2022屆安徽省合肥市廬陽區(qū)45中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，A、B、C、D四個點均在。。上，NAOD=70。，AO/7DC,則NB的度數(shù)為（）

2.如圖，一個幾何體由5個大小相同、棱長為1的正方體搭成，則這個幾何體的左視圖的面積為（）

A.5B.4C.3D.2

3.若m,n是一元二次方程x2-2x-1=0的兩個不同實數(shù)根，則代數(shù)式m2-m+n的值是（）

A.-1B.3C.-3D.1

4.6的絕對值是（）

6.如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的一個大正方形，大正方形與小正方形的邊

長之比是2：1,若隨機在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是（）

A.0.2B.0.250.4D.0.5

7.如圖，有5個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（)

A?丑A°用

8.某居委會組織兩個檢查組，分別對“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進行抽查.各組隨機抽取轄區(qū)內(nèi)某三個小區(qū)中的

一個進行檢查，則兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率是（）

9.若點A（a,b）,B（-,c）都在反比例函數(shù)y=L的圖象上，且-IVcVO,則一次函數(shù)y=。-c）x+ac的大致

ax

圖象是（）

10.下列圖形是幾家通訊公司的標志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

人&"C嘴0O

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.觀察下列等式：

第1個等式：ai=-~-=—x(l--)；

1x323

第2個等式：a2=7^—=；

3x5235

第3個等式：aj=-~-=—x(———

5x7257

請按以上規(guī)律解答下列問題：

(1)列出第5個等式：a產(chǎn)；

49

(2)求ai+az+a3+…+an=—,那么n的值為

99

12.計算：

3b'

(1)(―)2=

a

,、\Qab5a

⑵-F

13.若A(-3,yi),B(-2,y2),C(Ly3)三點都在y=—1的圖象上，則yi,y2,y.3的大小關(guān)系是.(用“V”

X

號填空)

14.分解因式：x?y-4y=.

3

15.如圖，在平面直角坐標系中，點A是拋物線y=a(x+彳)？+k與y軸的交點，點B是這條拋物線上的另一點，且

AB〃x軸，則以AB為邊的正方形ABCD的周長為.

16.下面是“作已知圓的內(nèi)接正方形”的尺規(guī)作圖過程.

已知：。0.

求作：。。的內(nèi)接正方形.

作法：如圖，

(1)作OO的直徑AB；

(2)分別以點A,點B為圓心，大于.AB的長為半徑作弧，兩弧分別相交于M、N兩點;

(3)作直線MN與。O交于C、D兩點，順次連接A、C、B、D.即四邊形ACBD為所求作的圓內(nèi)接正方形.

請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是.

17.在平面直角坐標系中，將點A(-3,2)向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，那么平移后對應(yīng)的

點4,的坐標是.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)定義：和三角形一邊和另兩邊的延長線同時相切的圓叫做三角形這邊上的旁切圓.

如圖所示，已知：是△ABC的BC邊上的旁切圓，E、F分別是切點，AD_LIC于點D.

(1)試探究：D、E、F三點是否同在一條直線上？證明你的結(jié)論.

DFmn

(2)設(shè)AB=AC=5,BC=6,如果△DIE和△AEF的面積之比等于m,—=〃，試作出分別以一，一為兩根且二

EFnm

次項系數(shù)為6的一個一元二次方程.

19.(5分)甲乙兩件服裝的進價共500元，商場決定將甲服裝按30%的利潤定價，乙服裝按20%的利潤定價，實際

出售時，兩件服裝均按9折出售，商場賣出這兩件服裝共獲利67元.求甲乙兩件服裝的進價各是多少元；由于乙服裝

暢銷，制衣廠經(jīng)過兩次上調(diào)價格后，使乙服裝每件的進價達到242元，求每件乙服裝進價的平均增長率；若每件乙服

裝進價按平均增長率再次上調(diào)，商場仍按9折出售，定價至少為多少元時，乙服裝才可獲得利潤(定價取整數(shù)).

20.(8分)如圖，平面直角坐標系中，直線AB：y=交y軸于點A(0,1),交x軸于點B.直線x=l交AB

于點D,交x軸于點E,P是直線x=l上一動點，且在點D的上方，設(shè)P(Ln).求直線AB的解析式和點B的坐標;

求小ABP的面積(用含n的代數(shù)式表示)；當SAABP=2時，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC,求出點C的

坐標.

21.（10分）《如果想毀掉一個孩子，就給他一部手機!》這是2017年微信圈一篇熱傳的文章.國際上，法國教育部宣

布從2018年9月新學(xué)期起小學(xué)和初中禁止學(xué)生使用手機.為了解學(xué)生手機使用情況，某學(xué)校開展了“手機伴我健康行”

主題活動，他們隨機抽取部分學(xué)生進行“使用手機目的”和“每周使用手機的時間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖①，②的

統(tǒng)計圖，已知“查資料”的人數(shù)是40人.

使用手機的目的每周使用手機的時間

圖①圖②

（0~1表示大于0同時小于等于1,以此類推）

請你根據(jù)以上信息解答下列問題：在扇形統(tǒng)計圖中，“玩游戲”對應(yīng)的百分比為,圓心角度數(shù)是度；補

全條形統(tǒng)計圖；該校共有學(xué)生2100人，估計每周使用手機時間在2小時以上（不含2小時）的人數(shù).

22.（10分）問題背景：如圖1,等腰△ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,作AD^BC于點D,則D為BC的中點,

1<=BC2BD

ZBAD=-ZBAC=60°,于是一=-----=r

2ABAB

遷移應(yīng)用：如圖2,△ABC和AADE都是等腰三角形，ZBAC=ZDAE=120°,D,E,C三點在同一條直線上，連

接BD.

A

(1)求證：AADBgaAEC；(2)若AD=2,BD=3,請計算線段CD的長；

拓展延伸：如圖3,在菱形ABCD中，ZABC=120°,在NABC內(nèi)作射線BM,作點C關(guān)于BM的對稱點E,連接

AE并延長交BM于點F,連接CE,CF.

(3)證明：ACEF是等邊三角形；(4)若AE=4,CE=1,求BF的長.

23.(12分)解方程：2(x-3)=3x(x-3).

24.(14分)已知OA,OB是。O的半徑，且OA_LOB,垂足為O,P是射線OA上的一點(點A除外)，直線BP

交。O于點Q,過Q作。O的切線交射線OA于點E.

圖①圖②

(1)如圖①，點P在線段OA上，若NOBQ=15。，求NAQE的大小；

(2)如圖②，點P在OA的延長線上，若NOBQ=65。，求NAQE的大小.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解析】

連接OC,

VAO/7DC,

AZODC=ZAOD=70°,

VOD=OC,

AZODC=ZOCD=70°,

AZCOD=40°,

/.ZAOC=110°,

.*.ZB=1ZAOC=55°.

2

故選D.

考點：1、平行線的性質(zhì)；2、圓周角定理；3等腰三角形的性質(zhì)

2、C

【解析】

根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形求解即可.

【詳解】

從左面看，可以看到3個正方形，面積為3,

故選：C.

【點睛】

本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的平面圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的

圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖.

3、B

【解析】

把機代入一元二次方程產(chǎn)-2x7=0,可得加一21=0,再利用兩根之和加+〃=2,將式子變形后，整理代

入，即可求值.

【詳解】

解：?.?若加，〃是一元二次方程％2_2x-1=（）的兩個不同實數(shù)根，

nr-2m-1=0,m+n=2?

nr-m=\+m

??nr-m+n=\+m+n=3

故選B.

【點睛】

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，及一元二次方程的解，熟記根與系數(shù)關(guān)系的公式.

4、A

【解析】

試題分析：1是正數(shù)，絕對值是它本身I.故選A.

考點：絕對值.

5、B

【解析】

【分析】欲求NBOC,又已知一圓周角NBAC,可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解.

【詳解】VZBAC=30°>

...NBOC=2NBAC=60。（同弧所對的圓周角是圓心角的一半），

故選B.

【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一

半.

6,B

【解析】

設(shè)大正方形邊長為2,則小正方形邊長為1,所以大正方形面積為4,小正方形面積為1,則針孔扎到小正方形（陰影

部分）的概率是0.1.

【詳解】

解：設(shè)大正方形邊長為2,則小正方形邊長為1,

因為面積比是相似比的平方，

所以大正方形面積為4,小正方形面積為1,

則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是2=0.25；

故選：B.

【點睛】

本題考查了概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事

?77

件A的概率P（A）=].

7、C

【解析】

試題解析：左視圖如圖所示:

小

故選C.

8、C

【解析】

分析：將三個小區(qū)分別記為A、B、C,列舉出所有情況即可，看所求的情況占總情況的多少即可.

詳解：將三個小區(qū)分別記為A、B、C,

列表如下：

ABc

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的結(jié)果有3種，

所以兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率為3;=51

故選：C.

點睛：此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹

狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9、D

【解析】

將A（a,b）,8（，。]代入片/,得axb=l,Jxc=l,然后分析b-c與m的正負，即可得到y(tǒng)=伍-c）x+ac

的大致圖象.

【詳解】

將A（a,b），6（，,<:］代入J7=，，得axb=l,—xc=1,

,?,-l<c<0,A0<c2<bA1-c2>0.

即［一，與c異號.

b-c<0.

又ac>0,

故選D.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，得出h-c與4C的正負是解答本題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

A.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故錯誤；

B.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故錯誤；

C.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故正確；

D.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故錯誤.

故選C.

【點睛】

掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.

軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；

中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11,11、

11、-----=-x（-----）49

9x112911

【解析】

11(11A

(D觀察等式可得%=77；~V；―八=展n―7-0~；，然后根據(jù)此規(guī)律就可解決問題

(2〃一+212〃-12n+1J

(2)只需運用以上規(guī)律，采用拆項相消法即可解決問題.

【詳解】

11(11>

⑴觀察等式河得以下規(guī)律：4=百^^73-—7=--~；一?。?，，

(2〃-+2\2n-l2n+iJ

（2必+%+/+…+勺!*）+?（代）+gxgq）+…+g（*-六）

（1149

4-2n+l-99

解得：”=49.

故答案為:

【點睛】

屬于規(guī)律型：數(shù)字的變化類，觀察題目，找出題目中數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

crc

【解析】

(1)直接利用分式乘方運算法則計算得出答案;

(2)直接利用分式除法運算法則計算得出答案.

【詳解】

小，3/、29b&

(1)(——)=^-；

aa"

4

故答案為%絳；

cr

,、4c

(2)—10ab4—5a=lO-ab-X—=8—b.

c~4cc5ac

必依4，8。

故答案為—.

c

【點睛】

此題主要考查了分式的乘除法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

13、ys<yi<yi

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)kVO時，在每個象限，y隨X的增大而增大，進行比較即可.

【詳解】

解：k=-l<0,

在每個象限，y隨x的增大而增大，

V-3<-l<0,

/.0<yi<yi.

又

.?.y3Vo

?'?y3VyiVyi

故答案為：ya<yi<yi

【點睛】

本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解性質(zhì)：當k>0時，在每個象限，y隨x的增大而減小，k<0時，在每個象限,

y隨x的增大而增大是解題的關(guān)鍵.

14、y(x+2)(x-2).

【解析】

要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是

完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此，

先提取公因式y(tǒng)后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：x2y-4y=丫怦-4)=y(x+2)(x—2).

考點：提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解.

15、1

【解析】

根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得線段AB的長度，從而可以求得正方形ABCD的周長.

【詳解】

3

?.?在平面直角坐標系中，點A是拋物線y=a(x+y)2+k與y軸的交點，

???點A的橫坐標是()?，該拋物線的對稱軸為直線x=-4，

2

,?,點B是這條拋物線上的另一點，且AB〃x軸，

...點B的橫坐標是-3,

.\AB=|O-(-3)|=3,

二正方形ABCD的周長為：3x4=1,

故答案為：L

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出所求問題需要的條件.

16、相等的圓心角所對的弦相等，直徑所對的圓周角是直角.

【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接正四邊形的定義即可得到答案.

【詳解】

到線段兩端距離相等的點在這條線段的中垂線上；兩點確定一條直線；互相垂直的直徑將圓四等分，從而得到答案.

【點睛】

本題主要考查了圓內(nèi)接正四邊形的定義以及基本性質(zhì)，解本題的要點在于熟知相關(guān)基本知識點.

17、(0,0)

【解析】

根據(jù)坐標的平移規(guī)律解答即可.

【詳解】

將點A(-3,2)向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，

那么平移后對應(yīng)的點A，的坐標是(-3+3,2-2),即(0,0),

故答案為(0,0).

【點睛】

此題主要考查坐標與圖形變化-平移.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)D、E、F三點是同在一條直線上.(2)6x2-13x+6=l.

【解析】

(1)利用切線長定理及梅氏定理即可求證；

(2)利用相似和韋達定理即可求解.

解：(1)結(jié)論：E、尸三點是同在一條直線上.

證明：分別延長A。、BC交于點K,

由旁切圓的定義及題中已知條件得：AD=DK,AC=CK,

再由切線長定理得：AC+CE=AF,BE=BF,

KDAFBE,

：.KE=AF..?XX=1,

ADBFEK

由梅涅勞斯定理的逆定理可證，。、E、F三點共線,

即。、E、尸三點共線.

(2),：AB=AC=5,BC=6,

：.A.E、/三點共線，CE=BE=3,AE=4,

連接/凡貝!I△ABEs△4",AADI^^CEI,A、F、/、。四點共圓.

34

設(shè)。/的半徑為r,貝。：-=-,r=6,

r8

4n3

AA/=10,-=即AO=2石，ID=4亞,

：.由^AEF^^DEI得：

迪3匹=遞=且26三=烏族上火,

84AE82EF25

?“-5

??Il——?

6

—mI—H=—13

.nm6

Inm

ntri

因此，由韋達定理可知：分別以一、”為兩根且二次項系數(shù)為6的一個一元二次方程是63-13X+6=1.

mn

點睛：本是一道關(guān)于圓的綜合題.正確分析圖形并應(yīng)用圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19、(1)甲服裝的進價為300元、乙服裝的進價為1元.(2)每件乙服裝進價的平均增長率為10%；(3)乙服裝的定

價至少為296元.

【解析】

(1)若設(shè)甲服裝的成本為X元，則乙服裝的成本為(500-x)元.根據(jù)公式：總利潤=總售價-總進價，即可列出方程.

(2)利用乙服裝的成本為1元，經(jīng)過兩次上調(diào)價格后，使乙服裝每件的進價達到242元，利用增長率公式求出即可;

(3)利用每件乙服裝進價按平均增長率再次上調(diào)，再次上調(diào)價格為：242x(1+10%)=266.2(元)，進而利用不等式

求出即可.

【詳解】

(1)設(shè)甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為(500-x)元，

根據(jù)題意得：90%?(1+30%)x+90%?(1+20%)(500-x)-500=67,

解得：x=300,

500-x=l.

答：甲服裝的成本為300元、乙服裝的成本為1元.

(2)?.?乙服裝的成本為1元，經(jīng)過兩次上調(diào)價格后，使乙服裝每件的進價達到242元，

.??設(shè)每件乙服裝進價的平均增長率為y,

則200(1+y)2=242,

解得：％=0.1=10%,%=21(不合題意，舍去).

答：每件乙服裝進價的平均增長率為10%;

(3)???每件乙服裝進價按平均增長率再次上調(diào)

,再次上調(diào)價格為：242x(1+10%)=266.2(元)

???商場仍按9折出售，設(shè)定價為a元時

0.9a-266.2>0

切加2662“uo

解得：a>-------?295.8

9

故定價至少為296元時，乙服裝才可獲得利潤.

考點：一元二次方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，打折銷售問題

13

20、(1)AB的解析式是y=--x+l.點B(3,0).(2)-n-l；(3)(3,4)或(5,2)或(3,2).

32

【解析】

試題分析：(1)把A的坐標代入直線AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0,求得x的值，即可

求得B的坐標；

(2)過點A作AM_LPD,垂足為M,求得AM的長，即可求得△BPD和APAB的面積，二者的和即可求得；

3

(3)當SAABP=2時，-n-l=2,解得n=2,貝!|NOBP=45。，然后分A、B、P分別是直角頂點求解.

2

試題解析：(1)；y=Jx+b經(jīng)過A(0,1),

:.b=l,

.e*直線AB的解析式是y=-gx+1.

當y=0時，O=?；x+L解得x=3,

，點B(3,0).

(2)過點A作AM_LPD,垂足為M,則有AM=L

:.PD=n?—，SAAPD=—PD?AM=—xlx(n--)=—n--

322323

由點B(3,0),可知點B到直線x=l的距離為2,即△BDP的邊PD上的高長為2,

2

SABPD=—PDx2=n--,

23

SAPAB=SAAPD+SABPD=-n-—+n--=—n-1；

2332

3

(3)當SAABP=2時,—n?l=2,解得n=2,

2

工點P(1,2).

VE(1,0),

APE=BE=2,

AZEPB=ZEBP=45°.

第1種情況，如圖LZCPB=90°,BP=PC,過點C作CN_L直線x=l于點N.

VZCPB=90°,ZEPB=45°,

.,.ZNPC=ZEPB=45°.

又?.?NCNP=NPEB=90。，BP=PC,

/.△CNP^ABEP,

，PN=NC=EB=PE=2,

，NE=NP+PE=2+2=4,

AC(3,4).

第2種情況，如圖2NPBC=90°,BP=BC,

過點C作CF_Lx軸于點F.

VZPBC=90°,NEBP=45。，

.?.ZCBF=ZPBE=45°.

XVZCFB=ZPEB=90°,BC=BP,

/.△CBF^APBE.

，BF=CF=PE=EB=2,

/.OF=OB+BF=3+2=5,

AC(5,2).

第3種情況，如圖3,ZPCB=90°,CP=EB,

.,.ZCPB=ZEBP=45°,

在小PCB^APEB中,

CP=EB

{NCPB=NEBP

BP=BP

/.△PCB^APEB(SAS),

；.PC=CB=PE=EB=2,

AC(3,2).

...以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC,點C的坐標是(3,4)或(5,2)或(3,2).

考點：一次函數(shù)綜合題.

21、(1)35%,126；(2)見解析；(3)1344人

【解析】

(1)由扇形統(tǒng)計圖其他的百分比求出“玩游戲”的百分比，乘以36()即可得到結(jié)果；

(2)求出3小時以上的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；

(3)由每周使用手機時間在2小時以上(不含2小時)的百分比乘以2100即可得到結(jié)果.

【詳解】

⑴根據(jù)題意得：1-(40%+18%+7%)=35%,

則“玩游戲”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是360,35%=126°,

故答案為35%,126；

⑵根據(jù)題意得：40+40%=100(人)，

二3小時以上的人數(shù)為100-(2+16+18+32)=32(人)，

補全圖形如下：

每周使用手機的時間

則每周使用手機時間在2小時以上(不含2小時)的人數(shù)約有1344人.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，準確識圖，從中找到必要的信息進行解題是關(guān)鍵.

22、（1）見解析；（2）CD=20+3;（3）見解析；（4）2G

【解析】

試題分析：遷移應(yīng)用：（1）如圖2中，只要證明NDAB=NCAE,即可根據(jù)SAS解決問題;

(2)結(jié)論:CD=V^AD+BD.由4DAB9△EAC,可知BD=CE,在RtAADH45,DH=AD?cos30°=—AD,由AD=AE,

2

AH1DE,推出DH=HE,由CD=DE+EC=2DH+BD=6AD+BD,即可解決問題；

拓展延伸：(3)如圖3中，作BH_LAE于H,連接BE.由BC=BE=BD=BA,FE=FC,推出A、D、E、C