2023年河南省洛陽市新安縣中考一模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.絕對(duì)值等于5的有理數(shù)是()

A．±5

B．5

C．

D．

2.某正方體的每個(gè)面都有一個(gè)漢字，其平面展開圖如圖所示，那么在該幾何體中和“博”字相對(duì)的字是()

A．自

B．民

C．愛

D．由

3.據(jù)科學(xué)家估計(jì)，地球的年齡大約是4600000000年．則4600000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A．46×108

B．4.6×109

C．4.6×1010

D．0.46×1010

4.如圖，，，，則的度數(shù)是（）

A．

B．

C．

D．

5.不等式在數(shù)軸上表示正確的是（）

A．

B．

C．

D．

6.如圖，在中，，，若，則（）

A．

B．

C．

D．

7.一元二次方程的根的情況是（）

A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

D．沒有實(shí)數(shù)根

8.在“雙減”政策下，某學(xué)校規(guī)定，學(xué)生的學(xué)期學(xué)業(yè)成績由三部分組成：平時(shí)成績占，期中成績占，期末成績占，小穎的平時(shí)、期中、期末成績分別為分，分，分，則小穎本學(xué)期的學(xué)業(yè)成績?yōu)椋ǎ?/p>

A．分

B．分

C．分

D．分

9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線與相交于點(diǎn)，則關(guān)于x，y的方程組的解為（）

A．

B．

C．

D．

10.如圖，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB′C′，以下結(jié)論：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正確的有（）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

二、填空題

11.計(jì)算：______．

12.若是方程的根，則____________．

13.在創(chuàng)建“文明校園”的活動(dòng)中，班級(jí)決定從四名同學(xué)（兩名男生，兩名女生）中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)擔(dān)任本周的值周長，那么抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率是______．

14.如圖所示的扇形中，，C為上一點(diǎn)，，連接，過C作的垂線交于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為_______．

15.如圖，在矩形ABCD中，，E，F(xiàn)分別是AD，AB的中點(diǎn)，的平分線交AB于點(diǎn)G，點(diǎn)P是線段DG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的周長最小值為__________．

三、解答題

16.計(jì)算：

(1)；

(2)．

17.每年的6月6日為“全國愛眼日”．某初中學(xué)校為了解本校學(xué)生視力健康狀況，組織數(shù)學(xué)興趣小組按下列步驟來開展統(tǒng)計(jì)活動(dòng)．

①確定調(diào)查對(duì)象有以下三種調(diào)查方案：方案一：從七年級(jí)抽取140名學(xué)生，進(jìn)行視力狀況調(diào)查；方案二：從七年級(jí)、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取140名生，進(jìn)行視力狀況調(diào)查；方案三：從全校1600名學(xué)生中隨機(jī)抽取600名學(xué)生，進(jìn)行視力狀況調(diào)查．其中最具有代表性和廣泛性的抽樣調(diào)查方案是方案三；

②收集整理數(shù)據(jù)：按照國家視力健康標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生視力狀況分為四個(gè)類別．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制成如圖一幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．抽取的學(xué)生視力狀況統(tǒng)計(jì)表：類別視力視力4.9視力視力健康狀況視力正常輕度視力不良中度視力不良重度視力不良人數(shù)16056

③分析數(shù)據(jù)，解答問題：

(1)調(diào)查視力數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在類別為______類；

(2)該校共有學(xué)生1600人，請(qǐng)估算該校學(xué)生中，中度視力不良和重度視力不良的總?cè)藬?shù)；

(3)為更好保護(hù)視力，結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你提出一條合理化的建議．

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)在軸上，，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，直線：與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．

(1)求該反比例函數(shù)的解析式及的值；

(2)判斷點(diǎn)是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．

19.如圖，一艘貨輪在海面上航行，準(zhǔn)備要?？康酱a頭C，貨輪航行到A處時(shí)，測得碼頭C在北偏東60°方向上．為了躲避A，C之間的暗礁，這艘貨輪調(diào)整航向，沿著北偏東30°方向繼續(xù)航行，當(dāng)它航行到B處后，又沿著南偏東70°方向航行20海里到達(dá)碼頭C．求貨輪從A到B航行的距離（結(jié)果精確到0.1海里．參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）．

20.為迎接湖南省第十四屆運(yùn)動(dòng)會(huì)在岳陽舉行，某班組織學(xué)生參加全民健身線上跳繩活動(dòng)，需購買A，兩種跳繩若干．若購買3根A種跳繩和1根種跳繩共需140元；若購買5根A種跳繩和3根種跳繩共需300元．

(1)求，兩種跳繩的單價(jià)各是多少元？

(2)若該班準(zhǔn)備購買，兩種跳繩共46根，總費(fèi)用不超過1780元，那么至多可以購買種跳繩多少根？

21.某地要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央豎直安裝一根水管，為水管與地面交點(diǎn)，在水管頂端處安裝一個(gè)噴水頭，使噴出的水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，在過的任一平面上，以為原點(diǎn)，以原點(diǎn)與水流落地點(diǎn)所在直線為x軸，以所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖），水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系式是．

(1)求水管的高度；

(2)求噴出的水流距地面的最大高度；

(3)若要使噴出的水流不落在池外，試求水池的半徑至少要多少米？

22.概念引入

在一個(gè)圓中，圓心到該圓的任意一條弦的距離，叫做這條弦的弦心距．

概念理解

(1)如圖1，在中，半徑是5，弦，則這條弦的弦心距長為（）．

(2)通過大量的做題探究；小明發(fā)現(xiàn)：在同一個(gè)圓中，如果兩條弦相等，那么這兩條弦的弦心距也相等．但是小明想證明時(shí)卻遇到了麻煩．請(qǐng)結(jié)合圖2幫助小明完成證明過程如圖2，在中，，，，求證：．

概念應(yīng)用如圖3，在中，的直徑為20，且弦垂直于弦于，請(qǐng)應(yīng)用上面得出的結(jié)論求的長．

23.綜合與實(shí)踐

問題情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．直角三角板EDF中∠EDF=90°，將三角板的直角頂點(diǎn)D放在Rt△ABC斜邊BC的中點(diǎn)處，并將三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊DE，DF分別與邊AB，AC交于點(diǎn)M，N，猜