寧夏2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)針對性訓(xùn)練-全國真題·提技能第六講　分式方程

1．(2021·恩施中考)分式方程eq\f(x,x－1)＋1＝eq\f(3,x－1)的解是(D)A．x＝1B．x＝－2C．x＝eq\f(3,4)D．x＝22．(2021·十堰中考)某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)400臺機器所需時間比原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間少1天，設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺機器，則下列方程正確的是(B)A．eq\f(400,x)－eq\f(450,x－50)＝1B．eq\f(450,x－50)－eq\f(400,x)＝1C．eq\f(400,x)－eq\f(450,x＋1)＝50D．eq\f(450,x＋1)－eq\f(400,x)＝503．(2021·宜賓中考)若關(guān)于x的分式方程eq\f(x,x－2)－3＝eq\f(m,x－2)有增根，則m的值是(C)A．1B．－1C．2D．－24．(2021·北京中考)方程eq\f(2,x＋3)＝eq\f(1,x)的解為__x＝3__．5．(2021·東營中考)某地積極響應(yīng)“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動經(jīng)濟轉(zhuǎn)型”發(fā)展理念，開展荒山綠化，打造美好家園，促進(jìn)旅游發(fā)展．某工程隊承接了90萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了任務(wù)．設(shè)原計劃每天綠化的面積為x萬平方米，則所列方程為__eq\f(90,x)－eq\f(90,（1＋25%）x)＝30__．6．(2021·連云港中考)解方程：eq\f(x＋1,x－1)－eq\f(4,x2－1)＝1.【解析】方程兩邊同乘(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2－4＝(x＋1)(x－1)，整理得2x－2＝0，解得x＝1.檢驗：當(dāng)x＝1時，(x＋1)(x－1)＝0，所以x＝1是增根，應(yīng)舍去．∴原方程無解．7．(2021·常州中考)為落實節(jié)約用水的政策，某旅游景點進(jìn)行設(shè)施改造，將手?jǐn)Q水龍頭全部更換成感應(yīng)水龍頭．已知該景點在設(shè)施改造后，平均每天用水量是原來的一半，20噸水可以比原來多用5天．該景點在設(shè)施改造后平均每天用水多少噸？【解析】設(shè)該景點在設(shè)施改造后平均每天用水x噸，則在改造前平均每天用水2x噸，根據(jù)題意，得eq\f(20,x)－eq\f(20,2x)＝5.解得x＝2.經(jīng)檢驗：x＝2是原方程的解，且符合題意．答：該景點在設(shè)施改造后平均每天用水2噸．1．(2021·懷化中考)定義ab＝2a＋eq\f(1,b)，則方程3x＝42的解為(B)A．x＝eq\f(1,5)B．x＝eq\f(2,5)C．x＝eq\f(3,5)D．x＝eq\f(4,5)2．(2021·株洲中考)《九章算術(shù)》之“粟米篇”中記載了中國古代的“粟米之法”：“粟率五十，糲米三十…”(粟指帶殼的谷子，糲米指糙米)，其意為：“50單位的粟，可換得30單位的糲米…”．問題：有3斗的粟(1斗＝10升)，若按照此“粟米之法”，則可以換得的糲米為(C)A．1.8升B．16升C．18升D．50升3．(2021·宿遷中考)方程eq\f(2,x2－4)－eq\f(x,x－2)＝1的解是__x＝eq\f(－1±\r(13),2)__．4．(2021·達(dá)州中考)若分式方程eq\f(2x－a,x－1)－4＝eq\f(－2x＋a,x＋1)的解為整數(shù)，則整數(shù)a＝__±1__．5．(2021·云南中考)“30天無理由退貨”是營造我省“誠信旅游”良好環(huán)境，進(jìn)一步提升旅游形象的創(chuàng)新舉措．機場、車站、出租車、景區(qū)、手機短信……，“30天無理由退貨”的提示隨處可見，它已成為一張云南旅行的“安心卡”，極大地提高了旅游服務(wù)的品質(zhì)．剛剛過去的“五·一”假期，旅游線路、住宿、餐飲、生活服務(wù)、購物等旅游消費的供給更加多元，同步的是云南旅游市場強勁復(fù)蘇．某旅行社今年5月1日租用A、B兩種客房一天，供當(dāng)天使用．下面是有關(guān)信息：請根據(jù)上述信息，分別求今年5月1日該旅行社租用的A、B兩種客房每間客房的租金．【解析】設(shè)每間B客房租金為x元，則每間A客房租金為(x＋40)元，根據(jù)題意可得：eq\f(2000,x＋40)＝eq\f(1600,x)，解得：x＝160，經(jīng)檢驗：x＝160是原分式方程的解，且符合實際，160＋40＝200元，∴每間A客房租金為200元，每間B客房租金為160元．6.(2021·上海中考)現(xiàn)在5G手機非常流行，某公司第一季度總共生產(chǎn)80萬部5G手機，三個月生產(chǎn)情況如圖．(1)求三月份生產(chǎn)了多少部手機？(2)5G手機速度很快，比4G下載速度每秒多95MB，下載一部1000MB的電影，5G比4G要快190秒，求5G手機的下載速度．【解析】(1)80×(1－30%－25%)＝36(萬部)，答：三月份生產(chǎn)了36萬部手機；(2)設(shè)5G手機的下載速度是每秒xMB.則4G手機的下載速度是每秒(x－95)MB.eq\f(1000,x)＋190＝eq\f(1000,x－95)，解得：x1＝100，x2＝－5(不合題意，舍去)，經(jīng)檢驗，x1＝100是原方程的解，答：5G手機的下載速度是每秒100MB.7．(2021·包頭中考)小剛家到學(xué)校的距離是1800米．某天早上，小剛到學(xué)校后發(fā)現(xiàn)作業(yè)本忘在家中，此時離上課還有20分鐘，于是他立即按原路跑步回家，拿到作業(yè)本后騎自行車按原路返回學(xué)校．已知小剛騎自行車時間比跑步時間少用了4.5分鐘，且騎自行車的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．(1)求小剛跑步的平均速度；(2)如果小剛在家取作業(yè)本和取自行車共用了3分鐘，他能否在上課前趕回學(xué)校？請說明理由．【解析】(1)設(shè)小剛跑步的平均速度為x米/分，則小剛騎自行車的平均速度為1.6x米/分，根據(jù)題意，得eq\f(1800,1.6x)＋4.5＝eq\f(1800,x)，解得：x＝150，經(jīng)檢驗，x＝150是所列方程的根，所以小剛跑步的平均速度為150米/分．(2)由(1)得小剛跑步的平均速度為150米/分，則小剛跑步所用時間為1800÷150＝12(分)，騎自行車所用時間為12－4.5＝7.5(分)，∵在家取作業(yè)本和取自行車共用了3分鐘，∴小剛從開始跑步回家到趕回學(xué)校需要12＋7.5＋3＝22.5(分).又∵22.5＞20，所以小剛不能在上課前趕回學(xué)校．【素養(yǎng)提升題】(2021·通遼中考)為做好新冠疫情的防控工作，某單位需購買甲、乙兩種消毒液，經(jīng)了解每桶甲種消毒液的零售價比乙種消毒液的零售價多6元，該單位以零售價分別用900元和720元采購了相同桶數(shù)的甲、乙兩種消毒液．(1)求甲、乙兩種消毒液的零售價分別是每桶多少元？(2)由于疫情防控進(jìn)入常態(tài)化，該單位需再次購買兩種消毒液共300桶，且甲種消毒液的桶數(shù)不少于乙種消毒液桶數(shù)的eq\f(1,3).由于購買量大，甲、乙兩種消毒液分別獲得了20元/桶、15元/桶的批發(fā)價．求甲種消毒液購買多少桶時，所需資金總額最少？最少總金額是多少元？【解析】(1)設(shè)乙種消毒液的零售價為x元/桶，則甲種消毒液的零售價為(x＋6)元/桶，依題意得：eq\f(900,x＋6)＝eq\f(720,x)，解得：x＝24，經(jīng)檢驗，x＝24是原方程的解，且符合題意，∴x＋6＝30.答：甲種消毒液的零售價為30元/桶，乙種消毒液的零售價為24元/桶．(2)設(shè)購買甲種消毒液m桶，則購買乙種消毒液(300－m)桶，依題意得：m