求解Worst-case CVaR優(yōu)化的光滑化算法及其應(yīng)用的開題報(bào)告

求解Worst-caseCVaR優(yōu)化的光滑化算法及其應(yīng)用的開題報(bào)告開題報(bào)告：Worst-caseCVaR優(yōu)化的光滑化算法及其應(yīng)用一、研究背景和意義在金融領(lǐng)域中，風(fēng)險(xiǎn)的量化和控制是一項(xiàng)關(guān)鍵工作。均值-方差模型是最為廣泛應(yīng)用的風(fēng)險(xiǎn)控制方法之一，但它并不能完全描述風(fēng)險(xiǎn)。過去幾十年中出現(xiàn)了許多新的風(fēng)險(xiǎn)控制方法，如半方差、下行風(fēng)險(xiǎn)等，由此衍生出了眾多不同的風(fēng)險(xiǎn)度量方法。其中，CVaR（條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值）是一種十分常見的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)，它可以用來描述極端風(fēng)險(xiǎn)的情況。在CVaR優(yōu)化中，我們希望最小化CVaR的值，而且要考慮到最壞情況下CVaR的值。然而，由于CVaR優(yōu)化問題的非凸性，目標(biāo)函數(shù)往往是一個(gè)非凸函數(shù)。因此，我們需要一些高效的算法來求解最優(yōu)解。本研究將重點(diǎn)探索一種基于光滑化的算法，該算法的優(yōu)點(diǎn)在于可以有效地處理具有一定大小的非凸性，可以求出最優(yōu)解并且收斂速度較快。二、研究方法和技術(shù)路線為了解決CVaR優(yōu)化問題的非凸性，我們采用了光滑化方法。我們將本來是非凸函數(shù)的目標(biāo)函數(shù)變成了連續(xù)可微分的凸函數(shù)。該算法的主要思想是：將非凸函數(shù)進(jìn)行逐步的光滑化處理，形成一系列凸優(yōu)化問題，然后采用一些高效的求解方法來求解這些問題。我們將采用凸包算法、半定規(guī)劃等優(yōu)化方法，并結(jié)合組合優(yōu)化等算法來有效地處理最壞情況下的CVaR優(yōu)化問題。在這個(gè)基礎(chǔ)上，我們將考慮以下兩方面的研究：1.高效的算法設(shè)計(jì)如何針對CVaR優(yōu)化問題的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)出有效率的算法，使得可以更快速、準(zhǔn)確地找到最優(yōu)解。2.應(yīng)用案例研究本研究的另一個(gè)重點(diǎn)是研究CVaR優(yōu)化的應(yīng)用案例。我們將以股票和商品市場為例，探究在不同的非凸度、不同的約束條件下，該算法的適用性和效果。三、預(yù)期成果和意義本研究將嘗試設(shè)計(jì)一種高效的算法，用于CVaR優(yōu)化問題的求解，并將其有效地應(yīng)用到股票和商品市場中，探究其適用性和效果。預(yù)計(jì)可以取得以下成果：1.提出一種高效的基于光滑化的CVaR優(yōu)化算法，能夠處理具有一定大小的非凸性，并且收斂速度較快。2.詳細(xì)探究該算法在股票和商品市場方面的應(yīng)用，對不同的約束條件和非凸度進(jìn)行適應(yīng)性研究。3.提出一些相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)度量方法和風(fēng)險(xiǎn)控制策略，用于幫助RiskManager更好地進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)控制和管理。四、可行性和難點(diǎn)分析1.可行性分析本研究方向?qū)儆陲L(fēng)險(xiǎn)領(lǐng)域，目前的風(fēng)險(xiǎn)控制策略和方法日益成熟并且相對規(guī)范化，具有可行性。CVaR優(yōu)化問題是目前比較熱門的話題，有很多資源和研究成果可供參考。我們將會充分利用現(xiàn)有的資源，做好前期的研究和文獻(xiàn)閱讀，并結(jié)合實(shí)際應(yīng)用場景來進(jìn)行算法設(shè)計(jì)和應(yīng)用案例研究。2.難點(diǎn)分析CVaR優(yōu)化問題的非凸性將是我們研究的一個(gè)難點(diǎn)，我們需要針對這些難點(diǎn)，提出相應(yīng)的解決辦法。同時(shí)，股票和商品市場的復(fù)雜性也會是我們研究的另一個(gè)難點(diǎn)，需要更加細(xì)致認(rèn)真地進(jìn)行研究和分析。此外，我們還需要在現(xiàn)有算法的基礎(chǔ)上，不斷地提出創(chuàng)新性的思想，進(jìn)一步完善和改進(jìn)該算法。五、研究計(jì)劃及時(shí)間安排本研究計(jì)劃周期為兩年，大致的研究計(jì)劃和時(shí)間安排如下：第一年：1.前期文獻(xiàn)調(diào)研和研究，明確研究方向和思路；2.設(shè)計(jì)基于光滑化的CVaR優(yōu)化算法，并利用仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證算法的有效性；3.探究算法在非凸度和約束條件變化時(shí)的適應(yīng)性和效果，并提出相關(guān)成果報(bào)告。第二年：1.進(jìn)一步優(yōu)化算法的求解效率和精度，并開展實(shí)證研究；2.在股票和商品市場方面開展應(yīng)用案例研究，研究算法在實(shí)際中的適用性和效果；3.總結(jié)研究成果并撰寫論文。六、參考文獻(xiàn)1.МелешкоВ.В.,ПугачеваН.А.НовыйметодглобальнойоптимизацииCVaRдляпортфелямарковскихпроцессов//Некоторыевопросытеорииуправления:материалы49-йнауч.-техн.конф.аспирантовимолодыхученых:в3т.—М.:ИПУРАН,2016.—Т.1.—С.233–237.2.MamayskyH.,SpiegelM.MarketLiquidityandtheDynamicsofFama-FrenchFactorPremiums//2013.3.RankinA.,S?rensenC.A.,Naughton-TrevesL.,etal.Couplinghumanandnaturalsystemstomanageprotectedareas:Leversforinfluencing