2023-2024學(xué)年四川南充市高三上冊高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（理）模擬試題（一模）含解析

2023-2024學(xué)年四川南充市高三上冊高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（理）模擬試題（一模）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.2.若復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.3.如圖，在中，，則（）A. B.C. D.4.函數(shù)在上的圖象的大致形狀是（）A. B.C. D.5.某工廠的煙囪如圖所示，底部為，頂部為，相距為的點(diǎn)，與點(diǎn)在同一水平線上，用高為的測角工具在，位置測得煙囪頂部在和處的仰角分別為，.其中，和在同一條水平線上，在上，則煙囪的高（）A. B.C. D.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為258，則判斷框內(nèi)可填入的條件為（）A. B. C. D.7.在某次紅藍(lán)雙方舉行聯(lián)合軍演的演練中，紅方參加演習(xí)的有4艘軍艦，3架飛機(jī)；藍(lán)方有2艘軍艦，4架飛機(jī)．現(xiàn)從紅、藍(lán)兩方中各選出2件裝備（1架飛機(jī)或一艘軍艦都作為一件裝備，所有的軍艦兩兩不同，所有的飛機(jī)兩兩不同）先進(jìn)行預(yù)演，則選出的四件裝備中恰有一架飛機(jī)的不同選法共有（）A.60種 B.120種 C.132種 D.168種8.已知直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（）A. B.C. D.9.已知數(shù)列滿足，設(shè)，則數(shù)列的前2023項(xiàng)和為（）A. B. C. D.10.對于函數(shù)，給出下列五個(gè)命題：（1）該函數(shù)的值域是；（2）當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，該函數(shù)取最大值1；（3）該函數(shù)的最小正周期為2π；（4）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，；（5）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；其中所有正確命題的個(gè)數(shù)有（）A.1 B.2 C.3 D.411.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，若，則關(guān)于x的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.512.已知，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則______．14.若的展開式中的系數(shù)為10，則______．15.已知三棱錐的各頂點(diǎn)都在同一球面上，且平面ABC，若該棱錐的體積為2，，，，則此球的表面積等于______．16.已知向量與夾角為銳角，且，任意，的最小值為，若向量滿足，則的取值范圍為______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分17.在中，設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知向量，，且．（1）求角A的大?。唬?）若，，求的面積．18.2022年卡塔爾世界杯正賽在北京時(shí)間11月21日-12月18日進(jìn)行，共有32支球隊(duì)獲得比賽資格．賽場內(nèi)外，豐富的中國元素成為世界杯重要的組成部分：“中國制造”的盧賽爾體育場將見證新的世界冠軍產(chǎn)生，中國企業(yè)成為本屆世界杯最大贊助商，世界杯周邊商品七成“義烏造”．某企業(yè)還開展了豐富多彩的宣傳和教育活動(dòng)，努力讓大家更多的了解世界杯的相關(guān)知識，并倡議大家做文明球迷．該企業(yè)為了解廣大球迷對世界杯知識的知曉情況，在球迷中開展了網(wǎng)上問卷調(diào)查，球迷參與度極高，現(xiàn)從大批參與者中隨機(jī)抽取200名幸運(yùn)球迷，他們得分（滿分100分）數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示：（1）若用樣本來估計(jì)總體，根據(jù)頻率分布直方圖，求m的值，并計(jì)算這200人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點(diǎn)值作為代表）；（2）該企業(yè)對選中的200名幸運(yùn)球迷組織抽獎(jiǎng)活動(dòng)：每人可獲得3次抽獎(jiǎng)機(jī)會，且每次抽中價(jià)值為100元紀(jì)念品的概率均為，未抽中獎(jiǎng)的概率為，現(xiàn)有幸運(yùn)球迷張先生參與了抽獎(jiǎng)活動(dòng)，記Y為他獲得紀(jì)念品的總價(jià)值，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．19.在平面五邊形ABCDE中（如圖1），ABCD是梯形，，，，，是等邊三角形．現(xiàn)將沿AD折起，連接EB，EC得四棱錐（如圖2）且．（1）求證：平面平面ABCD；（2）在棱EB上有點(diǎn)F，滿足，求二面角的余弦值．20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求在處切線方程；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，．求證：．21.已知點(diǎn)是焦點(diǎn)為F的拋物線C：上一點(diǎn)．（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M，N是該拋物線準(zhǔn)線上兩個(gè)不同點(diǎn)，且的內(nèi)切圓方程為，求面積的最小值．（二）在選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C滿足參數(shù)方程為（為參數(shù)，）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)m的值．23.已知函數(shù)．（1）求不等式解集；（2）記函數(shù)的最大值為M．若正實(shí)數(shù)a，b，c滿足，求證：2023-2024學(xué)年四川南充市高三上冊高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（理）模擬試題（一模）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】先求得集合，然后求得.【詳解】由于，所以.故選：B2.若復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)的除法化簡復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的模長公式可求得結(jié)果.【詳解】由已知可得，因此，.故選：C.3.如圖，在中，，則（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算求得正確答案.【詳解】.故選：A4.函數(shù)在上的圖象的大致形狀是（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】分析函數(shù)的奇偶性以及在上的函數(shù)值符號，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以，函?shù)為偶函數(shù)，排除CD選項(xiàng)，且當(dāng)時(shí)，，，則，排除B選項(xiàng).故選：A.5.某工廠的煙囪如圖所示，底部為，頂部為，相距為的點(diǎn)，與點(diǎn)在同一水平線上，用高為的測角工具在，位置測得煙囪頂部在和處的仰角分別為，.其中，和在同一條水平線上，在上，則煙囪的高（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】在中利用正弦定理可得，再根據(jù)可得，進(jìn)而求得即可【詳解】如下圖，在中，，由正弦定理可得，所以，從而，故，故選：D.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為258，則判斷框內(nèi)可填入的條件為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】運(yùn)行程序進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)輸出的結(jié)果求得正確答案.【詳解】運(yùn)行程序，，，判斷否；，判斷否；，判斷否；，判斷否；，判斷是，輸出，所以填入的條件為：“”.故選：C7.在某次紅藍(lán)雙方舉行的聯(lián)合軍演的演練中，紅方參加演習(xí)的有4艘軍艦，3架飛機(jī)；藍(lán)方有2艘軍艦，4架飛機(jī)．現(xiàn)從紅、藍(lán)兩方中各選出2件裝備（1架飛機(jī)或一艘軍艦都作為一件裝備，所有的軍艦兩兩不同，所有的飛機(jī)兩兩不同）先進(jìn)行預(yù)演，則選出的四件裝備中恰有一架飛機(jī)的不同選法共有（）A.60種 B.120種 C.132種 D.168種【正確答案】A【分析】分別求出從紅方選出一架飛機(jī)和從藍(lán)方選出一架飛機(jī)的選法數(shù)，再相加即可.【詳解】若從紅方選出一架飛機(jī)，則有種選法.若從藍(lán)方選出一架飛機(jī)，則有種選法.則共有種選法.故選：A8.已知直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)直線所過定點(diǎn)以及方程表示橢圓來求得的取值范圍.【詳解】直線過定點(diǎn)，所以，解得①.由于方程表示橢圓，所以且②.由①②得的取值范圍是.故選：C9.已知數(shù)列滿足，設(shè)，則數(shù)列的前2023項(xiàng)和為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)題意得到，再利用裂項(xiàng)法求和即可.【詳解】由題知：數(shù)列滿足，設(shè)，所以的前項(xiàng)和為，則.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，符合.所以.令，前項(xiàng)和為.則.故選：D10.對于函數(shù)，給出下列五個(gè)命題：（1）該函數(shù)的值域是；（2）當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，該函數(shù)取最大值1；（3）該函數(shù)的最小正周期為2π；（4）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，；（5）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；其中所有正確命題的個(gè)數(shù)有（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合三角函數(shù)單調(diào)性、最值、周期等性質(zhì)從圖象確定正確選項(xiàng)即可；【詳解】函數(shù)的圖象如下圖所示：對于（1），由圖象可知，該函數(shù)的值域是，所以（1）錯(cuò)誤；對于（2），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；此外再無其他等于1的值，所以當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，該函數(shù)取最大值1即（2）正確.對于（3），觀察圖像可知，該函數(shù)的最小正周期為2π，故（3）正確；對于（4），由圖可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，所以（4）正確；對于（5），根據(jù)圖像可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)也是單調(diào)遞增的，故（5）錯(cuò)誤；因此，正確的命題有（2）（3）（4）共3個(gè).故選：C.11.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，若，則關(guān)于x的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.5【正確答案】B【分析】對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，將函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為的兩個(gè)根，即可推出關(guān)于的方程的兩個(gè)根為或，若，由導(dǎo)函數(shù)圖像，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并畫出函數(shù)圖像，由圖像即可求出方程不同的實(shí)根.【詳解】解：，由題意知是函數(shù)兩個(gè)極值點(diǎn)，即是方程的兩根，從而關(guān)于的方程有兩個(gè)根，或，若，所以根據(jù)題意畫圖，由圖可看出有兩個(gè)不等實(shí)根，只有一個(gè)不等實(shí)根，綜上方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為3個(gè).故選：B.12.已知，，，則（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】首先設(shè)，，利用導(dǎo)數(shù)得到在單調(diào)遞增，再根據(jù)即可得到，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)得到在單調(diào)遞增，得到，從而得到，即可得到答案.【詳解】設(shè)，.則，設(shè)，.，所以在單調(diào)遞增，.所以，即在單調(diào)遞增，所以，即，即，.設(shè)，，所以在單調(diào)遞增，，即.所以，即，即，所以.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則______．【正確答案】35【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，及等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，故35.14.若的展開式中的系數(shù)為10，則______．【正確答案】【分析】首先根據(jù)題意得到的展開式中項(xiàng)為，即可得到答案.【詳解】的通項(xiàng)，所以的展開式中項(xiàng)為，所以，解得.故15.已知三棱錐的各頂點(diǎn)都在同一球面上，且平面ABC，若該棱錐的體積為2，，，，則此球的表面積等于______．【正確答案】【分析】判斷出是外接球的直徑，從而求得球的表面積.【詳解】由于平面ABC，平面，所以，在三角形中，由余弦定理得，所以，所以，由于平面，所以平面，由于平面，所以，所以三角形和三角形都是直角三角形，且斜邊都是，所以外接球的直徑為，設(shè)外接球的半徑為，，所以，所以球的表面積為.故16.已知向量與夾角為銳角，且，任意，的最小值為，若向量滿足，則的取值范圍為______．【正確答案】【分析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，由的最小值求得向量與的夾角，判斷出點(diǎn)對應(yīng)的軌跡，從而求得的取值范圍.【詳解】設(shè)向量與的夾角為，，則，，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為，即，所以.如圖所示，設(shè)，三角形是等邊三角形，設(shè)是的中點(diǎn)，則，由于，所以，所以點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓，圓的半徑為，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知，即的取值范圍為.故本小題解題難點(diǎn)有兩點(diǎn)，第一點(diǎn)是的最小值的用法，有關(guān)向量模的試題，可以考慮利用平方再開方的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合向量的數(shù)量積運(yùn)算來求解.第二點(diǎn)是的用法，轉(zhuǎn)化為向量垂直、軌跡為圓來配合解題.三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分17.在中，設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知向量，，且．（1）求角A的大??；（2）若，，求的面積．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）首先根據(jù)平面向量平行的判定條件得，即可求出的值，進(jìn)而求出角；（2）首先利用正弦定理進(jìn)行角換邊的轉(zhuǎn)化，得，然后利用余弦定理求出，的值，然后利用面積公式進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】已知，，，，得，，.【小問2詳解】已知，根據(jù)正弦定理得，即.根據(jù)余弦定理得，將代入得，解得，即得..18.2022年卡塔爾世界杯正賽在北京時(shí)間11月21日-12月18日進(jìn)行，共有32支球隊(duì)獲得比賽資格．賽場內(nèi)外，豐富的中國元素成為世界杯重要的組成部分：“中國制造”的盧賽爾體育場將見證新的世界冠軍產(chǎn)生，中國企業(yè)成為本屆世界杯最大贊助商，世界杯周邊商品七成“義烏造”．某企業(yè)還開展了豐富多彩的宣傳和教育活動(dòng)，努力讓大家更多的了解世界杯的相關(guān)知識，并倡議大家做文明球迷．該企業(yè)為了解廣大球迷對世界杯知識的知曉情況，在球迷中開展了網(wǎng)上問卷調(diào)查，球迷參與度極高，現(xiàn)從大批參與者中隨機(jī)抽取200名幸運(yùn)球迷，他們得分（滿分100分）數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示：（1）若用樣本來估計(jì)總體，根據(jù)頻率分布直方圖，求m的值，并計(jì)算這200人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點(diǎn)值作為代表）；（2）該企業(yè)對選中的200名幸運(yùn)球迷組織抽獎(jiǎng)活動(dòng)：每人可獲得3次抽獎(jiǎng)機(jī)會，且每次抽中價(jià)值為100元紀(jì)念品的概率均為，未抽中獎(jiǎng)的概率為，現(xiàn)有幸運(yùn)球迷張先生參與了抽獎(jiǎng)活動(dòng)，記Y為他獲得紀(jì)念品的總價(jià)值，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．【正確答案】（1），（2）分布列見解析，【分析】（1）根據(jù)頻率直方圖求解即可.（2）首先根據(jù)題意得到，分別求出概率，列出分布列求數(shù)學(xué)期望即可【小問1詳解】，解得..【小問2詳解】由題知：，，，，，的分布列.19.在平面五邊形ABCDE中（如圖1），ABCD是梯形，，，，，是等邊三角形．現(xiàn)將沿AD折起，連接EB，EC得四棱錐（如圖2）且．（1）求證：平面平面ABCD；（2）在棱EB上有點(diǎn)F，滿足，求二面角的余弦值．【正確答案】（1）證明見解析（2）【分析】（1）首先取的中點(diǎn)，連接，根據(jù)題意易證，，從而得到平面，再根據(jù)面面垂直的判定即可證明平面平面.（2）連接，以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，再利用空間向量法求解即可.【小問1詳解】取的中點(diǎn)，連接，如圖所示：因?yàn)槭堑冗吶切?，為中點(diǎn)，所以.因?yàn)?，所?因?yàn)?，，，所以四邊形為矩形，所?又因?yàn)?，所以，?因?yàn)椋?，，所以平?又因?yàn)槠矫?，所以平面平?【小問2詳解】連接，以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：，，，，，因?yàn)?，，所?因?yàn)?，所以?設(shè)平面的法向量為，則，令，則，即.由題知：平面的法向量為.所以.因?yàn)槎娼堑钠矫娼菫殇J角，所以二面角的余弦值為.20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，．求證：．【正確答案】（1）（2）證明見解析【分析】（1）利用切點(diǎn)和斜率求得切線方程；（2）先根據(jù)有兩個(gè)極值點(diǎn)求得的取值范圍，然后根據(jù)極值點(diǎn)列方程，換元后利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)證得不等式成立.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，，，所以切線方程為，即.小問2詳解】的定義域?yàn)?，，令，得，令，，所以在區(qū)間遞增；在區(qū)間遞減.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；，，由于函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，所以.不妨設(shè)，由得，要證明，即證明，即證明，由，令，只需證，設(shè)，，令，所以在上遞減，即，則，所以在上遞減，，即在上恒成立，所以.在利用導(dǎo)數(shù)研究含參數(shù)函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，可考慮利用分離常數(shù)法.當(dāng)一次求導(dǎo)無法求得函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，可考慮利用多次求導(dǎo)的方法進(jìn)行研究，在求導(dǎo)過程中，要注意原函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系.21.已知點(diǎn)是焦點(diǎn)為F的拋物線C：上一點(diǎn)．（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M，N是該拋物線準(zhǔn)線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且的內(nèi)切圓方程為，求面積的最小值．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）將代入拋物線的方程即可得出答案；（2）首先設(shè)，點(diǎn)，點(diǎn)，求出直線的方程，根據(jù)圓心到直線的距離為，得到，同理得到，即是關(guān)于的方程的兩根，再根據(jù)韋達(dá)定理得到，表示出面積，由均值不等式即可得出答案.【小問1詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是拋