轉時間為t秒0≤t≤36；①在旋轉過程中，若邊BG∥CD，求②若在△ABC繞B點旋轉的同時，△CDE繞E點以每秒4°的速度按順時針方向旋轉．請直接寫出旋轉過程中△CDE有一邊與BG平行時t的值．3．（2022春·江蘇·七年級期末）如圖，已知直線AB∥CD，直線EF分別與AB，CD交于O點，G點．P點是直線(1)如圖1，當P運動至AB與CD之間時，過點P作PM⊥PN分別交AB、CD于M、N．若∠BMP=14°，求∠PNG的度數(shù)；(2)如圖2，當點P運動至直線AB上方時，過點P作PM⊥PN分別交AB、CD于M、N．作∠EPM的角平分線并反向延長交AB于點T，交CD于點Q，作∠NPF的角平分線與CD交于點H，若∠PHC=70°，求∠BTQ的度數(shù)；(3)過點P作PM⊥PN分別交AB、CD于M、N，設PN與AB交于點K，點O在MK之間，點M在點O的左邊且MO∶KO=3∶1，S△POK=8．沿直線EF方向平移直線CD，并保持CD始終在AB下方，使得S△MOG=4．連接MG、MN4．（2022春·江蘇蘇州·七年級統(tǒng)考期末）【理解概念】（1）如果一條直線將一個圖形分割成面積相等的兩個部分，則稱這條直線叫做該圖形的“等積線”．（2）如圖①，直線l1∥l2，點A是直線l1上的一點，AB⊥l2，垂足為B【新知探究】（1）如圖②，過點A畫出△ABC的等積線，并簡要說明畫法；（2）如圖③，直線l1∥l2，A、B是l2上的兩點，P、Q是l1上的兩點，分別連接AP、AQ、BP、BQ，AQ與BP交于點O．設△APO的而積為S1，△BQO的面積為S【拓展提高】（1）如圖④，點M是△ABC中BC邊上的一點，CM<BM．小峰同學做了如下的操作：①連接MA，過點C畫CD∥MA，交BA的延長線于點D：②找出線段BD的中點E，畫直線ME．小峰認為直線ME就是△ABC的等積線，你同意嗎？說明理由．（2）如圖⑤，在四邊形ABCD中，連接AC，△ACD的面積小于過點A畫四邊形ABCD的等積線，并簡要說明畫法，不需說理．5．（2022春·江蘇·七年級期末）如圖1，已知線段AB、CD相交于點O，連接AC、BD，則我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”．(1)求證：∠A+∠C=∠B+∠D．(2)如圖2所示，∠1=130°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為．(3)如圖3，若∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P，且與CD，AB分別相交于點M，N．①若∠B=100°，∠C=120°，求∠P的度數(shù)．②若角平分線中角的關系改成“∠CAP=14∠CAB，∠CDP=14∠CDB”，試直接寫出6．（2022春·江蘇南京·七年級校聯(lián)考期末）如圖，已知直線a//b，點A、E在直線a上，點B、F在直線b上，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直線a于點D，線段EF在線段AB的左側.若將線段EF沿射線AD的方向平移，在平移的過程中BD所在的直線與EF所在的直線交于點P．試探索∠1的度數(shù)與∠EPB的度數(shù)有怎樣的關系？為了解決以上問題，我們不妨從EF的某些特殊位置研究，最后再進行一般化.【特殊化】（1）如圖，當∠1＝40°，且點P在直線a、b之間時，求∠EPB的度數(shù)；（2）當∠1＝70°時，求∠EPB的度數(shù)；【一般化】（3）當∠1＝n°時，求∠EPB的度數(shù).（直接用含n的代數(shù)式表示）7．（2022春·江蘇鹽城·七年級?？计谀靖拍钫J識】如圖①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，則BD，BE叫做∠ABC的三分線．其中，BD是鄰AB三分線，BE是鄰BC三分線．【問題解決】(1)如圖②，在△ABC中，∠ABC和外角∠ACD的三分線交于點E、F，若∠A=60°，求∠F的度數(shù)．(2)如圖③，若∠AOB=120°，射線OC在∠AOB內部，OM是∠AOC的鄰OA三分線，ON是∠BOC的鄰OB三分線，若OM、ON、OA、OB中有兩條直線互相垂直時，求∠AOC．【延伸推廣】(3)在（2）的條件下，若∠AOC<∠BOC時，射線ON以每秒1°的速度順時針轉動至OB便立刻回轉，射線OM以每秒3°的速度順時針轉動至OB便立刻回轉，然后在∠BOC間作往返運動，當ON第一次到達OC時，與射線OM同時停止轉動，轉動幾秒后，OM，ON中，有一條射線是OB與另一條射線所成角的鄰OB三分線．（直接寫出答案）8．（2022春·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期末）【教材呈現(xiàn)】蘇科版義務教育數(shù)學教科書七下第42頁第20題，是一道研究雙內角平分線的夾角和雙外角平分線夾角的數(shù)學問題，原題如下．在△ABC中，∠A=n°．（1）設∠B、∠C的平分線交于點O，求∠BOC的度數(shù)；（2）設△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分線交于點O'，求∠B（3）∠BOC與∠BO【問題解決】聰聰對上面的問題進行了研究，得出以下答案：如圖1，在△ABC中，∠A=n°．(1)∠ABC、∠ACB的平分線交于點O，則∠BOC的度數(shù)為________；(2)△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分線交于點O'，則∠BO'(3)∠BOC與∠BO'C(4)【問題深入】如圖2，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點O，將△ABC沿MN折疊使得點A與點O重合，請直接寫出∠1+∠2與∠BOC的一個等量關系式：(5)如圖3，過△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分線的交點O'，作直線PQ交AD于點P，交AE于點Q．當∠APQ=∠AQP時，∠CO'9．（2022春·江蘇蘇州·七年級蘇州高新區(qū)實驗初級中學校考期末）已如在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°．（1）如圖1，若∠ABC=70°，則∠NDC=________．（2）如圖2，若BF、DE分別平分∠CBM、∠CDN，判斷DE與BF位置關系并證明理由．（3）如圖3，若BP、DP分別五等分∠CBM、∠CDN（即∠CBP=15∠CBM，∠CDP=110．（2022春·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期末）在一個各內角都相等的多邊形中，每一個內角都比相鄰外角的3倍還大20°．（1）求這個多邊形的邊數(shù)；（2）若將這個多邊形剪去一個角，剩下多邊形的內角和是多少？考點2考點2冪的運算解答期末真題壓軸題1．（2022春·江蘇·七年級期末）閱讀材料：31的末尾數(shù)字是3，32的末尾數(shù)字是9，33的末尾數(shù)字是7，34的末尾數(shù)字是1，35的末尾數(shù)字是3，......，觀察規(guī)律，34n+1=(34)n×3，∵34的末尾數(shù)字是1，∴(34(1)32021的末尾數(shù)字是，142022的末尾數(shù)字是(2)求22022(3)求證：122024+372．（2022春·江蘇·七年級期末）如果10b=n，那么b為n的“勞格數(shù)”，記為b=d（n）．由定義可知：10b=n與b=d（n）表示b、n兩個量之間的同一關系．(1)根據(jù)“勞格數(shù)”的定義，填空：d（10）=____，d（10-2）=______；(2)“勞格數(shù)”有如下運算性質：若m、n為正數(shù)，則d（mn）=d（m）+d（n），d（mn）=d（m）-d（n）；根據(jù)運算性質，填空：d(a3)(3)若d（2）=0.3010，分別計算d（4）；d（5）．3．（2022春·江蘇·七年級期末）閱讀下列材料：小明為了計算1+2+22設S=1+2+2則2S=2+2②-①得，2S-S=S=2請仿照小明的方法解決以下問題：（1）2+22（2）求1+12（3）求-2+（4）求a+2a2+3a34．（2022秋·江蘇揚州·七年級揚州市竹西中學校考期末）(1)你發(fā)現(xiàn)了嗎？(23)2=(2)請你通過計算，判斷(54)(3)我們可以發(fā)現(xiàn)：(ba)-m(4)利用以上的發(fā)現(xiàn)計算：(75．（2022春·江蘇泰州·七年級?？计谀├脠D形來表示數(shù)量或數(shù)量關系，也可以利用數(shù)量或數(shù)量關系來描述圖形特征或圖形之間的關系，這種思想方法稱為數(shù)形結合．你能利用數(shù)形結合的思想解決下列問題嗎?(1)如圖①，一個邊長為1的正方形，依次取正方形面積的12，14，18，…，12n，根據(jù)圖示我們可以知道：1(2)如圖②，一個邊長為1的正方形，依次取剩余部分的23，根據(jù)圖示：計算：23(3)如圖③是一個邊長為1的正方形，根據(jù)圖示：計算：13+29+6．（2022春·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期末）樂于思考的小宏在學習《冪的運算》時發(fā)現(xiàn)：若am=an（a>0，且a≠1，m、(1)如果2×4x×(2)如果5x+2+5x+17．（2022春·江蘇揚州·七年級校聯(lián)考期末）求值：(1)已知2x+5y+3=0，求4x(2)已知3x+1-38．（2022春·江蘇·七年級統(tǒng)考期末）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作(a，b)；如果ac=b，那么(??，??)=??．例如：因為2(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：(3，9)=___________，(___________，16)=2，(-2，-8)=___________；(2)有同學在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象；(3設(∴(即(∵3∴3即(3,4)=x,∴(①若(4,5)=a,(4,6)=b,(4,30)=c，請你嘗試運用上述這種方法證明a+b=c．②猜想(x-1)n,(y+1)n+9．（2022春·江蘇·七年級期末）閱讀：已知正整數(shù)a、b、c，顯然，當同底數(shù)時，指數(shù)大的冪也大，若對于同指數(shù)，不同底數(shù)的兩個冪ab和(1)比較大?。?20420（填寫＞、＜或＝）．(2)比較233與3(3)已知2a=3，10．（2022春·江蘇·七年級期末）閱讀以下材料：指數(shù)與對數(shù)之間有密切的聯(lián)系，它們之間可以互化．對數(shù)的定義：一般地，若ax=N(a>0且a≠1)，那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x=logaN，比如指數(shù)式24=16我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質：loga(M?N)=log設logaM=m，loga∴M?N=am又∵m+n=log∴l(xiāng)oga請解決以下問題：(1)將指數(shù)式34=81轉化為對數(shù)式(2)求證：logaMN=(3)拓展運用：計算log69+考點3考點3整式乘法與因式分解解答期末真題壓軸題1．（2022春·江蘇·七年級期末）【閱讀材料】配方法是數(shù)學中重要的一種思想方法．它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結合非負數(shù)的意義來解決一些問題．我們定義：一個整數(shù)能表示成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因為5=22+【解決問題】（1）數(shù)53______“完美數(shù)”（填“是”或“不是”）；【探究問題】（2）已知x2+y2（3）已知S=2x2+y2+2xy+12x+k（x、y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為【拓展結論】（4）已知實數(shù)x、y滿足-x2+2．（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期末）如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖1中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖2）．(1)觀察圖2，請你寫出a+b2、a-b2、ab之間的等量關系是(2)利用（1）中的結論，若x+y=5，xy=94，求(3)如圖3，點C是線段AB上的一點，分別以AC、BC為邊在AB的同側作正方形ACDE和正方形CBFG，連接EG、BG、BE，當BC=1時，△BEG的面積記為S1，當BC=2時，△BEG的面積記為S2,?，以此類推，當BC=n時，△BEG的面積記為S3．（2022春·江蘇南京·七年級統(tǒng)考期末）知識生成：我們已經(jīng)知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如圖1可以得到(a+b)2(1)直接應用：若xy=7,x+y=5，直接寫出x2+y(2)類比應用：填空：①若x3-x=4，則x②若x-2019x-2023=2，則(x-2019)(3)知識遷移，兩塊完全相同的特制直角三角板（∠AOB=∠COD=90°）如圖2所示放置，其中A，O，D在一直線上，連接AC，BD，若AD=16,S4．（2022春·江蘇蘇州·七年級統(tǒng)考期末）閱讀：在計算x-1x【觀察】①(x-1)(x+1)=x②(x-1)x③(x-1)x……(1)【歸納】由此可得：x-1xn(2)【應用】請運用上面的結論，解決下列問題：計算：22023+(3)計算：220-(4)若x5+x5．（2022春·江蘇蘇州·七年級統(tǒng)考期末）填空：a-ba+ba-baa-ba…(1)a-ba2022(2)猜想：a-ban-1+an-2b+?+a(3)利用（2）中的猜想的結論計算：①1+2+②3106．（2022春·江蘇泰州·七年級校考期末）若x滿足5-xx-2求x-52解：設5-x=a，x-2=b，則5-xx-2=ab=2，所以x-52請運用上面的方法求解下面的問題：(1)若x滿足若2023-xx-2021=-2022，則2023-x2(2)已知正方形ABCD的邊長為x，E、F分別是AD、DC上的點，且AE=1，CF=3，長方形EMFD的面積是35，則長方形EMFD的周長為_____．7．（2022春·江蘇·七年級期末）【知識生成】我們知道，圖形是一種重要的數(shù)學語言，我國著名的數(shù)學家華羅庚先生曾經(jīng)說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”．在學習整式的乘法時可以發(fā)現(xiàn)：用兩種不同的方法表示同一個圖形的面積，可以得到一個等式，進而可以利用得到的等式解決問題．(1)根據(jù)圖1，可以得到等式：a+b2=aA．分類討論

B．轉化

C．由特殊到一般

D．數(shù)形結合(2)根據(jù)圖2，可以得到等式：______；(3)①圖3是由幾個小正方形和小長方形拼成的一個邊長為a+b+c的大正方形，用不同的方法表示這個大正方形的面積，可以得到等式______；②已知a+b+c=9，ab+bc+ac=26．利用①中所得到的等式，直接寫出代數(shù)式a2+b(4)畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示2a+ba+2b【知識遷移】(5)①類似地，利用立體圖形體積的等量關系也可以得到某些數(shù)學公式．如圖4，是用2個小正方體和6個小長方體拼成的一個棱長為a+b的大正方體．用不同的方法表示這個大正方體的體積，可以得到的等式為______；②已知a+b=5，ab=6，利用①中所得的等式，直接寫出代數(shù)式a3+b(6)圖5表示的是一個邊長為x的正方體挖去一個小長方體后重新拼成一個新長方體，請你根據(jù)圖中圖形的變化關系，寫出一個代數(shù)恒等式：______．8．（2022春·江蘇揚州·七年級統(tǒng)考期末）已知一個各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0的四位正整數(shù)M=abcda>c，以它的百位數(shù)字作為十位，個位數(shù)字作為個位，組成一個新的兩位數(shù)s，若s等于M的千位數(shù)字與十位數(shù)字的平方差，則稱這個數(shù)M為“平方差數(shù)”，將它的百位數(shù)字和千位數(shù)字組成兩位數(shù)ba，個位數(shù)字和十位數(shù)字組成兩位數(shù)dc，并記例如：6237是“平方差數(shù)”，因為62-32=27，所以6237此時T6237又如：5135不是“平方差數(shù)”，因為52-32=16≠15，所以5135(1)判斷7425是否是“平方差數(shù)”？并說明理由；(2)若M=abcd是“平方差數(shù)”，且TM比M的個位數(shù)字的9倍大30，求所有滿足條件的“平方差數(shù)”9．（2022秋·江蘇南京·七年級校聯(lián)考期末）數(shù)學中的許多規(guī)律不僅可以通過數(shù)的運算發(fā)現(xiàn)，也可以通過圖形的面積發(fā)現(xiàn)．(1)填表：【數(shù)的角度】aba＋ba－ba2－b2213133－2151155(2)【形的角度】如圖①，在邊長為a的正方形紙片上剪去一個邊長為b（b＜a）的小正方形，怎樣計算圖中陰影部分的面積？小明和小紅分別用不同的方法計算圖中陰影部分的面積．小明的方法：若陰影部分看成大正方形與小正方形的面積差，則陰影部分的面積用代數(shù)式表示為；小紅的方法：若沿圖①中的虛線將陰影部分剪開拼成新的長方形（圖②），則陰影部分的面積用代數(shù)式表示為．(3)【發(fā)現(xiàn)規(guī)律】猜想：a＋b、a－b、a2－b2這三個代數(shù)式之間的等量關系是．(4)【運用規(guī)律】運用上述規(guī)律計算：502－492＋482－472＋462－452…＋22－1．10．（2022春·江蘇·七年級期末）配方法是數(shù)學中重要的一種思想方法，這種方法是根據(jù)完全平方公式的特征進行代數(shù)式的變形，并結合非負數(shù)的意義來解決一些問題．我們規(guī)定：一個整數(shù)能表示成a2+b2（a,b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，10是“完美數(shù)”、理由：因為10=32+12，所以10解決問題：（1）下列各數(shù)中，“完美數(shù)”有________（填序號）．①29；

②48：

③13：

④28．探究問題：（2）若a2-4a+8可配方成a-m2+n2（m,n為常數(shù)），則（3）已知S=a2+4ab+5b2-8b+k（a,b是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為拓展應用：（4）已知實數(shù)a,b滿足-a2+5a+b-3=0考點4考點4二元一次方程組解答期末真題壓軸題1．（2022春·江蘇·七年級期末）閱讀下列材料：小明同學在學習二元一次方程組時遇到了這樣一個問題：解方程組2x+3y4+2x-3y3=72x+3y3+2x-3y2=8．小明發(fā)現(xiàn)，如果用代入消元法或加減消元法求解，運算量比較大，容易出錯．如果把方程組中的2x+3y看成一個整體，把2x-3y看成一個整體，通過換元，可以解決問題．以下是他的解題過程：令m=2x-3y，n=2x-3y．原方程組化為m4+n3=7m3(1)學以致用運用上述方法解下列方程組：2(x+1)+3(y-2)=1(x+1)-2(y-2)=4(2)拓展提升已知關于x，y的方程組a1x+b2y=c1a2x+b2．（2022春·江蘇·七年級期末）我們知道，數(shù)軸上表示數(shù)a的點A和表示數(shù)b的點B之間的距離AB可以用a-b來表示．例如：5-1表示5和(1)在數(shù)軸上，A、B兩點表示的數(shù)分別為a、b，且a、b滿足a+1+(4-b)2=0，則a=________，b=________，A、(2)點M在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為m，且m+1+4-m=7(3)若點M、N在數(shù)軸上，且分別表示數(shù)m和n，且滿足m-2022-n=2023，n+2024+m=2025，求M、3．（2022春·江蘇揚州·七年級統(tǒng)考期末）閱讀感悟：有些關于方程組的問題，欲求的結果不是每一個未知數(shù)的值，而是關于未知數(shù)的一個代數(shù)式的值．如以下問題：已知實數(shù)x、y滿足3x-y=5，2x+3y=7，求x-4y和7x+5y的值．本題常規(guī)思路是將3x-y=5①，2x+3y=7②聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案．常規(guī)思路計算量比較大，其實本題還可以仔細觀察兩個方程未知數(shù)系數(shù)之間的關系，通過適當變形整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得x-4y=-2，由①＋②×2可得7x+5y=19．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：(1)已知二元一次方程組2x+y=4x+2y=5，則x-y=______，x+y=______(2)試說明在關于x、y的方程組x+3y=4-ax-5y=3a中，不論a取什么實數(shù)，x+y(3)某班級組織活動購買小獎品，買3支鉛筆、5塊橡皮、1本筆記本共需21元，買4支鉛筆、7塊橡皮、1本筆記本共需28元，則購買10支鉛筆、10塊橡皮、10本筆記本共需多少元？4．（2022春·江蘇泰州·七年級泰州市第二中學附屬初中?？计谀┮阎淮畏匠蘟x+2y-b=0（a，b均為常數(shù)，且a≠0）．(1)當a＝3，b＝﹣4時，用x的代數(shù)式表示y；(2)若x=a-2by=①探索a與b關系，并說明理由；②無論a、b取何值，該方程有一組固定解，請求出這組解．5．（2022春·江蘇·七年級期末）某汽配廠接到一批外貿訂單急需大量工人生產(chǎn)某配件，工廠人力資源部門計劃招聘一批工人．若3名普工和1名高級技工日生產(chǎn)量共500個，2名普工日生產(chǎn)量與1名高級技工的一樣多．（1）求普工和高級技工日生產(chǎn)量分別是多少個？（2）調查發(fā)現(xiàn)，人才市場資源豐富，增加了熟練工人供工廠選擇，且其日生產(chǎn)量是普工的1.5倍，他們的工資如下表所示．為了最大限度提高產(chǎn)量，公司決定撥款9萬元（全部用完）聘請三類工人（每類工人至少1人）共18人．人力資源部門應招聘三類工人各多少人，使得日生產(chǎn)最大？求出此時的日生產(chǎn)量．工人普工熟練工高級技工工資（元/人）3500500060006．（2022秋·江蘇揚州·七年級?？计谀┙Y合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示5和1的兩點之間的距離是_________，一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于|m-n|．如果表示數(shù)a和-2的兩點之間的距離是3，那么a=_________（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于-2與5之間，則|a+2|+|a-5|的值為_________（3）若x表示一個有理數(shù)，且|x-1|+|x+3|>4，則有理數(shù)x的取值范圍__________（4）若將數(shù)軸折疊，使得1表示的點與-3表示的點重合，此時M、N兩點也互相重合，若數(shù)軸上M、N兩點之間的距離為2020（M在N的左側），則M、N兩點表示的數(shù)分別是M：_______；N：_______．7．（2022春·江蘇蘇州·七年級期末）已知關于x，y的方程組x+2y-6=0x-2y+mx+5=0(1)請直接寫出方程x＋2y－6＝0的所有正整數(shù)解；(2)若方程組的解滿足x＋y＝0，求m的值；(3)無論實數(shù)m取何值時，方程x－2y＋mx＋5＝0總有一個固定的解，求出這個解．(4)若方程組的解中x恰為整數(shù)，m也為整數(shù)，求m的值．8．（2022春·江蘇·七年級期末）閱讀以下內容：已知有理數(shù)m，n滿足m+n＝3，且3m+2n=7k-42m+3n=-2求k三位同學分別提出了以下三種不同的解題思路：甲同學：先解關于m，n的方程組3m+2n=7k-42m+3n=-2，再求k乙同學：將原方程組中的兩個方程相加，再求k的值；丙同學：先解方程組m+n=32m+3n=-2，再求k（1）試選擇其中一名同學的思路，解答此題；（2）在解關于x，y的方程組a+1x-by=18①b+2x+ay=1②時，可以用①×7﹣②×3消去未知數(shù)x，也可以用①×2+②×5消去未知數(shù)y9．（2022春·江蘇鹽城·七年級校考期末）[閱讀材料]善于思考的小明在解方程組2x+5y=3(1)4x+11y=5(2)時，采用了一種“整體代換”解：將方程(2)變形：4x+10y+y=5，即22x+5y把方程(1)代入(3)得：2×3+y=5，所以y=-1，將y=-1代入(1)得x=4，所以原方程組的解為x=4y=-1[解決問題]（1）模仿小明的“整體代換”法解方程組3x-2y=59x-4y=19（2）已知x，y滿足方程組3x2-2xy+1210．（2022春·江蘇泰州·七年級校聯(lián)考期末）用若干塊如左圖所示的正方形或長方形紙片拼成圖（1）和圖（2）（1）如圖（1），若AD＝7，AB＝8，求a與b的值；（2）如圖（1），若長方形ABCD的面積為35，其中陰影部分的面積為20，求長方形ABCD的周長；（3）如圖（2），若AD的長度為5，AB的長度為n．①當m＝________，n＝_________時，a，b的值有無數(shù)組；②當m________，n_________時，a，b的值不存在．考點5考點5一元一次不等式解答期末真題壓軸題1．（2022春·江蘇南通·七年級?？计谀┬露x：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內，則稱該一元一次方程為該不等式組的“相依方程”，例如：方程x-1=3的解為x=4，而不等式組x-1>1x-2<3的解集為2<x<5，不難發(fā)現(xiàn)x=4在2<x<5的范圍內，所以方程x-1=3是不等式組x-1>1x-2<3的“相依方程(1)在方程①6(x+2)-(x+4)=23；②9x-3=0；③2x-3=0中，不等式組{2x-1>x+13(x-2)-x≤4的“相依方程”是(2)若關于x的方程3x-k=6是不等式組3x+12>xx-12≥2x+13(3)若關于x的方程x-3m2=-2是關于x的不等式組{x+1>mx-m≤2m+1的“相依方程”，且此時不等式組有2．（2022春·江蘇·七年級期末）【發(fā)現(xiàn)問題】已知{3x+2y=4①2x-y=6②，求方法一：先解方程組，得出x，y的值，再代入，求出4x+5y的值．方法二：將①×2-②，求出4x+5y的值．【提出問題】怎樣才能得到方法二呢？【分析問題】為了得到方法二，可以將①×m+②×n，可得(3m+2n)x+(2m-n)y=4m+6n．令等式左邊(3m+2n)x+(2m-n)y=4x+5y，比較系數(shù)可得{3m+2n=42m-n=5，求得【解決問題】（1）請你選擇一種方法，求4x+5y的值；（2）對于方程組{3x+2y=42x-y=6利用方法二的思路，求【遷移應用】（3）已知{1≤2x+y≤24≤3x+2y≤7，求3．（2022春·江蘇·七年級期末）若關于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解與關于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解滿足﹣1≤x﹣y≤1，則稱方程ax+b＝0（a≠0）與方程cy+d＝0（c≠0）是“友好方程”．例如：方程2x﹣1＝0的解是x＝0.5，方程y﹣1＝0的解是y＝1，因為﹣1≤x﹣y≤1，方程2x﹣1＝0與方程y﹣1＝0是“友好方程”．（1）