2023-2024學(xué)年寧夏吳忠市高三上冊(cè)開(kāi)學(xué)第一次月考數(shù)學(xué)（文）模擬試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年寧夏吳忠市高三上冊(cè)開(kāi)學(xué)第一次月考數(shù)學(xué)（文）模擬試卷一?選擇題（共12小題?每小題5分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.）1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知函數(shù)，則（）A.1 B.2 C.3 D.44.下列命題中，正確的是（）A.“”是“”的必要不充分條件B.，C.，D.命題“，”的否定是“，”5.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B. C. D.6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.7.設(shè)是周期為3的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則等于（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.9.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.10..函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B. C. D.11.已知函數(shù)，，若有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.12.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，則的值為（）A. B. C. D.二?填空題（共4小題，每小題5分.）13.函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率是________________.14.函數(shù)的圖象一定過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________.15.已知函數(shù)滿足對(duì)任意的，都有成立，則的取值范圍是________________．16．設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的恒有，已知當(dāng)時(shí)，，則①2是函數(shù)的一個(gè)周期；②函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；③函數(shù)的最大值是1，最小值是0；④是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱軸；=5\*GB3⑤當(dāng)其中所有正確命題的序號(hào)為_(kāi)____________.三?解答題（解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）17．（12分）若二次函數(shù)滿足f（x＋1）－f（x）＝2x且f（0）＝1.（1）求f（x）的解析式；（2）若在區(qū)間[－1，1]上不等式f（x）>2x＋m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18．（12分）如圖，直三棱柱中，，，.(1)證明：平面；(2)求點(diǎn)到平面的距離.19.（12分）如下圖是某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的莖葉圖（圖中僅列出，的數(shù)據(jù)）和頻率分布直方圖.（1）求分?jǐn)?shù)在的頻率及全班人數(shù)；（2）求頻率分布直方圖中的；（3）若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率.20．（12分）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．(1)求的值；(2)若，求面積．21.（12分）已知函數(shù)，（）（1）求在點(diǎn)處的切線方程（2）若對(duì)于任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值.答案詳解一?選擇題（共12小題?每小題5分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.）1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】化簡(jiǎn)集合，然后利用交集的概念及運(yùn)算求解即可.【詳解】∵，，∴.故選：B2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正確答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，，所以，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，即為第三象限的點(diǎn).故選：C.3.已知函數(shù)，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】B【分析】先求出的值，從而求出的值即可.【詳解】∵，∴.故選：B.4.下列命題中，正確的是（）A.“”是“”的必要不充分條件B.，C.，D.命題“，”的否定是“，”【正確答案】D【分析】由命題與不等式知識(shí)對(duì)選項(xiàng)逐一判斷【詳解】對(duì)于A，“”是“”的充分不必要條件，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，不等式的解集為，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，方程無(wú)解，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，命題“，”的否定是“，”，故D正確，故選：D5.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B. C. D.【正確答案】B【分析】直接利用中間量“0”，“1”判斷三個(gè)數(shù)的大小即可．【詳解】解：，，，故選B．6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.【正確答案】C分析】計(jì)算得到即得解.【詳解】由題得，所以，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選：C7.設(shè)是周期為3的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則等于（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性得到，計(jì)算得到答案.【詳解】是周期為3的奇函數(shù)，則.故選：D.8.已知函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】由函數(shù)的單調(diào)性及定義域可得不等式，即可得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上是減函數(shù)，且，所以,解得,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：B.本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性解不等式，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，可判斷C,D的正誤；利用在之間的函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可判斷A,B的正誤.【詳解】設(shè)，則，故為奇函數(shù)，故C,D錯(cuò)誤；而令時(shí)，在之間的函數(shù)零點(diǎn)有兩個(gè)，故B錯(cuò)誤，故選：A10..函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】利用復(fù)合函數(shù)“同增異減”的法則，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行求解．【詳解】函數(shù)，則或，故函數(shù)的定義域?yàn)榛颍墒菃握{(diào)遞增函數(shù)，可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間即的單調(diào)減區(qū)間，二次函數(shù)對(duì)稱軸為，開(kāi)口向上故當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，結(jié)合的定義域，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為．故選：A11.已知函數(shù)，，若有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.【正確答案】D【分析】作出圖象，觀察圖象可求a的范圍.【詳解】如圖，分別作出的圖象，觀察可得當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以有兩個(gè)零點(diǎn)，故選D.本題主要考查利用函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求解參數(shù)的范圍問(wèn)題，主要策略是數(shù)形結(jié)合，側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).12.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，則的值為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】利用對(duì)稱性和奇偶性可推導(dǎo)得到是周期為的周期函數(shù)，并求得的值，將所求式子利用周期進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可求得所求值.【詳解】圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，又為上的偶函數(shù)，，，，是周期為的周期函數(shù)，，又，，.故選：C.二?填空題（共4小題，每小題5分.）13.函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率是________________.【正確答案】【詳解】試題分析：，則，故答案為．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求曲線上某點(diǎn)切線斜率．14.函數(shù)的圖象一定過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________.【正確答案】【分析】令，得，再求出即可得解.【詳解】令，得，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.故15.已知函數(shù)滿足對(duì)任意的，都有成立，則的取值范圍是．【正確答案】【詳解】試題分析：因?yàn)閷?duì)任意的，都有成立，所以函數(shù)為減函數(shù)，需滿足，所以的取值范圍是16．設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的恒有，已知當(dāng)時(shí)，，則①2是函數(shù)的一個(gè)周期；②函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；③函數(shù)的最大值是1，最小值是0；④是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱軸；=5\*GB3⑤當(dāng)其中所有正確命題的序號(hào)為_(kāi)____________.三?解答題（解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）17（12分）.若二次函數(shù)滿足f（x＋1）－f（x）＝2x且f（0）＝1.（1）求f（x）的解析式；（2）若在區(qū)間[－1，1]上不等式f（x）>2x＋m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【正確答案】（1）f（x）＝x2－x＋1；（2）m<－1.【分析】（1）設(shè)f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），則由f（0）＝1可求出，由f（x＋1）－f（x）＝2x可求出，從而可求出函數(shù)的解析式，（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（x）＝x2－3x＋1－m，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最小值，使其最小值大于零即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍【詳解】（1）設(shè)f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），由f（0）＝1，∴c＝1，∴f（x）＝ax2＋bx＋1.∵f（x＋1）－f（x）＝2x，∴2ax＋a＋b＝2x，∴，∴，∴f（x）＝x2－x＋1.（2）由題意：x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立，即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立.令g（x）＝x2－3x＋1－m＝2－－m，其對(duì)稱軸為x＝，∴g（x）在區(qū)間[－1，1]上是減函數(shù)，∴g（x）min＝g（1）＝1－3＋1－m>0，∴m<－1.18．（12分）如圖，直三棱柱中，，，.(1)證明：平面；(2)求點(diǎn)到平面的距離.【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）利用線面平行的判定定理即可求解；（2）利用等體積法求解點(diǎn)到平面的距離即可.【詳解】（1）證明：∵為直三棱柱，∴又平面，平面，∴平面（2）解：在中，，，則，的面積為∵為直三棱柱，∴平面，∴，從而取的中點(diǎn)，連接，則，∴的面積為，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由于∴，解得故點(diǎn)到平面的距離為.19.（12分）如下圖是某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的莖葉圖（圖中僅列出，的數(shù)據(jù)）和頻率分布直方圖.（1）求分?jǐn)?shù)在的頻率及全班人數(shù)；（2）求頻率分布直方圖中的；（3）若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率.【正確答案】（1）頻率為0.2，人數(shù)為25人（2），（3）0.7【分析】（1）頻率分布直方圖中所對(duì)應(yīng)矩形的面積即為分?jǐn)?shù)在的頻率，頻數(shù)與頻率比值即為總數(shù).(2)由莖葉圖得的頻數(shù)，由頻數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值得頻率，從而得到y(tǒng)值，再利用頻率和為1可得x值；（3）利用列舉法，求出基本事件總數(shù)以及至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的基本事件數(shù)，利用古典概型概率公式即可得出結(jié)果.【詳解】（1）分?jǐn)?shù)在的頻率為，由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為5，∴全班人數(shù)為人（2）分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為2，由，得又，解得：（3）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)是人，將之間的3個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為，之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為，在之間的試卷中任取兩份的基本事件為：，，，，，，，，，共10個(gè)其中，至少有一個(gè)在之間的基本事件有7個(gè)故至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率是.20．（12分）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．(1)求；(2)若，求面積．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)余弦定理即可解出；（2）由（1）可知，只需求出即可得到三角形面積，對(duì)等式恒等變換，即可解出．【詳解】（1）因?yàn)?，所以，解得：．?）由正弦定理可得，變形可得：，即，而，所以，又，所以，故的面積為．21.（12分）已知函數(shù)，（）（1）求在點(diǎn)處的切線方程（2）若對(duì)于任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1）（2）a4【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求出切線的斜率，再求出，最后利用點(diǎn)斜式求出切線方程；（2）依題意參變分離可得對(duì)任意的恒成立，令，，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的最小值，從而得解.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)?，所以，所以切線的斜率，．所以在處切線方程為，即；【小問(wèn)2詳解】解：若對(duì)任意的恒成立，則對(duì)任意的恒成立，即對(duì)任意的恒成立，令，，只需滿足，，又，因?yàn)椋杂傻?，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極小值即為最小值，即，所以a4.選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.（I）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（II）求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值.【正確答案】（I），；（II）.【分析】（