第01講 三角形的邊（原卷版）

第01講三角形的邊【知識(shí)梳理】一．三角形（1）三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．組成三角形的線段叫做三角形的邊．相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)．相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角．（2）按邊的相等關(guān)系分類：不等邊三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等邊三角形）．二．三角形三邊關(guān)系（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．（2）在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．（3）三角形的兩邊差小于第三邊．（4）在涉及三角形的邊長(zhǎng)或周長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)，注意最后要用三邊關(guān)系去檢驗(yàn)，這是一個(gè)隱藏的定時(shí)炸彈，容易忽略．【考點(diǎn)剖析】一、三角形的識(shí)別與有關(guān)概念一、單選題1．（2020秋·浙江寧波·八年級(jí)?？计谥校┮晃煌瑢W(xué)用三根木棒兩兩相交拼成如下圖形，則其中符合三角形概念的是（）A． B．C． D．2．（2022秋·廣東惠州·八年級(jí)階段練習(xí)）在△ABC中，BC邊的對(duì)角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D二、填空題3．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）由不在同一條直線上的三條線段___________所組成的圖形叫做三角形．4．（2022秋·山西大同·八年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3，5，周長(zhǎng)為11，那么它的第三邊長(zhǎng)為__________．5．（2022秋·河南信陽(yáng)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，的對(duì)邊是___________．6．（2022秋·河北滄州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為81cm，三邊長(zhǎng)的比為，則最長(zhǎng)邊是______．7．（2022秋·山東濟(jì)寧·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，D是△ABC的邊BC上的一點(diǎn)，則在△ABC中，∠C所對(duì)的邊是_____；在△ACD中，∠C所對(duì)的邊是_____．三、解答題8．（2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在中，，分別是邊上的點(diǎn)，連接，，相交于點(diǎn)．(1)的三個(gè)頂點(diǎn)是什么?三條邊是什么?(2)是哪些三角形的邊?9．（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知，△ABC的周長(zhǎng)是14cm，求BC的長(zhǎng)．二、三角形個(gè)數(shù)問題一、單選題1．（2022秋·河南信陽(yáng)·八年級(jí)校考階段練習(xí)）圖中銳角三角形的個(gè)數(shù)有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)2．（2023秋·山東濱州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在如圖所示的圖形中，三角形的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題3．（2022秋·湖北宜昌·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)、在的邊上，則圖中共有三角形_____個(gè)．4．（2022秋·湖南湘西·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖中三角形的個(gè)數(shù)共有_____個(gè)．5．（2022秋·湖北恩施·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，一共有_________個(gè)三角形；從大小判斷，圖中青蛙可以落在個(gè)三角形內(nèi)，則________．6．（2022秋·廣西百色·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示的三角形共有___________個(gè)．7．（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）觀察圖形規(guī)律：（1）圖①中一共有________個(gè)三角形，圖②中共有________個(gè)三角形，圖③中共有________個(gè)三角形．（2）由以上規(guī)律進(jìn)行猜想，第n個(gè)圖形共有________個(gè)三角形．8．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若有一條公共邊的兩個(gè)三角形稱為一對(duì)“共邊三角形”，則圖中以為公共邊的“共邊三角形”有___________對(duì)．三、解答題9．（2020秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示，圖中共有多少個(gè)三角形？請(qǐng)寫出這些三角形并指出所有以E為頂點(diǎn)的角．10．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，（1）圖中有幾個(gè)三角形？（2）說(shuō)出的邊和角．（3）是哪些三角形的邊？是哪些三角形的角？11．（2020秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在中，為AC邊上不同的n個(gè)點(diǎn)，首先連接，圖中出現(xiàn)了3個(gè)不同的三角形，再連接，圖中便有6個(gè)不同的三角形……(1)完成下表：連接點(diǎn)的個(gè)數(shù)123456出現(xiàn)三角形個(gè)數(shù)(2)若出現(xiàn)了45個(gè)三角形，則共連接了多少個(gè)點(diǎn)？(3)若一直連接到，則圖中共有多少個(gè)三角形？三、三角形的分類一、單選題1．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）用集合來(lái)表示“按邊把三角形分類”，下面集合正確的是（）A． B．C． D．2．（2022秋·河北邢臺(tái)·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D表示三角形的分類，則表示的是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．三邊都不相等的三角形3．（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）圖中的三角形被木板遮住了一部分，那么這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．以上都有可能4．（2022秋·山東德州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)之比是2:2:1，周長(zhǎng)是，此三角形按邊分是（

）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．不等邊三角形 D．以上都不對(duì)二、填空題5．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）________的三角形叫做直角三角形，記作________．6．（2023秋·重慶忠縣·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在中，若，則的形狀是_________三角形（填鈍角、直角和銳角）．三、解答題7．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）已知的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c．若a，b，c滿足，試判斷的形狀．8．（2022秋·廣東湛江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A和點(diǎn)B在小正方形的格點(diǎn)上．(1)在圖①中畫出，使為直角三角形（要求點(diǎn)C在小正方形的格點(diǎn)上，畫一個(gè)即可）．(2)求圖①中的面積．9．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）說(shuō)出圖中的銳角三角形，直角三角形和鈍角三角形．10．（2022秋·遼寧撫順·八年級(jí)統(tǒng)考期中）圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求以為邊畫．要求：（1）在圖①中畫一個(gè)鈍角三角形，在圖②中畫一個(gè)直角三角形，在圖③中畫一個(gè)銳角三角形；（2）三個(gè)圖中所畫的三角形的面積均不相等；（3）點(diǎn)在格點(diǎn)上．11．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）滿足下列條件的三角形是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形．(1)△ABC中，∠A＝30°，∠C＝∠B；(2)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3.四、構(gòu)成三角形的條件一、單選題1．（2022秋·福建南平·八年級(jí)福建省南平第一中學(xué)校考期中）以下列長(zhǎng)度的三條線段為邊，能組成三角形的是（

）A．1，3，3 B．1，2，4 C．1，2，3 D．2，3，72．（2022秋·安徽六安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列長(zhǎng)度的三條線段，不能組成三角形的是（

）A．5，6，10 B．三條線段之比為：C．30，8，10 D．，，二、填空題3．（2022秋·安徽合肥·八年級(jí)統(tǒng)考期中）有4條線段的長(zhǎng)度分別是和，選擇其中能組成三角形的三條線段作三角形，則可作______個(gè)不同的三角形．4．（2022秋·湖北黃岡·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若等腰三角形的兩邊的長(zhǎng)分別是、，則它的周長(zhǎng)為___________．5．（2021秋·河南許昌·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）樂樂同學(xué)有兩根長(zhǎng)度為4cm，7cm的木棒，母親節(jié)時(shí)他想自己動(dòng)手給媽媽釘一個(gè)三角形相框，現(xiàn)有五根長(zhǎng)度分別為3cm，6cm，10cm，12cm，15cm的木棒供他選擇，他有_____種選擇．6．（2022秋·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）三角形的三邊長(zhǎng)分別是2，5，m，則|m﹣3|＋|m﹣7|等于___．三、解答題7．（2022秋·山東聊城·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知a，b，c為三角形的三邊，滿足，且，求三角形周長(zhǎng)．8．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）四根木棒的長(zhǎng)度分別為．從中取三根，使它們首尾順次相接組成一個(gè)三角形．一共有多少種取法？把它們都列出來(lái)．9．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）判斷下列各組線段中，哪些首尾相接能組成三角形，哪些不能組成三角形，并說(shuō)明理由．(1)a＝2.5cm，b＝3cm，c＝5cm；(2)e＝6.3cm，f＝6.3cm，g＝12.6cm．五、確定三邊的取值范圍一、解答題1．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）兩根木棒的長(zhǎng)分別是和．要選擇第三根木棒，將它們首尾相接釘成一個(gè)三角形．若第三根木棒的長(zhǎng)為偶數(shù)，則第三根木棒長(zhǎng)的取值情況有幾種?2．（2022秋·云南昭通·八年級(jí)統(tǒng)考期中）某市木材市場(chǎng)上的木棒規(guī)格與價(jià)格如下表：規(guī)格價(jià)格/（元/根）小明的爺爺要做一個(gè)三角形的支架用來(lái)養(yǎng)兔子，在木材市場(chǎng)上已經(jīng)購(gòu)買了兩根長(zhǎng)度分別為和的木棒，還需要購(gòu)買一根．(1)有幾根規(guī)格的木棒可供小明的爺爺選擇？(2)在能做成三角形支架的情況下，要求做成的三角形支架的周長(zhǎng)為偶數(shù)，則小明的爺爺做三角形支架，買木棒一共花了多少元？3．（2022秋·河南三門峽·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如果一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)為9cm、另一邊長(zhǎng)為1cm，求：(1)這個(gè)三角形的第三邊的范圍；(2)當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為奇數(shù)時(shí)，求三角形的周長(zhǎng)．4．（2022秋·廣東惠州·八年級(jí)期中）三角形的兩邊分別為2cm和4cm，且周長(zhǎng)為偶數(shù)，求第三邊長(zhǎng)．5．（2022秋·安徽蚌埠·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知：中，，，，求的范圍．6．（2022秋·河北邢臺(tái)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為1，4，a，化簡(jiǎn)：．7．（2022秋·四川自貢·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，化簡(jiǎn)：．8．（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，其中a和b滿足方程，若這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為整數(shù)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．9．（2023春·廣東佛山·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若三角形的三邊長(zhǎng)分別是2，x，10，且x是不等式的正整數(shù)解，求該三角形的周長(zhǎng)．六、三角形三邊關(guān)系應(yīng)用一、單選題1．（2023秋·重慶豐都·八年級(jí)統(tǒng)考期末）從長(zhǎng)度為2、4、6、8的四條線段中，任意取出三條線段，能圍成三角形的是（

）A．2，4，6 B．2，4，8 C．2，6，8 D．4，6，82．（2022秋·浙江紹興·八年級(jí)?？计谥校┮阎?，若長(zhǎng)為整數(shù)，則長(zhǎng)為（）A．3 B．6 C．3或6 D．3或4或5或63．（2022秋·浙江嘉興·八年級(jí)統(tǒng)考期末）四根木棒的長(zhǎng)度分別為，，，．現(xiàn)從中取三根，使它們首尾順次相接組成一個(gè)三角形．則這樣的取法共有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種4．（2023秋·福建泉州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知a、b、c為三角形的三條邊長(zhǎng)，設(shè)，則m的值（

）A． B． C． D．或5．（2023秋·云南昆明·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，為估計(jì)池塘岸邊A、B的距離，小杰在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測(cè)得米，米，A、B間的距離可能是（

）A．4米 B．12米 C．16米 D．22米6．（2023秋·重慶南川·八年級(jí)統(tǒng)考期末）袁老師在課堂上組織學(xué)生用小棍擺三角形，小棍的長(zhǎng)度有和四種規(guī)格，小朦同學(xué)已經(jīng)取了和兩根木棍，那么第三根木棍不可能?。?/p>

）A． B． C． D．二、解答題7．（2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在中，點(diǎn)在上，連接，點(diǎn)在上，連接，求證：．8．（2022秋·江西贛州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)．(1)化簡(jiǎn)；(2)若，，，求（1）中式子的值．9．（2023秋·安徽池州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知a，b，c是的三邊．(1)化簡(jiǎn)；(2)若a和b滿足方程組，且c為偶數(shù)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．【過關(guān)檢測(cè)】一．選擇題（共10小題）1．（2022秋?東平縣期末）圖中的三角形被木板遮住了一部分，這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．以上都有可能2．（2022秋?文登區(qū)期末）若長(zhǎng)度分別為x，2，5的三條線段能組成一個(gè)三角形，則x的值可能是（）A．1 B．2 C．5 D．73．（2022秋?東營(yíng)區(qū)校級(jí)月考）圖中，以DE為邊的三角形有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．（2020秋?江漢區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)三角形的三邊之比為2：3：3，最短邊為6，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A．32 B．24 C．25 D．365．（2023春?大渡口區(qū)校級(jí)期中）以下數(shù)據(jù)分別是3根小木棒的長(zhǎng)度．用這3根小木棒的長(zhǎng)度為邊能搭成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．5cm，5cm，10cm C．5cm，7cm，14cm D．3cm，4cm，5cm6．（2022秋?萊蕪區(qū)期末）若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和8，則第三邊長(zhǎng)可能是（）A．14 B．10 C．3 D．27．（2022秋?競(jìng)秀區(qū)期末）如圖，下列說(shuō)法不正確的是（）A．直線m，n相交于點(diǎn)P B．PA+PB＞QA+QB C．PA+PB＜QA+QB D．直線m不經(jīng)過點(diǎn)Q8．（2022秋?順慶區(qū)校級(jí)期末）已知a，b，c是三角形的三條邊，則|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的化簡(jiǎn)結(jié)果為（）A．0 B．2a+2b C．2c D．2a+2b﹣2c9．（2022秋?乳山市期中）如圖，為估計(jì)池塘兩岸A，B間的距離，小明在池塘一側(cè)選取點(diǎn)M，測(cè)得MA＝15m，MB＝11m，那么AB間的距離不可能是（）A．5m B．15m C．28m D．20m10．（2022秋?招遠(yuǎn)市期中）有四根細(xì)木棒，長(zhǎng)度分別為6cm，7cm，9cm，14cm，從中取三根木棒組成一個(gè)三角形，有_____種可能情況．（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共8小題）11．（2022秋?泰山區(qū)校級(jí)月考）圖中共有三角形個(gè)．12．（2023春?沈北新區(qū)期中）已知△ABC中，AB＝5，AC＝6，則BC的取值范圍是．13．（2019秋?萊西市期中）如圖所示，圖中共有三角形個(gè)．14．（2022秋?南康區(qū)校級(jí)月考）圖中共有三角形個(gè)，其中以AE為邊的三角形有個(gè)．15．（2022春?漣水縣校級(jí)月考）如圖，共有個(gè)三角形．16．（2022秋?龍口市期中）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，若x為整數(shù)，則適合的x值為