遼寧省盤錦市雙臺子區(qū)第三中學2020屆九年級下學期第三次模擬考試數(shù)學試題

雙臺子區(qū)第三中學2019-2020學年度第三次模擬考試數(shù)學試卷（試卷滿分：150分，考試時間：120分鐘）一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，請將正確答案填在答題紙的表格中(每小題3分，共30分）1.在-1，0，13，-1-1B.0C.13D.-2.華為Mate305G系列是近期相當火爆的5G國產(chǎn)手機，它采用的麒麟9905G芯片在指甲蓋大小的尺寸上集成了103億個晶體管，將103億用科學記數(shù)法表示為（）A．1.03×109B．10.3×109 C．1.03×1010 D．1.03×10113.小軍為了了解本校運動員百米短跑所用步數(shù)的情況，對校運會中百米短跑決賽的8名男運動員的步數(shù)進行了統(tǒng)計，記錄的數(shù)據(jù)如下：66，68，67，68，67，69，68，71這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為()A．67，68B．67，67C．68，68D．68，674.下列運算正確的是()A．a(chǎn)2·a3＝a5B．eq\r(2)＋eq\r(4)＝eq\r(6)C．(x－2)(x＋3)＝x2－6D．(－eq\f(1,5))－1＝5第5題圖第6題圖7題圖5.如圖，△ABC的頂點A，B，C均在⊙O上．若∠ABC＋∠AOC＝90°，則∠AOC的大小是()A．30°B．45°C．60°D．70°6.如圖，已知雙曲線y＝eq\f(k,x)(k＜0)的圖象經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C.若點A的坐標為(－6，4)，則△AOC的面積為()A．12B．9C．6D．47.如圖，已知l1∥l2∥l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角△ABC的三個頂點分別在這三條平行直線上，則的值是（

）A.13

B.617

C.58.我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A．

B．C．

D．9.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D為線段BC上一點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF，CF交DE于點P．若AC=42，CD=2，則線段CPA.1B.2C.D.第第10題圖第9題圖10.如圖，拋物線與x軸交于點（-3，0），其對稱軸為直線，結合圖象分析下列結論：abc>0；3a+c>0；當x<0時，y隨x的增大而增大；④一元二次方程的兩根分別為；⑤，其中正確的結論有（）個.A.2B.3C.4D.5二、填空題(每題3分，共18分)11.一把密碼鎖由4個數(shù)字組成，每個數(shù)字由0—9構成，小明忘了第一個數(shù)是幾，他一次打開鎖的概率是___12.某超市決定招聘廣告策劃人員一名，某應聘者三項素質(zhì)測試的成績?nèi)绫恚簻y試項目創(chuàng)新能力綜合知識語言表達測試成績(分數(shù))708092將創(chuàng)新能力、綜合知識和語言表達三項測試成績按5∶3∶2的比例計入總成績，則該應聘者的總成績是________分．13.在半徑為1的⊙O中，弦AB，AC的長分別為1和eq\r(2)，則∠BAC的度數(shù)為___________．第14題圖第15題圖第16題圖14.如圖，在?ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，則陰影部分的面積是（結果保留π）．15.如圖△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝6，以AB為直徑的⊙O與AC交于點D，若E為的中點，則DE=．16.如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=eq\f(\r(3),3)x＋1與x軸交于點A，與y軸交于點B，以x軸為對稱軸作直線y=eq\f(\r(3),3)x＋1的軸對稱圖形的直線l2，點A1，A2，A3…在直線l1上，點B1，B2，B3…在x正半軸上，點C1，C2，C3…在直線l2上，若△A1B1O，△A2B2B1，△A3B3B2，…，△AnBnBn－1均為等邊三角形，四邊形A1B1C1O，四邊形A2B2C2B1，四邊形A3B3C3B2…，四邊形AnBnCnBn－1的周長分別是l1，l2，l3，...，ln，則ln為（用含有n的代數(shù)式表示）三、解答題（17題8分，18題8分）17.先化簡，再求值：(eq\f(3x＋4,x2－1)－eq\f(2,x－1))÷eq\f(x＋2,x2－2x＋1)，其中x是不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋4＞0，,2x＋5＜1))的整數(shù)解．18.為了促進學生多樣化發(fā)展，某校組織開展了社團活動，分別設置了體育類、藝術類、文學類及其它類社團（要求人人參與社團，每人只能選擇一項）．為了解學生喜愛哪種社團活動，學校做了一次抽樣調(diào)查．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：（1）此次共調(diào)查了多少人？請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）求文學社團在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)；（3）若該校有1500名學生，請估計喜歡體育類社團的學生有多少人？（4）盤錦市舉辦中學生詩詞大會，若該校從文學社A組兩男三女中隨機抽出一男一女參加比賽，請求出隨機抽出一男一女的概率。四、解答題（19題12分，20題12分，21題12分）19.周末，小芳騎自行車從家出發(fā)到野外郊游，從家出發(fā)0.5小時到達甲地，游玩一段時間后按原速前往乙地，小芳離家1小時20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，行駛10分鐘時，恰好經(jīng)過甲地，如圖是她們距乙地的路程y(km)與小芳離家時間x(h)的函數(shù)圖象．⑴小芳騎車的速度為________，H點坐標________;⑵小芳從家出發(fā)多少小時后被媽媽追上？此時距家的路程多遠？⑶相遇后，媽媽載上小芳和自行車同時到達乙地（彼此交流時間忽略不計），求小芳比預計時間早幾分鐘到達乙地？

20.如圖1是一把折疊椅子，圖2是椅子完全打開支穩(wěn)后的側面示意圖，其中AD和BC表示兩根較粗的鋼管，EG表示座板平面．EG和AC相交于點F，且CFAF=12，MN表示地面所在的直線，當EG∥MN時，AB=48cm，∠DAB=60°，∠ABC=75°，GF=24cm，CD=24（1）求出座板EG的長；（2）求此時椅子的最大高度（即點D到直線AB的距離）

21.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4.M,N在對角線AC上，且AM=CN,E,F分別是AD,BC的中點。(1)求證：△ABM≌△CDN(2)點G是對角線AC上的點，∠EGF=90o,求出AG的長。五.解答題（22題12分，23題12分，24題12分，25題14分）22.如圖，在△ABC中，點O為BC邊上一點，⊙O經(jīng)過A,B兩點，與BC邊交于點E，點F為BE下方半圓弧上一點，F(xiàn)E⊥AC，垂足為D，∠BEF＝2∠F．（1）求證：AC為⊙O切線．（2）若AB＝5，DF＝4，求⊙O半徑長．23.某批發(fā)商以40元/kg的價格購入了某種水果500kg．據(jù)市場預測，該種水果的售價y(元/kg)與保存時間x(天)的函數(shù)關系為y＝60＋2x，但保存這批水果平均每天將損耗10kg，且最多能保存8天．另外，批發(fā)商保存該批水果每天還需支付40元的保管費用．(1)若批發(fā)商保存1天后將該批水果一次性賣出，則賣出時水果的售價為_____元/kg，獲得的總利潤為_______元；(2)設批發(fā)商將這批水果保存x天后一次性賣出，試求批發(fā)商所獲得的總利潤w(元)與保存時間x(天)之間的函數(shù)關系式；(3)求批發(fā)商經(jīng)營這批水果所能獲得的最大利潤．24.有兩張完全重合的矩形紙片，將其中一張繞點A順時針旋轉90°后得到矩形AMEF(如圖1)，連接BD，MF，若BD=16cm

(1)試探究線段BD與線段MF的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由；

(2)把△BCD與△MEF剪去，將△ABD繞點A順時針旋轉得△AB1D1，邊AD1交FM于點

(3)若將△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2(如圖3)，F(xiàn)2M2與AD交于點25.如圖1，拋物線與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C（0，﹣3），拋物線頂點為D，連接AC，BC，CD，BD，點P是x軸下方拋物線上的一個動點，作PM⊥x軸于點M，設點M的橫坐標為m．（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；（2）試探究是否存在這樣的點P，使得以P，M，B為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，PM交線段BC于點Q，過點P作PE∥AC交x軸于點E，交線段BC于點F，請用含m的代數(shù)式表示線段QF的長，并求出當m為何值時QF有最大值．

參考答案1-5ACCAC6-10BDAAB11.11012.77.413.105o或1514.3﹣13π15.6517.(eq\f(3x＋4,x2－1)－eq\f(2,x－1))÷eq\f(x＋2,x2－2x＋1)=(3x+4(x+1)(x-1)=x+2=x-eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋4＞0，,2x＋5＜1))由①解得：x＞-4，由②解得：x＜-2，∴不等式組的解集為-4＜x＜-2，其整數(shù)解為-3，當x=-3時，原式=-3-1-18.(1)80÷40％=200………………2分(2)60÷200×360o=108o………………4分（3）1500×40％=600人………………6分（4））35………………819.解：⑴由函數(shù)圖象可以得出，小芳家距離甲地的路程為10km，花費時間為0.5h，故小芳騎車的速度為：10÷0.5=20(km/h)，由題意可得出，點H的縱坐標為20，橫坐標為：eq\f(4,3)+eq\f(1,6)=eq\f(3,2)，故點H的坐標為（eq\f(3,2)，20）.

故答案為：20km/h，（eq\f(3,2)，20）.………………3分⑵設直線AB的解析式為：y1=k1x+b，將點A(0，30），B（0.5，20）代入得：y1=－20x+30，∵AB∥CD，∴設直線CD的解析式為：y2=－20x+b2，將點C(1，20)代入得：b2=40，故y2=－20x+40，設直線EF的解析式為：y3=k3x+b3，將點E（eq\f(4,3)，30），H(eq\f(3,2)，20)代入得：k3=－60，b3=110，∴y3=－60x+110，解方程組，eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs4(y=－60x＋110,y=－20x＋40)),得eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs4(x=1.75,y=5))，∴點D坐標為（1.75，5），30－5=25(km)，所以小芳出發(fā)1.75小時后被媽媽追上，此時距家25km.………………9分⑶將y=0代入直線CD解析式有：－20x+40=0，解得x=2，將y=0代入直線EF的解析式有：－60x+110=0，解得x=eq\f(11,6)，2－eq\f(11,6)=eq\f(1,6)(h)=10(min）故小芳比預計時間早10min到達乙地．………………12分20.提示：（1）求得EF=16(cm)，EG=24+16=40(cm)………………4分（2）作垂線BH交AD于H,求得AH=24(cm),BH=243,證得CH=BH,所以AD=48+243(cm)作DP垂直于MN于P,求得DP=36+243(cm)………………12分21.（1）證明∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠MAB

=∠NCD．在△ABM和△CDN中，∴△ABM≌△CDN；………………6分（2）解：如圖，連接EF，交AC于點O．在△AEO和△CFO中，∴△AEO≌△CFO，∴EO=FO，AO=CO，∴O為EF、AC中點．∵∠EGF=90°，，∴AG=OA-OG

=1或AG=OA+OG=4，∴AG的長為1或4．………………12分22.（1）證明：連結OA，∴∠AOE＝2∠F，∵∠BEF＝2∠F，∴∠AOE＝∠BEF，∴AO∥DF，∵DF⊥AC，∴OA⊥AC，∴AC為⊙O切線；………………6分（2）解：連接OF，∵∠BEF＝2∠F，∴設∠AFE＝α，則∠BEF＝2α，∴∠BAF＝∠BEF＝2α，∵∠B＝∠AFE＝α，∴∠BAO＝∠B＝α，∴∠OAF＝∠BAO＝α，∵OA＝OF，∴∠AFO＝∠OAF＝α，∴△ABO≌△AFO（AAS），∴AB＝AF＝5，∵DF＝4，∴AD＝＝3，∵BE是⊙O的直徑，∴∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FDA，∵∠B＝∠AFD，∴△ABE∽△DFA，∴＝，∴＝，∴BE＝，∴⊙O半徑＝．………………12分23.解：(1)若批發(fā)商保存1天后將該批水果一次性賣出，則賣出時水果的售價為62元/kg，獲得的總利潤為10340元；………………4分(2)由題意，得w＝(60＋2x)(500－10x)－40x－500×40＝－20x2＋360x＋10000(0≤x≤8，且x為整數(shù))．………………8分(3)w＝－20x2＋360x＋10000＝－20(x－9)2＋11620.∵0≤x≤8，x為整數(shù)，當x<9時，w隨x的增大而增大，∴當x＝8時，w取最大值，w最大＝11600.答：批發(fā)商所獲利潤最大為11600元．………………12分24.解：(1)結論：BD=MF，BD⊥如圖1，延長FM交BD于點N，

由題意得：△BAD≌△MAF∴BD=MF，∠又∵∠DMN=∴∠ADB+∴∠DNM=90∴BD⊥MF．(2)如圖2，

①當AK=FK時，