寧夏2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)針對(duì)性訓(xùn)練-階段綜合檢測(三)(第十四至第二十九講)

階段綜合檢測(三)(第十四至第二十九講)(120分鐘120分)一、選擇題(每小題3分，共24分，下列每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的)1．如圖所示的幾何體左視圖是(C)2．(2021·吳忠模擬)某校足球隊(duì)有16名隊(duì)員，隊(duì)員的年齡情況統(tǒng)計(jì)如表：年齡/歲13141516人數(shù)3562則這16名隊(duì)員年齡的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(D)A．14，15 B．15，15 C．14.5，14 D．14.5，153．已知等邊三角形一邊上的高為2eq\r(3)，則它的邊長為(C)A．2 B．3 C．4 D．4eq\r(3)4．一個(gè)菱形的邊長為6，面積為28，則該菱形的兩條對(duì)角線的長度之和為(C)A．8 B．12 C．16 D．325．比較A組、B組中兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差，以下說法正確的是(D)A.A組、B組平均數(shù)及方差分別相等B．A組、B組平均數(shù)相等，B組方差大C．A組比B組的平均數(shù)、方差都大D．A組、B組平均數(shù)相等，A組方差大6．(2021·棗莊中考)如圖，三角形紙片ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕交BC于點(diǎn)F.已知EF＝eq\f(3,2)，則BC的長是(C)A．eq\f(3\r(2),2)B．3C．3eq\r(2)D．3eq\r(3)7．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直徑，AD＝8，則AC的長為(B)A．4B．4eq\r(3)C．eq\f(8,3)eq\r(3)D．2eq\r(3)8.如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，E為對(duì)角線AC上與A，C不重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，連接DE，F(xiàn)G，下列結(jié)論：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值為3.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有(C)A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(每小題3分，共24分)9．(2021·連云港中考)一組數(shù)據(jù)2，1，3，1，2，4的中位數(shù)是__2__．10．在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，△ADE∽△ABC，如果AB＝4，BC＝5，AC＝6，AD＝3，那么△ADE的周長為____．11．(2021·銀川賀蘭縣模擬)如圖，為測量學(xué)校旗桿的高度，小東用長為3.2m的竹竿做測量工具．移動(dòng)竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)，此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距8m，與旗桿相距22m，則旗桿的高為__12__m.12．(2021·吳忠模擬)如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線．若AE＝3，△ABD的周長為13，則△ABC的周長為__19__．13．(2021·固原西吉縣模擬)如圖，扇形的半徑為6，圓心角θ為120°，用這個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，所得圓的底面半徑為__2__．14．從2，3，4，6中隨機(jī)選取兩個(gè)數(shù)記作a和b(a＜b)，那么點(diǎn)(a，b)在直線y＝2x上的概率是____．15．如圖，在矩形ABCD中，AD＝12，AB＝8，E是AB上一點(diǎn)，且EB＝3，F(xiàn)是BC上一動(dòng)點(diǎn)，若將△EBF沿EF對(duì)折后，點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到點(diǎn)D的最短距離為__10__．16．已知下列命題：①在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＞∠B，則sinA＞sinB；②四條線段a，b，c，d中，若eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)，則ad＝bc；③若a＞b，則a(m2＋1)＞b(m2＋1)；④若|－x|＝－x，則x≥0.其中原命題與逆命題均為真命題的是__①②③__．三、解答題(每小題6分，共36分)17.(2021·吉林中考)如圖，點(diǎn)D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求證：AD＝AE.【證明】在△ABE與△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠A,AB＝AC,∠B＝∠C))，∴△ACD≌△ABE(ASA)，∴AD＝AE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B(4，2)，BA⊥x軸于A.(1)在圖中畫出線段OB繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的扇形，并求點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長．(2)將△OAB平移得到△O1A1B1，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A1，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(2，－2)，在坐標(biāo)系中作出△O1A1B1，并求出四邊形OBB1O1的面積．【解析】見全解全析19．如圖，一段河流自西向東，河岸筆直，且兩岸平行．為測量其寬度，小明在南岸邊B處測得對(duì)岸邊A處一棵大樹位于北偏東60°方向，他以1.5m/s的速度沿著河岸向東步行40s后到達(dá)C處，此時(shí)測得大樹位于北偏東45°方向，試計(jì)算此段河面的寬度．(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈1.732)【解析】如圖，作AD⊥BC于D.由題意可知：BC＝1.5×40＝60(m)，∠ABD＝90°－60°＝30°，∠ACD＝90°－45°＝45°，在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝tan45°＝eq\f(AD,CD)＝1，∴AD＝CD，在Rt△ABD中，∵tan∠ABD＝tan30°＝eq\f(AD,BD)，∴BD＝eq\f(AD,tan30°)，∵BC＝BD－CD＝eq\a\vs4\al(\f(\f(AD,\r(3)),3))－AD＝60(m)，∴AD＝30(eq\r(3)＋1)≈82(m)，答：此段河面的寬度約82m.20．中華文化源遠(yuǎn)流長，文學(xué)方面，《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢(mèng)》是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”．某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問題：(1)本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________部，中位數(shù)是________部；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為________度；(3)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(4)沒有讀過四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從中各自隨機(jī)選擇一部來閱讀，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求他們恰好選中同一名著的概率．【解析】見全解全析21.(2021·銀川賀蘭縣模擬)如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線．(1)求證：△ADE≌△CBF；(2)若DB⊥BC，請(qǐng)證明四邊形BEDF是菱形．【證明】(1)∵四邊形是平行四邊形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠A＝∠C，∵E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點(diǎn)，∴AE＝eq\f(1,2)AB，CF＝eq\f(1,2)CD，∴AE＝CF，在△ADE和△CBF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝BC,∠A＝∠C,AE＝CF))，∴△ADE≌△CBF(SAS).(2)∵E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點(diǎn)，∴DF＝eq\f(1,2)DC，BE＝eq\f(1,2)AB，又∵在?ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∴DF∥BE，DF＝BE，四邊形DEBF為平行四邊形，∵DB⊥BC，∴∠DBC＝90°，∴△DBC為直角三角形，又∵F為邊DC的中點(diǎn)，∴BF＝eq\f(1,2)DC＝DF，又∵四邊形DEBF為平行四邊形，∴四邊形DEBF是菱形．22．如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，BE是AC邊上的中線，且BD＝CE.求證：(1)點(diǎn)D在BE的垂直平分線上；(2)∠BEC＝3∠ABE.【解析】見全解全析四、解答題(23題、24題每題8分，25題、26題每題10分，共36分)23．已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，BA·BD＝BC·BE.(1)求證：DE·AB＝AC·BE；(2)如果AC2＝AD·AB，求證：AE＝AC.【證明】(1)∵BA·BD＝BC·BE，∴eq\f(AB,BC)＝eq\f(BE,BD)，又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△EBD，∴eq\f(AB,EB)＝eq\f(AC,ED)，∴ED·AB＝AC·EB.(2)∵AC2＝AD·AB，∴eq\f(AC,AD)＝eq\f(AB,AC)，∵∠DAC＝∠CAB，∴△ADC∽△ACB，∴∠ACD＝∠B，∵eq\f(AB,BC)＝eq\f(BE,BD)，∠B＝∠B，∴△BAE∽△BCD，∴∠BAE＝∠BCD，∵∠AEC＝∠B＋∠BAE，∠ACE＝∠ACD＋∠BCD，∴∠AEC＝∠ACE，∴AE＝AC.24.(2021·吳忠同心縣模擬)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若BD＝2eq\r(3)，AB＝6，求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).【解析】見全解全析25.如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊CB，DC延長線上的點(diǎn)，且BE＝CF，過點(diǎn)E作EG∥BF，交正方形外角的平分線CG于點(diǎn)G，連接GF.求證：(1)AE⊥BF；(2)四邊形BEGF是平行四邊形．【證明】(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠ABE＝∠BCF＝90°，在△ABE和△BCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝BC，,∠ABE＝∠BCF，,BE＝CF，))∴△ABE≌△BCF(SAS)，∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，∵EG∥BF，∴∠CBF＝∠CEG，∵∠BAE＋∠BEA＝90°，∴∠CEG＋∠BEA＝90°，∴AE⊥EG，∴AE⊥BF.(2)見全解全析26．(1)如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAD的平分線，試判斷AB，AD，DC之間的等量關(guān)系．解決此問題可以用如下方法：延長AE交DC的延長線于點(diǎn)F，易證△AEB≌△FEC得到AB＝FC，從而把AB，AD，DC轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷．AB，AD，DC之間的等量關(guān)系________；(2)問題探究：如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AF與DC的延長線交于點(diǎn)F，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【解析】見全解全析階段綜合檢測(三)(第十四至第二十九講)1.eq\a\vs4\al(C)從幾何體的左面看，是一列兩個(gè)矩形，矩形的中間用虛線隔開．2.eq\a\vs4\al(D)共有16個(gè)數(shù)，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是eq\f(14＋15,2)＝14.5，則中位數(shù)是14.5；15出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是15.3.eq\a\vs4\al(C)根據(jù)等邊三角形的三線合一，設(shè)它的邊長為x，可得：x2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))eq\s\up12(2)＋(2eq\r(3))2，解得：x＝4，x＝－4(舍去).4.eq\a\vs4\al(C)如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝eq\f(1,2)AC，DO＝BO＝eq\f(1,2)BD，AC⊥BD，∵面積為28，∴eq\f(1,2)AC·BD＝2OD·AO＝28①，∵菱形的邊長為6，∴OD2＋OA2＝36②，由①②兩式可得：(OD＋AO)2＝OD2＋OA2＋2OD·AO＝36＋28＝64.∴OD＋AO＝8，∴2(OD＋AO)＝16，即該菱形的兩條對(duì)角線的長度之和為16.5.eq\a\vs4\al(D)由圖象可看出A組的數(shù)據(jù)為：3，3，3，3，3，－1，－1，－1，－1，B組的數(shù)據(jù)為：2，2，2，2，3，0，0，0，0，則A組的平均數(shù)為eq\x\to(x)A＝eq\f(1,9)×(3＋3＋3＋3＋3－1－1－1－1)＝eq\f(11,9)，B組的平均數(shù)為eq\x\to(x)B＝eq\f(1,9)×(2＋2＋2＋2＋3＋0＋0＋0＋0)＝eq\f(11,9)，∴eq\x\to(x)A＝eq\x\to(x)B.A組的方差seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(A))＝eq\f(1,9)×eq\b\lc\[(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(11,9)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(11,9)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(11,9)))\s\up12(2)))eq\b\lc\(\a\vs4\al\co1(＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(11,9)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(11,9)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1－\f(11,9)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1－\f(11,9)))\s\up12(2)))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1－\f(11,9)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1－\f(11,9)))\s\up12(2)))＝eq\f(320,81)，B組的方差seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(B))＝eq\f(1,9)×[eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(11,9)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(11,9)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(11,9)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(11,9)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(11,9)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0－\f(11,9)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0－\f(11,9)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0－\f(11,9)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0－\f(11,9)))eq\s\up12(2)]＝eq\f(104,81)，∴seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(A))>seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(B)).綜上，A組、B組的平均數(shù)相等，A組的方差大于B組的方差．6.eq\a\vs4\al(C)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，由折疊可知，EF⊥AB，BE＝AE，AF＝BF，∴∠B＝∠BAF＝45°，∴∠AFB＝90°，即AF⊥BC，∴點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∴BC＝2BF，在△ABF中，∠AFB＝90°，AF＝BF，∴BE＝EF＝eq\f(3,2)，∴BF＝eq\f(3,2)eq\r(2)，∴BC＝3eq\r(2).7.eq\a\vs4\al(B)連接CD，∵AB＝BC，∠BAC＝30°，∴∠ACB＝∠BAC＝30°，∴∠B＝180°－30°－30°＝120°，∴∠D＝180°－∠B＝60°，∵AD是直徑，∴∠ACD＝90°，∴∠CAD＝30°，∵AD＝8，∴CD＝eq\f(1,2)AD＝4，∴AC＝eq\r(AD2－CD2)＝eq\r(82－42)＝4eq\r(3).8.eq\a\vs4\al(C)①連接BE，交FG于點(diǎn)O，如圖，∵EF⊥AB，EG⊥BC，∴∠EFB＝∠EGB＝90°.∵∠ABC＝90°，∴四邊形EFBG為矩形．∴FG＝BE，OB＝OF＝OE＝OG.∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°.在△ABE和△ADE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝AE,∠BAC＝∠DAC,AB＝AD))，∴△ABE≌△ADE(SAS).∴BE＝DE.∴DE＝FG.∴①正確；②延長DE，交AB，F(xiàn)G分別為H，M點(diǎn)，∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE＝∠ADE.由①知：OB＝OF，∴∠OFB＝∠ABE.∴∠OFB＝∠ADE.∵∠BAD＝90°，∴∠ADE＋∠AHD＝90°.∴∠OFB＋∠AHD＝90°.即：∠FMH＝90°，∴DE⊥FG.∴②正確；③由②知：∠OFB＝∠ADE.即：∠BFG＝∠ADE.∴③正確；④∵點(diǎn)E為AC上一動(dòng)點(diǎn)，∴根據(jù)垂線段最短，當(dāng)DE⊥AC時(shí)，DE最小．∵AD＝CD＝4，∠ADC＝90°，∴AC＝eq\r(AD2＋CD2)＝4eq\r(2).∴DE＝eq\f(1,2)AC＝2eq\r(2).由①知：FG＝DE，∴FG的最小值為2eq\r(2)，∴④錯(cuò)誤．綜上，正確的結(jié)論為：①②③.9．【解析】將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列：1，1，2，2，3，4，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)是2，2，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(2＋2)÷2＝2.答案：210．【解析】如圖，∵△ADE∽△ABC，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(DE,BC)＝eq\f(AE,AC)，即eq\f(3,4)＝eq\f(DE,5)＝eq\f(AE,6)，解得DE＝eq\f(15,4)，AE＝eq\f(9,2)，∴△ADE的周長＝AD＋AE＋DE＝3＋eq\f(9,2)＋eq\f(15,4)＝eq\f(45,4).答案：eq\f(45,4)11．【解析】因?yàn)锽E∥CD，所以△AEB∽△ADC，于是eq\f(AE,AD)＝eq\f(BE,CD)，即eq\f(8,8＋22)＝eq\f(3.2,CD)，解得：CD＝12m.答案：1212．【解析】∵DE是AC的垂直平分線，AE＝3，∴AC＝2AE＝6，AD＝DC，∵AB＋BD＋AD＝13，∴△ABC的周長＝AB＋BC＋AC＝AB＋BD＋AD＋AC＝13＋6＝19.答案：1913．【解析】扇形的弧長為eq\f(120π×6,180)＝4π，即圓錐底面周長為4π，所以底面半徑為4π÷2π＝2.答案：214．【解析】畫樹狀圖如圖所示，一共有6種情況，b＝2a的有(2，4)和(3，6)兩種，所以點(diǎn)(a，b)在直線y＝2x上的概率是eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)15．【解析】如圖，連接PD，DE，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AB＝8，BE＝3，∴AE＝5，又∵AD＝12，∴DE＝eq\r(52＋123)＝13，由折疊得：EB＝EP＝3，∵EP＋DP≥ED，∴當(dāng)E，P，D共線時(shí)，DP最小，∴DP＝DE－EP＝13－3＝10.答案：1016．【解析】①在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＞∠B，則sinA＞sinB，原命題為真命題，逆命題是：在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＞sinB，則∠A＞∠B，逆命題為真命題；②四條線段a，b，c，d中，若eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)，則ad＝bc，原命題為真命題，逆命題是：四條線段a，b，c，d中，若ad＝bc，則eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)，逆命題為真命題；③若a＞b，則a(m2＋1)＞b(m2＋1)，原命題為真命題，逆命題是：若a(m2＋1)＞b(m2＋1)，則a＞b，逆命題為真命題；④若|－x|＝－x，則x≥0，原命題為假命題，逆命題是：若x≥0，則|－x|＝－x，逆命題為假命題．答案：①②③17．解析見正文18．【解析】(1)如圖所示：OB＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5)，則點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長為eq\f(90×π×2\r(5),180)＝eq\r(5)π.(2)如圖所示：四邊形OBB1O1的面積：6×6－[4×2÷2×2＋(2＋6)×2÷2×2]＝36－(8＋16)＝12.19．解析見正文20．【解析】(1)本次調(diào)查的人數(shù)為：10÷25%＝40(人)，讀2部的學(xué)生有：40－2－14－10－8＝6(人)，故本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1部，中位數(shù)是(2＋2)÷2＝2(部)，答案：12(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為：360°×eq\f(8,40)＝72°.答案：72(3)由(1)知，讀2部的學(xué)生有6人，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；(4)《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》分別用字母A、B、C、D表示，樹狀圖如圖所示：一共有16種可能性，其中他們恰好選中同一名著的情況有4種，故他們恰好選中同一名著的概率是eq\f(4,16)＝eq\f(1,4)，即他們恰好選中同一名著的概率是eq\f(1,4).21．解析見正文22．【證明】(1)連接DE，∵CD是AB邊上的高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵BE是AC邊上的中線，∴AE＝CE，∴DE＝CE，∵BD＝CE，∴BD＝DE，∴點(diǎn)D在BE的垂直平分線上．(2)∵DE＝AE，∴∠A＝∠ADE，∵∠ADE＝∠DBE＋∠DEB，∵BD＝DE，∴∠DBE＝∠DEB，∴∠A＝∠ADE＝2∠ABE，∵∠BEC＝∠A＋∠ABE，∴∠BEC＝3∠ABE.23．解析見正文24．【解析】(1)直線BC與⊙O的切線，理由如下：連接OD，如圖：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴AC∥OD，∴∠ODB＝∠C＝90°，即BC⊥OD，又∵OD為⊙O的半徑，∴直線BC是⊙O的切線；(2)設(shè)OA＝OD＝r