數(shù)值修約規(guī)則及極限數(shù)值的表示和判定

GB/T8170–2021第一章數(shù)值修約規(guī)那么1指定修約間隔〔位數(shù)〕修約間隔:修約值的最小數(shù)值單位指明將數(shù)值修約到n位小數(shù)分別表示保存n位小數(shù)；保存到個(gè)位數(shù)；保存到百位數(shù)；保存到千位數(shù)；保存到萬位數(shù)；………欲保存局部|擬舍棄局部×××|××××1整理ppt2.進(jìn)舍規(guī)那么2.1當(dāng)擬舍棄局部的最左一位數(shù)字小于5時(shí),那么舍去。例1:將12.1498修約,修約間隔為10-1(修約到一位小數(shù)),得121×10-1。〔特定場(chǎng)合可寫為12.1〕。寫成121×10-1說明此數(shù)值是經(jīng)修約后得來的，它的修約間隔為10-1。在已經(jīng)明確此數(shù)值是經(jīng)修約后得來的情形下，可以寫成12.1。2整理ppt2.2當(dāng)擬舍棄局部的最左一位數(shù)字大于5;擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字大于5，那么進(jìn)一，即欲保存局部的末位數(shù)字加1。例2：將1268修約,修約間隔102(修約到“百〞數(shù)位)，得13×102〔特定場(chǎng)合可寫為1300〕。2.3當(dāng)擬舍棄局部的最左一位數(shù)字是5，且其后有非0數(shù)字時(shí),進(jìn)一，即欲保存局部的末位數(shù)字加1。例3：將10.5002修約,修約間隔100(修約到個(gè)數(shù)位)，得11×100〔特定場(chǎng)合可寫為11〕3整理ppt2.4當(dāng)擬舍棄局部的最左一位數(shù)字為5;而右面無數(shù)字或皆為0時(shí),假設(shè)欲保存局部的末位數(shù)字為奇數(shù)(1,3,5,7,9)那么進(jìn)一,為偶數(shù)(2,4,6,8,0)，那么舍棄。例4:將12.15修約,修約間隔10-1(修約到一位小數(shù)),得122×10-1?！蔡囟▓?chǎng)合可寫為12.2〕例5:將12.25修約,修約間隔10-1(修約到一位小數(shù)),得122×10-1?！蔡囟▓?chǎng)合可寫為12.2〕例6:將1268.5修約,修約間隔100(修約到個(gè)位數(shù))，得1268×100,〔特定場(chǎng)合可寫為1268〕。4整理ppt科學(xué)記數(shù)法：光的速度為300000000m/s，記為3e8(3E8)或3e+8(3E+8)，它的實(shí)際含義為電子的直徑為0.0000000000000000001m，記為1e-18(1E-18)m，

a的絕對(duì)值必須是“至少1缺乏10〞，k可以是正整數(shù)或負(fù)整數(shù)。5整理ppt2.5負(fù)數(shù)修約時(shí),先將它的絕對(duì)值按上述規(guī)定進(jìn)行修約,然后在修約值前面加上負(fù)號(hào)。例7:將-36.45修約,修約間隔10-1(修約到一位小數(shù)),得-364×10-1〔特定場(chǎng)合可寫為-36.4〕。例8:將-0.00365修約,修約間隔10-4(修約到4位小數(shù)),得-36×10-4〔特定場(chǎng)合可寫為-0.0036〕。6整理ppt四舍六入五考慮；五后非零那么進(jìn)一；五后皆零視奇偶；五前為偶應(yīng)舍去；五前為奇那么進(jìn)一。7整理ppt不允許連續(xù)修約3.1擬修約數(shù)字應(yīng)在確定修約位數(shù)后一次修約獲得結(jié)果,而不得屢次按上述規(guī)那么連續(xù)修約。例1:將15.4546修約到整數(shù)。正確的做法:15.4546→15不正確的做法:15.4546→15.45515.455→15.4615.46→15.515.5→1615.4546→15.455→15.46→15.5→168整理ppt練習(xí)1、將14.25修約,修約間隔10-1(修約到一位小數(shù))得142×10-114.22、將14.24501修約,修約間隔10-2(修約到兩位小數(shù))得1425-×10-214.25-3、將14.246修約,修約間隔10-2(修約到兩位小數(shù))得1425-×10-214.25-9整理ppt4報(bào)出數(shù)據(jù)按規(guī)定報(bào)出全數(shù)觀測(cè)值按規(guī)定報(bào)出經(jīng)修約后的值〔3.3.2.1〕假設(shè)報(bào)出經(jīng)修約后的值最右的非零數(shù)字為5時(shí),應(yīng)在數(shù)值后面加“+〞或“-〞或不加符號(hào),以分別說明已進(jìn)行過舍,進(jìn)或未舍未進(jìn)。例如：將16.503修約，修約間隔10-2；經(jīng)修約成為16.50，表示為16.50+，表示實(shí)際值大于16.50,經(jīng)修約舍棄成為16.50;將16.497修約，修約間隔10-2；經(jīng)修約成為16.50，表示為16.50-，16.50-表示實(shí)際值小于16.50,經(jīng)修約進(jìn)一成為16.50;這樣做，為進(jìn)一步修約提供依據(jù)，防止連續(xù)修約。數(shù)字右上角的+符號(hào)表示：修約前比此值〔修約后的值〕的絕對(duì)值大；數(shù)字右上角的-符號(hào)表示：修約前比此值〔修約后的值〕的絕對(duì)值??；10整理ppt例如：16.50+表示實(shí)際值大于16.50,經(jīng)修約舍棄成為16.50;16.50-表示實(shí)際值小于16.50,經(jīng)修約進(jìn)一成為16.50;對(duì)6.52修約，修約間隔為10-1，修約后得65+×10-1

對(duì)-6.52修約，修約間隔為10-1，修約后得-

65+×10-1對(duì)-6.47修約，修約間隔為10-1，修約后得-

65-×10-111整理ppt實(shí)測(cè)值報(bào)出值進(jìn)一步修約值16.504616.50+1713.495013.50-1315.454615.5-1516.520316.5+1717.500017.51812整理ppt5GB/T8170修約法與四舍五入法的比較5.14舍5入的不合理性用4舍5入法進(jìn)行修約，當(dāng)擬舍棄局部的最左面的第一位是0，1，2，3，4，時(shí)，那么舍去包括這位在內(nèi)的右面所有數(shù)據(jù)，其欲保存局部的數(shù)值不變；當(dāng)擬舍棄局部的最左面的第一位是5，6，7，8，9，時(shí)，那么將欲保存局部的最右位數(shù)的數(shù)值加1；顯然，這樣做舍去的可能性有四種，而晉入的可能性有五種，會(huì)使得13整理ppt〔設(shè)數(shù)據(jù)列為，用4舍5入法修約上述數(shù)據(jù)列，修約后為，記號(hào):,由于舍去的可能性有四種，而晉入的可能性有五種，所以有：〕。14整理ppt5.2新數(shù)值修約規(guī)那么的科學(xué)性用本標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的方法進(jìn)行修約，使得舍去的時(shí)機(jī)和晉入的時(shí)機(jī)相等，從統(tǒng)計(jì)意義上，修約后的數(shù)值不變。即：設(shè)數(shù)據(jù)列為，用新數(shù)值修約規(guī)那么修約上述數(shù)據(jù)列，修約為，記號(hào):，由于用新數(shù)值修約規(guī)那么舍去的可能性與晉入的可能性相等，所以有：，15整理ppt***|10000***|60000***|20000***|70000***|30000***|80000***|40000***|90000***|00000擬舍棄局部全為0，修約后不變***|50000擬舍棄局部全為0，奇進(jìn)偶舍。***|00000擬舍棄局部左數(shù)第二位以后不全為0舍棄。***|50000擬舍棄局部左數(shù)第二位以后不全為0欲保存局部的末位進(jìn)1。16整理ppt為什么不再使用“保存n位有效數(shù)字〞定義修約間隔。1、不嚴(yán)謹(jǐn)例、將0.08479235進(jìn)行修約，保存1位有效數(shù)字，修約成0.08或0.1都符合“保存1位有效數(shù)字〞的要求。2、容易造成混亂把6.52修約成2位有效數(shù)位〔字〕，修約后得65+×10-1，此時(shí)修約間隔為10-1。把0.652修約成2位有效數(shù)位〔字〕，修約后得65+×10-2，此時(shí)修約間隔為10-2。用兩種方式定義修約，容易造成混亂，所以僅保存一種方式定義修約。17整理ppt0.5單位修約例、將1.932修約,修約間隔為10-1

的0.5單位1.932→3.864→3.9→1.950.2單位修約18整理ppt19整理ppt第二章極限數(shù)值的表示和判定第一節(jié)極限數(shù)值的表示4.2.1.1表達(dá)極限數(shù)值的根本用語及符號(hào)大于A＞A多于A高于A小于A＜A少于A低于A大于或等于A≥A不小于A不低于A不少于A小于或等于A≤A不大于A不多于A不高于A年滿18歲(包括18歲生日當(dāng)天〕應(yīng)承擔(dān)刑事責(zé)任。年滿60歲(不包括生日當(dāng)月〕辦理退休手續(xù)，不再發(fā)工資，領(lǐng)取退休金。20整理ppt4.2.1.2根本用語組合大于或等于A且小于或等于B從A到BA≤X≤B大于A且小于或等于B超過A到BA＜X≤B大于或等于A且小于B至少A缺乏BA≤X＜B大于A且小于B超過A缺乏BA＜X＜B順序：?jiǎn)蝹?cè)無限區(qū)間時(shí)，極限值寫在右側(cè)。雙側(cè)有限區(qū)間時(shí)，先寫小，后寫大，例如：A≤X≤B21整理ppt4.2.2帶有極限偏差值的數(shù)值4.2.2.1根本數(shù)值A(chǔ)帶有絕對(duì)極限上偏差值和絕對(duì)極限下偏差值指從到符合要求,記為例1：mm，指從79mm到82mm符合要求。對(duì)根本數(shù)值A(chǔ)，帶有極限上偏差值和〔或〕極限下偏差值假設(shè)觀測(cè)值X等于和〔或〕不符合要求，那么應(yīng)附加括號(hào)，寫成〔不含和〕或〔不含〕、〔不含〕。例2：〔不含2〕mm，指從79mm到接近但缺乏82mm符合要求。例3：〔不含1〕mm，指超過79mm到82mm符合要求。例4：〔不含2和1〕mm，指超過79mm到接近但缺乏82mm符合要求。22整理ppt例5：〔不含2和1〕mm，指超過79mm到接近但缺乏82mm符合要求。不寫成〔不含1和2〕mm注：mm，與指從79mm到82mm符合要求mm，與指從79mm到82mm符合要求兩者的區(qū)別1、對(duì)設(shè)計(jì)人員前者有目標(biāo)值，而后者沒有目標(biāo)值。2、對(duì)檢測(cè)人員〔判斷是否合格〕兩者沒有區(qū)別。23整理ppt4.2.2.1根本數(shù)值A(chǔ)帶有絕對(duì)極限上偏差值和絕對(duì)極限下偏差值，指從到符合要求,記為。注：當(dāng)b1=b2=b時(shí)，可簡(jiǎn)記為。正確表示錯(cuò)誤表示例1：mm，指從79mm到81mm符合要求。例2:〔不含1〕mm，指超過79mm到缺乏81mm符合要求。例3:〔不含+1〕mm，指從79mm到缺乏81mm符合要求。例4:〔不含-1〕mm，指超過79mm到81mm符合要求。24整理ppt對(duì)于可簡(jiǎn)寫為，對(duì)于可簡(jiǎn)寫為，對(duì)于可簡(jiǎn)寫為，不要寫為25整理ppt4.2.2.2根本數(shù)值A(chǔ)帶有相對(duì)極限上偏差值和相對(duì)極限下偏差值，指實(shí)測(cè)值或其計(jì)算值X對(duì)于A的相對(duì)偏差值從到符合要求，記為。注：當(dāng)時(shí)，可記為。

例1：指實(shí)測(cè)值或其計(jì)算值x,對(duì)于80的相對(duì)偏差值從-1%到+2%符合要求。例2：〔不含1〕指實(shí)測(cè)值或其計(jì)算值x,對(duì)于80的相對(duì)偏差值超過-1%到+2%符合要求。26整理ppt例3：〔不含2〕指實(shí)測(cè)值或其計(jì)算值x,對(duì)于80的相對(duì)偏差值。從-1%到接近但缺乏+2%符合要求。例4：〔不含1和2〕指實(shí)測(cè)值或其計(jì)算值x,對(duì)于80的相對(duì)偏差值超過-1%到缺乏+2%符合要求。27整理ppt4.2.2.2根本數(shù)值A(chǔ)帶有相對(duì)極限上偏差值和相對(duì)極限下偏差值，指實(shí)測(cè)值或其計(jì)算值X對(duì)于A的相對(duì)偏差值從到符合要求，記為。注：當(dāng)時(shí)，可記為。例：指實(shí)測(cè)值或其計(jì)算值對(duì)于的相對(duì)偏差值從到符合要求。例1：〔不含5%〕，指實(shí)測(cè)值或其計(jì)算值對(duì)于的相對(duì)偏差值超過-5%到接近但缺乏+5%符合要求。28整理ppt即：29整理ppt第二節(jié)極限數(shù)值的判定方法判斷檢驗(yàn)數(shù)值是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求時(shí)，應(yīng)將檢驗(yàn)所得的測(cè)定值與與標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的極限數(shù)值相比較。4.3.1比較的方法有兩種:全數(shù)值比較法；修約值比較法。30整理ppt4.3.2全數(shù)值比較法將檢驗(yàn)所得的測(cè)定值不經(jīng)修約，直接用于與標(biāo)準(zhǔn)定的極限數(shù)值做比較。只要越出規(guī)定的極限數(shù)值都判定為不符合標(biāo)準(zhǔn)要求。例1：規(guī)定牛奶中的三氯氰胺不得高于2.5mg/L，測(cè)得一牛奶試樣中的三氯氰胺含量為2.502mg/L,應(yīng)判定為該牛奶中的三氯氰胺含量不合格。例2：白卡紙的白度要求≥85%，測(cè)定值為84.9%,應(yīng)判定為該白卡紙白度不合格。31整理ppt4.3.3修約值比較將測(cè)定值進(jìn)行修約后,修約數(shù)位應(yīng)與規(guī)定的極限數(shù)值數(shù)位一致,然后進(jìn)行比較,以判定實(shí)際測(cè)得值是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求。例如：白卡紙的白度要求≥85%，測(cè)定值為84.62%,經(jīng)修約后〔85%〕應(yīng)判定為該白卡紙白度合格。修約為84.6%〔錯(cuò)誤〕32整理ppt由上兩例可以看出：在某一具體產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定采用哪種比較法〔全數(shù)值比較，修約值比較〕是絕對(duì)必要的。注：修約值的標(biāo)識(shí)不參與比較，假設(shè)看標(biāo)識(shí)實(shí)質(zhì)上是全數(shù)值比較。例如：鋼絲的抗拉強(qiáng)度應(yīng)不小于695N，以測(cè)量結(jié)果的修約值與要求相比較，以確定是否合格。設(shè)測(cè)得值為694.61牛頓，修約后得695-，假設(shè)不看標(biāo)識(shí)判合格；設(shè)測(cè)得值為694.61牛頓，修約后得695-，假設(shè)看標(biāo)識(shí)判不合格〔錯(cuò)誤〕；33整理ppt4.1.2標(biāo)準(zhǔn)中極限數(shù)值的表示形式及書寫位數(shù)應(yīng)適當(dāng)，其有效數(shù)字應(yīng)全部寫出。位數(shù)應(yīng)適當(dāng)：在極限數(shù)值的右側(cè)位數(shù)不應(yīng)超過所用儀器讀出的位數(shù)。例如：拉力儀的最小讀數(shù)0.1N，不得規(guī)定鋼絲的抗拉強(qiáng)度應(yīng)不小于600.00N，1、如果規(guī)定以測(cè)量結(jié)果的全數(shù)值與要