專題01 概率進一步認識（四大類型）（題型專練）（原卷版）

專題01概率進一步認識（兩大類型）【題型1用列舉法求概率】【題型2用頻率估計概率】【題型1用列舉法求概率】1．（2023?西陵區(qū)模擬）將分別標有“最”、“美”、“宜”、“昌”四個漢字的小球裝在一個不透明的口袋中，這些小球除漢字以外其它完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機摸出一球，不放回，再隨機摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“宜昌”的概率是（）A． B． C． D．2．（2023?蕭縣三模）將標有“最”“美”“安”“徽”的四個小球裝在一個不透明的口袋中（每個小球上僅標一個漢字），這些小球除所標漢字不同外，其余均相同．從中隨機摸出兩個球，則摸到的球上的漢字可以組成“安徽”的概率是（）A． B． C． D．3．（2023春?海州區(qū)校級月考）如圖，用圓中兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍色可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）A． B． C． D．4．（2023?廬陽區(qū)校級模擬）市內(nèi)某公交站臺有4個候車位（成一排），現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4名伺學隨機坐在某個座位上候車，則甲和乙恰好相鄰的概率是（）A． B． C． D．5．（2023?大連模擬）眾所周知，“石頭、剪刀、布”游戲規(guī)則是比賽時雙方任意出“石頭”、“剪刀”、“布”這三種手勢中的一種．石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭，若雙方出相同手勢，則算打平．小明和小紅玩這個游戲，他們隨機出一種手勢，則小明獲勝的概率為（）A． B． C． D．6．（2022秋?朝陽期末）現(xiàn)有四張正面分別標有數(shù)字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗勻．（1）若從中隨機抽取一張，則抽到數(shù)字0的概率為；（2）記下（1）中所抽到的數(shù)字后卡片不放回，背面朝上洗勻，再隨機抽取一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為m，n，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求點A（m，n）在第一象限的概率．7．（2022秋?官渡區(qū)期末）從2025年起，云南省高考將采用“3+1+2”新模式：“3”是指語文、數(shù)學、外語3科為必選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選1科，“2”是指在化學、生物、思想政治、地理4科中任選2科．（1）若小紅在“1”中選擇了物理，在“2”中選擇了生物，則她選擇化學的概率是．（2）若小軍在“1”中選擇了歷史，用畫樹狀圖或者列表的方法求他在化學、生物、思想政治、地理4科中任選2科．選中思想政治、地理的概率．8．（2023?榆次區(qū)一模）【問題情境】大自然中的植物千姿百態(tài)，如果細心觀察，就會發(fā)現(xiàn)：不同植物的葉子通常有著不同的特征，如果我們用數(shù)學的眼光來觀察，會有什么發(fā)現(xiàn)呢？“數(shù)智”小組的四位同學開展了“利用樹葉的特征對樹木進行分類”的項目化學習活動．【實踐發(fā)現(xiàn)】同學們從收集的楊樹葉、柳樹葉中各隨機選取10片，通過測量得到這些樹葉的長和寬（單位：cm）的數(shù)據(jù)后，分別計算長寬比，整理數(shù)據(jù)如下：序號12345678910楊樹葉的長寬比22.42.12.42.81.82.42.22.11.7柳樹葉的長寬比1.51.61.51.41.51.41.71.51.61.4【實踐探究】分析數(shù)據(jù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差楊樹葉的長寬比2.19m2.40.0949柳樹葉的長寬比1.511.5n0.0089【問題解決】（1）上述表格中：m＝，n＝；（2）①這兩種樹葉從長寬比的方差來看，樹葉的形狀差別較?。虎谠撔〗M收集的樹葉中有一片長為11.5cm，寬為5cm的樹葉，這片樹葉來自于樹的可能性大；（3）該小組準備從四位成員中隨機選取兩名同學進行成果匯報，請用列表或畫樹狀圖的方法求成員小穎和小娜同時被選中的概率．9．（2023?臨縣二模）某校組織全校學生進行了“航天知識競賽”，教務處從中隨機抽取了n名學生的競賽成績（滿分100分，每名學生的成績記為x分）分成如表中四組，并得到如下不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：分組頻數(shù)A：60≤x＜70aB：70≤x＜8018C：80≤x＜9024D：90≤x≤100b（1）n的值為，a的值為，b的值為；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖并計算扇形統(tǒng)計圖中表示“C”的圓心角的度數(shù)為°；（3）競賽結(jié)束后，九年級一班從本班獲得優(yōu)秀（x≥80）的甲、乙、丙、丁四名同學中隨機為抽取兩名宣講航天知識，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到甲、乙兩名同學的概率．10．（2023?開江縣二模）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車“和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，九年級數(shù)學興趣小組在校內(nèi)對“你最認可的四大新生事物”進行調(diào)查，隨機調(diào)查了m人（每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．（1）根據(jù)圖中信息求出m＝，n＝；（2）請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補全；（3）已知A、B兩位同學都最認可“微信”，C同學最認可“支付寶”，D同學最認可“網(wǎng)購”，從這四名同學中抽取兩名同學，請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率．11．（2023?昭陽區(qū)一模）對垃圾進行分類投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護環(huán)境．為了檢查垃圾分類的落實情況，某居委會成立了甲、乙兩個檢查組，采取隨機抽查的方式分別對轄區(qū)內(nèi)的A，B，C，D四個小區(qū)進行檢查，并且每個小區(qū)不重復檢查．（1）甲組抽到A小區(qū)的概率是；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到A小區(qū)，同時乙組抽到C小區(qū)的概率．12．（2023?深圳模擬）某中學對九年級學生開展了“我最喜歡的景區(qū)”的抽樣調(diào)查（每人只能選一項）：分別有A、B、C、D、E五個景區(qū)，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，其中B對應的圓心角為90°，請根據(jù)圖中信息解答下列問題．（1）抽取的九年級學生共有人，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中m＝，表示E的扇形的圓心角是度；（3）九年級準備在最喜歡A景區(qū)的5名學生中隨機選擇2名進行實地考察，這5名學生中有2名男生和3名女生，請用樹狀圖或列表法求選出的2名學生都是女生的概率．【題型2用頻率估計概率】13．（2023?高州市校級二模）一個暗箱中放有a個除顏色外其他完全相同的球，這a個球中只有2個紅球，每次將球攪拌均勻后，任意摸出1個球記下顏色，再放回暗箱，通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%，那么可以估算a的值是（）A．15 B．10 C．4 D．314．（2023?方城縣模擬）北京2022年冬奧會的吉祥物為“冰墩墩”，冬殘奧會的吉祥物為“雪容融”，體現(xiàn)了人與自然和諧共生，深受青少年的喜愛．現(xiàn)有兩張正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，其中一張正面印有“冰墩墩”圖案，另一張正面印有“雪容融”圖案，將兩張卡片正面向下洗勻，從中隨機抽取一張卡片，小穎和同學抽取卡片獲得的數(shù)據(jù)如下表：抽取卡片的次數(shù)/次100200300400500抽到冰墩墩的次數(shù)/次5398156201248若抽取卡片的次數(shù)為1000，則“抽到冰墩墩”的頻數(shù)最接近（）A．250 B．500 C．700 D．85015．（2023?寶安區(qū)校級三模）在一個不透明的布袋中裝有50個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則布袋中白球可能有（）A．15個 B．20個 C．30個 D．35個16．（2023?高州市二模）在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有（）A．6個 B．15個 C．12個 D．13個17．（2023?瓊中縣一模）一個不透明的袋子中裝有2個紅球和若干個黃球，這些球除顏色外都相同．經(jīng)過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋子中的黃球個數(shù)最有可能是（）A．1 B．2 C．4 D．618．（2023?市南區(qū)一模）兩名同學在一次用頻率估計概率的試驗中統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制出的統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗可能是（）A．擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點數(shù)是偶數(shù)的概率 B．拋一枚硬幣，正面朝下的概率 C．從裝有2個紅球和1個藍球（3個球除顏色外均相同）的不透明口袋中，任取一個球恰好是藍球的概率 D．用一副去掉大、小王的撲克牌做摸牌游戲，隨機抽取一張牌，花色為“紅桃”的概率19．（2023?蕉城區(qū)校級一模）在一個不透明的盒子里，裝有4個黑球和若干個白球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別，搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則盒子中大約有白球（）個．A．10 B．12 C．15 D．1820．（2022秋?武侯區(qū)校級期末）在一個不透明的盒子中有20個除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.5，由此可估計袋中紅球的個數(shù)約為（）A．6個 B．8個 C．10個 D．12個21．（2022秋?叢臺區(qū)校級期末）在一個不透明的盒子中裝有a個球，這些球除顏色外無其他差別，這a個球中只有4個紅球，若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子．通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則a的值約為（）A．12 B．16 C．18 D．2022．（2022秋?渝中區(qū)期末）為了方便核酸檢測，小剛將自己的核酸檢測二維碼打印在紙上，如圖所示，為了估計圖中黑色部分的面積，他在紙內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.5左右，測得二維碼是邊長為5dm的正方形，據(jù)此可以估計黑色部分的面積約為（）A．2.5dm2 B．6.25dm2 C．10dm2 D．12.5dm223．（2023春?橫山區(qū)期末）某小組做“當試驗次數(shù)很大時，用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，表格如下，則符合這一結(jié)果的試驗最有可能是（）次數(shù)1002003004005006007008009001000頻率0.600.300.500.360.420.380.410.390.400.40A．擲一個質(zhì)地均勻的骰子，向上的面點數(shù)是“6” B．擲一枚一元的硬幣，正面朝上 C．不透明的袋子里有2個紅球和3個黃球，除顏色外都相同，從中任取一球是紅球 D．三張撲克牌，分別是3，5，5，背面朝上洗勻后，隨機抽出一張是524．（2023春?尉氏縣月考）某玩具廠對一批毛絨玩具進行抽檢的結(jié)果如下：抽取的毛絨玩具數(shù)n2050100200500100015002000優(yōu)等品數(shù)m19479118446292113791846優(yōu)等品的頻率0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923從這批毛絨玩具中，任意抽取的一個優(yōu)等品的概率約是．（精確到0.01）25．（2023?西陵區(qū)模擬）如圖，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖①的陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了如下方法：用一個面積為20cm2的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當位置隨機地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計試驗結(jié)果），他將若干次有效試驗的結(jié)果繪制成了圖②所示的折線統(tǒng)計圖，由此他估計不規(guī)則圖案的面積大約為cm2．26．（202