反比例函數(shù)（教學(xué)設(shè)計(jì)）九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（人教版）

26.1.1反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書(shū)?數(shù)學(xué)》九年級(jí)下冊(cè)（以下統(tǒng)稱(chēng)“教材”）第二十六章“反比例函數(shù)”26.1.1反比例函數(shù)，內(nèi)容包括：從實(shí)例中歸納出反比例函數(shù)的概念及反比例函數(shù)的辨析.教材中本課時(shí)的主要內(nèi)容是通過(guò)對(duì)三個(gè)實(shí)際問(wèn)題列方程，得到三個(gè)不同于以前學(xué)過(guò)的函數(shù)解析式，給學(xué)生以疑問(wèn).讓學(xué)生通過(guò)觀察、探究與歸納，得到反比例兩個(gè)，一是讓學(xué)生體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)源于生活、又服務(wù)于生活的教學(xué)理念，體會(huì)數(shù)學(xué)就在我們身邊的道理；二是從簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題入手，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：理解反比例函數(shù)的概念．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.理解反比例函數(shù)的概念；

2.根據(jù)題目條件會(huì)求對(duì)應(yīng)量的值，能用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的關(guān)系式.3.能利用反比例函數(shù)的意義分析簡(jiǎn)單的問(wèn)題.達(dá)成目標(biāo)1）的標(biāo)志是：理解反比例函數(shù)的概念，需要注意的地方是自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)，及會(huì)判別反比例函數(shù)．達(dá)成目標(biāo)2）的標(biāo)志是：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的關(guān)系式.達(dá)成目標(biāo)3）的標(biāo)志是：能利用反比例函數(shù)的意義分析簡(jiǎn)單的問(wèn)題．三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析學(xué)生在思考1）v=1463t2）y=

1000x3）S=基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：從實(shí)例中歸納出反比例函數(shù)的概念及反比例函數(shù)的辨析．四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)鞏固【提問(wèn)一】什么是正比例函數(shù)？【提問(wèn)二】什么是一次函數(shù)？【提問(wèn)三】什么是二次函數(shù)？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)之前所學(xué)知識(shí)嘗試回答問(wèn)題.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)回顧之前所學(xué)內(nèi)容，為接下來(lái)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)打好基礎(chǔ)．（二）探究新知下列問(wèn)題中兩個(gè)變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請(qǐng)直接寫(xiě)出解析式．[情景一]京滬線(xiàn)鐵路全程為1463km，某次列車(chē)的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車(chē)的全程運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）的變化而變化．[情景二]某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)y（單位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化．[情景三]已知北京市的總面積為1.68×104km2，人均占有面積S（單位：km2/人）隨全市總?cè)丝趎（單位：人）的變化而變化．師生活動(dòng)：學(xué)生積極回答問(wèn)題.【設(shè)計(jì)意圖】以學(xué)生比較熟知的，貼近學(xué)生生活的例子引入課題，一方面可以提高學(xué)生的興趣，另一方面可以降低學(xué)生理解的難度.【問(wèn)題一】觀察以下三個(gè)解析式，你發(fā)現(xiàn)了什么？1）v=1463t2）y=

1000x師生活動(dòng)：先由學(xué)生嘗試回答，之后由教師引導(dǎo)學(xué)生共同歸納：這三個(gè)解析式結(jié)構(gòu)都是：變量=常量變量從而歸納得出反比例函數(shù)的概念：一般地，形如y=kx【提問(wèn)】請(qǐng)說(shuō)出自變量x的取值范圍？師生活動(dòng)：學(xué)生觀察反比例函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)，得出自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)．【提問(wèn)】嘗試說(shuō)出反比例函數(shù)的等價(jià)變形形式？師生活動(dòng)：學(xué)生觀察反比例函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)，得出：y=kxy=kx1k=xy（x≠0）【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷合作探究過(guò)程，通過(guò)觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納，理解反比例函數(shù)的概念.再通過(guò)提問(wèn)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生初步思考、回顧已有的知識(shí)，主動(dòng)參與到本節(jié)課的學(xué)習(xí)中來(lái).（三）典例分析與針對(duì)訓(xùn)練例1判斷下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)，如果是請(qǐng)指出比例系數(shù).【針對(duì)訓(xùn)練】1.下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)?哪些是一次函數(shù)?①y=3x1②y=2x③y=3

2x④y=?1

x

⑤y=2.已知反比例函數(shù)的解析式為y=|a|?2x，則a的取值范圍是(A．a(chǎn)≠2 B．a(chǎn)≠?2 C．a(chǎn)≠±2 D．a(chǎn)=±2【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的掌握.例2若函數(shù)??＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函數(shù)，則??＝（）A．±1 B．±3 C．﹣1 D．1【針對(duì)訓(xùn)練】1．函數(shù)y=（m﹣1）xm例3已知y是x的反比例函數(shù),當(dāng)x=2時(shí),y=6.1）寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；2）求當(dāng)x=4時(shí)，y的值.【針對(duì)訓(xùn)練】1.已知y與x2成反比例，且當(dāng)x=3時(shí)，y=4．1）寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；2）當(dāng)x=1.5時(shí)，求y的值；3）當(dāng)y=6時(shí)，求x的值.2.y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值1）寫(xiě)出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式.2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表.【問(wèn)題二】簡(jiǎn)述利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的具體方法？【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生對(duì)利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的掌握.例4矩形的面積一定，則它的長(zhǎng)和寬的關(guān)系是（）A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù) C．反比例函數(shù) D．二次函數(shù)【針對(duì)訓(xùn)練】1.直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為x，y，它的面積為3，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)________.2.已知菱形的面積是12cm2，菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為x和y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系是________________．8立方米，6小時(shí)可以將滿(mǎn)池水全部排空．現(xiàn)在排水量為平均每小時(shí)Q立方米，那么將滿(mǎn)池水排空所需要的時(shí)間為t（小時(shí)），寫(xiě)出時(shí)間t（小時(shí)）與Q之間的函數(shù)表達(dá)式_____．【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生利用反比例函數(shù)描述數(shù)量關(guān)系的能力.例5反比例函數(shù)y＝k+1x【針對(duì)訓(xùn)練】1已知反比例函數(shù)y=kxA．（2，6） B．（1，12） C．（0.5，24） D．（3，8）【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生對(duì)求反比例函數(shù)系數(shù)的掌握.（四）能力提升1.已知反比例函數(shù)的解析式為y=2k?1x，則最小整數(shù)k＝2.當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)y=（m﹣3）x2﹣|m|是反比例函數(shù)？當(dāng)m為何值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生對(duì)求反比例函數(shù)概念的掌握.（五）直擊中考1．（2020·廣西賀州·統(tǒng)考中考真題）在反比例函數(shù)y=2x中，當(dāng)x=?1時(shí)，y的值為（

）A．2 B．?2 C．12? D．2．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）反比例函數(shù)y=?4x的圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（

A．1，4 B．?1，?4 C．?2，2 D．2，23．（2022·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題）已知反比例函數(shù)y=?6x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4,a，